衍生金融工具復(fù)習(xí)

1、衍生金融工具復(fù)習(xí)付息票債券的遠(yuǎn)期價(jià)格偏高時(shí)的套利機(jī)會(huì)市場(chǎng)情況一年后交割的附息票債券遠(yuǎn)期合約的價(jià)格為930美元。債券的即期價(jià)格為900美元。預(yù)期 債券在6個(gè)月后12個(gè)月后各支付40美元的利 息。6個(gè)月期和12個(gè)月期的無風(fēng)險(xiǎn)利率分別為 9渝 10% 套利機(jī)會(huì)遠(yuǎn)期價(jià)格偏高，套利者可以：1. 即期借900美元，買入一份債券2. 賣空一份債券的遠(yuǎn)期合約。在即期所借900美元中，其中38.24美元以 9%勺年利率借入6個(gè)月，另外861.76美元以10% 的年利率借入一年。首次利息支付 40美元正好 用來償還6個(gè)月期38.24美元貸款的本金和利息。一年之后，收到了第二次利息 40美元，根 據(jù)遠(yuǎn)期合約條款賣出

2、債券收到 930美元。861.76 元。該策略凈盈利為:美元的貸款到期共需償還本金和利息952.39 美40 930 952.39 17.61操t 0t 0.5t 1作賣空F00930 ST買入B90040ST 40借入ccc a r 0.09 0.5ccc a r 0.09 0.5900 40e900 40e40ccc0.09 0.51 0.1900 40ee合計(jì)0017.61付息票債券的遠(yuǎn)期價(jià)格偏低時(shí)的套利機(jī)會(huì) 市場(chǎng)情況一年后交割的附息票債券遠(yuǎn)期合約的價(jià)格 為905美元。債券的即期價(jià)格為900美元。預(yù)期 債券在6個(gè)月后12個(gè)月后分別支付利息40美 元。6個(gè)月期和12個(gè)月期的無風(fēng)險(xiǎn)利率分別為

3、 9御 10% 套利機(jī)會(huì)遠(yuǎn)期價(jià)格偏低，套利者可以：3. 賣出一份債券。4. 簽署一年后購買一份債券的遠(yuǎn)期合約。賣出債券得到900美元，其中38.24美元作 6個(gè)月無風(fēng)險(xiǎn)投資，另外861.76美元作一年無 風(fēng)險(xiǎn)投資。此策略在6個(gè)月和12個(gè)月后分別產(chǎn) 生40美元和952.39美元的現(xiàn)金流入。前面40 美元用來支付6個(gè)月后的債券利息；后面952.39 美元中40美元用來支付一年后的債券利息，905 美元用來根據(jù)遠(yuǎn)期合約條款購回債券，即期出售 債券而遠(yuǎn)期將該債券購回的策略所產(chǎn)生的凈收 益為：952.39 40 905 7.39比簡(jiǎn)單的持有一年該債券的收益更多。操作t 0t 0.5t 1買入F00ST

4、905賣空B90040St 40存銀 行ccc Ar 0.09 0.5cccAr 0.09 0.5900 40e900 40e40cccAr 0.09 0.51 0.1900 40ee合計(jì)0017.613.5一種股票預(yù)計(jì)在兩個(gè)月后會(huì)每股支付1美元紅利，5個(gè)月后再支付一次。股票價(jià)格為 50美元，無風(fēng)險(xiǎn)利率為8% (對(duì)任何到期日連續(xù) 復(fù)利計(jì)息)。一位投資者剛剛持有這種股票的6個(gè)月遠(yuǎn)期合約的空頭寸。(a)遠(yuǎn)期價(jià)格為多少？ 遠(yuǎn)期合約的初始價(jià)值為多少？(b) 3個(gè)月后，股票價(jià)格為48美元，無風(fēng) 險(xiǎn)利率不變。遠(yuǎn)期價(jià)格和遠(yuǎn)期合約空頭頭寸的價(jià) 值為多少？(a)股票分配股息的現(xiàn)值為：0.08 0.08 I,1

5、e 121 e 121.9540遠(yuǎn)期價(jià)格：F S he"50 1.9540 e0.08 0.5 50.01因?yàn)橥顿Y者剛剛持有該頭寸，所以遠(yuǎn)期合約初 始價(jià)值f1 0，且K日(b)3個(gè)月后，股票分配股息的現(xiàn)值為：0.08 I21 e 120.98683遠(yuǎn)期價(jià)格：F2 s， I2 ert2 48 0.9868 e°.08 巨 47.96遠(yuǎn)期合約空頭頭寸rt0.08 F2 K e 247.96 50.01 e 122.015.31 一家銀行向企業(yè)客戶提供兩種選擇:一種是按11%的利率借入現(xiàn)金，另一種是以2%利率借入黃金(當(dāng)借入黃金時(shí)，必須以黃金形式 支付利息，因此，如果今天借入10

6、0盎司，在1 年后必須償還102盎司黃金)。無風(fēng)險(xiǎn)利率為每 年9.25%，貯存費(fèi)為每年0.5%。討論同現(xiàn)金貸款 利率相比，借入黃金的利率是太高還是太低？這 里兩種貸款的利率均為每年復(fù)利一次，無風(fēng)險(xiǎn)利 率和貯存費(fèi)用利率均為連續(xù)復(fù)利。設(shè)黃金價(jià)格為1000美元/盎司，并且這個(gè)客 戶想借入的資金為1000000美元。該客戶既可以 直接借入1000000美元現(xiàn)金，也可以借入 1000 盎司黃金。如果直接借入現(xiàn)金，則到期需償還 1000000X 1.11=1110000 美元。如果借入 1000 盎司黃金，到期需償還1020盎司黃金。由于r 9.25%，u 0.5%，根據(jù)教材公式，可得遠(yuǎn) 期價(jià)格為：l c

7、 r u T 彳 ccc 0.0925 0.005 1. . cc a aF Se 1000e1102.41通過在遠(yuǎn)期市場(chǎng)買入1020盎司黃金，該企 業(yè)客戶可以鎖定借入黃金的到期償還額為：1020 1102.41 1124460很明顯，直接借入現(xiàn)金要優(yōu)于借入黃金(1124460>1110000)。計(jì)算結(jié)果表明，借入黃金的利率過高。那么多高的利率是合理的呢？假定 R是借入黃金的利率，那么到期該企業(yè)客戶需償 還黃金數(shù)為1000X( 1+R)盎司，根據(jù)上面的遠(yuǎn) 期價(jià)格，則借款成本為：10001 R 1102.41 1110000 R 0.688%因此借入黃金的利率比合理利率高出1.31個(gè)百分點(diǎn)

8、。r,11%r u T102Se0.0925 0.00511.02e112.44%100S老師課上做法：% 102F 12100S所以應(yīng)該選擇直接借入現(xiàn)金。3.10瑞士和美國(guó)按連續(xù)復(fù)利計(jì)息的兩個(gè)月 期的年利率分別為3呀口 8%瑞士法郎的即期價(jià) 格為0.65美元。兩個(gè)月后交割的期貨合約的期 貨價(jià)格為0.66美元。問存在什么樣的套利機(jī) 會(huì)？1理論上期貨價(jià)格 :F 0.65e ° °8 0 03 ® 0.6554所以實(shí)際的期貨價(jià)格被高估，套利者可以通過借入美元買入瑞士法郎同時(shí)賣出瑞士法郎期 貨合約進(jìn)行套利。3.11、一家公司持有價(jià)值為2000萬美元、 =1.2的股票組合

9、。該公司想利用標(biāo)普 500期貨來 對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)。股指期貨的當(dāng)前水平是1080,每一份期貨合約是關(guān)于250美元乘股指。什么樣的對(duì) 沖可以使風(fēng)險(xiǎn)最小化？公司怎么做才可以將組 合的B值降低到0.6 ?應(yīng)賣空的合約數(shù)量N VA 1.2迴型匹88.9VF1080 250近似為整數(shù)，應(yīng)賣空的合約數(shù)為 89份。如 果欲將組合的B值降低到0.6，應(yīng)賣空的合約數(shù) 為前者的一半，即應(yīng)賣空44份合約。3.12假定今天是7月16日，一家公司持有 價(jià)值1億美元的股票組合，組合的=1.2，這家公司希望用CME勺12月標(biāo)普500股指期貨組合在 7月16日至11月16日之間變化的由1.2變成 0.5.當(dāng)前股指期貨價(jià)格為1000,

10、每一份期貨合 約的規(guī)模是250美元與股指的乘積。（a）公司應(yīng) 做什么樣的交易？ （ b）假如公司改變初衷而想 將投資組合的 由1.2增加到1.5，公司應(yīng)持有 什么樣的頭寸？（a）公司應(yīng)賣出的期貨合約的數(shù)量：Vavf1.2 0.51000000002801000 250(b)公司應(yīng)買入的期貨合約的數(shù)量:*Va 1.5 1.2 100000000 120Vf1000 2500.1 0.04 1 3F SerqT 200e于是期貨合約價(jià)格Vf 500 204.04=102020美元。由S 1.5空哪30102020204.04Vf3.13、標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)=200,股票組合的價(jià)值=204 萬美元，無風(fēng)險(xiǎn)

11、年利率 =10%指數(shù)紅利收益率 =4%股票組合的B =1.5.假設(shè)利用4個(gè)月有效期 的標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)期貨合約對(duì)沖股票組合在 未來3個(gè)月的風(fēng)險(xiǎn)。一份指數(shù)期貨合約的價(jià)值等 于指數(shù)乘以500美元。則目前的期貨價(jià)格應(yīng)該 為：為:假設(shè)指數(shù)在3個(gè)月內(nèi)變?yōu)?80，期貨的價(jià)格F SerqT 180e0.1 0.04 112 180.90賣空股票指數(shù)期貨合約可獲利30204.04 180.90 500 347100 美元在股票指數(shù)上的損失為10%指數(shù)每年支付 4%勺股利，即每3個(gè)月為1%如果將股利考慮 在內(nèi)，投資者在3個(gè)月內(nèi)獲得的指數(shù)收益為一9%無風(fēng)險(xiǎn)利率大約為每 3個(gè)月2.5%。由組合 的卩=1.5。得到

12、股票組合的期望收益率為：2.5% 1.5%9% 2.5%14.75%在3個(gè)月末，股票組合的價(jià)值（包含股利）為:2040000 1 0美元套期保值者的頭寸期望值（包含在指數(shù)期貨上的盈利）：當(dāng)一個(gè)變量增加而其他變量保持不變時(shí)，對(duì)于股票期權(quán)價(jià)格的影響1739100+347100=2086200美元變量歐式看 漲歐式看 跌美式看 漲美式看 跌當(dāng)前股 票價(jià)格+執(zhí)行價(jià) 格+時(shí)間期 限?+波動(dòng)率+無風(fēng)險(xiǎn)利率+股息數(shù)+ +期權(quán)價(jià)格的上限與下限期權(quán)類型上下限無股息股票美式看漲rTmax S0 Xe ,0 C Sd無股息股票歐式看漲rTmax S0 Xe ,0 c S無股息股票美式看跌m

13、ax X S0,0P X無股息股票歐式看跌max Xe rT S0,0P Xe rT歐式看漲看跌 平價(jià)關(guān)系c Xe rT p S0美式期權(quán)看漲 看跌關(guān)系rTSo X C P So Xe考慮股息歐式看漲期權(quán)下限r(nóng)Tmax So D Xe ,0考慮股息歐式看跌期權(quán)下限r(nóng)Tmax XeD £,0支付股息平價(jià)c D Xe rT p So關(guān)系考慮股息時(shí)的D應(yīng)為貼現(xiàn)值歐式看跌看漲期權(quán)不滿足平價(jià)關(guān)系時(shí)的套利機(jī)會(huì)相對(duì)看跌期權(quán)價(jià)格而言看漲期權(quán)價(jià)格太低 市場(chǎng)情況某投資者剛剛獲得如下股票歐式期權(quán)的報(bào) 價(jià)，股票價(jià)格為31美元，3個(gè)月期無風(fēng)險(xiǎn)利率 為年利率10%看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格 都是30美元，3個(gè)

14、月后到期。歐式看漲期權(quán)價(jià)格：3美元?dú)W式看跌期權(quán)價(jià)格：2.25美元 策略1、購買看漲期權(quán)2、出售看跌期權(quán)3、賣空一股股票結(jié)果這個(gè)策略給出的初試現(xiàn)金流為： 31-3+2.25=30.25美元。將這筆資金按無風(fēng)險(xiǎn)利3率投資3個(gè)月，3個(gè)月末本息為：30.25e° 31.02美 元。3個(gè)月末，有如下兩種可能性：1、如果股票價(jià)格大于30美元，投資者執(zhí)行看 漲期權(quán)。即按照30美元價(jià)格購買一份股票，平 倉空頭，獲利31.02-30=1.02美元。2、如果股票價(jià)格小于30美元，該投資者的對(duì) 手執(zhí)行看跌期權(quán)。即投資者按照 30美元的價(jià)格 購買一份股票，平倉空頭，獲利 31.02-30=1.02 美元。操

15、作t 0t T買入看漲3max Sr 30,0賣出看跌2.25min Sr 30,0賣空股票31存入銀行30.2531.02合計(jì)01、Sr 30;1.02.2、St 30;1.026、執(zhí)行價(jià)格為20美元，3個(gè)月后到期的歐式看 漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán)，售價(jià)都為3美元。無風(fēng) 險(xiǎn)年利率為10%股票現(xiàn)價(jià)為19美元，預(yù)計(jì)1 個(gè)月后發(fā)放紅利1美元。說明投資者存在什么樣 的套利機(jī)會(huì)？根據(jù)看漲期權(quán)平價(jià)關(guān)系：rT0.1 1/120.1 0.25p c D Xe So 3 1 e20e194.50這個(gè)值高于3美元，說明看跌期權(quán)被低估。 套利方法：買入看跌期權(quán)和股票，同時(shí)賣出看漲 期權(quán)。8.8、一個(gè)無紅利支付股票的美

16、式看漲期權(quán)的價(jià) 格為4美元。股票價(jià)格為31美元，執(zhí)行價(jià)格為 30美元，3個(gè)月后到期。無風(fēng)險(xiǎn)利率為 8%請(qǐng) 推出相同股票、相同執(zhí)行價(jià)格、相同到期日的美 式看跌期權(quán)的價(jià)格上下限。美式看跌看漲期權(quán)存在如下關(guān)系：rTSo X C P So Xe在本題中：8% 31 304 P 31 30e12即：2.41 P 38.6、執(zhí)行價(jià)格為30美元，6個(gè)月后到期的歐式 看漲期權(quán)的價(jià)格為2美元。標(biāo)的股票價(jià)格為29 美元，2個(gè)月后和5個(gè)月后分紅利0.5美元。期 限結(jié)構(gòu)為水平，無風(fēng)險(xiǎn)利率為10%執(zhí)行價(jià)格為 30美元，6個(gè)月后到期的歐式看跌期權(quán)的價(jià)格為 多少？根據(jù)看漲看跌期權(quán)平價(jià)關(guān)系：c XerTD pS0移項(xiàng)得:rT

17、p c Xe D So在本題中:250 5 0 1 0.1 0.1 p 2 30e0.5 0.10.5e12 0.5e1229 2.519.3假設(shè)執(zhí)行價(jià)格為30美元和35美元的看跌期 權(quán)成本分別為4美元和7美元，怎樣用期權(quán)構(gòu)造 牛市價(jià)差期權(quán)和熊市價(jià)差期權(quán)？作出表格說明 這兩個(gè)期權(quán)的收益和盈虧狀況可以通過購買執(zhí)行價(jià)格為 30美兀的看跌期 權(quán)和賣出執(zhí)行價(jià)格為35美元的看跌期權(quán)構(gòu)建牛 市差價(jià)，該策略初始現(xiàn)金流為3美元，收益和盈 虧如下表所示：股票價(jià)格St收益盈虧Sr 350330 Sr 35ST 35St 32St 3052可以通過賣出執(zhí)行價(jià)格為 30美元的看跌期權(quán)和買入執(zhí)行價(jià)格為35美元的看跌期權(quán)

18、構(gòu)建熊 市差價(jià)，該策略初始成本為3元，收益和盈虧如 下表：股票價(jià)格ST收益盈虧St 350330 St 3535 St32 StSt 30529.4、三個(gè)同一股票上具有同樣期限的看跌期權(quán) 執(zhí)行價(jià)格分別為55美元、60美元和65美元， 這3種期權(quán)的市場(chǎng)價(jià)格分別為3美元、5美元和 8美元。解釋如何構(gòu)造蝶式差價(jià)。用表來說明這 一策略的盈利形式。股票在什么價(jià)位時(shí)，這一交 易策略會(huì)導(dǎo)致虧損。蝶式差價(jià)的構(gòu)造方法為：購買一份執(zhí)行價(jià)格 為55美元的看跌期權(quán)，購買一份執(zhí)行價(jià)格為 65 美元的看跌期權(quán)，同時(shí)賣出兩份執(zhí)行價(jià)格為60美元的看跌期權(quán)。初始成本為3+8-2 X 5=1美元。 該交易策略的損益情況如表所示：

19、St股票價(jià)格收益盈虧ST 6560 St 6565 St64 St55 St 60St 55St 56St 55當(dāng)最后的股票價(jià)格大于64或者小于56美元 時(shí)，蝶式差價(jià)交易策略會(huì)導(dǎo)致?lián)p失10.1、某個(gè)股票現(xiàn)價(jià)為50美元，已知兩個(gè)月后， 股票的價(jià)格為53美元或者48美元。無風(fēng)險(xiǎn)年利 率為10% （連續(xù)復(fù)利）。請(qǐng)用無套利原理說明， 執(zhí)行價(jià)格為49美元的2個(gè)月后到期的歐式看漲 期權(quán)的價(jià)值為多少？方法一（無套利原理）：2個(gè)月結(jié)束的時(shí)候， 期權(quán)的價(jià)值為4美元（如果股價(jià)為53美元）或 者0美元（如果股價(jià)為48美元）?？紤]一份資產(chǎn) 組合的構(gòu)成：v單位股票和一份看中期權(quán)的空 頭。兩個(gè)月后組合的價(jià)值或者為48V或

20、者為53V4。 如果：48V=53V 4V=0.8即資產(chǎn)組合的價(jià)值為38.4 48 0.8or53 0.8 4。因此 對(duì)組合來說，其收益是無風(fēng)險(xiǎn)的。組合的現(xiàn)值為：0.8 50 f，其中f為期權(quán)的價(jià)值。 因?yàn)榻M合必須以無風(fēng)險(xiǎn)的利率盈利所以:0.1三0.8 50 f e 1238.4 f 2.23rT e方法二（風(fēng)險(xiǎn)中性）：直接利用公式:pfu 1 P其中：PerTdu d531.03,d502所以 f e°1P 0.5681 4 2.23有題意u48500.960.1 e 12 0.961.030.96°568110.9、某個(gè)股票的現(xiàn)價(jià)為25美元。已知兩個(gè)月 后，股價(jià)變?yōu)?3

21、美元或者27美元。無風(fēng)險(xiǎn)年利 率10% （連續(xù)復(fù)利）。設(shè)st為2個(gè)月后股票價(jià)格。 在這時(shí)收益為S2的期權(quán)的價(jià)值為多少？方法一（無套利原理）：2個(gè)月結(jié)束的時(shí)候， 金融工具的價(jià)值為529美元（如果股價(jià)為23美 元23 X 23）或者729美元（如果股價(jià)為27美元 27 X 27）?？紤]一份資產(chǎn)組合的構(gòu)成：v單位股 票和一份看漲期權(quán)的空頭。兩個(gè)月后組合的價(jià)值 或者為27V 729或者為23V 529。如果：27V-729=23V 529V=50即資產(chǎn)組合的價(jià)值為621 27 50 729or23 50 529。因此對(duì)組合來說，其收益是無風(fēng)險(xiǎn)的。組合的現(xiàn) 值為：25 50 f，其中f為期權(quán)的價(jià)值。因?yàn)?/p>

22、組合必須以無風(fēng)險(xiǎn)的利率盈利所以:0.1225 50 f e 12621 f 639.3方法二（風(fēng)險(xiǎn)中性）：直接利用公式:e rTpfu1其中：PerTd有題意u27 1.08,d2523250.920.1 2e 12 0.92p0.60501.08 0.92所以 f e °1 石 0.6050729+ 1 0.6050 529639.3 美元10.5、某個(gè)股票現(xiàn)價(jià)為50美元。有連續(xù)2個(gè)時(shí)間步，每個(gè)時(shí)間步的步長(zhǎng)為3個(gè)月，每個(gè)單步二叉樹的股價(jià)或者上漲6%或者下跌5%無風(fēng)險(xiǎn)利率年利率為5% （連續(xù)復(fù)利）。執(zhí)行價(jià)格為51美元，有效期為6個(gè)月的歐式看漲期權(quán)的價(jià)值為多少？風(fēng)險(xiǎn)中性概率公式可得:e

23、rVt de'p TT-0.05 3120.951.06 00T °5689 U 1 叫 1 5%二叉樹圖如上所示對(duì)于最高的末端節(jié)點(diǎn)（兩個(gè)向上的復(fù)合）， 期權(quán)收益為56.18-51=5.18美元，而在其他情況 中的收益為零。因此，期權(quán)的價(jià)值為：f e2rVt p2fuu 2p 1 p fud 1 p 2 fdde0.05 612 0.56892 5.18 1.63510.6、考慮10.5中的情況，執(zhí)行價(jià)格為51美元, 有效期為6個(gè)月的歐式看跌期權(quán)的價(jià)值為多 少？證明歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)滿足看漲看 跌期權(quán)平價(jià)關(guān)系。如果看跌期權(quán)是美式期權(quán)，在 樹圖上的任何節(jié)點(diǎn)，提前執(zhí)行期權(quán)是否

24、會(huì)更優(yōu) 惠？二叉樹圖：(1)處于中間的末端節(jié)點(diǎn)，將會(huì)得到收益為 51-50.35=0.65美元，處于最下面的末端節(jié)點(diǎn)， 將會(huì)得到的收益為51-45.125=5.875美元。因此 期權(quán)的價(jià)值為：f e 2rVt p% 2p 1 p fud 1p2 fdde 0.05 6120 0.56892 2 0.56891 0.56890.65 5.8751 0.5689 21.376(2) 看跌-看漲期權(quán)平價(jià)關(guān)系：c Xe rT p S0 看跌期權(quán)加上股票價(jià)格的值為：1.376 50 51.376看漲期權(quán)加上執(zhí)行價(jià)格的現(xiàn)值為：1.635 51e 0'05 61251.376二者相等，從而驗(yàn)證了看跌

25、-看漲期權(quán)平價(jià)關(guān) 系。(3) 為了檢驗(yàn)是否值得提前執(zhí)行該期權(quán)，應(yīng)該 比較從立即執(zhí)行中得到的每個(gè)節(jié)點(diǎn)的收入計(jì)算 出來的期權(quán)的值。在節(jié)點(diǎn) C立即執(zhí)行的收益為51-47.5=3.5美元。因?yàn)檫@個(gè)值大于 2.8664美 元，期權(quán)應(yīng)該在這個(gè)節(jié)點(diǎn)執(zhí)行，而不在節(jié)點(diǎn)A或 者節(jié)點(diǎn)B執(zhí)行。也就是說，在價(jià)格樹的任意節(jié)點(diǎn) 上，提前執(zhí)行并不一定是最優(yōu)的 11.1、目前股票價(jià)格為50美元，假設(shè)該股票的 期望收益率為18%波動(dòng)率為30%兩年內(nèi)此種 股票價(jià)格的概率分布是什么？計(jì)算該分布的均 值和標(biāo)準(zhǔn)差（95%勺置信區(qū)間）。在本題中，So 50,0.18,0.3,未來兩年股票價(jià)格&符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布：lnST： ln50

26、 °18啊 2即：In Sr：4.18,0.18(T t)0.18 2E(Sr) S°e50 e 71.67股票價(jià)格的均值: 股票價(jià)格的標(biāo)準(zhǔn)差：丄2 2 (T t) r 2(T t)c (T t) 2(T t)LC 2 0.18一 VS e ( )e ( )1Se( We ( )150 e Ve131.83在給定95%勺置信度下，的置信區(qū)間為:4.18 1.96 0.42,4.18 1.96 0.42 即： 3.35,5.01股票價(jià)格$在95%勺置信度下的置信區(qū)間 是：e3.35, e5.01即：28.52,150.44 11.2、股票當(dāng)前的價(jià)格為50美元，假定其收益 率期

27、望為15%波動(dòng)率為25%在兩年內(nèi)的股票收益率（連續(xù)復(fù)利）的概率分布是什么？在本題中，0.15, 0.25，根據(jù)公式x:2 2 廠 可得2年期連續(xù)復(fù)利的回報(bào)率的概率分布是：0.15 °25，,°?5 即 0.11875,0.03125，預(yù)期的價(jià)值回報(bào)率 2 T為每年11.875%,標(biāo)準(zhǔn)差為每年 仃.7%莎03禱11.3、某股票價(jià)格服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)，其中收益率期望為16%波動(dòng)率為35%股票的當(dāng)前價(jià)格 為38美元。（1）一個(gè)該股票上具有執(zhí)行價(jià)格為 40美元，期限為6個(gè)月的歐式看漲期權(quán)被行使 的概率為多少？（ b） 個(gè)該股票上具有同樣執(zhí) 行價(jià)格及期限的歐式看跌期權(quán)被行使的概率為 多

28、少？假設(shè)6個(gè)月后股票的價(jià)格是St ,In St :In So-T, 2T|n 38 0.16 區(qū)2 20.5,0.350.5（a）要求的概率是6個(gè)月后股票價(jià)格超過 40美元的概率 則有：即:In Sr :3.687,0.06125因?yàn)镮n40=3.689，則要求的概率為:1 N 3.689 3.6871 N 0.0081 0.5032 0.4968JO.06125（b）對(duì)于看跌期權(quán)，要求的概率是6個(gè)月后股票價(jià)格低于40美元的概率，同樣的方法可 得其值為 1-0.4968=0.5032.11.11考慮一個(gè)無股息股票的期權(quán)，股票價(jià) 格為30美元，執(zhí)行價(jià)格為29美元，無風(fēng)險(xiǎn)利率 為每年5%波動(dòng)率為每

29、年25%期權(quán)期限為4個(gè) 月。（a）如果期權(quán)是歐式看漲期權(quán)，其價(jià)格為 多少？（b）如果期權(quán)是美式看漲期權(quán)，其價(jià)格為 多少？（c）如果期權(quán)是歐式看跌期權(quán)，其價(jià)格為 多少？（d）驗(yàn)證看跌一看漲期權(quán)平價(jià)關(guān)系式。在本題中， So 30, K 29,r0.05,0.25,T4120.3333，且有：0.05 0.252 20.33330.4220.25 0.3333In 30 29d2In S0 K r 2 2 TIn S/ K r 2； 2 Tln 30 290.05 0.252 20.33330.27820.25 0.33335N diN 0.4225 0.6637N d2 N 0.27820.6096N di N 0.42250.3363Nd2N 0.60960.3904(a)歐式看漲期權(quán)的價(jià)格是:rT0.05 0.3333SdN di Ke N d230 0.6637 29 e0.6096 2.52(b)美式看漲期權(quán)的價(jià)格與歐式看漲的價(jià)格一致，也是2.52美元(c)歐式看跌期權(quán)的價(jià)格是:p KerT0.05 0.3333Nd2S0Ndi 29 e0.6094 30 0.3363i.05(d)看跌-看漲期權(quán)平價(jià)關(guān)系為:P S0c Ke r