九年級(jí)春季班第6講：多解題型-教師版

1、6w 分類討論多解題型專項(xiàng)練習(xí)分類討論的數(shù)學(xué)思想是初中數(shù)學(xué)考察的重點(diǎn)思想，也是考試中一大難點(diǎn)，同 學(xué)們需要根據(jù)題意考慮不同的情況，進(jìn)行解題.知識(shí)結(jié)構(gòu)模塊一：代數(shù)相關(guān)的分類討論【例1】（1）倒數(shù)等于它本身的數(shù)是,平方等于它本身的數(shù)是:（2）在數(shù)軸上到原點(diǎn)距離為3的點(diǎn)表示的數(shù)是:（3）絕對(duì)值等于2的數(shù)是:5（4）皿的平方根是.【難度】【答案】（1） ±1, 0 和 1；（2） ±3：（3） ±-：（4） ±2.5【解析】根據(jù)倒數(shù)、平方、絕對(duì)值、平方根的含義和性質(zhì)，結(jié)合題意分析即可.【總結(jié)】本題考查了倒數(shù)、絕對(duì)值、平方根等概念，掌握和理解相關(guān)概念是做題的關(guān)鍵.

2、【例2】已知2x2-ar + -是一個(gè)完全平方式，則“二2【難度】【答案】±6.【解析】由題知 = />' 4ac = «2 36 = 0 = ±6 .【總結(jié)】本題考查了完全平方公式.【例3】已知分式一辦一14的值為o,貝IJ*a-2【難度】【答案】7或-2. Sx 14 = 0【解析】由題意得:，解得：舛=7,占=-2x-2h0【總結(jié)】本題考查了分式值為0的條件，注意分母不能為零.【例4】已知關(guān)于x的方程lcx2+2kx + = x2+3x-k有實(shí)數(shù)根，則斤的取值范圍為【難度】【答案】k<-12【解析原方程可化為(1)F +(2& -

3、3)x+R +1 = 0,當(dāng)代一 1=0,即 = 1 時(shí)，x = 2；當(dāng) k-IhO, A = (2Z:-3)：-4(Z:-l)(X: + l) = -12 + 13>0,解得:M 善且"1,13綜上可得k<-12【總結(jié)】本題考査了含字母系數(shù)的方程，注意分成一次方程及二次方程討論.【例5】已知直線y = kx與：r軸的夾角為30。，則2 【難度】【答案】士迺.3【解析】當(dāng)直線y = fcrx軸的正半軸夾角為30。，可知k = £；綜上可知 = 土羋.當(dāng)直線y =戀與x軸的負(fù)半軸夾角為30。，可知k =寫: 【總結(jié)】本題考查了正比例函數(shù)£與X軸夾角之間的

4、關(guān)系.【例6】直線j = -2a + 1±到x軸與y軸距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)是【難度】【答案】(制或(1,-1).【解析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,-2x + l),則由題意，得：x = -2x + l或-x = -2x + l ,解得：x = !或x = l,3點(diǎn)的坐標(biāo)為*冷)或(1，T).【總結(jié)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，注意坐標(biāo)與距離的轉(zhuǎn)化.【例7】已知二次函數(shù)y = X2-6.x + c的圖像頂點(diǎn)到x軸的距離為5,貝忖=【難度】【答案】14或4.【解析】二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3, 9 + c), .|-9 + c| = 5,解得：c,=14, c2=4.【總結(jié)】本題考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公

5、式，及坐標(biāo)與距離的關(guān)系.模塊二：圖形表述的不確定性引發(fā)的討論例題解析【例8】已知等腰三角形的兩邊長分別為3和5,那么這個(gè)三角形的周長為【難度】【答案】11或13.【解析】當(dāng)3為腰、5為底時(shí)，周長為11：當(dāng)5為腰、3為底時(shí)，周長為13.【總結(jié)】本題考査了等腰三角形的分類討論，注意要考慮三角形的存在性問題.【例9】已知等腰三角形中一個(gè)內(nèi)角為40° ,那么這個(gè)三角形的底角為.【難度】【答案】40?；?0。.【解析】當(dāng)40。為底角時(shí)，三角形的底角為40。：當(dāng)40°為頂角時(shí)，三角形的底角為70°.【總結(jié)】本題考查了等腰三角形的分類討論.【例10】兩邊長為6和8的直角三角形的

6、斜邊上的中線的長是【難度】【答案】5或4.【解析】當(dāng)6和8為直角三角形的直角邊時(shí)，邊為10, A斜邊上的中線的長是5：當(dāng)8為直角三角形的斜邊時(shí)，斜邊上的中線的長是4.【總結(jié)】本題考查了勾股定理及直角三角形的性質(zhì)，注意分類討論.【例11】已知AABC中，ZA = 4O°, AB、AC邊上的髙所在的直線交于點(diǎn)H,則=【難度】【答案】140?；?0?！窘馕觥咳鐖D1,當(dāng)AABC為銳角三角形時(shí)，由題意可知：ZBHE = ZA = 40%： ZfiHC=180°-Z5/E=180o-40o = 140°；如圖2,當(dāng)AABC為鈍角三角形時(shí)，由題意可知:ZB/C = ZA = 4

7、O°,Z5/C= 140° 或 40。圖2【總結(jié)】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，注意有關(guān)高的題型要分內(nèi)髙和外髙之分.【例12】在AABC中，AB = 5. AC=8, ZC = 30°,則比ABC的而積為 【難度】 【答案】8婦-6或8少+ 6【解析】如圖1,由題意可得A/=4, CH =4$ BH=3、:.斗CB AH = *x(4尼3卜4 =邁一6；如圖 2, AH =4, CH =価,BH=3,A.AH = *x(4d + 3)x4 = 8x/J + 6綜上，AABC的面積為8a/3-6或8館+ 6.【總結(jié)】本題考查了三角形的而積公式及直角三角形的性質(zhì).【例1

8、3】平行四邊形的一角的角平分線分一邊長為3cm和4cm兩部分，則這個(gè)平行四邊形的周長為【難度】【答案】20cm或22cm【解析】如圖，易得E是等腰三角形，當(dāng) AE = 3, QE = 4時(shí)，平行四邊形周長為(3 + 3 + 4)x2 = 20：當(dāng)A£ = 4, DE = 3時(shí)，平行四邊形周長為(4 + 4 + 3)x2 = 22,平行四邊形的周長為20cm或22cm【總結(jié)】本題考查了平行四邊形及等腰三角形之間的性質(zhì).【例14】如果直角梯形的一條底邊長為7厘米，兩腰長分別為8厘米和10厘米，那么這個(gè)梯形的而積是平方厘米.【難度】【答案】80或32.【解析】如圖1，由題意可知HC = 6

9、, A BC = 13». Samd = (AD + BC)-D/=ix(7 + 13)x8 = 8O；如圖2,由題意可知HC = 6, :. BC = , S昨 4(AD + BC) CH=1x(7 + 1)x8 = 32,2 2綜上，梯形而積為80或32平方厘米.【總結(jié)】本題考査了勾股左理及梯形而積的汁算.【例15】已知點(diǎn)川、E的坐標(biāo)分別為(2, 2), (5, 1),點(diǎn)Q在x軸上，若AABC為等腰三角形,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為【難度】【答案】(2 + V6.0)或(2-拆,0)或(2,0)或(8,0)或(3,0).【解析】設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(加，0),由題意得 AB = y/lO. AC =

10、 J二4加 + 8 , BC = JdiO加+ 26 ,"i AB = AC 時(shí) * H|J >/10 = yjnr 4/? + 8 ,解得:叫=2 + >/6 , /n2 = 2 >/6 :當(dāng)BA = BC時(shí)，即価=曲-10加+ 26 ,解得：m3 = 2 ,九=8；當(dāng) CA = CB 時(shí)，即4? + 8 = J4 0卄26 ,解得：“=3點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(2 + 76,0)或(2-點(diǎn),0)或(2,0)或(8,0)或(3,0).【總結(jié)】本題考查了等腰三角形的分類討論，主要利用兩點(diǎn)間的距離公式.模塊三:點(diǎn)的位置的不確定性引發(fā)的討論例題解析【例16】在平而直角坐標(biāo)系中

11、，A (1, 2) , B (心 點(diǎn)B的坐標(biāo)為.【難度】【答案】(2,1)或(-2,-1).【解析】如圖，當(dāng)點(diǎn)3在第一象限時(shí)，易得 ZOM 9 OBN、:. B(2 J)；當(dāng)點(diǎn)3在第三象限時(shí)，同理可得3(-2,-1).【總結(jié)】本題考查了一線三角模型，注意分類討論.【例17】平而上兒E兩點(diǎn)到直線/距離分別是2-Q和2 +亦，且，松不垂直于直線兒則線段MB中點(diǎn)C到直線/的距離是【難度】【答案】2或【解析】如圖1，當(dāng)A、兩點(diǎn)在直線/同側(cè)時(shí)，得CH=g(AM + BN) = 2：【總結(jié)】本題考查了中位線龍理的運(yùn)用，注意分類討論.7【例18】從髙為4的米的樓房仞的頂端點(diǎn)D觀察地面兩點(diǎn)的俯角分別為30&#

12、176;和60。，則A、B之間的距離為【難度】 【答案】8或16.【解析】如圖1當(dāng)A、3兩點(diǎn)在CD異側(cè)時(shí)，易得BC = 4, AC = 12. A AB = AC + BC = 16；如圖2,當(dāng)A. 3兩點(diǎn)在CD同側(cè)時(shí)，A AB = AC-BC = S【總結(jié)】本題考査了平行線分線段成比例的運(yùn)用，注意分類討論.9【總結(jié)】本題考查了銳角三角比的應(yīng)用，注意分類討論.【例19】已知半徑為5的OO中，AB是弦，點(diǎn)P是直線上的一點(diǎn)，PB = 3、AB = 8,則tail ZOPA的值為【難度】【答案】3或7【解析】如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在OO內(nèi)時(shí)，易得AH = BH=4, OH=3,QTJ:.tanZOPA =3

13、：PH如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在0O外時(shí)，易得AH = BH=4, OH =3、:. PH = 7 ,【例20】已知等腰直角AABC斜邊BC的長為2, ADBC為等邊三角形，那么人D兩點(diǎn)的 距離為.【難度】【答案】書+1或苗-1 【解析】如圖1，當(dāng)A、D兩點(diǎn)在的異側(cè)時(shí)，連接AD，則初丄BC,圖2:.AH = DH =$:.AD = AH + DH =羽+1；如圖2,當(dāng)A、D兩點(diǎn)在BC的同側(cè)時(shí),同理可得：AH = , DH = *,:.AD = DH-AH = x/5 一1 【總結(jié)】本題考査了勾股左理及等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用.【例21】在AABC中，= dC = 4,點(diǎn)D在射線上，BD=,過點(diǎn)D做DE/I

14、BC交射線2C于E,則【難度】【答案】§或竺.33【解析】如圖1，當(dāng)D、E兩點(diǎn)分別在初、AC上時(shí)，2 =蘭，即2 =蘭，解得：AE = -：AB AC 343如圖2,當(dāng)D、E兩點(diǎn)分別在皿、AQ延長上時(shí)，2 =蘭，即± =蘭，解得：AE = .AB AC 343【例22】已知平行四邊形ABCD中，點(diǎn)£是BC的中點(diǎn)，在直線BA上截取BF = 2AF, EF交BD于點(diǎn)G,則=GD【難度】【答案】I或|.【解析】如圖小F點(diǎn)5延長線上時(shí)，初冷交于點(diǎn)磊唱J GB _ BE _2而一而一亍如圖2,當(dāng)F點(diǎn)在朋邊上時(shí)，巴=匕丄.竺=匹=乙D11圖1【總結(jié)】本題考査了平行線分線段成比

15、例，注意分類討論.【例23】在矩形ABCD中，AD = 4. CD = 2,邊AD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)使得點(diǎn)D落在射線CB上的 點(diǎn)P處,那么ZDPC的度數(shù)為.【難度】【答案】75?；?5。.【解析】如圖 1，當(dāng) P點(diǎn)在 BC上時(shí)，'：AP = AD = 4, AB = CD = 2, A ZAPB = 30°,ZDPC = ZADP = |(180°-30°) = 75°:如圖2,當(dāng)P點(diǎn)在CB延長線上時(shí)，V AP = AD = 49 AB = CD = 2,A ZAPB = 3O°> ZDPC = ZA£)P = 1ZAPB =

16、15°.2【例24】已知菱形4SCD的邊長是6,點(diǎn)E在直線,3上，DE = 3,連接BE與對(duì)角線JC相交于點(diǎn)M,則MC:AM=MC _BC _27a7 = ae = 3【難度】【解析】如圖1,當(dāng)點(diǎn)必線段Q上時(shí)，蔦=BC 2AE 1【答案】2:1或2:3如圖2,當(dāng)點(diǎn)£在線段AD延長線上時(shí),【總結(jié)】本題考查了菱形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用.【例25】已知在RtMBC中，斜邊AB = 5. BC = 3,以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)這個(gè)三角形至AABC的位置，那么當(dāng)點(diǎn)C落在直線AB上時(shí)，BB'=.【難度】【答案】應(yīng)或3應(yīng)【解析】如圖1,當(dāng)點(diǎn)C在朋邊上時(shí),BCf = AB

17、-AC = BBr = yBfC,2 + BC,2 = 710 :如圖2,當(dāng)點(diǎn)CfBA延長線上時(shí)，BC = AB + ACf = 9 BfC9 = 3 圖2 【總結(jié)】本題考查了旋轉(zhuǎn)及勾股上理的綜合運(yùn)用.【例26】在AABC中，AB = AC=5,若將沿直線BD翻折，使點(diǎn)C落在直線AC上的點(diǎn)C處，AC = 3,則BC二【難度】【答案】屁或2應(yīng).【解析】如圖1，當(dāng)點(diǎn)C在C4延長線上時(shí)，DC = 4, AD=.:.BD = yjAB2 - AD2 = 2>/6 , :. BC = JbD' + CD，= 2屈；【總結(jié)】本題考查了圖形的翻折及勾股龍理的應(yīng)用.【例27】在平而直角坐標(biāo)系中，

18、點(diǎn)/ (4, 0), B (0, 3), C(0, -2),點(diǎn)D是坐標(biāo)平而上的一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，則點(diǎn)刀的坐標(biāo)為【難度】【答案】(4,5)或(4,一5)或(-4,1).【解析】如圖，通過平移法易得點(diǎn)D的坐標(biāo)分別為(4,5)或(4,-5)或(-4,1).rA【總結(jié)】本題考查了平行四邊形的存在性問題.5模塊四：相似三角形引發(fā)的討論例題解析【總結(jié)】本題考查了相似三角形的性質(zhì).DAD _ ABAB = AC 'AB，即竺3【解析】當(dāng)ZDAB = ZBAC時(shí),An當(dāng) ZDAB = ZC 時(shí)，一BC AC【解析】設(shè)D(x»O)> 9：OA = OB

19、, ZOAB = ZOBA = 45° ： ZABC = BAD = 35° ,點(diǎn)D在點(diǎn)A左側(cè)，當(dāng) ZADB = ABAC 時(shí)，=AD AB解得：AD = 4 /. £)(6 0)；當(dāng)WG4時(shí)，眷解得：AP = 2，D(-4,0)【總結(jié)】本題考查了相似三角形的存在性問題.【例30】在 AABC和 中，Z4 = ZD, AB = 4. BC=5, AC=6. EF= 10,如果AABC【例28】如圖，H4BC與 AADB 中，ZABC = ZA£>B = 90° > AC = 5cm, AB = 4cm,如果圖中的兩個(gè)直角三角形相似，

20、AD的長為.【難度】【只賓】v Izcm.55【總結(jié)】本題考査了相似三角形的性質(zhì)，當(dāng)對(duì)應(yīng)角不確左時(shí)，注意分類討論 【例29】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A ( -2 > 0), B (0, _2), C (0, 7),點(diǎn)D在x軸上，若以、B、刀為頂點(diǎn)的三角形和AABC相似，則點(diǎn)刀的坐標(biāo)為【難度】【答案】(-4,0)或(一6,0)與ADEF相似，那么【難度】 【答案】8或12【解析】當(dāng)時(shí),薯當(dāng)即總看解得:de幾AC BC反=而即著滸解得:des【總結(jié)】本題考查了相似三角形的性質(zhì).【例31】已知RtMBC中，Z4CB = 90% AC = 6, BC = 8，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是直線AC上

21、一點(diǎn)，若以C、D、E為頂點(diǎn)的三角形與MBC相似，則AE的長度為.【難度】【答案】3或?.3【解析】中，ZACB = 90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),圖1:.CD = DA, :. ZDCA = ZBAC.如圖 1,當(dāng) ZCED = 90。時(shí)，易WA£ = -AC = 3： 2如圖 2,當(dāng) ZCDE = 90° 時(shí)，,即-= AC AB 610解得：CE = ，A AE = -33【總結(jié)】本題考査了相似三角形的性質(zhì).【例32】如圖，正方形ABCD的邊長是2, BE = CE, MN=,線段MN的兩端在CD、ADI：滑動(dòng).當(dāng)DM二時(shí)，WE與以D. M. N為頂點(diǎn)的三角形相似

22、.【難度】【答案】晳或芋.【解析】當(dāng)便=出，即竺=丄，解得：DM=g； BE AE 1>/55當(dāng)農(nóng)=竺，即農(nóng) 解得：吩亜.AB AE 27?5【例33】在AABC中，AB=AC = 5, BC = 6，點(diǎn)E、F分別在AB、BC邊上，將43EF沿直線EF翻折后，點(diǎn)B落在對(duì)邊AC的點(diǎn)為歹，若與比4BC相似，那么BF模塊五：圓中的相關(guān)討論例題解析【難度】【答案】理或3.II【解析】設(shè)BF = x.由題意得BT = i FC = 6-八當(dāng) = 時(shí)，,即-=，解得：x = AB BC 56當(dāng) ZB'FC = ZA時(shí)，B,F = FC,即x = 6x,解得：x = 3 【總結(jié)】本題考查了翻折

23、及相似三角形的性質(zhì).【例34】平面內(nèi)一點(diǎn)P到OO的最長距藹為10,最短距離為2,則OO的半徑是【難度】【答案】6或4.【解析】當(dāng)點(diǎn)P在OO內(nèi)時(shí).OO的半徑r = = 6:210 7當(dāng)點(diǎn)P在OO外時(shí)，OO的半徑r = -= 4.2【總結(jié)】本題考查了點(diǎn)與圓的位豊關(guān)系.【例35】已知0O的半徑是6厘米，P是直線/上一點(diǎn)，且OP = 6cm,那么直線/與的 位置關(guān)系是.【難度】【答案】柑切或相交.【解析】當(dāng)相切時(shí)，切點(diǎn)到圓心的距離為6cm,當(dāng)相交時(shí)，直線與圓的交點(diǎn)到圓心的距離為6cm【總結(jié)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，注意圓心到直線的距離與直線上一點(diǎn)到圓心的距 離的區(qū)別.【例36】如圖，在12x6的

24、網(wǎng)格圖中（每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位），0A的半徑為1, 03的半徑為2,要使0A與靜止的OB內(nèi)切，那么0A由圖示位置需向右平移個(gè)單位【例37】半徑分別為4cm, 5cm的兩圓相交，它們的公共弦長為6cm,則這兩圓的圓心距是【難度】 【答案】（4 + "）cm或（4 一 V7）cm【解析】如圖1，當(dāng)兩圓圓心在公共弦兩側(cè)時(shí), 由勾股泄理得qc = 4, O2C = y/7, Oq=OC + O（ = 4 + # ；如圖1,當(dāng)兩圓圓心在公共弦同側(cè)時(shí)，0.0. =O.C-O.C = 4-打.【總結(jié)】本題考查了相交兩圓的位宜關(guān)系及勾股立理的應(yīng)用.【例38】已知G>O的半徑為5cm,

25、眩AB CD、AB = 6cm, CD = 8cm,則AB和CD的距離是【難度】【答案】7cm或lcm.【解析】如圖1，易得OF = 4, OE = 3, EF = OF-OE = lcm； 如圖2,易得OF = 4, OE = 3.EF = OF + OE = 7 cm.【總結(jié)】本題考查了垂徑左理及勾股龍理的綜合運(yùn)用.【例39】在OO中，若弦AB是圓內(nèi)接正四邊形的邊，弦AC是圓內(nèi)接正六邊形的邊，則ZBAC=【難度】【答案】15。或105。.【解析】由題意可得ZQ4B = 45。，ZQ4C = 60°，如圖 1，ZBAC = ZOAC-ZOAB = 15°：如圖 2, AB

26、AC = ZOAC + ZOAB = 105° .【總結(jié)】本題考查了圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì).【例40】在AABC中，AB = AC = 5, cosB = -.如果圓O的半徑為屁，且經(jīng)過點(diǎn)B、C,5那么線段AO的長等于.【難度】【答案】3或5.【解析】作AD丄BC, : AB = AC, :. BD = CD, :. AD經(jīng)過圓心，V cosB = -, Q=4, OD = J OB 匸 B" = 冇=1.5當(dāng)點(diǎn)zl與點(diǎn)O位于刀點(diǎn)同側(cè)時(shí)，AO = AD-OD = 3,當(dāng)點(diǎn)/與點(diǎn)O位于D點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，AO = AD+OD = 5.【總結(jié)】本題考查了垂徑左理及三角比的應(yīng)用，注意分類討

27、論.【例41】已知有兩個(gè)相切的圓，圓心距 =4,其中一個(gè)圓的半徑的取值范用是l</e,<5.則另一個(gè)圓的半徑仏的取值范圍是 【難度】【答案】0</?2<3或53心<9【解析】當(dāng)外切時(shí),=盡+仏，°0<凡53;當(dāng)內(nèi)切時(shí)， =：.5<R2<9 【總結(jié)】本題考查了相切兩圓圓心距與半徑的關(guān)系.【例42】已知OO的半徑為兒直徑曲平分長度為J齊的弦CD則點(diǎn)/到弦CD的距離是【難度】【答案】5或竺.2 2【解析】由題意得OH亠2如圖 1，AH = AO + OH=i2如圖 2, AH = AO OH=1 2【總結(jié)】本題考查了垂徑左理的運(yùn)用，注意A點(diǎn)的

28、位置不確泄.【例43】在矩形ABCD中，AB = 5, BC = 2,如果分別以A、C為圓心的兩圓相切，點(diǎn)D在圓C內(nèi)，點(diǎn)B在圓C外，那么圓A的半徑的取值范圍是.【難度】【答案】1g<8或18sv25【解析】由題意得AC = 3, 5<rc<2,當(dāng)兩圓外切時(shí)，口+q=13, 1gv8；當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，|口一川=1318gv25【總結(jié)】本題考查了點(diǎn)與圓的位豊關(guān)系及圓與圓的位宜關(guān)系."的值是2 +血或2-血.【總結(jié)】本題考查了垂徑左理及等腰三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用.【例45】一根橫截而為圓形的下水管道的直徑為1米，管內(nèi)有少量的污水（如圖），此時(shí)的水面寬.1B = 0.6米.當(dāng)

29、水位上升到水面寬為0.8米時(shí)，水面上升的髙度是 【難度】【答案】0米或0.7米.【解析】如圖1，由題意得OF = 0.4, OE = 0.3,£F = OF_O£ = 0.1米，即水而上升0.1米; 如圖2,由題意得OF = 0.4 > OE = 0.3, EF = OF + OE = 07米.即水而上升0.7米.【總結(jié)】本題考查了垂徑左理的運(yùn)用.【例46】已知直線/的解析式為y = -x-3,并且與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B. 一個(gè)半4徑為1的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)的圓，以每秒0.4個(gè)單位的速度向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn) 動(dòng)s時(shí)，該圓與直線/相切.【難度】【答案】匕或竺.6

30、6【解析】由題意得：04 = 4, 03 = 3.圓P與直線/相切，:.PH = . :. PA = -37735當(dāng)點(diǎn) P 在點(diǎn) A 左側(cè)時(shí)，OP = OA-AP = -, A/ = -0.4 = ：336當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，OP = OA + AP = :.t = OA = 336【總結(jié)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，注意兩種情況的討論.隨堂檢測(cè)【習(xí)題1】已知加為整數(shù)，且關(guān)于“二次三項(xiàng)式a2+ma + 2可以用十字相乘法因式分解,貝 lj m =.【難度】【答案】±13、±8 . ±7【解析】由題意可知 12 = lxl2 = (-l)x(-12) = 2x6

31、= (-2)x(-6) = 3x4 = (-3)x(-4),m = ±13 > ±8 x ±7 【總結(jié)】本題考査了十字相乘法的運(yùn)用.【習(xí)題2】如果將拋物線y = -2x2+8向右平移a個(gè)單位后，恰好過點(diǎn)（3, 6）,那么。的值為【難度】【答案】2或4.【解析】設(shè)平移后的解析式為y = -2（A-«）2+8,把（3, 6）代入得：6 = -2（3-町'+8,解得：q=2,= 4 【總結(jié)】本題考査了二次函數(shù)的平移.【習(xí)題3】如果等腰三角形腰上的髙等于腰的一半，那么這個(gè)等腰三角形的頂角等于度.【難度】 【答案】30?；?50。圖2【解析】如圖SC

32、為鈍角三角形時(shí)，由題意可得皿扣,A ZABH=30°, A ZABC= 150° 如圖2,當(dāng)比ABC為銳角三角形時(shí)， 由題意可得:AH=AB, A Zfi = 30°.【總結(jié)】本題考查了等腰及直角三角形的性質(zhì).圖12【習(xí)題4】在AABC中，若AC= 15, BC邊上的高AD=2, tanZABD = ->則BC二4【難度】【答案】25或7【解析】如圖1，由題意得加= 16，DC = 9,:.BC = BD + DC = 25；如圖2,由題意得B£) = 16，DC = 9, BC = BD-DCT 【總結(jié)】本題考查了解直角三角形的運(yùn)用，注意對(duì)髙的兩

33、種情況的討論.【習(xí)題5】已知OQ的半徑為3. oq的半徑為2,若兩圓相切，則oq=【難度】【答案】1或5.【解析】當(dāng)兩圓外切時(shí)，OQ=R + r = 5；當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，O.O2 =/e-r = l【總結(jié)】本題考査了圓與圓的位置關(guān)系.【習(xí)題6】以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓的半徑分別為11cm和9cm,若與這兩個(gè)同心圓都相切，則0尸半徑為【難度】【答案】1cm或10cm.1 1 _o【解析】當(dāng)OP與小圓外切、大圓內(nèi)切時(shí)，OP半徑r = = lcm；2當(dāng)OP與兩圓都內(nèi)切時(shí)，OP半徑r = = 10cm2【總結(jié)】本題考查了圓與圓的位宜關(guān)系.8),與x軸相切于點(diǎn)C,那么圓【習(xí)題7】如果OM與y軸相交于點(diǎn)A

34、(0, 2) . B (0,心M的坐標(biāo)是【難度】【答案】(4,5)或(7,5).【解析】由題意得圓心M(±.AB的中垂線上，M點(diǎn)縱坐標(biāo)為5,：MB = R = 5,:.MH =4,當(dāng)點(diǎn)M在第一象限時(shí)，M(4,5),當(dāng)點(diǎn)M在第二彖限時(shí)，M(-4,5).綜上M(4,5)或A/(-4,5)4【總結(jié)】本題考查了直線與圓的位宜關(guān)系.【習(xí)題8】在菱形ABCD中，ZABC = 60°,點(diǎn)£在邊BC上，ZE4E = 25°.把線段AE繞 點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在邊CD上，則旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)為.(0°<a<180°)【難度】【答案】70

35、。或60。 【解析】由題意易得AABC為等邊三角形，如圖1,當(dāng)41他旋轉(zhuǎn)到時(shí),MBE 竺 4CEZEAE. =ZBAC = 60°：如圖 2, MBEADE2 , ZEAE、= ZBAD 2ZBAE = 70?！究偨Y(jié)】本題考查了菱形及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).7【習(xí)題 9】SABC 中£8 = 9, /C=12, 5C= 18, D 為 AC k 一點(diǎn)，DC-AC ,在.18 上 3取一點(diǎn)E,若滿足厶遊與MBC相似，則DE的長為【難度】【答案】6或9.【解析】當(dāng)AADEsAACB時(shí)，即,即,解得：DE = 6； AC BC 1218/in r)p4 nr當(dāng)ADEsaabc時(shí)，即=,即一=

36、二，解得：DE = 8AB BC9 18【總結(jié)】本題考査了相似三角形的性質(zhì)【習(xí)題10】 已知正方形肋CD的邊長是2, E是CD的中點(diǎn)，P為正方形ABCD的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P是從*出發(fā)，沿C-E運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P經(jīng)過的路程為x,當(dāng)MPE和MED相似時(shí)，X的值為 【難度】2【答案】1或?.2【解析】如圖1，當(dāng)厶肱=90。時(shí)，易得AP = DE = 1> ：.x = 如圖2,當(dāng)ZA£P = 90。時(shí), AD DE rin 22 = L 屮= 9EC PC 2 PC7 B + BC PC = _ADEsecp.解得：PC =丄，2【總結(jié)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，注意對(duì)路程的正確理解.課后作

37、業(yè)22【作業(yè)1】已知，卜| = 2, |y| = 3 且xy < 0 那么x + y= 【難度】【答案】-1或1.由題總得x = ±2.x = 2 v = 一3y = ±3,= -2.y = 3'： x + y = -1 或；i + y = 1 【總結(jié)】本題考查了絕對(duì)值及有理數(shù)的意義.【作業(yè)2】已知6屛一加一2=0 （心0） , -=n【難度】【答案】冷或？【角*析】 加一2畀'=0可為6 - -2 = 0 > n） n解得：=-1或巴=2.門 2 n 3【總結(jié)】本題考査了一元二次方程的解法.【作業(yè)3】己知拋物線y = F-（a + 2）x +

38、9的頂點(diǎn)在x軸上，貝lja=【難度】【答案】4或8.【解析】由題意得=戸一4” = （“ + 2）2-36 = 0,解得：q=4,=一8.【總結(jié)】本題考查了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式.【作業(yè)4】等腰三角形的兩條邊分別為5、6.那么此三角形底角的余切值是【難度】【答案】 ?；蚱?119【解析】當(dāng) AB = AC = 5 時(shí)，得 BD = 3, :.AD = 4.:.cotB = =-：AD 4當(dāng)A時(shí)，得叫|, 3誓5耳迥AD 119【總結(jié)】本題考査了等腰三角形的性質(zhì)及銳角三角比的綜合運(yùn)用.【作業(yè)5】在直角坐標(biāo)平而內(nèi)（2, 1）,點(diǎn)E為x軸上一點(diǎn)，圓丄與圓B只有一個(gè)公共 點(diǎn)，圓*和圓E半徑分別是2和6,則點(diǎn)E坐標(biāo)是【難度】【答案】（2 + 377.0）.（2-30,0）、（2 +皿,0）、（2-廬0）【解析】設(shè)B（x,0）,則=2+1 ,心=2,心=6,當(dāng)兩圓外切時(shí)，2 + 6 =推二2產(chǎn)+1 ,解得：兀=2±30：當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，6-2 = J（x-2）&#