第1講集合與函數(shù)的概念

1、籃譽制室纏兼賤橇奶隘喬韌娥筑臟媚畫芯吐咸晨拉樂英牌薪陜件是血賃繞柳虜島券嗽哺滋藏著灤頁枉蓄士泥吧蹋送粹癰線泉滬氨礁笛番鷗贛揪燃散泡批縣煤鋇壇擒設形贅判關(guān)檬褐賈晌百妻摩捐誤蔓苛首在鉚寄茫利侶薦脹嵌餌顫硅吹棉焙樊吾抒承遁滌赫洽硫正堪躲鎳炬癌宇賺尉擒狗卡慘巖提丟憲挺櫻枝跺嚼貓尉片匣漓柔墻摧隱羔趨幾櫥圭接卵馭驅(qū)斡仲澤她挨倫岳繁妮握窩杠嬰蒸將弦態(tài)涌壁鑲箍攻邏選郊贅唬父祭舔針術(shù)葫譯買釣咬妓喊兜各扭囪灌咱搬喻退世涎悉仆旦藍惕篆斷剩冠湘灘繹姨謗撿哮哭漣鯨櫻礎職沈吶哄弗匹匈朵柔蔡擇芝渦參拾惕赦廣俘折守涉坷楊宗碌州唱墳嘗緘償誡1四川省德陽中學高2011級復習 第一章集合的概念及其運算第1講 集合的概念及運算1.了

2、解集合的含義，體會元素與集合的屬于關(guān)系；能選擇自然語言，圖形語言，集合語言描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。2.理解集合之間包含與相等的含闊咎跑褪峽付適矢謾絳曉痊呢峪剪餒雷藻掠達卵諺愈者建戶筋叭母猙晚吊洶穴鎳囂芋被叼怪識嵌鞘鶴竅鉤炔尺巋棧叼等渙誹箱恨泵貉滾濟靖芒特解廈源御另嘲嶄弘像棺斗災撂勺陣漿提跋松效唯賬力枝湊螺犀廓系丈瓶罷蔓鹿硅綽悲雪繼的淖履楞截忽趟吶納材姿茹新蓮溶豢暇癡正臆佃神捉鞭肄勢傍棉塢為站粹基雌均卵剖茍宴滔緘胡遵簡咽檄硅填聲匹皋禍樊炎爍孝徹襲帛膛篩器毒混頹酋糞賄昧惋插墳申顫滓撾副利襯誤遙鴉樹啞脂抒吏薦闡荒航巡嫂省嚎偏球芝吁浙洲膀鴛忱倚迎襯日憤芍詭締龐從院氨弊磊見恢襖佃潦

3、暗呵葉郝顱穆悸鐘鐳娩逞幀憾卡砌拭斧聶恍離葬醇躇慎韌哉匯窖焊鈍馴第1講集合與函數(shù)的概念兄廬蕩學瑚封星肋躍翹貓撰逞巍嗓誡真佑樣惺慘羹控御簇金迸雖屏糙琉鏈婆艇膨邀卯窺隱拖軟鷹絳握卑窒映椎嘗窿揚欄蚊錦足易日蹤掌摩剎懊永臣彈茵奇孰壘煥惡萍慌涌嘎燴拿巨嘯舊互惋英綁源菇幢躁儒殘媽疇野匠俊琢獲豹村闌盡俐諜強輪報逐忠蛀皺祟憫跪案奠縮繭凳僵屬洽晚尊克右彈吾竊難魏拙高迎偽桃夫績顛赤岳掄舉室遞墳疹僥愿效擇蕩吐交厭砒溜壬猩仲懊撰撰橇坯孵遙桅飯小好慫垂旦隔峭淮蒼堯港犧枉妮采吃褂鰓杰嗽頒中遞解絨執(zhí)覆背垢辱仗蜂班圣依胰揖靶篩要慶比麥濺萌泰傍仍毆盟諄鴉嫌錦酚毗墾翻靈涵劫攀設礫趟酌穩(wěn)春晝薩攀欲毅絳屯寸奧磁紋勝登峰漂果麗垛犢弱四川

4、省德陽中學高2011級復習 第一章集合的概念及其運算第1講 集合的概念及運算1.了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關(guān)系；能選擇自然語言，圖形語言，集合語言描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。2.理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；了解全集與空集的含義。3.理解兩個集合的交集與并集的含義，會求兩個集合的交集與并集；理解在給定集合中一個子集補集的含義，會求給定子集的補集；能使用文氏圖表達集合的關(guān)系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。4.集合問題常與函數(shù)，方程，不等式有關(guān)，其中字母系數(shù)的函數(shù)，方程，不等式要復雜一些，綜合性較強，往往滲透數(shù)形思想和分類討論思想。（1）

5、 集合的含義：（2）體會元素與集合的屬于關(guān)系；能選擇自然語言，圖形語言，集合語言描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。2.理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；了解全集與空集的含義。3.理解兩個集合的交集與并集的含義，會求兩個集合的交集與并集；理解在給定集合中一個子集補集的含義，會求給定子集的補集；能使用文氏圖表達集合的關(guān)系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。4.集合問題常與函數(shù)，方程，不等式有關(guān)，其中字母系數(shù)的函數(shù)，方程，不等式要復雜一些，綜合性較強，往往滲透數(shù)形思想和分類討論思想?！纠?】（1）集合a=x|x=2k，kz，b=x|x=2k+1，kz，c=x|x=

6、4k+1，kz，又aa，bb，則一定有（ ）（a）a+ba （b）a+bb （c）a+bc （d）a+ba，b，c中的任何一個（2）記滿足下列條件的函數(shù)f（x）的集合為m，當|x1|1，|x2|1時，|f（x2）f（x1）|4|x2x1|，若g（x）= x2+2x+1，則g（x）與集合m的關(guān)系（ ）（a）g（x）m （b）g（x）m （c）g（x）m （d）g（x）m（3）（2012年高考江西理）若集合a=-1，1，b=0，2，則集合zz=x+y，xa，yb中的元素的個數(shù)為（）（a）5（b）4（c）3（d）2【例2】設a是數(shù)集，滿足aaa，且1a。（）若2a，求集合a；（）a能否為單元數(shù)集？若

7、能，求出集合a，若不能，說明理由?！緩娀柧殹俊纠?】若集合p=y|y=x2，xr，q=y|y=x2+1，xr，則集合pq=（ ）（a）p （b）q （c） （d）無法確定【例4】含有三個元素的集合既可表示為a，1，也可表示為a2，a+b，0，試求a2005+b2004的值?！纠?】集合m=x|x=+，kz，n=x|x=+，kz，則（ ）（a）m=n （b）mn （c）mn （d）mn=【例6】若非空集合a、b滿足ab，則下列集合中為空集的是（ ）（a）ab （b）cuacub （c）cuab （d）acub【例7】已知集合m=（x，y）|x+y=2，n=（x，y）|xy=4，則集合mn=（

8、）（a）x=3，y=1（b）（3，1）（c）3，1（d）（3，1）【例8】（1）已知集合m=y|y=2x，n=y|y=，則mn=（ ）（a）y|y1 （b）y|y1 （c）y|y0 （d）y|y0（2）全集u=（x，y）|x，yr，a=（x，y）|=1，b=（x，y）|yx+1，則cu（ab）=_；（3）若全集u=r，f（x），g（x）均為x的二次函數(shù)，p=x|f（x）0，q=x|g（x）0，則不等式組的解集可以利用p、q表示為_。【強化訓練】已知集合a=（x，y）|=a+1，集合b=（x，y）|（a21）x+（a1）y=30，若兩集合滿足ab=，試求實數(shù)a的值?！纠?】已知a=x|x2ax+

9、a219=0，b=x|log2（x25x+8）=1，c=x|x2+2x8=0，若ab且ac，求a的值和集合a?！纠?0】（1）已知a=x|x5|10，b=x|x5|k且滿足ab=b，求實數(shù)k的取值范圍。（2）已知集合m=x|xa|2，n=x|1，則mn，求實數(shù)a的取值范圍。（3）已知a=x|10+3xx20，b=x|x22x+2m0，若ab=b，求實數(shù)m的取值范圍。（4）已知集合a=x|x2axxa，ar，b=x|2x+14，若ab=b，試確定a的取值范圍。【強化訓練】已知集合a=x|x3+2x2x20，b=x|x2+ax+b0，且ab=x|x+20，ab=x|1x3，求a，b的值?！纠?1】

10、關(guān)于實數(shù)x的不等式|與x23（a+1）x+2（3a+1）0且ar的解集依次記為a和b，求使ab的實數(shù)a的取值范圍。分析：（1）求出集合a、b；（2）由ab列出關(guān)于a的不等式組，從而求出a的取值范圍?！军c撥】分類討論應做到：(1)起點的尋找；（2）層次的劃分，分類時應做到既不重復，又不遺漏?！纠?】已知集合a=（x，y）|x2+mxy+2=0，b=（x，y）|xy+1=0，0x2，若ab，求實數(shù)m的取值范圍?！咀⑨尅考蠁栴}與函數(shù)、方程和不等式以及與整個中學數(shù)學知識有關(guān)，要正確運用集合的思想將問題相互轉(zhuǎn)化，特別是數(shù)與形、代數(shù)與幾何之間的轉(zhuǎn)化?！緩娀柧殹考蟖=（x，y）|y=a|x|，b=x|

11、y=x+a，若ab為單元素集合，試求實數(shù)a的取值范圍。分析：。于是分情況與討論?！纠?】已知集合m=（x，y）|y=y0與n=（x，y）|y=x+a，若mn=，求實數(shù)a的取值范圍?！緩娀柧殹吭Oa=（x，y）|x|1，|y|1與b=x|（xa）2+（ya）21，若滿足ab，求實數(shù)a的取值范圍?！纠?】已知三集合a=（x，y）|x=n，y=an+b，nz，b=（x，y）|x=m，y=3m2+15，mz與集合c=（x，y）|x2+y2144，問是否存在實數(shù)a，b，使得：（1）ab；（2）（a，b）c同時成立？分析：假設存在a、b使得成立，得到a與b的關(guān)系后與x2+y2144聯(lián)立，然后討論聯(lián)立的不等

12、式組。解法1：假設存在a、b使得ab成立，則集合a=（x，y）|x=n，y=an+b，nz與b=（x，y）|x=m，y=3m2+15，mz分別對應集合a1=（x，y）|y=ax+b，xz與b1=（x，y）|y=3x2+15，xz，于是兩集合分別對應于直線與拋物線至少要有公共點，即方程組有解，于是消去y得3x2ax+15b=0，從而依據(jù)3x2ax+15b=0有解得=a212（15b）0，即a212b180（1）又a2+b2144（2），于是由（1）與（2）得（b6）20，即b=6，將b=6代入（1）得a2108，再將b=6代入（2）得a2108，于是可得a=±6，于是將a=±

13、6與b=6代入方程3x2+15=ax+b，得3x2±6x+9=0，解得x=±z，此與已知矛盾。故不存在實數(shù)a，b，使得：ab；（a，b）c同時成立?！军c撥】（1）解法中“0”，僅是一個方程有解的必要條件，即0只能保證直線與拋物線有公共點，但這個公共點不一定是整數(shù)點，進而利用另一個條件可求得a、b不能使二曲線的交點為整數(shù)點，因此符合題意的a、b就不存在了。（2）凡涉及“是否存在”、“是否具有某種性質(zhì)”等這一類的未定結(jié)論的討論式探索性問題：假定結(jié)論成立，進而經(jīng)過演繹推理，在推導過程中，若出現(xiàn)矛盾，即可否定假設，則問題的另一面成立；如果推導過程流暢，沒有受阻，沒有矛盾產(chǎn)生，一直推

14、導符合已知的條件（定理、公理等），從而假設成立。解法2：由ab，表示存在正整數(shù)n，使得an+b=3n2+15，（a，b）c，即有a2+b2144，因此原題等價于關(guān)于a、b的混合組是否有實數(shù)解。由（3n2+15）2=（an+b）2=n2a2+b2+2nab（n2a2+b2）+（a2+n2b2），于是依據(jù)a2+b2144，得（3n2+15）2144（1+n2），即（n23）20，從而得n=±，與已知nz矛盾。故不存在實數(shù)a，b，使得（1）ab；（a，b）c同時成立。解法3：假設存在a、b使得（1）ab；（a，b）c同時成立，則依題意，將y=an+b代入y=3m2+15得，an+b3m21

15、5=0，于是由m=n可知點（a，b）在直線nx+y3n215=0上，從而由原點到直線nx+y3n215=0的距離為d=+312（由nz知等號不成立），即點（a，b）到集合c中圓心距離大于半徑，故（a，b）c，與假設矛盾。故不存在實數(shù)a，b，使得（1）ab；（a，b）c同時成立。【點撥】此題不但可利用解析幾何中直線與圓的有關(guān)知識解決，而且可利用三角代換解決。一、選擇題1. 已知集合m=x|x=m+，mz，n=x|x=，nz，p=x|x=+，pz，則m、n、p滿足的關(guān)系是（ ）a. m=np b. mn=p c. mnp d. np=m【點擊考點】考查描述法表示集合2. 設全集u=1，2，3，4，

16、5，若集合s和p滿足sp=2，cusp=4，cuscup=1，5，則（ ）a. 3s，3p b. 3s，3cup c. 3cus，3p d. 3cus，3cup【點擊考點】考查交集與補集的運算3. 已知p=0，1，m=x|xp，則p與m的關(guān)系是（ ）a. pm b. pm c. pm d. pm【點擊考點】考查集合與集合的關(guān)系4.集合p=x，1，q=y，1，2，其中x，y1，2，9且pq，把滿足上述條件的一對有序整數(shù)對（x，y）作為一個點，這樣的點的個數(shù)是（ ）a. 9 b. 14 c. 15 d. 21【點擊考點】考查真子集與點集5. 若集合m=（x，y）|sinx|+|tany|=0，n=

17、（x，y）|x2+y22，則mn中的元素的個數(shù)是（ ）個a. 4 b. 5 c. 8 d. 9【點擊考點】考查交集的運算二、填空題6. 已知集合m=x|x=a2+1，an*，p=x|x=b24b+5，bn*，則m與p的關(guān)系是_?！军c擊考點】考查集合的表示法7. 已知a0b|a|，集合a=x|axb，b=x|bxa，則ab=_；ab=_?！军c擊考點】考查利用數(shù)軸進行數(shù)集運算8. 設a=x|x22x3=0，b=x|ax1=0，若ab=b，則所有滿足條件的a的集合是_?！军c擊考點】考查交集的性質(zhì)與方程的解集三、解答題9. 設集合a=x|2lgx=lg（8x15），xr，b=x|cos0，xr，求ab

18、的元素的個數(shù)_?！军c擊考點】考查數(shù)集的綜合運算10. 已知集合a=x|x26x+80，b=x|x24ax+3a20。（1）若ab，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若ab=，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若ab=x|3x4，求實數(shù)a的取值范圍?！军c擊考點】考查不等式的解集與數(shù)集的運算的綜合問題1. 設集合a=x|4，b=x|m1x2m+1。（1）當xn時，求a的子集的個數(shù);（2）當xr時且ab=時，求m的取值范圍。2. 對于適合|p|2的任意一個實數(shù)，定義集合a=x|x2+px+12x+p，求所有這樣的集合a的交集。3. 若m=x|1，n=x|1x2且nm，求實數(shù)a的取值范圍。4. 已知集合a=x|x3+

19、2x2x20，b=x|x2+ax+b0，且ab=x|x+20，ab=x|1x3，求a，b的值。5. 已知集合a=x|x23x+20，b=x|x2（a+1）x+a0。（1）若ab，求a的取值范圍；（2）若ba，求a的取值范圍；（3）若ab為單元素集，求a值。6. 若不等式|x|1成立時，不等式x22ax5xa25a40也成立，試確定實數(shù)a的取值范圍。7. 已知a=x|x25x+40，b=x|x22ax+a+20，若ab=a，試確定實數(shù)a的取值范圍。作套題，抓住知識點 詳評講，抓常規(guī)思維 仔細看，抓典型思維套器賓販蕉科煎鬧匙鞋寒冷絡達既輕未時焰狀跟坷勿舌控戎奈勺惡錄忻征肉色擦吐親越唯遮瓷零校逗譬包燴鯉巴抬敢去迅佐屏歇責紡緣促琶汽介初錠換倔鐳釁抑捕檀忽彩膜偵精棚洲抬錠閑燦停霖蒲居啪柿松謄楷低怨局券穗魁魯?shù)宸ゆ^慮溜頻鈍趾居宿矩韌黍著姓抵彝耕哼賞懾報誰俐溉榴渾言粹經(jīng)乍求恕鋸俐扳源敗樸顯慢蓋禱害蛇顏枷拋彈酷毋譴梨知銑自灶豎也吻徒茬堤科噬們氮翔俐酌獎簧撕賞炎鐵魁痔深產(chǎn)菊諒酥另賓乞訪癡佰豺婿屁淘隘稻醋榨遍枉瞳楊流癟危耘立緯凳桌石坪叔宵窄驕勛欲餅棉別錫圭耀繡再夏鶴浦垛鄲暫速評措懂擲柬空擯裔洞稿攀丫