最新流體動(dòng)力學(xué)(柏努利方程的應(yīng)用)

1、1.3.8 柏努利方程的應(yīng)用 柏努利方程是能量守恒和能量轉(zhuǎn)換定律在流體力學(xué)中的具體體現(xiàn)。應(yīng)用柏努利方程可以解決很多實(shí)際工程問(wèn)題。下面舉例說(shuō)明柏努利方程的應(yīng)用。1.3.8.1 測(cè)速管（皮托管） v 皮托管是一種測(cè)速儀器，能測(cè)出管道截面某一點(diǎn)上流體的速度。圖所示出皮托管的結(jié)構(gòu)和測(cè)速原理。利用套裝在一起的同心管道，內(nèi)管的頂端開一小孔角，正迎向流動(dòng)著的流體；外管前部側(cè)壁上開有一排（同流體流動(dòng)方向相垂直的）小孔。工作時(shí)，內(nèi)管將流體滯止，滯止，使使速度壓頭變?yōu)殪o壓頭，因此內(nèi)管測(cè)得總壓頭；而外管可測(cè)得流體靜壓頭。將內(nèi)外管分別接到u型壓強(qiáng)計(jì)的兩側(cè)，壓強(qiáng)計(jì)顯示讀數(shù)r，即為測(cè)量點(diǎn)的速度壓頭的大小。 于是測(cè)得速度為

2、：于是測(cè)得速度為：22kuhg米流體柱2kugh(/ )m s2kgh實(shí)u2()2ppgr總介質(zhì)u2 ()gru介質(zhì)實(shí)式中速度修正系數(shù)。u當(dāng)被測(cè)流體密度為當(dāng)被測(cè)流體密度為，測(cè)壓計(jì)工作介質(zhì)為，測(cè)壓計(jì)工作介質(zhì)為介質(zhì)介質(zhì)：實(shí)際流速：kh 米流體柱（管道內(nèi)流體）(/ )m sap式中ru形管內(nèi)流體的高度差v 必須著重指出，必須著重指出， 并不是管道截面上的平均速度。并不是管道截面上的平均速度。皮托管只能直接測(cè)出測(cè)量點(diǎn)上流體的點(diǎn)速度。若要使皮托管只能直接測(cè)出測(cè)量點(diǎn)上流體的點(diǎn)速度。若要使用皮托管來(lái)測(cè)量管道流量，尚須采用下述辦法來(lái)確定用皮托管來(lái)測(cè)量管道流量，尚須采用下述辦法來(lái)確定管道截面的平均流速。管道截面

3、的平均流速。 將皮托管插在圓形管道截面中心，測(cè)得最大速將皮托管插在圓形管道截面中心，測(cè)得最大速度度 ，然后根據(jù)平均流速對(duì)最大速度之比值求出，然后根據(jù)平均流速對(duì)最大速度之比值求出平均流速。平均流速。umaxu1.3.8.2 孔板流量計(jì) 在管道里插入一片帶有圓孔的在管道里插入一片帶有圓孔的薄板（孔板），用法蘭固定在管道薄板（孔板），用法蘭固定在管道上，使圓筒位于管道的中心線上，上，使圓筒位于管道的中心線上，如圖所示。這樣構(gòu)成的裝置，稱為如圖所示。這樣構(gòu)成的裝置，稱為孔板流量計(jì)。在孔板前后的測(cè)壓孔孔板流量計(jì)。在孔板前后的測(cè)壓孔接上接上u型管壓強(qiáng)計(jì)，由壓強(qiáng)計(jì)所顯型管壓強(qiáng)計(jì)，由壓強(qiáng)計(jì)所顯示的讀數(shù)，可計(jì)算

4、出管內(nèi)流體的流示的讀數(shù)，可計(jì)算出管內(nèi)流體的流速和流量。速和流量。v 孔板是一種節(jié)流裝置。當(dāng)流體流過(guò)孔口以后，流動(dòng)截面并不立即擴(kuò)大到與管道截面相等，而是繼續(xù)收縮。經(jīng)過(guò)一定距離后，才開始擴(kuò)大，最后等于整個(gè)管道截面。流動(dòng)截面的最小處稱為縮流。流體在縮流處的流速比縮流前的流速要高。流速的升高意味著動(dòng)能的升高，而縮流處的靜壓強(qiáng)就要降低。因此，當(dāng)流體以一定流量流經(jīng)孔口時(shí)，就產(chǎn)生一定的壓強(qiáng)變化。流量越大，產(chǎn)生的壓強(qiáng)變化也就越大，所以可以通過(guò)測(cè)量壓強(qiáng)差的大小來(lái)度量流體流量的大小。流體流經(jīng)孔板時(shí)的壓強(qiáng)變化，除由流速改變而引起之外，還有一部分是由于流體在孔板前后突然收縮和擴(kuò)大的阻力所造成的。這一部分壓強(qiáng)降在孔板下

5、游也不能恢復(fù)，稱為永久壓強(qiáng)降。 2212112222pvvgzpgzphv 在孔板上游截面11（截面積為a1，流速為v1，靜壓強(qiáng)為p1）與孔板所在截面00（截面積為a0，流速為v0，靜壓強(qiáng)為p0）之間列出柏努利方程式，先略去兩截面之間的流動(dòng)阻力，可得流速與壓強(qiáng)的變化關(guān)系：v因 ，代入上式可得2210012()ppvv1100v av a1002012()11ppvaav 在此式中并沒(méi)有考慮到流體流經(jīng)孔板的阻力。因此引入校正系數(shù)c，將上式改寫如下：1002012()1ppcvaa02011ccaa則1000002()2()2grppvccg hc介質(zhì)v式中：v0流體通過(guò)孔口時(shí)的流速，m/s； h

6、孔板前后流體的靜壓頭差，m流體柱； ru型管壓強(qiáng)計(jì)上的讀數(shù)，m； g重力加速度，g/s2； 介質(zhì)壓強(qiáng)計(jì)指示液體的密度。/m3； 管道內(nèi)流動(dòng)的流體的密度，/m3； c0校正系數(shù)，稱為孔板流量系數(shù)，由實(shí)驗(yàn) 確定該數(shù)值。v流體的流量：300002()(/ )igrqw fc fms1.3.8.3 通風(fēng)機(jī)全壓強(qiáng) 設(shè)通風(fēng)機(jī)入口截面上的絕對(duì)靜壓強(qiáng)為p1，動(dòng)壓強(qiáng)為 ，位壓強(qiáng)為 ；通風(fēng)機(jī)出口截面上的絕對(duì)壓強(qiáng)為p2、動(dòng)壓強(qiáng)為 、位壓強(qiáng)為 ，則通風(fēng)機(jī)的全壓p定義為: 由上式可以看出，通風(fēng)機(jī)的全壓強(qiáng)是指通風(fēng)機(jī)的出口截面上的全壓與入口截面上的全壓之差。由于通風(fēng)機(jī)出口截面與入口截面間壓位差很小，即 。故通風(fēng)機(jī)的全壓表達(dá)

7、式可寫成： 212vg1z222vg2z22222111()()22ppvzpvzgg21zz222211()()22ppvpvgg1.3.8.4 離心水泵揚(yáng)程 如圖所示為離心式水泵工作示意圖，設(shè)離心式水泵要求如圖所示為離心式水泵工作示意圖，設(shè)離心式水泵要求的輸出體積流量為的輸出體積流量為q，把水自，把水自11截面處輸送至截面處輸送至22截面處。截面處。 在截面在截面11與與22處均為大氣壓處均為大氣壓pa,吸水高度為吸水高度為hg，排，排水高度為水高度為hd，吸水和排水管的總阻力損失為，吸水和排水管的總阻力損失為hw，吸水管和排，吸水管和排水管內(nèi)徑分別為水管內(nèi)徑分別為d1，d2，試計(jì)算離心式

8、水泵揚(yáng)程，試計(jì)算離心式水泵揚(yáng)程h。 吸水管內(nèi)水流平均速度為：吸水管內(nèi)水流平均速度為： 排水管內(nèi)水流平均速度為：排水管內(nèi)水流平均速度為： 1214qvd2224qvdv列出11與22截面之間柏努利方程式：v選11截面為基準(zhǔn)面 v 由方程可知，離心水泵揚(yáng)程h是輸水高度hg+hd，截面22與截面11的動(dòng)能差 、水管中總阻力損失hw三項(xiàng)之和。221224421()221411() ()2aagdwgdwppvvhhhhggqhhhhgdd244211411() ()2qgddv例題: 某礦井輸水高度hg+hd=300m，d1=250mm,d2=200mm,流量q200m3/h，總阻力損失hw0.1h。

9、試求水泵揚(yáng)程應(yīng)為多少？v解：根據(jù)式可求得水泵揚(yáng)程就為： h = 344(m) 244211411() ()2gdwqhhhhgdd21420011300() ()0.12 9.81 3600 3.140.240.254h解得1.3.8.5不可壓縮氣體通過(guò)氣孔和管嘴的流出 如圖所示氣體由一個(gè)較大空間突然經(jīng)過(guò)一個(gè)較小的孔口如圖所示氣體由一個(gè)較大空間突然經(jīng)過(guò)一個(gè)較小的孔口向外逸出。由于慣性的作用，氣流流股會(huì)發(fā)生收縮，也就是向外逸出。由于慣性的作用，氣流流股會(huì)發(fā)生收縮，也就是由小孔流出的流股會(huì)自動(dòng)地形成一個(gè)最小截面由小孔流出的流股會(huì)自動(dòng)地形成一個(gè)最小截面f2,這種現(xiàn)象稱這種現(xiàn)象稱為縮流，氣流最小截面為

10、縮流，氣流最小截面f2與小孔截面與小孔截面f之比稱為縮流系數(shù)之比稱為縮流系數(shù)2ff2ff或v 對(duì)于小孔而言，其高度不大，可以認(rèn)為在整個(gè)截面上氣體的壓強(qiáng)是一致的；又由于位能的變化不大，或根本不變。則可認(rèn)為截面位能相等；并假設(shè)氣體流動(dòng)過(guò)程中沒(méi)有阻力損失。則11與22截面間的柏努利方程為：v式中 p1, p2-分別為1、2截面氣體的絕對(duì)壓強(qiáng) ， ； v1，v2-分別表示1、2截面氣體的平均流速， ； -通過(guò)孔口、管嘴氣體的密度， 。 2211221122pvpv2nmms3kgmv因?yàn)?1截面氣體流速v1可忽略不計(jì)，則上式可以寫成v若考慮氣體流動(dòng)過(guò)程中的能量損失，實(shí)際流速 應(yīng)按式乘以速度系數(shù) ，v

11、則 此時(shí)通過(guò)小孔氣體的 體積流量q為： 其中： 。稱為流量系數(shù)，由實(shí)驗(yàn)測(cè)定。1212,ff vv2122122122()ppvppv()ms2v22vv1222()ppv122222()ppqf vfvf（1）v當(dāng)p2為大氣壓強(qiáng)時(shí)，即 ，則 所表示的是窯內(nèi)氣體的相對(duì)壓強(qiáng)。于是式（1）可以寫成：v若窯底處相對(duì)靜壓強(qiáng)為零，且忽略沿窯高度動(dòng)壓頭的變化時(shí)，則有：v將式代入式（2）得v式（1）（2）（3）對(duì)于氣體通過(guò)小孔及管嘴流速和流量的計(jì)算都適用。當(dāng)然，對(duì)于各種孔嘴由于縮流和阻力情況不同，即使在介質(zhì)相同和相同壓差的情況下，氣體的流速和流量也將是不同的。下表列出氣體通過(guò)孔嘴流動(dòng)時(shí)的 、 、 值。 2ap

12、p121apppp12()appqf（2）1()aappgh2()aghqf（3）薄 墻 0.620.980.63厚 墻 0.820.821 這里所謂薄墻和厚墻是按氣體最小截面的位置來(lái)分的。氣流最小截面在小孔外的墻稱為薄墻；若氣流最小截面在小孔內(nèi)，則該墻稱厚墻。經(jīng)驗(yàn)證明：薄墻：l(3.54)d其中：l-窯墻厚度（m） d-小孔當(dāng)量直徑（m）1.3.8.6 1.3.8.6 爐門溢氣爐門溢氣 爐門開啟后會(huì)有熱氣體由爐內(nèi)溢出，爐門溢氣量的計(jì)算爐門開啟后會(huì)有熱氣體由爐內(nèi)溢出，爐門溢氣量的計(jì)算原理和氣體從小孔流出相同。但小孔直徑一般都比較小，可原理和氣體從小孔流出相同。但小孔直徑一般都比較小，可以認(rèn)為沿小孔高度氣體的靜壓頭不變，而爐門垂直高度一般以認(rèn)為沿小孔高度氣體的靜壓頭不變，而爐門垂直高度一般都比教大，所以必須考慮沿爐門高度氣體靜壓頭的變化。都比教大，所以必須考慮沿爐門高度氣體靜壓頭的變化。 在此以窯底部相對(duì)靜