大學(xué)物理課件：第八章 恒定電流的磁場3

1、復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)S0SBd1 1、穩(wěn)恒磁場、穩(wěn)恒磁場的高斯定理的高斯定理2 2、安培環(huán)路定理、安培環(huán)路定理0iLBdl =I內(nèi)8-5 8-5 帶電粒子在電場和磁場中的運(yùn)動帶電粒子在電場和磁場中的運(yùn)動一、洛倫茲力一、洛倫茲力 帶電粒子帶電粒子運(yùn)動的方向與磁場方向成夾角運(yùn)動的方向與磁場方向成夾角 時時，所受磁力：所受磁力：sinqvBF 1 1）大?。┐笮。?)2)方向方向：由右手螺旋法則判定。右手螺旋法則判定。洛倫茲力洛倫茲力同向。同向。與與時，時，當(dāng)當(dāng)Bvfqm 0)1反向。反向。與與時，時，當(dāng)當(dāng)Bvfqm 0)23 3）性質(zhì)）性質(zhì): :1) 1) 洛侖茲力洛侖茲力只改變速度方向，不改變速度大小。只

2、改變速度方向，不改變速度大小。2) 2) 洛侖茲力洛侖茲力對帶電粒子不做功，不改變粒子的動能。對帶電粒子不做功，不改變粒子的動能。F = qvBBvqF+Bv 帶電粒子做勻速直線運(yùn)動。帶電粒子做勻速直線運(yùn)動。1 1、運(yùn)動運(yùn)動方向與磁場方向平行方向與磁場方向平行)/(Bv洛倫茲力：洛倫茲力：0FB設(shè)均勻磁場設(shè)均勻磁場 ，帶電粒子，帶電粒子vmq,2 2、運(yùn)動、運(yùn)動方向與磁場方向垂直方向與磁場方向垂直RvmqvB2運(yùn)動方程：運(yùn)動方程：運(yùn)動半徑：運(yùn)動半徑：qBmvR )(Bv周期：周期：qBmvRT22角頻率：角頻率：mqBT2 帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動，周期和角頻率與速度無關(guān)帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動，

3、周期和角頻率與速度無關(guān)FR +vBvqF故帶電粒子做故帶電粒子做勻速勻速圓周運(yùn)動圓周運(yùn)動qvBF vF3 3、運(yùn)動、運(yùn)動方向沿任意方向方向沿任意方向v=v0sin :v/=v0cos :qBmvRsin0半徑半徑：qBmT2周期周期：螺距螺距：qBmvTvhcos20/ 帶電粒子做螺旋線運(yùn)動帶電粒子做螺旋線運(yùn)動) (0角成與Bv分解分解 ：0v勻速圓周運(yùn)動勻速圓周運(yùn)動勻速直線運(yùn)動勻速直線運(yùn)動螺距僅與平行于磁場方向的初速度有關(guān)螺距僅與平行于磁場方向的初速度有關(guān). . 說明：說明：hRB/vv0v2 2) )當(dāng)當(dāng)粒子向磁場增強(qiáng)的方向運(yùn)動時，粒子所受的粒子向磁場增強(qiáng)的方向運(yùn)動時，粒子所受的磁場力磁場

4、力, ,恒有一指向磁場較弱方向的分力，使做螺恒有一指向磁場較弱方向的分力，使做螺旋運(yùn)動的帶正電的粒子掉向返轉(zhuǎn)。旋運(yùn)動的帶正電的粒子掉向返轉(zhuǎn)。1)1)半徑和螺距都將隨磁場增大而減小，將作變半半徑和螺距都將隨磁場增大而減小，將作變半徑的螺旋線運(yùn)動。徑的螺旋線運(yùn)動。qBmvRsin0半徑半徑：螺距螺距：qBmvTvhcos20/ 結(jié)論：結(jié)論：美麗的美麗的極光極光帶有電荷量帶有電荷量 的粒子在靜電場的粒子在靜電場 和和磁場磁場 中以速度中以速度 運(yùn)動運(yùn)動時受到的作用力為時受到的作用力為EqBvBvqEqF1 1、磁聚焦、磁聚焦1)1)一束一束速度大小相近速度大小相近，方向與磁感應(yīng)強(qiáng)方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度夾角

5、很小度夾角很小的帶電粒子流從的帶電粒子流從同一點出發(fā)。同一點出發(fā)。qBmvTvhcos2/qBmT2( (重力不計重力不計) )2)2)平行磁場速度分量基本相等，平行磁場速度分量基本相等，螺距基本相等螺距基本相等。粒子繞行一周后將。粒子繞行一周后將匯聚于一點。匯聚于一點。3)3)類似于光學(xué)透鏡的光聚焦現(xiàn)象類似于光學(xué)透鏡的光聚焦現(xiàn)象, ,廣泛應(yīng)用于電真空器件中對電子的廣泛應(yīng)用于電真空器件中對電子的聚焦。聚焦。2)2)使帶電粒子在電場的作用下得到加速。使帶電粒子在電場的作用下得到加速。2 2、回旋加速器回旋加速器1)1)使帶電粒子在磁場的作用下做回旋運(yùn)動。使帶電粒子在磁場的作用下做回旋運(yùn)動。 作用

6、作用：速度選擇器速度選擇器離子源離子源加速電場加速電場均勻磁場均勻磁場3 3、質(zhì)譜儀、質(zhì)譜儀0SAA1S1S2P1PEBB利用電場利用電場和磁場的組合把和磁場的組合把電電荷量相同而質(zhì)量不荷量相同而質(zhì)量不同同的帶電粒子分開，的帶電粒子分開，是分析同位素的重是分析同位素的重要儀器，也是測定要儀器，也是測定離子比荷的重要儀離子比荷的重要儀器。器。0SAA1S1S2P1PEBB電場力電場力磁場力磁場力只有速率等于只有速率等于 的的離子離子, ,才能無偏轉(zhuǎn)地通才能無偏轉(zhuǎn)地通過兩板間的狹縫沿直線過兩板間的狹縫沿直線運(yùn)動。運(yùn)動。均勻電場和均勻磁場互相垂直均勻電場和均勻磁場互相垂直工作原理工作原理EqFemB

7、vqF/meBEvFFBE半徑半徑: : 0SAA1S1S2P1PEBBBBqBmER實驗實驗R m帶電粒子的比荷帶電粒子的比荷: :BBREmq實驗實驗: :高速粒子比荷有所高速粒子比荷有所變化，由帶電粒子變化，由帶電粒子質(zhì)量按質(zhì)量按相對論關(guān)系相對論關(guān)系變化引起的，變化引起的，與電荷無關(guān)。與電荷無關(guān)。 帶電粒子帶電粒子的運(yùn)動不的運(yùn)動不改變其電荷量。改變其電荷量。三、三、霍耳效應(yīng)霍耳效應(yīng) 在在一個通有電流的導(dǎo)體板上，垂直于板面施加一一個通有電流的導(dǎo)體板上，垂直于板面施加一磁場，則平行磁場的兩面出現(xiàn)一個電勢差。磁場，則平行磁場的兩面出現(xiàn)一個電勢差。 Udb1V2VmFveFHEBI P型半導(dǎo)體

8、Udb1V2VmFveFHEBI金屬dBIRVVUH21實驗實驗：注注:1)R:1)RH H: :霍耳系數(shù)霍耳系數(shù)( (材料材料) ) 2)d: 2)d:薄片沿薄片沿B B方向的厚度方向的厚度HUI1 12 2dbB1)1)金屬導(dǎo)體為例金屬導(dǎo)體為例, ,自由電子受洛倫茲力自由電子受洛倫茲力為為BveF mEHveFmF原理：原理：形成附加電場形成附加電場霍耳電場霍耳電場，電子所受，電子所受電場力與洛侖茲電場力與洛侖茲力反向力反向，大小為，大小為HeeEF 當(dāng)當(dāng)Fe=Fm 時不再有漂移，載流子正常移動。時不再有漂移，載流子正常移動。BveeE HBvE H此時霍爾電場為此時霍爾電場為霍爾電勢差為

9、霍爾電勢差為BbvbEVVH21當(dāng)當(dāng)Fe=Fm 時時導(dǎo)體中單位體積內(nèi)的帶電粒子數(shù)為導(dǎo)體中單位體積內(nèi)的帶電粒子數(shù)為n，則電流，則電流: : vnqbdI nedIBVVU21neR1HdBIRVVUH212)若載流子帶正電若載流子帶正電q,nqR1H則則載流子載流子電子電子空穴空穴dIBnqU1H2)根據(jù)根據(jù)霍耳系數(shù)的大小的測定，可以確定載流子霍耳系數(shù)的大小的測定，可以確定載流子的濃度的濃度 RH=1/(nq)n型半導(dǎo)體載流子為型半導(dǎo)體載流子為電子電子(U=V1-V20)一、一、安培定律安培定律電流元在磁場中的受力問題電流元在磁場中的受力問題l方向：右手螺旋定則方向：右手螺旋定則sinddlBI

10、F l大小：大?。篖LBlIFFdd安培力安培力磁場對載流導(dǎo)線的作用力。磁場對載流導(dǎo)線的作用力。( (矢量矢量和！和！) )BlIF dd安培定律安培定律矢量式矢量式1)1)實驗總結(jié)：實驗總結(jié)：2)2)理論推導(dǎo)：理論推導(dǎo)：BvqFq洛倫茲力洛倫茲力Fddq出發(fā)點出發(fā)點：取取: :導(dǎo)線上電流導(dǎo)線上電流元元 電荷電荷dqdq以速度以速度 沿導(dǎo)線運(yùn)動沿導(dǎo)線運(yùn)動lIdv電流元長電流元長tvlddtIqdd 電流元電荷電流元電荷dldl非常小非常小, ,磁場看作是磁場看作是均勻的均勻的BvqF ddBtltIdddBlI d例：載流長直導(dǎo)線在均勻磁場中所受安培力例：載流長直導(dǎo)線在均勻磁場中所受安培力1

11、1、取、取電流元電流元lIdLBIllBIFsinsindIBsinddlBIF 2 2、受受力大小力大小FdlId方向：垂直紙面向里方向：垂直紙面向里3 3、安培力安培力的大小為的大小為4 4、如果如果載流導(dǎo)線電流元受力方向載流導(dǎo)線電流元受力方向不同不同（3 3）求）求出合力。出合力。 （1 1）將）將每段受力每段受力 可可分解為分解為 ， 和和 FddxFdyFdzFdxxFFdyyFFdzzFF（2 2） 例例11 求半圓在均勻磁場中所受的磁場力。求半圓在均勻磁場中所受的磁場力。BlIF dd大小大小: :2sindd lBIF 方向：如圖。方向：如圖。建立如圖坐標(biāo)系，由建立如圖坐標(biāo)系，

12、由對稱性對稱性: :0 xFdsinyLFFF sindIBl 方向沿方向沿 y 軸軸正向。正向。ddsinyFF 2IBR 結(jié)論結(jié)論：半圓形半圓形導(dǎo)線上的磁場力等于導(dǎo)線上的磁場力等于A、B 間載有同樣間載有同樣電流的電流的直導(dǎo)線所受的力。直導(dǎo)線所受的力。ABOyx解解: :取電流元如圖，由安培力取電流元如圖，由安培力公公式式FdlId0sindIBR xFdyFdFd推論推論：l若為閉合電流，則受力為零。若為閉合電流，則受力為零。注意注意: : 本推論僅對本推論僅對均勻磁場均勻磁場適用。適用。CDF 與均勻磁場垂直的平面內(nèi)任意形狀的載流導(dǎo)線與均勻磁場垂直的平面內(nèi)任意形狀的載流導(dǎo)線受的力受的力

13、 ；方向：垂直方向：垂直 向上。向上。CDIBF CD例例2 載有電流載有電流I1 的長直導(dǎo)線邊有一與之共面的載有電流的長直導(dǎo)線邊有一與之共面的載有電流為為I2 的三角形的三角形導(dǎo)線，求導(dǎo)線，求I1 作用于三角形各個邊上的磁場力？作用于三角形各個邊上的磁場力？解：電流解：電流I1 在三角形區(qū)域產(chǎn)生的磁場在三角形區(qū)域產(chǎn)生的磁場為為xIB 210 方向：方向：ABBIF21 ABIbI2102 tg2210abII 故故: :iabIIF tg22101 1F1）AB 邊邊:xyobABCa1I2IAB上上各電流元受力方向各電流元受力方向一致、大小相等。一致、大小相等。2）BC邊邊: abbxBI

14、Fd22xIxIabbd2210 bablnII 2102 jbablnIIF 21022 取微元取微元xId2xI d2xyobABCa1I2I2dFBC上各電流元受力方向一致。上各電流元受力方向一致。3）AC邊邊:取微元取微元lId2則則: :BlIF dd23ACAC上各電流元受力方向一致。上各電流元受力方向一致。 33d2d21033LLlIxIFF cosd23210 bxxIIL abbxxIIdcos2210 bablnII cos2210jbabIIibabIIF ln2sinlncos22102103 ibablnIIbaIIFFFF)sincos22tg(210210321

15、 合力是否為零合力是否為零? ?是否與上題結(jié)論矛盾是否與上題結(jié)論矛盾? ?3dFI1ACa xxyob lId2上海磁懸浮列車上海磁懸浮列車二、磁場對載流線圈的作用二、磁場對載流線圈的作用111sinsin()FBIl=BIl222BIlFF11FF ( (大小相等，反向共線，大小相等，反向共線，抵消抵消) )1 1、磁力矩、磁力矩邊邊所所受受的的磁磁場場力力為為：邊邊及及 bcad)1勻強(qiáng)磁場中的矩形載流線圈：勻強(qiáng)磁場中的矩形載流線圈：邊邊所所受受的的磁磁場場力力為為：邊邊及及 cdab)2( (大小相等，反向不共線大小相等，反向不共線) )coscos2112lBIllFMsincosBI

16、SBIS磁場對線圈磁場對線圈 abcd 產(chǎn)生的磁力矩為：產(chǎn)生的磁力矩為：sinNBISM N N匝匝線圈的磁力矩：線圈的磁力矩：2 2、磁矩、磁矩neNISm（方向（方向：電流：電流右手螺旋定則）右手螺旋定則）載流線圈在磁場中受到的載流線圈在磁場中受到的磁力矩磁力矩：sinmBM BmM磁力磁力矩：矩：說明：說明：上式由矩形線圈得上式由矩形線圈得出，但適用于均勻磁場中出，但適用于均勻磁場中的任意形狀的平面線圈的任意形狀的平面線圈。mM (1) =0 時，時，M=0。線圈處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)；。線圈處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)； ( =NBS)(2) =90 時，時，M = Mmax= NBIS； ( =0)

17、(3) =180 時，時，M=0。線圈處于非穩(wěn)定平衡。線圈處于非穩(wěn)定平衡狀態(tài)。狀態(tài)。( = -NBS)討論討論BmM2 2）但受到磁力矩的作用。它總是要使線圈轉(zhuǎn)到其）但受到磁力矩的作用。它總是要使線圈轉(zhuǎn)到其磁矩磁矩 與與 同同向的平衡狀態(tài)。向的平衡狀態(tài)。mB思考思考: :如何判斷磁場的方向？如何判斷磁場的方向？載流試探小線圈在穩(wěn)定平衡載流試探小線圈在穩(wěn)定平衡位置時磁矩的位置時磁矩的指向。指向。1 1）所受的磁場力合力為零。）所受的磁場力合力為零?？偨Y(jié)：總結(jié)：位于均勻磁場中的平面載流線圈：位于均勻磁場中的平面載流線圈：例例1 已知半徑為已知半徑為R 的半圓形閉合線圈的半圓形閉合線圈，其上通電流為

18、其上通電流為I , 放在放在均勻均勻磁場磁場中。求線圈所受的力矩。中。求線圈所受的力矩。B解解: :MmB122mIR 方向方向: :122MR IB 方向向下。方向向下。nmISeM線圈磁矩：線圈磁矩：線圈磁力矩：線圈磁力矩：解：取解：取r 處寬為處寬為d r 的圓環(huán)，帶電量為的圓環(huán)，帶電量為:rr2qdd rr2rr2TqIdddd 23dmdISrdrrr dr 方向方向: :豎直向上。豎直向上。例例2 一平面圓盤，半徑為一平面圓盤，半徑為R，面電荷密度為，面電荷密度為 ，圓盤在，圓盤在磁場中繞其磁場中繞其軸線軸線AA 以角速度以角速度 轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動， 垂直轉(zhuǎn)軸垂直轉(zhuǎn)軸AA，試試證明圓盤所

19、受磁力矩的大小為：證明圓盤所受磁力矩的大小為： 44BRM B旋轉(zhuǎn)時形成的電流：旋轉(zhuǎn)時形成的電流：圓電流的磁矩：圓電流的磁矩：RBA Arrdm3sin 90dMdm BBr dr BRrrBMMR40341dd 方向方向: :則磁力矩：則磁力矩：RBA Arrd23dmdISrdrrr dr 圓電流的磁矩：圓電流的磁矩：mr2IBo 22 方向：垂直紙面向外。方向：垂直紙面向外。 sind2d120lIrIF 2201201222I II IdMdFrsinsinrdl=sindlr 解解:1)在在p 點處點處取取 , I2 在此處產(chǎn)生的在此處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度 。lId12B方向如

20、圖。方向如圖。受磁力大?。菏艽帕Υ笮。簂Id1dF 對對O y 的力矩：的力矩：x1IO2Iy2OFd例例3 長直電流長直電流 I2 和圓形電流和圓形電流 I1 （半徑為（半徑為R）如）如圖，線圈可繞圖，線圈可繞 Oy 軸 轉(zhuǎn) 動軸 轉(zhuǎn) 動 。 1 ) 求 圓 線 圈 所 受 磁 力 矩 ； 圓 線 圈 如 何 運(yùn) 動 ；求 圓 線 圈 所 受 磁 力 矩 ； 圓 線 圈 如 何 運(yùn) 動 ；2)I2 改放在圓線圈中心位置，圓線圈受磁力矩為多大？改放在圓線圈中心位置，圓線圈受磁力矩為多大？PlId1r2B方向方向:豎直向下。豎直向下。 222210d2sin2d RIIMM方向方向: :豎直向下

21、。豎直向下。 d2)2d(dRRl 又又x1IO2IylId1rPB2OFdRII21021 M 2) 始始終終同同向向，與與lIBd F = 0 M = 0 ，線圈不動。，線圈不動。則整個線圈所受的磁力矩：則整個線圈所受的磁力矩： 若俯視線圈若俯視線圈沿順時針沿順時針轉(zhuǎn)動到轉(zhuǎn)動到與與I2 共共面的面的位置達(dá)到平衡。位置達(dá)到平衡。三、電流單位三、電流單位“安培安培”的定義的定義平行電流間的相互作用力：平行電流間的相互作用力：aIB22012aIB210212210221221d2ddlaIIlBIF單位長度受力：單位長度受力：aIIlF2dd210221112ddlF(lala)a a設(shè)：設(shè)： I1=I2 =1 A，a=1 m單位長度導(dǎo)線受到的磁力：單位長度導(dǎo)線受到的磁力：12111042