北師大五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1、）北師大五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一單元： 分?jǐn)?shù)加減法一、分?jǐn)?shù)的意義1、分?jǐn)?shù)的意義：把單位“ 1 ”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。二、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)1、 分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系： 除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子， 除數(shù)相等于分母。2、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)： 分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于 1。 分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)， 假分?jǐn)?shù)大于 1 或等于 1 。 由整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分組成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。2、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化： 把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，用分子除以分母，所得商

2、作整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分母不變。 把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。三、分?jǐn)?shù)的基本質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（ 0 除外） ，分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。2、 分?jǐn)?shù)的大小比較： 同分母分?jǐn)?shù)， 分子大的分?jǐn)?shù)就大， 分子小的分?jǐn)?shù)就?。?同分子分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)反而小，分母小的分?jǐn)?shù)反而大。 異分母分?jǐn)?shù)，先化成同分母分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)單位相同） ，再進(jìn)行比較。 （依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行變化）四、約分（最簡分?jǐn)?shù)）1、最簡分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù)1 的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。2、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。 （并不是一定要把

3、分?jǐn)?shù)化成與它相等的最簡分?jǐn)?shù)才叫約分；但一般要約到最簡分?jǐn)?shù)為止）注意：分?jǐn)?shù)加減法中，計(jì)算結(jié)果能約分的，一般要約分成最簡分?jǐn)?shù)。五、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化：1、小數(shù)化分?jǐn)?shù)：將小數(shù)化成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)，能約分的要約分。具體是：看有幾位小數(shù)，就在1 后邊寫幾個(gè)0 做分母，把小數(shù)點(diǎn)去掉的部分做分子，能約分的要約分。2、分?jǐn)?shù)化小數(shù)：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。 （一般保留三位小數(shù)。 ）如果分母只含有 2 或 5 的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)。如果含有2 或 5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。3、分?jǐn)?shù)和小數(shù)比較大小：一般把分?jǐn)?shù)變成小數(shù)后比較更簡便。六、分?jǐn)?shù)的加法和減法

4、1、分?jǐn)?shù)加減法（ 1）分?jǐn)?shù)方程的計(jì)算方法與整數(shù)方程的計(jì)算方法一致，在計(jì)算過程中要注意統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位。（ 2）分?jǐn)?shù)加減混和運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)加減混和運(yùn)算的運(yùn)算順序相同。在計(jì)算過程，整數(shù)的運(yùn)算律對(duì)分?jǐn)?shù)同樣適用。（ 3）同分母分?jǐn)?shù)加、減法 ：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減，計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。（ 4）異分母分?jǐn)?shù)加、減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算；或者先根據(jù)需要進(jìn)行部分通分。根據(jù)算式特點(diǎn)來選擇方法。）第二單元：長方體（一）長方體（一）長方體的認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)：1、認(rèn)識(shí)長方體、正方體，了解各部分的名稱。（1）表面平平的部分稱為面；兩面相交

5、便形成了一條棱；而三條棱又交于一點(diǎn), 這個(gè)點(diǎn)叫作頂點(diǎn)。 左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。 長方體有12條棱，這12條棱中有4條長、4條寬和4條高。正方體的12條 棱的長度都相等。頂點(diǎn)面極個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)形 狀大小關(guān)系等數(shù)長度關(guān)系36荀是長方形， 特珠的有兩個(gè) 才同時(shí)的面是正 方形.其余四 個(gè)面是完全一 祥的長方理.相對(duì)的面是 完全一祥的長方12可以分為三 組,相對(duì)的犢 平行且相等.a£6都是正方形匚每個(gè)面的面 我司相等12長度壽相等；（4）、正方體是特殊的長方體。因?yàn)檎襟w可以看成是長、寬、高都相等的長方體。（5）、

6、長方體的棱長總和=（長+寬+高）X4或者是長X 4+寬X4+高X4長方體的寬=棱長總和+ 4-長-高長方體的長二棱長總和+ 4-寬-高長方體的高二棱長總和+ 4-寬-長正方體的棱長總和二棱長X 12 正方 體的棱長=棱長總和+ 12）)2.展開與折疊知識(shí)點(diǎn)：正方體展開共11種141型6個(gè)聆如 Sip H 牛?？锶蔠匡 匡圖匡231型3個(gè)2 22型1個(gè) 樓梯形3-3型1個(gè)布韋 由*12cBzn王5 0?王1（10）圖L11注意：（1）田字型與凹字型的全錯(cuò)。 （2）正方體展開至少和最多都只剪開7條棱。3、長方體的表面積知識(shí)點(diǎn)：（1）、表面積的意義：是指六個(gè)面的面積之和。（2）、長方體和正方體表面積

7、的計(jì)算方法：（3）、長方體的表面積（6個(gè)面）二長X寬X 2 +長X高X 2 +寬X高X 2（上下面）（前后面）（左右面）S<=（長x寬+長x高+寬x高）x 2（4）、正方體的表面積（6個(gè)面）二棱長X棱長X 6S正二棱長乂棱長X 6（一個(gè)面的面積）4、露在外面的面知識(shí)點(diǎn)：（1）、在觀察中，通過不同的觀察策略進(jìn)行觀察。 如：一種是看每個(gè)紙箱露在外面的面，再加到一起；另一種是分別從正面、上面、側(cè)面進(jìn)行不同角度的觀察，看每個(gè)角度都能看到多少個(gè)面，再加到一起。（2）、發(fā)現(xiàn)并找出堆放的正方體的個(gè)數(shù)與露在外面的面的面數(shù)的變化規(guī)律。（3）、求露在外面的面的面積=棱長x棱長x露在外面的面的個(gè)數(shù)。 （一個(gè)面

8、的面積）第三單元分?jǐn)?shù)乘法分?jǐn)?shù)乘法(一)知識(shí)點(diǎn)：(1)理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)意義同整數(shù)乘法意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和 的簡便運(yùn)算。(2)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法：分母不變，分子和整數(shù)相乘的積作分子。能約分的要約成最簡分 數(shù)。(3)計(jì)算時(shí)，應(yīng)該先約分再計(jì)算。分?jǐn)?shù)乘法(二)知識(shí)點(diǎn)：(1)、整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。(2)、理解打折的含義。例如：九折，是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的十分之九補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：1、打幾折就是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾，例如八五折，是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之八十五?，F(xiàn)價(jià)=原價(jià)X折扣原價(jià)=現(xiàn)價(jià)+折扣折扣=現(xiàn)價(jià)+原價(jià))即1除以2等于零點(diǎn)五 五折即3除以4等于零點(diǎn)七五 七五折2

9、、買一贈(zèng)一打幾折：出一個(gè)的錢拿兩個(gè)貨品 買三贈(zèng)一打幾折：出三個(gè)的錢拿四個(gè)貨品分?jǐn)?shù)乘法(三)知識(shí)點(diǎn)：(結(jié)1、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分的可以先約分 果是最簡分?jǐn)?shù)。)2、比較分?jǐn)?shù)相乘的積與每一個(gè)乘數(shù)的大?。赫娣?jǐn)?shù)相乘積小于任何一個(gè)乘數(shù)；真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)相乘積大于真分?jǐn)?shù)小于假分?jǐn)?shù)o3、比較分?jǐn)?shù)相乘的積與每一個(gè)乘數(shù)的大小。乘數(shù)乘以1的數(shù)，積乘數(shù)；乘數(shù)乘以=1的數(shù)，積=乘數(shù)；乘數(shù)乘以1的數(shù)，積乘數(shù)；真分?jǐn)?shù)相乘積小于任何一個(gè)乘數(shù)；真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)相乘積大于真分?jǐn)?shù)小于假分?jǐn)?shù)。4、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法。(即已知整體和部分量相對(duì)應(yīng)的分率，求部分量， 用乘法)5、倒數(shù)、(

10、1)、如果兩個(gè)數(shù)的乘積是1,那么我們稱其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。倒數(shù)是 對(duì)兩個(gè)數(shù)來說的，并不是孤立存在的。(2)、當(dāng)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別作為長方形的長和寬時(shí)，長方形的面積是1。(3)、1的倒數(shù)仍是1; 0沒有倒數(shù)。0沒有倒數(shù)，是因?yàn)?不能作除數(shù)。(4)、求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法：把這個(gè)數(shù)的分子、分母調(diào)換位置；其中整數(shù)可以看成分母是1的分?jǐn)?shù)。）第四單元： 長方體（二） 4.1 體積與容積知識(shí)點(diǎn)：1、體積與容積的概念：體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。 （從外部測(cè)量）容積：容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。 （從內(nèi)部測(cè)量）注意：同一個(gè)容器，體積大于容積；當(dāng)容器壁很薄時(shí)，容積近等于體積。如果

11、容器壁忽略不計(jì)時(shí)，容積等于體積。幾個(gè)物體拼在一起時(shí)，它們的體積不發(fā)生改變（它們占空間的大小沒有發(fā)生變化）4.2 體積單位知識(shí)點(diǎn)：1、認(rèn)識(shí)體積、容積單位常用的體積單位：立方米（米3） 、立方分米（分米3） 、立方厘米（厘米3）常用的容積單位：升、毫升、1 升 =1 分米3、 1 毫升 =1 厘米 32、感受1 立方米、 1 立方分米、 1 立方厘米以及1 升、 1 毫升的實(shí)際意義：手指頭、蘋果、火柴盒體積較小，可用厘米3作單位西瓜、粉筆盒體積稍大，可以用分米3作單位礦泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作單位熱水瓶等較大盛液體容器、冰箱可用生開作單位我們飲用的自來水用“立方米”作單位。4.3 長方體的體積知

12、識(shí)點(diǎn)：1、長方體、正方體體積的計(jì)算方法長方體的體積=長X寬X高，長用a表示，寬用b表示，高用h表示，體積用V表示，體積可表示為 V=abh正方體的體積=棱長*棱長*棱長，如果棱長用a表示，體積可表示為V=a3=a>a>a長方體（正方體）的體積=底面積x高V=Sh補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：長方體的體積=橫截面面積x長2、能利用長方體（正方體）的體積及其他兩個(gè)條件求出問題。如：長方體的高=體積+長+寬長=體積+高+寬寬=體積+高+長注意：計(jì)算體積時(shí)，單位一定要統(tǒng)一；表面積與體積表示的意義不一樣，單位不同，無法比較大小4.4 體積單位的換算認(rèn)識(shí)體積、容積單位。常用的體積單位有：立方厘米（ cm3） 、

13、立方分米（ dm3） 、立方米（ m3） 。常用的容積單位有：升（ L） 、毫升（ m L ）知識(shí)點(diǎn)： 1、體積、容積單位之間的進(jìn)率：相鄰體積、容積單位間進(jìn)率為 10001 米3 =1000分米3 1 分米3 =1000厘米3 1 升=1 分米3 1 毫升 =1 厘米3 1 升=1000 毫升2、體積、容積單位之間的換算方法：體積、容積單位之間的換算，由高級(jí)單位化成低級(jí)單位乘進(jìn)率，由低級(jí)單位化成高級(jí)單位除以進(jìn)率4.5 有趣的測(cè)量知識(shí)點(diǎn)：1 不規(guī)則物體體積的測(cè)量方法：一般都是把不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化成可通過測(cè)量計(jì)算的水的體積（ 注意液面是“升高了”還是“升高到” ）注意：在測(cè)量體積較小的不規(guī)則物體

14、的體積時(shí)，要先測(cè)量出一定數(shù)量物體的體積，再算出一個(gè)物體的體積2 不規(guī)則物體體積的計(jì)算方法：現(xiàn)在液體體積減去原來液體體積）第五單元： 分?jǐn)?shù)除法分?jǐn)?shù)除法（一）知識(shí)點(diǎn)：1、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義及計(jì)算方法。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（ 0 除外）等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。分?jǐn)?shù)除法（二）知識(shí)點(diǎn)：1、一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義和基本算理：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義與整數(shù)除法的意義相同；一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。2、一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法：除以一個(gè)數(shù)（ 0 除外）等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。3、比較商與被除數(shù)的大小。除數(shù)小于 1，商大于被除數(shù)； 除數(shù)等于 1。商等于被除數(shù)； 除數(shù)大于1，商小于被

15、除數(shù)。分?jǐn)?shù)除法（三） 知識(shí)點(diǎn)：1、列方程“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的方法：（1）、解方程法：設(shè)未知數(shù)，這里的單位“ 1”未知，所以設(shè)單位“1”為x,再 根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列出等量關(guān)系式解這個(gè)方程。（2）、算術(shù)方法：用部分量除以它所占整體的幾分之幾（對(duì)應(yīng)量+對(duì)應(yīng)分率=標(biāo)準(zhǔn)量）2、判斷單位“1” ：一般來說，某個(gè)數(shù)的幾分之幾，“某個(gè)數(shù)”就是單位“1”數(shù)比誰多幾分之幾或少幾分之幾， “比”字后面的數(shù)量就是單位“ 1”誰是誰的幾分之幾， “是”字后面的數(shù)量就是單位“ 1”倒數(shù) 知識(shí)點(diǎn)：1、理解倒數(shù)的意義： 如果兩個(gè)數(shù)的乘積是1，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。倒數(shù)是對(duì)兩個(gè)數(shù)來說的，并不是孤立存

16、在的。2、求倒數(shù)的方法：把這個(gè)數(shù)的分子和分母調(diào)換位置。3、 1 的倒數(shù)仍是1； 0 沒有倒數(shù)。 0 沒有倒數(shù)，是因?yàn)樵诜謹(jǐn)?shù)中， 0 不能做分母。）第六單元確定位置 確定位置（一）知識(shí)點(diǎn)1、 認(rèn)識(shí)方向與距離對(duì)確定位置的作用。2、 能根據(jù)方向和距離確定物體的位置。3、 能描述簡單的路線圖。確定位置（二）知識(shí)點(diǎn)了解確定物體位置的方法。能根據(jù)平面圖確定圖中任意兩地的相對(duì)位輅（以其中一地為觀察點(diǎn)，度量另一地所在方向以及兩地的距離）1 數(shù)對(duì)：一般由兩個(gè)數(shù)組成。 作用：數(shù)對(duì)可以表示物體的位置，也可以確定物體的位置。2 行和列的意義：豎排叫做列，橫排叫做行。3 數(shù)對(duì)表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括號(hào)把

17、代表列和行的數(shù)字或字母括起來，再用逗號(hào)隔開。例如：在方格圖（平面直角坐標(biāo)系）中用數(shù)對(duì)（ 3， 5）表示（第三列，第五行）（ 1）在平面直角坐標(biāo)系中 X 軸上的坐標(biāo)表示列， y 軸上的坐標(biāo)表示行。如：數(shù)對(duì)（ 3,2）表 示第三列，第二行。（ 2）數(shù)對(duì)（ X ， 5）的行號(hào)不變，表示一條橫線，（ 5， Y ）的列號(hào)不變，表示一條豎線。 （有一個(gè)數(shù)不確定，不能確定一個(gè)點(diǎn)）4 兩個(gè)數(shù)對(duì)，前一個(gè)數(shù)相同，說明它們所表示物體位置在同一列上。如：（ 2， 4）和（2， 7）都在第2 列上。5 兩個(gè)數(shù)對(duì)，后一個(gè)數(shù)相同，說明它們所表示物體位置在同一行上。如：（ 3， 6）和（1， 6）都在第6 行上。6 圖形平移

18、變化規(guī)律：（ 1）圖形向左平移，行數(shù)不變，列數(shù)減去平移的格數(shù)。 圖形向右平移，行數(shù)不變，列數(shù)加 上平移的格數(shù)。（2） 圖形向上平移，列數(shù)不變，行數(shù)加上平移的格數(shù)。 圖形向下平移，列數(shù)不變，行數(shù)減去平移的格數(shù)。第七單元： 用方程解決問題1、小數(shù)乘整數(shù)的意義求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。如1: 3 x表示x的3倍是多少或3個(gè)x的和的簡便運(yùn)算。如2: 1.5 x表示x的1.5倍是多少或1.5個(gè)x的和的簡便運(yùn)算。2、 在乘法里：一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大幾倍，另一個(gè)因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，積不變。 （這叫做積不變性質(zhì)）3、 在除法里：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，商的大小不變。（這叫做商不變性質(zhì)）4、 乘法

19、分配律： ax （b 士 c） = ax b 士 ax c5、在含有字母的式子里，字母中間的乘號(hào)可以簡記“ ”，也可以省略不寫。（注意：加號(hào)、減號(hào)、除號(hào)以及數(shù)與數(shù)之間的乘號(hào)不能省略。字母與數(shù)字相乘簡寫時(shí)，數(shù)字寫在字母前面。 ）6、ax a可以寫作a - a或a2, a2讀作a的平方或a的二次方。2a表示a+a7、方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程。 （所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。 ）使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。 求方程的解的過程叫做解方程。（方程的解是一個(gè)數(shù)；解方程是一個(gè)計(jì)算過程。 ）8、解方程原理：天平平衡。等式左右兩邊同時(shí)加、減、乘、除相同的數(shù)（ 0 除外） ，等式依然成立。9、解方程的方法：方法一：利用天平平衡原理（即等式的性質(zhì)）解方程；方法二：利用加、減、乘、除運(yùn)算數(shù)量關(guān)系解方程。10、加、減、乘、除運(yùn)算數(shù)量關(guān)系式：加法：和 =加數(shù) +加數(shù)一個(gè)加數(shù) =和-兩一個(gè)加數(shù)減法：差 =被減數(shù) - 減數(shù)被減數(shù) =差 +減數(shù) 減數(shù) =被減數(shù) -差乘法：積=因數(shù)X因數(shù)一個(gè)因數(shù)=積+另一個(gè)因數(shù)除法：商=被除數(shù)+除數(shù)被除數(shù)=商X除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)+商11、常用數(shù)量關(guān)系式：路程=速度X時(shí)間速度=路程+時(shí)間時(shí)間=路程+速度總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量單價(jià)=總價(jià)+數(shù)量數(shù)量=總價(jià)+單價(jià) 總產(chǎn)量=單產(chǎn)量X數(shù)量 單產(chǎn)量=總產(chǎn)量+數(shù)量 數(shù)量=總產(chǎn)量+單價(jià)被減數(shù)-減數(shù)=差減數(shù)=被減