高三總復(fù)習(xí)集合含答案

1、一流品質(zhì) 一品教育第一章集合與常用邏輯用語 學(xué)案1集合的概念與運(yùn)算導(dǎo)學(xué)目標(biāo)： 1.能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題.2.理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集.3.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集.4.理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集.5.能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算自主梳理1集合元素的三個(gè)特征：確定性、互異性、無序性2元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于關(guān)系，用符號(hào)或表示3集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法、區(qū)間法4集合間的基本關(guān)系對(duì)任意的xA，都有xB，則AB(或BA)若AB，且

2、在B中至少有一個(gè)元素xB，但xA，則AB(或BA) 若AB且BA，則AB.5集合的運(yùn)算及性質(zhì)設(shè)集合A，B，則ABx|xA且xB，ABx|xA或xB設(shè)全集為U，則UAx|xU且xAA，ABA，ABB，ABAAB.AA，ABA，ABB，ABBAB.AUA；AUAU.自我檢測(cè)1(2011·長沙模擬)下列集合表示同一集合的是()AM(3,2)，N(2,3)BM(x，y)|xy1，Ny|xy1CM4,5，N5,4DM1,2，N(1,2)答案C2(2009·遼寧)已知集合Mx|3<x5，Nx|5<x<5，則MN等于()Ax|5<x<5 Bx|3<x&

3、lt;5Cx|5<x5 Dx|3<x5答案B解析畫數(shù)軸，找出兩個(gè)區(qū)間的公共部分即得MNx|3<x<53(2010·湖北)設(shè)集合A(x，y)|1，B(x，y)|y3x，則AB的子集的個(gè)數(shù)是()A4 B3 C2 D1答案A解析易知橢圓1與函數(shù)y3x的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，所以AB包含兩個(gè)元素，故AB的子集個(gè)數(shù)是4個(gè)4(2010·濰坊五校聯(lián)考)集合My|yx21，xR，集合Nx|y，xR，則MN等于()At|0t3 Bt|1t3C(，1)，(，1) D答案B解析yx211，M1，)又y，9x20.N3,3MN1,35(2011·福州模擬)已知集合A1,

4、3，a，B1，a2a1，且BA，則a_.答案1或2解析由a2a13，a1或a2，經(jīng)檢驗(yàn)符合由a2a1a，得a1，但集合中有相同元素，舍去，故a1或2.一品教育探究點(diǎn)一集合的基本概念探究點(diǎn)二集合間的關(guān)系例2設(shè)集合Mx|x54aa2，aR，Ny|y4b24b2，bR，則下列關(guān)系中正確的是()AMN BMNCMN DMN解題導(dǎo)引一般地，對(duì)于較為復(fù)雜的兩個(gè)或兩個(gè)以上的集合，要判斷它們之間的關(guān)系，應(yīng)先確定集合中元素的形式是數(shù)還是點(diǎn)或其他，屬性如何然后將所給集合化簡(jiǎn)整理，弄清每個(gè)集合中的元素個(gè)數(shù)或范圍，再判斷它們之間的關(guān)系答案A解析集合Mx|x54aa2，aRx|x(a2)21，aRx|x1，Ny|y4b

5、24b2，bRy|y(2b1)21，bRy|y1MN.探究點(diǎn)三集合的運(yùn)算例3設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，Ax|2x27x30，Bx|x2a<0(1)當(dāng)a4時(shí)，求AB和AB；(2)若(RA)BB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解題導(dǎo)引解決含參數(shù)問題的集合運(yùn)算，首先要理清題目要求，看清集合間存在的相互關(guān)系，注意分類討論、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用以及空集的特殊性解(1)Ax|x3當(dāng)a4時(shí)，Bx|2<x<2，ABx|x<2，ABx|2<x3(2)RAx|x<或x>3當(dāng)(RA)BB時(shí)，BRA，即AB.當(dāng)B，即a0時(shí)，滿足BRA；當(dāng)B，即a<0時(shí)，Bx|<x<，要使BRA，

6、需，解得a<0.綜上可得，a的取值范圍為a.變式遷移3(2011·阜陽模擬)已知Ax|xa|<4，Bx|x2|>3(1)若a1，求AB；(2)若ABR，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)當(dāng)a1時(shí)，Ax|3<x<5，Bx|x<1或x>5ABx|3<x<1(2)Ax|a4<x<a4，Bx|x<1或x>5，且ABR，1<a<3.實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,3)分類討論思想在集合中的應(yīng)用例(12分)(1)若集合Px|x2x60，Sx|ax10，且SP，求由a的可取值組成的集合；(2)若集合Ax|2x5，Bx|m1x

7、2m1，且BA，求由m的可取值組成的集合【答題模板】解(1)P3,2當(dāng)a0時(shí)，S，滿足SP； 2分當(dāng)a0時(shí)，方程ax10的解為x，為滿足SP可使3或2，即a或a. 4分故所求集合為0， 6分(2)當(dāng)m1>2m1，即m<2時(shí)，B，滿足BA； 8分若B，且滿足BA，如圖所示，則即2m3. 10分故m<2或2m3，即所求集合為m|m3 12分【突破思維障礙】在解決兩個(gè)數(shù)集關(guān)系問題時(shí)，避免出錯(cuò)的一個(gè)有效手段即是合理運(yùn)用數(shù)軸幫助分析與求解，另外，在解含有參數(shù)的不等式(或方程)時(shí)，要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，分類時(shí)要遵循“不重不漏”的分類原則，然后對(duì)于每一類情況都要給出問題的解答【易錯(cuò)點(diǎn)剖析】(1

8、)容易忽略a0時(shí)，S這種情況(2)想當(dāng)然認(rèn)為m1<2m1忽略“>”或“”兩種情況解答集合問題時(shí)應(yīng)注意五點(diǎn)：1注意集合中元素的性質(zhì)互異性的應(yīng)用，解答時(shí)注意檢驗(yàn)2注意描述法給出的集合的元素如y|y2x，x|y2x，(x，y)|y2x表示不同的集合3注意的特殊性在利用AB解題時(shí)，應(yīng)對(duì)A是否為進(jìn)行討論4注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用在進(jìn)行集合運(yùn)算時(shí)要盡可能借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化，一般地，集合元素離散時(shí)用Venn圖表示，元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，同時(shí)注意端點(diǎn)的取舍5注意補(bǔ)集思想的應(yīng)用在解決AB時(shí)，可以利用補(bǔ)集思想，先研究AB的情況，然后取補(bǔ)集(滿分：75分)一、選擇題(每小題5分，共25分

9、)1滿足1A1,2,3的集合A的個(gè)數(shù)是()A2 B3 C4 D8答案B解析A1B，其中B為2,3的子集，且B非空，顯然這樣的集合A有3個(gè)，即A1,2或1,3或1,2,32(2011·杭州模擬)設(shè)P、Q為兩個(gè)非空集合，定義集合PQab|aP，bQ若P0,2,5，Q1,2,6，則PQ中元素的個(gè)數(shù)是()A9 B8 C7 D6答案B解析PQ1,2,3,4,6,7,8,11，故PQ中元素的個(gè)數(shù)是8.3(2010·北京)集合PxZ|0x<3，MxZ|x29，則PM等于()A1,2 B0,1,2 C1,2,3 D0,1,2,3答案B解析由題意知：P0,1,2，M3，2，1,0,1,

10、2,3，PM0,1,24(2010·天津)設(shè)集合Ax|xa|<1，xR，Bx|1<x<5，xR若AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa|0a6 Ba|a2或a4 Ca|a0或a6 Da|2a4答案C解析由|xa|<1得1<xa<1，即a1<x<a1.由圖可知a11或a15，所以a0或a6.5設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，Mx|x2>4，Nx|1，則右圖中陰影部分所表示的集合是()Ax|2x<1 Bx|2x2Cx|1<x2 Dx|x<2答案C解析題圖中陰影部分可表示為(UM)N，集合M為x|x>2或x<2，集合N為

11、x|1<x3，由集合的運(yùn)算，知(UM)Nx|1<x2二、填空題(每小題4分，共12分)6(2011·紹興模擬)設(shè)集合A1,2，則滿足AB1,2,3的集合B的個(gè)數(shù)是_答案4解析由題意知B的元素至少含有3，因此集合B可能為3、1,3、2,3、1,2,37(2009·天津)設(shè)全集UABxN*|lg x<1，若A(UB)m|m2n1，n0,1,2,3,4，則集合B_.答案2,4,6,8解析ABxN*|lg x<11,2,3,4,5,6,7,8,9，A(UB)1,3,5,7,9，B2,4,6,88(2010·江蘇)設(shè)集合A1,1,3，Ba2，a24，

12、AB3，則實(shí)數(shù)a_.答案1解析3B，由于a244，a23，即a1.三、解答題(共38分)9(12分)(2011·煙臺(tái)模擬)集合Ax|x25x60，Bx|x23x>0，求AB和AB.解Ax|x25x60x|6x1(3分)Bx|x23x>0x|x<3或x>0(6分)如圖所示，ABx|6x1x|x<3或x>0R.(9分)ABx|6x1x|x<3或x>0x|6x<3，或0<x1(12分)11(14分)(2011·岳陽模擬)已知集合Ax|0，Bx|x22xm<0，(1)當(dāng)m3時(shí)，求A(RB)；(2)若ABx|1<

13、x<4，求實(shí)數(shù)m的值解由0，所以1<x5，所以Ax|1<x5(3分)(1)當(dāng)m3時(shí)，Bx|1<x<3，則RBx|x1或x3，(6分)所以A(RB)x|3x5(10分)(2)因?yàn)锳x|1<x5，ABx|1<x<4，(12分)所以有422×4m0，解得m8.此時(shí)Bx|2<x<4，符合題意，故實(shí)數(shù)m的值為8.(14分)學(xué)案2命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件導(dǎo)學(xué)目標(biāo)： 1.能寫出一個(gè)命題的逆命題、否命題、逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系.2.理解必要條件、充分條件與充要條件的含義無限精彩在大家 www.TopS自主梳理1命題用語言

14、、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題，其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題2四種命題及其關(guān)系(1)四種命題一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用非p和非q分別表示p和q的否定，于是四種命題的形式就是原命題：若p則q(pq)；逆命題：若q則p(qp)；否命題：若非p則非q(非p非q)；逆否命題：若非q則非p(非q非p)(2)四種命題間的關(guān)系(3)四種命題的真假性兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性兩個(gè)命題為逆命題或否命題，它們的真假性沒有關(guān)系3充分條件與必要條件若pq，則p叫做q的充分條件；若qp，則p叫做q的必要條件；如果pq，則p叫做q的充要條件自我

15、檢測(cè)1(2010·湖南)下列命題中的假命題是()AxR，lg x0 BxR，tan x1CxR，x3>0 DxR,2x>0答案C解析對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)x0時(shí)，030，因此xR，x3>0是假命題2(2010·陜西)“a>0”是“|a|>0”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析a>0|a|>0，|a|>0a>0，“a>0”是“|a|>0”的充分不必要條件3(2009·浙江)“x>0”是“x0”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不

16、充分也不必要條件答案A解析對(duì)于“x>0”“x0”，反之不一定成立，因此“x>0”是“x0”的充分而不必要條件4若命題p的否命題為r，命題r的逆命題為s，則s是p的逆命題t的()A逆否命題 B逆命題C否命題 D原命題答案C解析由四種命題逆否關(guān)系知，s是p的逆命題t的否命題5(2011·宜昌模擬)與命題“若aM，則bM”等價(jià)的命題是()A若aM，則bMB若bM，則aMC若aM，則bMD若bM，則aM答案D解析因?yàn)樵}只與逆否命題是等價(jià)命題，所以只需寫出原命題的逆否命題即可探究點(diǎn)二充要條件的判斷例2給出下列命題，試分別指出p是q的什么條件(1)p：x20；q：(x2)(x3)

17、0.(2)p：m<2；q：方程x2xm0無實(shí)根解(1)x20(x2)(x3)0；而(x2)(x3)0x20.p是q的充分不必要條件 (2)m<2方程x2xm0無實(shí)根；方程x2xm0無實(shí)根m<2. p是q的充分不必要條件 12分【突破思維障礙】本題涉及到參數(shù)問題，先用轉(zhuǎn)化思想將生疏復(fù)雜的問題化歸為簡(jiǎn)單、熟悉的問題解決，兩方程有實(shí)根易想0.求出m的范圍，要使兩方程根都為整數(shù)可轉(zhuǎn)化為它們的兩根之和與兩根之積都是整數(shù)【易錯(cuò)點(diǎn)剖析】易忽略一元二次方程這個(gè)條件隱含著m0，不易把方程的根都是整數(shù)轉(zhuǎn)化為兩根之和與兩根之積都是整數(shù)1研究命題及其關(guān)系時(shí)，要分清命題的題設(shè)和結(jié)論，把命題寫成“如果，

18、那么”的形式，當(dāng)一個(gè)命題有大前提時(shí)，必須保留大前提，只有互為逆否的命題才有相同的真假性2在解決充分條件、必要條件等問題時(shí)，要給出p與q是否可以相互推出的兩次判斷，同時(shí)還要弄清是p對(duì)q而言，還是q對(duì)p而言還要分清否命題與命題的否定的區(qū)別3本節(jié)體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想學(xué)案3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞導(dǎo)學(xué)目標(biāo)： 1.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且、非”的含義.2.理解全稱量詞與存在量詞的意義.3.能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定自主梳理1邏輯聯(lián)結(jié)詞命題中的或，且，非叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞“p且q”記作pq，“p或q”記作pq，“非p”記作非p.2命題pq，pq，非p的真假判斷pqpqpq非p真真真真

19、假真假假真假假真假真真假假假假真3.全稱量詞與存在量詞(1)短語“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“”表示含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題，可用符號(hào)簡(jiǎn)記為xM，p(x)，它的否定xM，非p(x)(2)短語“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“”表示含有存在量詞的命題，叫做特稱命題，可用符號(hào)簡(jiǎn)記為xM，p(x)，它的否定xM，綈p(x)自我檢測(cè)1命題“xR，x22x1<0”的否定是()AxR，x22x10 BxR，x22x1>0CxR，x22x10 DxR，x22x1<0答案C解析因要否定的命題是特稱命題，而特稱命題的否定為全稱命題

20、對(duì)x22x1<0的否定為x22x10，故選C.2若命題p：xAB，則非p是()AxA且xB BxA或xBCxA且xB DxAB答案B解析“xAB”“xA且xB”，綈p：xA或xB.3(2011·大連調(diào)研)若p、q是兩個(gè)簡(jiǎn)單命題，且“pq”的否定是真命題，則必有()Ap真q真 Bp假q假Cp真q假 Dp假q真答案B解析“pq”的否定是真命題，“pq”是假命題，p，q都假4(2009·遼寧)下列4個(gè)命題：p1：x(0，)，()x<()x；p2：x(0,1)，logx>logx；p3：x(0，)，()x>logx；p4：x(0，)，()x<logx.

21、其中的真命題是()Ap1，p3 Bp1，p4Cp2，p3 Dp2，p4答案D解析取x，則logx1，logxlog32<1，p2正確當(dāng)x(0，)時(shí)，()x<1，而logx>1，p4正確探究點(diǎn)一判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假變式遷移1(2011·廈門月考)已知命題p：xR，使tan x1，命題q：x23x2<0的解集是x|1<x<2，給出下列結(jié)論：命題“pq”是真命題；命題“p綈q”是假命題；命題“綈pq”是真命題；命題“綈p綈q”是假命題，其中正確的是()A BC D答案D解析命題p：xR，使tan x1是真命題，命題q：x23x2<0的解集

22、是x|1<x<2也是真命題，命題“pq”是真命題；命題“p綈q”是假命題；命題“綈pq”是真命題；命題“綈p綈q”是假命題變式遷移2(2011·日照月考)下列四個(gè)命題中，其中為真命題的是()AxR，x23<0BxN，x21CxZ，使x5<1DxQ，x23答案C解析由于xR都有x20，因而有x233，所以命題“xR，x23<0”為假命題；由于0N，當(dāng)x0時(shí)，x21不成立，所以命題“xN，x21”為假命題；由于1Z，當(dāng)x1時(shí)，x5<1，所以命題“xZ，使x5<1”為真命題；由于使x23成立的數(shù)只有±，而它們都不是有理數(shù)，因此沒有任何一個(gè)

23、有理數(shù)的平方能等于3，所以命題“xQ，x23”為假命題變式遷移3(2009·天津)命題“存在x0R, 2x0”的否定是()A不存在x0R,2x0>0B存在x0R,2x00C對(duì)任意的xR,2x0D對(duì)任意的xR,2x>0答案D解析本題考查全稱命題與特稱命題的否定原命題為特稱命題，其否定應(yīng)為全稱命題，而“”的否定是“>”，所以其否定為“對(duì)任意的xR,2x>0”轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用例(12分)已知命題p：“x1,2，x2a0”，命題q：“x0R，x2ax02a0”，若命題“p且q”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答題模板】解由“p且q”是真命題，則p為真命題，q也為真命

24、題 3分若p為真命題，ax2恒成立，x1,2，a1. 6分若q為真命題，即x22ax2a0有實(shí)根，4a24(2a)0，即a1或a2， 10分綜上，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為a2或a1. 12分【突破思維障礙】含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題要先確定構(gòu)成命題的(一個(gè)或兩個(gè))命題的真假，求出參數(shù)存在的條件，命題p轉(zhuǎn)化為恒成立問題，命題q轉(zhuǎn)化為方程有實(shí)根問題，最后再求出含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題成立的條件若直接求p成立的條件困難，可轉(zhuǎn)化成求綈p成立的條件，然后取補(bǔ)集【易錯(cuò)點(diǎn)剖析】“p且q”為真是全真則真，要區(qū)別“p或q”為真是一真則真，命題q就是方程x22ax2a0有實(shí)根，所以0.不是找一個(gè)x0使方程成立1邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”

25、“且”“非”的含義的理解(1)“或”與日常生活用語中的“或”意義有所不同，日常用語“或”帶有“不可兼有”的意思，如工作或休息，而邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”含有“同時(shí)兼有”的意思，如x<6或x>9.(2)命題“非p”就是對(duì)命題“p”的否定，即對(duì)命題結(jié)論的否定；否命題是四種命題中的一種，是對(duì)原命題條件和結(jié)論的同時(shí)否定2判斷復(fù)合命題的真假，要首先確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式，再指出其中簡(jiǎn)單命題的真假，最后根據(jù)真值表判斷3全稱命題“xM，p(x)”的否定是一個(gè)特稱命題“xM，綈p(x)”，特稱命題“xM，p(x)”的否定是一個(gè)全稱命題“xM，綈p(x)”(滿分：75分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1

26、(2011·宣城模擬)已知命題p：xR，x23x30，則()A綈p：xR，x23x3>0，且綈p為真命題B綈p：xR，x23x3>0，且綈p為假命題C綈p：xR，x23x3>0，且綈p為真命題D綈p：xR，x23x3>0，且綈p為假命題答案C解析命題p是一個(gè)特稱命題，它的否定綈p：對(duì)所有的xR，都有x23x3>0為真故答案為C.命題的否定要否定量詞，即全稱量詞的否定為存在量詞，存在量詞的否定為全稱量詞，而且要否定結(jié)論3已知命題“a，bR，如果ab>0，則a>0”，則它的否命題是()Aa，bR，如果ab<0，則a<0Ba，bR，如果

27、ab0，則a0Ca，bR，如果ab<0，則a<0Da，bR，如果ab0，則a0答案B解析a，bR是大前堤，在否命題中也不變，又因ab>0，a>0的否定分別為ab0，a0，故選B.二、填空題(每小題4分，共12分)4(2010·安徽)命題“對(duì)xR，|x2|x4|>3”的否定是_答案xR，|x2|x4|3.5(2010·安徽)命題“存在xR，使得x22x50”的否定是_答案對(duì)任意xR，都有x22x50解析因特稱命題的否定是全稱命題，所以得：對(duì)任意xR，都有x22x50.(滿分：75分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1(2011·威海模

28、擬)關(guān)于命題“若拋物線yax2bxc的開口向下，則x|ax2bxc<0”的逆命題、否命題、逆否命題，下列結(jié)論成立的是()A都真 B都假C否命題真 D逆否命題真答案D解析本題考查四種命題之間的關(guān)系及真假判斷對(duì)于原命題：“若拋物線yax2bxc的開口向下，則x|ax2bxc<0”，這是一個(gè)真命題，所以其逆否命題也為真命題，但其逆命題：“若x|ax2bxc<0，則拋物線yax2bxc的開口向下”是一個(gè)假命題，因?yàn)楫?dāng)不等式ax2bxc<0的解集非空時(shí)，可以有a>0，即拋物線的開口可以向上因此否命題也是假命題5(2011·棗莊模擬)集合Ax|x|4，xR，Bx|x

29、<a，則“AB”是“a>5”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案B解析Ax|4x4，若AB，則a>4，a>4a>5，但a>5a>4.故選B.二、填空題(每小題4分，共12分)7(2011·惠州模擬)已知p：(x1)(y2)0，q：(x1)2(y2)20，則p是q的_條件答案必要不充分解析由(x1)(y2)0得x1或y2，由(x1)2(y2)2 0得x1且y2，所以由q能推出p，由p推不出q, 所以填必要不充分條件三、解答題(共38分)9(12分)(2011·許昌月考)分別寫出下列命題的逆命題

30、、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假(1)若q<1，則方程x22xq0有實(shí)根；(2)若ab0，則a0或b0；(3)若x2y20，則x、y全為零解(1)逆命題：若方程x22xq0有實(shí)根，則q<1，為假命題否命題：若q1，則方程x22xq0無實(shí)根，為假命題逆否命題：若方程x22xq0無實(shí)根，則q1，為真命題(4分)(2)逆命題：若a0或b0，則ab0，為真命題否命題：若ab0，則a0且b0，為真命題逆否命題：若a0且b0，則ab0，為真命題(8分)(3)逆命題：若x、y全為零，則x2y20，為真命題否命題：若x2y20，則x、y不全為零，為真命題逆否命題：若x、y不全為零，則x2y20

31、，為真命題(12分)第六章數(shù)列學(xué)案4數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法導(dǎo)學(xué)目標(biāo)： 1.了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法(列表、圖象、通項(xiàng)公式).2.了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類特殊函數(shù)自主梳理1數(shù)列的定義按_著的一列數(shù)叫數(shù)列，數(shù)列中的_都叫這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)；在函數(shù)意義下，數(shù)列是_的函數(shù)，數(shù)列的一般形式為：_，簡(jiǎn)記為an，其中an是數(shù)列的第_項(xiàng)2通項(xiàng)公式：如果數(shù)列an的_與_之間的關(guān)系可以_來表示，那么這個(gè)式子叫做數(shù)列的通項(xiàng)公式但并非每個(gè)數(shù)列都有通項(xiàng)公式，也并非都是唯一的3數(shù)列常用表示法有：_、_、_.4數(shù)列的分類：數(shù)列按項(xiàng)數(shù)來分，分為_、_；按項(xiàng)的增減規(guī)律分為_、_、_和_遞增數(shù)列an1_an；遞減數(shù)列a

32、n1_an；常數(shù)列an1_an.5an與Sn的關(guān)系：已知Sn，則an自我檢測(cè)1(2011·汕頭月考)設(shè)ann210n11，則數(shù)列an從首項(xiàng)到第幾項(xiàng)的和最大 ()A10B11C10或11D122已知數(shù)列an對(duì)任意的p，qN*滿足apqapaq，且a26，那么a10等于 ()A165B33C30D213(2011·龍巖月考)已知數(shù)列1，按此規(guī)律，則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是()Aan(1)n·Ban(1)n·Can(1)n·Dan(1)n·4下列對(duì)數(shù)列的理解：數(shù)列可以看成一個(gè)定義在N*(或它的有限子集1,2,3，n)上的函數(shù)；數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是有限的

33、；數(shù)列若用圖象表示，從圖象上看都是一群孤立的點(diǎn)；數(shù)列的通項(xiàng)公式是唯一的其中說法正確的序號(hào)是 ()ABCD探究點(diǎn)二由遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)例2根據(jù)下列條件，寫出該數(shù)列的通項(xiàng)公式(1)a12，an1ann；(2)a11,2n1anan1 (n2)變式遷移2根據(jù)下列條件，確定數(shù)列an的通項(xiàng)公式(1)a11，an13an2；探究點(diǎn)三由an與Sn的關(guān)系求an例3已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n23n1，求an的通項(xiàng)公式【突破思維障礙】有關(guān)數(shù)列的最大項(xiàng)、最小項(xiàng)，數(shù)列有界性問題均可借助數(shù)列的單調(diào)性來解決，判斷單調(diào)性常用作差法，作商法，圖象法求最大項(xiàng)時(shí)也可用an滿足；若求最小項(xiàng)，則用an滿足.數(shù)列實(shí)質(zhì)就是一種特殊

34、的函數(shù)，所以本題就是用函數(shù)的思想求最值【易錯(cuò)點(diǎn)剖析】1數(shù)列的遞推公式是研究的項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系，而通項(xiàng)公式則是研究的項(xiàng)an與項(xiàng)數(shù)n的關(guān)系2求數(shù)列的通項(xiàng)公式是本節(jié)的重點(diǎn)，主要掌握三種方法：(1)由數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納出一個(gè)通項(xiàng)公式，關(guān)鍵是善于觀察；(2)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn與數(shù)列an的通項(xiàng)公式an的關(guān)系，要注意驗(yàn)證能否統(tǒng)一到一個(gè)式子中；(3)由遞推公式求通項(xiàng)公式，常用方法有累加、累乘3本節(jié)易錯(cuò)點(diǎn)是利用Sn求an時(shí)，忘記討論n1的情況(滿分：75分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1(2010·安徽)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn2，則a8的值為 ()A15B16C49D642已知數(shù)列an的通

35、項(xiàng)公式是an，那么這個(gè)數(shù)列是 ()A遞增數(shù)列B遞減數(shù)列C擺動(dòng)數(shù)列D常數(shù)列3已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn2(an1)，則a2等于 ()A4B2C1D24(2011·煙臺(tái)模擬)數(shù)列an中，若an1，a11，則a6等于 ()A13B.C11D.題號(hào)12345答案二、填空題(每小題4分，共12分)7已知Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且有Snn21，則數(shù)列an的通項(xiàng)an_.第六章數(shù)列學(xué)案4數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法答案 自主梳理1一定順序排列每一個(gè)數(shù)定義域?yàn)镹*(或它的子集)a1，a2，a3，an，n2.第n項(xiàng)n用一個(gè)公式3.解析法(通項(xiàng)公式或遞推公式)列表法圖象法4.有窮數(shù)列無窮數(shù)列遞增數(shù)列

36、遞減數(shù)列擺動(dòng)數(shù)列常數(shù)列 ><5.S1SnSn1自我檢測(cè)1C2.C3.C4.C5.課堂活動(dòng)區(qū)例1解題導(dǎo)引(1)根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)求它的一個(gè)通項(xiàng)公式，要注意觀察每一項(xiàng)的特點(diǎn)，要使用添項(xiàng)、還原、分割等方法，轉(zhuǎn)化為一些常見數(shù)列的通項(xiàng)公式來求；(2)根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是不完全歸納法，它蘊(yùn)涵著“從特殊到一般”的思想，得出的結(jié)論不一定可靠，在解答題中一般應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明解(1)原數(shù)列為，an.(2)原數(shù)列為，an.變式遷移1解(1)a13211，a25221，a39231，an2n1.(2)將數(shù)列中各項(xiàng)統(tǒng)一成分母為2的分?jǐn)?shù)，得，觀察知，各項(xiàng)的分子是對(duì)應(yīng)項(xiàng)數(shù)的平方，數(shù)列通項(xiàng)

37、公式是an.(3)將數(shù)列各項(xiàng)統(tǒng)一成的形式得，；觀察知，數(shù)列各項(xiàng)的被開方數(shù)逐個(gè)增加3，且被開方數(shù)加1后，又變?yōu)?,6,9,12，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是an.(4)從奇數(shù)項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)角度入手，可以得到分段形式的解析式，也可看作數(shù)列1,1,1,1，和1，1,1，1，對(duì)應(yīng)項(xiàng)相加之和的一半組成的數(shù)列，也可用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的最值和零點(diǎn)值來調(diào)整表示所以an或an (nN*)，或an或ansin2 (nN*)，或an (nN*)例2解題導(dǎo)引利用數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，一般有以下三種方法：(1)累加法：如果已知數(shù)列an的相鄰兩項(xiàng)an1與an的差的一個(gè)關(guān)系式，我們可依次寫出前n項(xiàng)中所有相鄰兩項(xiàng)的差的關(guān)系式

38、，然后把這n1個(gè)式子相加，整理求出數(shù)列的通項(xiàng)公式(2)累積法：如果已知數(shù)列an的相鄰兩項(xiàng)an1與an的商的一個(gè)關(guān)系式，我們可依次寫出前n項(xiàng)中所有相鄰兩項(xiàng)的商的關(guān)系式，然后把這n1個(gè)式子相乘，整理求出數(shù)列的通項(xiàng)公式(3)構(gòu)造法：根據(jù)所給數(shù)列的遞推公式以及其他有關(guān)關(guān)系式，進(jìn)行變形整理，構(gòu)造出一個(gè)新的等差或等比數(shù)列，利用等差或等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解解(1)當(dāng)n1,2,3，n1時(shí)，可得n1個(gè)等式，anan1n1，an1an2n2，a2a11，將其相加，得ana1123(n1)ana12.(2)方法一an·····a1n1·n2·&#

39、183;2·112(n1)，an.方法二由2n1anan1，得ann1an1.ann1an1n1·n2an2n1·n2··1a1(n1)(n2)21變式遷移2解(1)an13an2，an113(an1)，3，數(shù)列an1為等比數(shù)列，公比q3，又a112，an12·3n1，an2·3n11.(2)an1(n1)an，n1.n，n1，3，2，a11.累乘可得，ann×(n1)×(n2)××3×2×1n！.故ann！.(3)an1anln，an1anlnln .anan1l

40、n ，an1an2ln ，a2a1ln ，累加可得，ana1ln ln ln ln nln(n1)ln(n1)ln(n2)ln 2ln 1ln n.又a12，anln n2.例3解題導(dǎo)引an與Sn的關(guān)系式anSnSn1的條件是n2，求an時(shí)切勿漏掉n1，即a1S1的情況一般地，當(dāng)a1S1適合anSnSn1時(shí)，則需統(tǒng)一“合寫”當(dāng)a1S1不適合anSnSn1時(shí)，則通項(xiàng)公式應(yīng)分段表示，即an解當(dāng)n1時(shí)，a1S12×123×110；當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1(2n23n1)2(n1)23(n1)14n5；又n1時(shí)，an4×151a1，an變式遷移3解(1)a1S13b，當(dāng)n

41、2時(shí)，anSnSn1(3nb)(3n1b)2·3n1.當(dāng)b1時(shí)，a1適合此等式；當(dāng)b1時(shí)，a1不適合此等式當(dāng)b1時(shí)，an2·3n1；當(dāng)b1時(shí)，an.(2)由2an1，得Sn2，當(dāng)n1時(shí)，a1S12，得a11；當(dāng)n2時(shí)，anSnSn122，整理，得(anan1)(anan12)0，數(shù)列an各項(xiàng)為正，anan1>0.anan120.數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列ana1(n1)×22n1.課后練習(xí)區(qū)1A2.A3.A4.D5.B解(1)a11，a22，a33，ann(nN*)(6分)(2)a1，a2，a3，a4，an(1)n·(nN

42、*)(12分)10解(1)由題意得，anan1n，an1an2n1，a3a23，a2a12.將上述各式等號(hào)兩邊累加得，ana1n(n1)32，即ann(n1)321，故an.(4分)(2)由題意得，.將上述各式累乘得，故an.(8分)(3)由an2an11，得an12(an11)，又a1120，所以2，即數(shù)列an1是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列所以an12n，即an2n1.(12分)11(1)解a1S14.(1分)對(duì)于n2有anSnSn12n(n1)2(n1)n4n.a1也適合，an的通項(xiàng)公式an4n.(3分)將n1代入Tn2bn，得b12b1，故T1b11.(4分)(求bn方法一)對(duì)于n

43、2，由Tn12bn1，Tn2bn，得bnTnTn1(bnbn1)，bnbn1，bn21n.(6分)(求bn方法二)對(duì)于n2，由Tn2bn得Tn2(TnTn1)，2Tn2Tn1，Tn2(Tn12)，Tn221n(T12)21n，Tn221n，bnTnTn1(221n)(222n)21n.b11也適合(6分)綜上，bn的通項(xiàng)公式bn21n.(8分)(2)證明方法一由cna·bnn225n，(10分)得2.(12分)當(dāng)且僅當(dāng)n3時(shí)，1<，<·()21，又cnn2·25n>0，即cn1<cn.(14分)方法二由cna·bnn225n，得cn1cn24n(n1)22n224n(n1)22(13分)當(dāng)且僅當(dāng)n3時(shí)，cn1cn <0，即cn1< cn.(14分)學(xué)案5等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和導(dǎo)學(xué)目標(biāo)： 1.理解等差數(shù)列的概念.2.掌握等