反比例函數(shù)知識樹說課稿(王武軍)

1、義務教育課程標準實驗教科書義務教育課程標準實驗教科書初中數(shù)學初中數(shù)學反比例函數(shù)反比例函數(shù)實驗初中實驗初中 王武軍王武軍綜合與實踐綜合與實踐 四大領域四大領域 圖形與幾何圖形與幾何 初中數(shù)學初中數(shù)學數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù) 統(tǒng)計與概率統(tǒng)計與概率 數(shù)與式數(shù)與式 方程與不等式方程與不等式函數(shù)函數(shù) 反比例函數(shù)反比例函數(shù)說課標說課標說建議說建議說教材說教材課標要求課標要求 內容標準內容標準立體整合立體整合評價建議評價建議教學建議教學建議課程資源開發(fā)利用課程資源開發(fā)利用 研說流程研說流程編排特點編排特點體例安排體例安排研說流程研說流程內容結構內容結構一、說課標一、說課標舊：人人學有價舊：人人學有價值的數(shù)學，人人值

2、的數(shù)學，人人獲得必需的數(shù)學，獲得必需的數(shù)學，不同的人在數(shù)學不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)上得到不同的發(fā)展展 。新：人人都能獲得良新：人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展同的發(fā)展 。新舊新舊課程課程基本基本理念理念對比對比美國：教師要美國：教師要為學生獲得適為學生獲得適合于自己的數(shù)合于自己的數(shù)學教育提供幫學教育提供幫助。助?？梢娢覈碌臄?shù)學教可見我國新的數(shù)學教學理念以人為本學理念以人為本,已體已體現(xiàn)出當今國際數(shù)學教現(xiàn)出當今國際數(shù)學教育的發(fā)展趨勢。育的發(fā)展趨勢。1、課標要求：、課標要求：新舊課程理念對比新舊課程理念對比舊新1、課標要求：、課標

3、要求：新舊課程目標維度區(qū)別新舊課程目標維度區(qū)別 情感態(tài)度情感態(tài)度 標準變化標準變化 數(shù)學思考數(shù)學思考 課程標準課程標準 知識技能知識技能 問題解決問題解決 新課標將新課標將“經經歷歷” 改為改為“體驗體驗”提高提高了對學生感悟了對學生感悟數(shù)學思想的要數(shù)學思想的要求，倡導學習求，倡導學習主動性。增加主動性。增加了了“探索具體探索具體問題中的數(shù)量問題中的數(shù)量關系關系”更精準更精準地界定了目標地界定了目標要求。要求。新課標在舊新課標在舊課標提出的課標提出的“雙基雙基 ”，即基礎知識、即基礎知識、基本技能的基本技能的基礎上，明基礎上，明確提出確提出“四四基基”，即基，即基礎知識、基礎知識、基本技能、基

4、本技能、基本思想和基本思想和基本活動經驗。本活動經驗。新課標將新課標將“能能”改為改為“初步學會初步學會”降低了要求，降低了要求，更符合實際情更符合實際情況；增加況；增加 “增增強應用意識，強應用意識，提高實踐能力提高實踐能力”的要求的要求,突出突出“應用意識，應用意識，實踐能力實踐能力”,體體現(xiàn)時代發(fā)展需現(xiàn)時代發(fā)展需要。要。新課標使一些新課標使一些目標的指向性目標的指向性更明確、界定更明確、界定更精準。將更精準。將“有成功體驗有成功體驗”改為改為 “感受成感受成功的快樂功的快樂”，倡導學生在快倡導學生在快樂中學習數(shù)學；樂中學習數(shù)學；新增新增 “勇于質勇于質疑、認真勤奮、疑、認真勤奮、合作交流

5、合作交流” 的的要求用于完善要求用于完善學習習慣目標。學習習慣目標。1、課標要求：、課標要求：具體新舊課程目標對比具體新舊課程目標對比（1）結合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達式。（2）能畫出反比例函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像和表達式 y=x/k(k0)探索并理解k0和k0時，圖像的變化情況。（3）能用反比例函數(shù)解決簡單實際問題。（1）結合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達式。（2）能畫出反比例函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像和表達式 y=x/k(k0)探索并理解k0和k0時，圖像的變化情況。（3）能用反比例函數(shù)解決簡單實際問題。舊舊新新 反比例函數(shù)反

6、比例函數(shù)2、內容標準、內容標準二、說教材二、說教材滲透數(shù)學思想滲透數(shù)學思想編寫特點編寫特點學習素材豐富學習素材豐富反比例函數(shù)反比例函數(shù)提高綜合能力提高綜合能力實際問題引入實際問題引入體現(xiàn)數(shù)學建模思想體現(xiàn)數(shù)學建模思想教材讓學生以探索實際問題中教材讓學生以探索實際問題中電流、電阻、電壓之間的數(shù)量電流、電阻、電壓之間的數(shù)量關系和變化規(guī)律為背景，經歷關系和變化規(guī)律為背景，經歷找出常量和變量，建立函數(shù)模找出常量和變量，建立函數(shù)模型的過程。型的過程。例如教材例如教材150頁，在作出三個反頁，在作出三個反比例函數(shù)的圖象后，設置了三比例函數(shù)的圖象后，設置了三個遞進問題，通過層層深入的個遞進問題，通過層層深入的

7、問題設置，激發(fā)學生的學習興問題設置，激發(fā)學生的學習興趣和探究推理能力，提高學生趣和探究推理能力，提高學生分析問題、解決問題的能力。分析問題、解決問題的能力。例如在教材第三節(jié)中例如在教材第三節(jié)中,教材出示了教材出示了一個利用鋪木板過爛泥濕地的例子一個利用鋪木板過爛泥濕地的例子在解決第（在解決第（2）（）（3）問時，從函數(shù)）問時，從函數(shù)角度對一元一次方程、一元一次不角度對一元一次方程、一元一次不等式重新進行動態(tài)分析，加強了知等式重新進行動態(tài)分析，加強了知識間橫縱向的聯(lián)系，提高靈活解決識間橫縱向的聯(lián)系，提高靈活解決問題的能力。問題的能力。 找出問題中的相關變量之間的關找出問題中的相關變量之間的關系，

8、并以數(shù)學形式表現(xiàn)這種關系，系，并以數(shù)學形式表現(xiàn)這種關系，是本章用數(shù)學模型表示和解決問題是本章用數(shù)學模型表示和解決問題的關鍵。并且本章利用多種形式表的關鍵。并且本章利用多種形式表示函數(shù)關系，如示函數(shù)關系，如圖象、表格、式子圖象、表格、式子等，并以函數(shù)形式對其進行表示，等，并以函數(shù)形式對其進行表示，即建立函數(shù)模型，反映函數(shù)的廣泛即建立函數(shù)模型，反映函數(shù)的廣泛應用性。應用性。還是第三節(jié)鋪木板過爛泥地的問還是第三節(jié)鋪木板過爛泥地的問題中，教材連續(xù)題中，教材連續(xù)設置了五個問題，設置了五個問題，最后一問讓學生在交流中領會實最后一問讓學生在交流中領會實際問題的數(shù)學意義，體會際問題的數(shù)學意義，體會數(shù)與形數(shù)與形

9、的統(tǒng)一的統(tǒng)一，即通過坐標系中曲線上，即通過坐標系中曲線上點的坐標反映變量間的對應關系，點的坐標反映變量間的對應關系，將數(shù)量關系直觀化、形象化。將數(shù)量關系直觀化、形象化。1.編寫特點編寫特點編者意圖編者意圖反比例函數(shù)是一次反比例函數(shù)是一次函數(shù)到二次函數(shù)的函數(shù)到二次函數(shù)的過渡，是進一步學過渡，是進一步學習數(shù)學后續(xù)知識的習數(shù)學后續(xù)知識的關鍵關鍵反比例函數(shù)滿足反比例函數(shù)滿足實際生活的需要實際生活的需要 一次函數(shù)圖象是一條直線，它是單調且連續(xù)一次函數(shù)圖象是一條直線，它是單調且連續(xù)的，自變量可取全體實數(shù)；而反比例函數(shù)的圖的，自變量可取全體實數(shù)；而反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它是不連續(xù)且不單調，自變量取象是雙

10、曲線，它是不連續(xù)且不單調，自變量取非零實數(shù)；二次函數(shù)的圖象是拋物線，它是連非零實數(shù)；二次函數(shù)的圖象是拋物線，它是連續(xù)而不單調的，在這里的三個基本函數(shù)中，反續(xù)而不單調的，在這里的三個基本函數(shù)中，反比例函數(shù)起到當中過渡和知識緩沖的作用，對比例函數(shù)起到當中過渡和知識緩沖的作用，對后繼學習會產生積極影響。后繼學習會產生積極影響。 隨著學習的不斷深入，函數(shù)把前面所學的隨著學習的不斷深入，函數(shù)把前面所學的方程、不等式等知識有機結合起來，是整個初方程、不等式等知識有機結合起來，是整個初中代數(shù)知識的中代數(shù)知識的“橋梁橋梁”。在物理等與數(shù)學相關的學科中在物理等與數(shù)學相關的學科中涌現(xiàn)出大量與反比例函數(shù)有關涌現(xiàn)出大

11、量與反比例函數(shù)有關的知識：如教材的知識：如教材143頁舞臺上燈頁舞臺上燈光的明暗調節(jié)，教材光的明暗調節(jié)，教材157頁壓強頁壓強與受力面積之間的關系等及電與受力面積之間的關系等及電壓電流電阻之間的關系等；通壓電流電阻之間的關系等；通過學習使學生感受到函數(shù)是反過學習使學生感受到函數(shù)是反映現(xiàn)實生活的一種有效模型映現(xiàn)實生活的一種有效模型.1.編寫特點：編寫特點：編者意圖編者意圖1.編寫特點：編寫特點：不同版本教材對比不同版本教材對比時間編排不同時間編排不同 北師版與蘇科版的標題及課時一致，人教版雖然北師版與蘇科版的標題及課時一致，人教版雖然設置兩大節(jié)，但是實際還是設置兩大節(jié)，但是實際還是3節(jié)內容，節(jié)內

12、容，3個版本個版本都是從定義性質圖像應用的順序學習，能很好的體現(xiàn)都是從定義性質圖像應用的順序學習，能很好的體現(xiàn)課標對此部分知識的要求！課標對此部分知識的要求！1.編寫特點：編寫特點：不同版本教材對比不同版本教材對比標題課時不同標題課時不同編編寫寫體體例例 引言引言 正文正文回顧回顧思考思考章前圖章前圖議一議議一議想一想想一想做一做做一做讀一讀讀一讀習題習題復習題復習題2.體例安排體例安排反反比比例例函函數(shù)數(shù)1課時課時讓學生理解反比例讓學生理解反比例函數(shù)的函數(shù)的概念概念，會用，會用3種形式表示反比例種形式表示反比例函數(shù)，在解題時能函數(shù)，在解題時能靈活運用靈活運用2課時課時1課時課時會畫反比例函數(shù)

13、會畫反比例函數(shù)的的圖象圖象，從圖象，從圖象上觀察并掌握函上觀察并掌握函數(shù)的變化規(guī)律數(shù)的變化規(guī)律注意注意k的符號與函數(shù)圖象的符號與函數(shù)圖象位置及增減性的關系，位置及增減性的關系，體會體會k的幾何意義，并類的幾何意義，并類比一次函數(shù)性質，及與比一次函數(shù)性質，及與其余知識的聯(lián)系其余知識的聯(lián)系善于將與之有關的實際善于將與之有關的實際問題轉化為函數(shù)模型問問題轉化為函數(shù)模型問題，注意數(shù)形結合與待題，注意數(shù)形結合與待定系數(shù)法等數(shù)學思想方定系數(shù)法等數(shù)學思想方法的滲透與培養(yǎng)。法的滲透與培養(yǎng)。3.內容結構內容結構3.內容結構內容結構教學重難點教學重難點 難點：難點：畫反比例函數(shù)的圖象，畫反比例函數(shù)的圖象，從實際生

14、活中抽象出數(shù)學問從實際生活中抽象出數(shù)學問題，建立數(shù)學模型。題，建立數(shù)學模型。 重點：重點：反比例函數(shù)的反比例函數(shù)的概念、圖象、性質，概念、圖象、性質，確定反比例函數(shù)的解確定反比例函數(shù)的解析式。析式。學情分析學情分析學生在七年級下冊學習了學生在七年級下冊學習了“變量變量之間的關系之間的關系”，在八年級上冊學，在八年級上冊學習了習了“一次函數(shù)一次函數(shù)”等內容對函數(shù)等內容對函數(shù)已經有了初步認識，在此基礎上已經有了初步認識，在此基礎上討論反比例函數(shù)及其性質可以進討論反比例函數(shù)及其性質可以進一步領悟函數(shù)的概念并積累研究一步領悟函數(shù)的概念并積累研究函數(shù)性質的方法及用函數(shù)觀點處函數(shù)性質的方法及用函數(shù)觀點處理

15、實際問題的經驗，并對后續(xù)學理實際問題的經驗，并對后續(xù)學習二次函數(shù)產生積極影響。習二次函數(shù)產生積極影響。方法與媒體方法與媒體1、通過設置有梯度的問題啟發(fā)學生不、通過設置有梯度的問題啟發(fā)學生不斷探索、在分析、解決問題過程中尋求斷探索、在分析、解決問題過程中尋求新思路；新思路；2、利用、利用“數(shù)形結合數(shù)形結合”直觀、形象地理直觀、形象地理解其性質；解其性質；3、教會學生密切聯(lián)系實際問題，善于、教會學生密切聯(lián)系實際問題，善于觀察生活。觀察生活。4.適當利用多媒體課件適當利用多媒體課件教材分析教材分析4.知識整合知識整合知識立體整知識立體整合合橫向整合橫向整合縱向整合縱向整合與與“方程與不方程與不等式等

16、式”的整合的整合與圖形的整合與圖形的整合橫橫向向整整合合4.知識整合：知識整合：橫向整合橫向整合九下九下第第1 1章章直角三角形的邊角關系直角三角形的邊角關系第第2章章二次函數(shù)二次函數(shù)函數(shù) 八上八上 第第5 5章位置的確定章位置的確定 第第6章一次函數(shù)章一次函數(shù)縱向整縱向整合合七下七下 第第6章章變量變量之間的關系之間的關系九上九上第第5章章反比例函數(shù)反比例函數(shù) 認識平面直角坐標認識平面直角坐標系，初步接觸函數(shù)系，初步接觸函數(shù)認識變量認識變量進一步認識函數(shù)，體進一步認識函數(shù)，體會函數(shù)與生活的聯(lián)系會函數(shù)與生活的聯(lián)系 認識銳角三角函數(shù)，進認識銳角三角函數(shù)，進一步體會函數(shù)與方程，一步體會函數(shù)與方程，

17、函數(shù)與函數(shù)，函數(shù)與圖函數(shù)與函數(shù)，函數(shù)與圖形，函數(shù)與生活的聯(lián)系形，函數(shù)與生活的聯(lián)系總體呈螺旋上升趨勢，適合初總體呈螺旋上升趨勢，適合初中生的心理成長趨勢，注重數(shù)中生的心理成長趨勢，注重數(shù)形結合和建模思想形結合和建模思想4.知識整合：知識整合：縱向整合縱向整合三、說建議三、說建議評價建議評價建議說說建建議議模式教模式教學學運用新知運用新知 問題探究問題探究 誘發(fā)新知誘發(fā)新知探求新知探求新知 溫故孕新溫故孕新 發(fā)現(xiàn)問題發(fā)現(xiàn)問題 小結存疑小結存疑 鞏固深化鞏固深化 檢測應用檢測應用 反饋調節(jié)反饋調節(jié) 探究歸納探究歸納 拓展思維拓展思維 探尋嘗試探尋嘗試 解決問題解決問題 注意：新授課，注意：新授課，復

18、習課，練習課，復習課，練習課，試卷講評課要適試卷講評課要適當調整環(huán)節(jié)設置當調整環(huán)節(jié)設置1.教學建議：教學模式教學建議：教學模式說建議說建議注重課程標準的注重課程標準的整體實現(xiàn)整體實現(xiàn)注重學生的注重學生的主體地位主體地位注重數(shù)學思想的感悟注重數(shù)學思想的感悟數(shù)學活動經驗的數(shù)學活動經驗的積累積累建模思想的建模思想的培養(yǎng)培養(yǎng)注重學生對基礎注重學生對基礎知識、基本技能的知識、基本技能的理解和掌握理解和掌握教學建議教學建議注重知識的注重知識的實際應用實際應用注重小組合作注重小組合作及分層教學及分層教學 數(shù)學教學活動不僅數(shù)學教學活動不僅要是學生獲得數(shù)學要是學生獲得數(shù)學的知識技能，而且的知識技能，而且要把知識

19、技能、數(shù)要把知識技能、數(shù)學思考、問題解決、學思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面情感態(tài)度四個方面目標有機結合，整目標有機結合，整體實現(xiàn)課程目標。體實現(xiàn)課程目標。教材在此章就設計教材在此章就設計了很多有趣的例子了很多有趣的例子以此激發(fā)學生興趣，以此激發(fā)學生興趣，讓課程目標得到整讓課程目標得到整體實現(xiàn)。體實現(xiàn)。 教師是教學活動的組織者、教師是教學活動的組織者、引導者、合作者，在教學中要引導者、合作者，在教學中要處理好和學生的關系，多采用處理好和學生的關系，多采用啟發(fā)式教學，因材施教，關注啟發(fā)式教學，因材施教，關注全體減少學困生的數(shù)量。全體減少學困生的數(shù)量。學生掌握數(shù)學知識，不能依賴學生掌握數(shù)學知識，不

20、能依賴死記硬背，而應以理解為基礎，死記硬背，而應以理解為基礎，并在知識的應用中不斷鞏固和并在知識的應用中不斷鞏固和深化。在教學中對于學困生可深化。在教學中對于學困生可以適當?shù)慕档碗y度，以他們的以適當?shù)慕档碗y度，以他們的知識基礎設計教學過程。知識基礎設計教學過程。 找出問題中的相關變量之找出問題中的相關變量之間的關系，并以數(shù)學形式表間的關系，并以數(shù)學形式表現(xiàn)這種關系，是本單元用數(shù)現(xiàn)這種關系，是本單元用數(shù)學模型表示和解決問題的關學模型表示和解決問題的關鍵。本單元內容可借助圖象、鍵。本單元內容可借助圖象、表格、式子等進行分析，并表格、式子等進行分析，并以函數(shù)形式對其進行表示，以函數(shù)形式對其進行表示，即建立函數(shù)模型。正所謂授即建立函數(shù)模型。正所謂授之以魚不如授之以漁，方法之以魚不如授之以漁，方法比知識的意義更大一些比知識的意義更大一些。1.教學建議教學建議評價建評價建議議基礎知識和基基礎知識和基礎技能的評價礎技能的評價