解直角三角形第1課時

1、 根據(jù)以上條件根據(jù)以上條件,你能求出塔身中心你能求出塔身中心線與垂直中心線的夾角嗎？線與垂直中心線的夾角嗎？ 如圖設(shè)塔頂中心點為如圖設(shè)塔頂中心點為b，塔身中心線與垂直中心線的夾角為，塔身中心線與垂直中心線的夾角為a，過，過b點向垂直中心線引垂線，垂足為點點向垂直中心線引垂線，垂足為點c（如圖），在（如圖），在rtabc中，中，c90，bc5.2m，ab54.5m.abc5.254.5,5 .542 . 5sinabbca5 . 5a（2）兩銳角之間的關(guān)系）兩銳角之間的關(guān)系ab90 （3）邊角之間的關(guān)系）邊角之間的關(guān)系（1）三邊之間的關(guān)系）三邊之間的關(guān)系 222cba（勾股定理）（勾股定理）ab

2、abcc,cossincaba,sincoscbba,tanbaa,tanabb 思考：利用上面這些關(guān)系，必須已知幾個元素，才能求得思考：利用上面這些關(guān)系，必須已知幾個元素，才能求得其余元素呢？其余元素呢？在直角三角形中，我們把兩個銳角、三條在直角三角形中，我們把兩個銳角、三條邊稱為直角三角形的五個元素邊稱為直角三角形的五個元素.圖中圖中a，b，a，b，c即為直角三角形即為直角三角形的五個元素的五個元素.1.在一個直角三角形中，已知在一個直角三角形中，已知一條邊一條邊和和一銳一銳角角，或者已知，或者已知兩條邊兩個元素兩條邊兩個元素，才能求出其，才能求出其他他元素。元素。ababcc2.解直角三

3、角形解直角三角形:在直角三角形中，由在直角三角形中，由已知元素已知元素求求未知元素未知元素的過程，的過程，叫做解直角三角形叫做解直角三角形 一個直角三角形中，若已知五個元素中的兩個元素一個直角三角形中，若已知五個元素中的兩個元素（其中必須有一個元素是邊），（其中必須有一個元素是邊），則這樣的直角三角形可解則這樣的直角三角形可解.例例1 . 如圖，在如圖，在rtabc中，中，c 90， 解這個直角三角形解這個直角三角形.，6,2bcacabc26解：在rtabc中，ac2+bc2=ab2ab=22abcc22)6()2(22sinb=baca22221a=60b=30ab= , a=60, b=

4、30222230例例2. 在在rtabc中，中， c90， a=35,b=28， 解這個直解這個直角三角形角三角形.（角的度數(shù)精確到（角的度數(shù)精確到1度，度，c的長的長 結(jié)果保留兩位有效結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）數(shù)字）溫馨提溫馨提示示1.數(shù)形結(jié)合有利于分析問題；數(shù)形結(jié)合有利于分析問題；2.選擇關(guān)系式時，盡量應(yīng)用原始數(shù)據(jù)，使計算更加精確；選擇關(guān)系式時，盡量應(yīng)用原始數(shù)據(jù)，使計算更加精確；3.解直角三角形時，應(yīng)求出所有未知元素。解直角三角形時，應(yīng)求出所有未知元素。ababcc議一議v在直角三角形中，在直角三角形中，（1）已知）已知a,b，怎樣求，怎樣求a的度數(shù)？的度數(shù)？ (2) 已知已知a,c，怎樣求，

5、怎樣求a的度數(shù)？的度數(shù)？（3）已知）已知b,c，怎樣求，怎樣求a的度數(shù)？的度數(shù)？ 你能總結(jié)一下已知兩邊解直角三角形的你能總結(jié)一下已知兩邊解直角三角形的 方法嗎？與同伴交流。方法嗎？與同伴交流。（1）利用勾股定理求第三邊。）利用勾股定理求第三邊。 (2) 利用已知兩邊的比值所對應(yīng)的三角函數(shù)值，求相應(yīng)的銳角。利用已知兩邊的比值所對應(yīng)的三角函數(shù)值，求相應(yīng)的銳角。（3）由直角三角形的兩銳角互余求另一銳角。）由直角三角形的兩銳角互余求另一銳角。角形根據(jù)下列條件解直角三，中，在90 . 1cabcrt4, 34 )2( babcabc34a4的長，求線的平分，中，如圖，在bcabadaaccabcrt34

6、690. 2bacd34612233461cos0301030b12sinbacab的長，求的面積為，邊上一點，為中，在abacdcdadbdbcdabc33012146abcde，的延長線于，交解：如圖，作ecbcbae 12, 33021cdaecdsacd又35ae，中，在14adadert11)35(142222aeaded5611bdedbe105)35(2222ebaeababert中，在61412355的長，求的面積為，邊上一點，為中，在abacdcdadbdbcdabc33012146ecbae于點解：如圖，作12, 33021cdaecdsacd又35ae，中，在14adad

7、ert11)35(142222aeaded17611bdedbe91217)35(2222ebaeababert中，在abcde614123511abc例例3 .如圖，如圖，abc中，中， b=45， c=30， ab=2，求，求ac的長的長.解：過a作adbc于d， 在rt abd中,b=45,ab=2，222d45302ad= sinb =abad在rtacd中，c=30absinb=22sin45=2ac=2ad=22 如圖，在小島上有一觀如圖，在小島上有一觀察察站站a.a.據(jù)測，燈塔據(jù)測，燈塔b b在觀察站在觀察站a a北偏西北偏西45450 0的方向，燈塔的方向，燈塔c c在在b b

8、正東方向，且相距正東方向，且相距1010海里，燈塔海里，燈塔c c與觀察與觀察站站a a相距相距10 10 海里，請你測算燈塔海里，請你測算燈塔c c處在觀察站處在觀察站a a的什么方向？的什么方向？212北a a b bc c10210f 如圖，在小島上有一觀如圖，在小島上有一觀察察站站a.a.據(jù)測，燈塔據(jù)測，燈塔b b在觀察站在觀察站a a北偏北偏西西45450 0的方向，燈塔的方向，燈塔c c在在b b正東方向，且相距正東方向，且相距1010海里，燈塔海里，燈塔c c與觀察與觀察站站a a相距相距10 10 海里，請你測算燈塔海里，請你測算燈塔c c處在觀察站處在觀察站a a的什么方向？

9、的什么方向？解：過點解：過點c c作作cd ab,cd ab,垂足為垂足為d d北a a b bc cd d21052210f燈塔燈塔b在觀察站在觀察站a北偏西北偏西45的方向的方向 b=45sinb =cbcdcd=bcsinb=10sin45=10 =22在在rtdac中，中， sin dac=accd2102521 dac=30caf=baf -dac=45-30=154545燈塔燈塔c處在觀察站處在觀察站a的北偏西的北偏西15的方向的方向25 如圖，在小島上有一觀察站如圖，在小島上有一觀察站a.a.據(jù)測，燈塔據(jù)測，燈塔b b在觀察站在觀察站a a北偏北偏西西45450 0的方向，燈塔的

10、方向，燈塔c c在在b b正東方向，且相距正東方向，且相距1010海里，燈塔海里，燈塔c c與觀察與觀察站站a a相距相距10 10 海里，請你測算燈塔海里，請你測算燈塔c c處在觀察站處在觀察站a a的什么方向？的什么方向？北a bc解：過點解：過點a a作作aebcaebc，垂足為，垂足為e,e,e21021010設(shè)ce=x在在rtrtbaebae中，中，bae=45bae=45ae=be=10+xae=be=10+x在在rtrtcaecae中，中，aeae2 2+ce+ce2 2=ac=ac2 2x2+(10+x)2=(10)22即：x2+10 x-50=0355, 35521xx(舍去)355燈塔燈塔c c處在觀察站處在觀察站a a的北偏西的北偏西1515 的方向的方向sin cae=acce210355cae1545cabdabce解直角三角形的知識在生活和生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用，如解直角三角形的知識在生活和生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用，如在測量高度、距離、角