西安交大少年班選拔考試試題

1、滿分：100分時(shí)量：90分鐘姓名得分.一、選擇題(每小題2分，共30分)如果xvyvl,那么代數(shù)式圧丄的值是，x(C)1、(A) 02、已知：4x=9y=6,x+1(B)正數(shù)則丄+丄等于x y負(fù)數(shù)(D)非負(fù)數(shù)(A) 2(B) 1(D)-23、-x + 4m <x + 10亠的解集是x>4,x + 1 > m9(A) in < 2若不等式組2(B) m <54、5、已知a + - = - + 2bQ,則;的值為b ab(A) -1(B) 1(C)如圖，四邊形ABCD中，ZA=ZC=90° ,(D)不能確定D10ZABC=60° , AD=4, C

2、D=10,則 BD 的長等于(A) 4V13(B) 83(C) 12(D) 1036、已知三角形的三條邊長分別8X、*、84,其中X是正整數(shù)，這樣的互不全等的三角形共有(個(gè).A. 5B. 6C. 7D. 87、一個(gè)樣本為1, 3, 2, 的方差為2, a, b, Co己知這個(gè)樣本的眾數(shù)為3,平均數(shù)為2,那么這個(gè)樣本 )B.48C.-74D.-78、若實(shí)數(shù)a,(A) aW2b滿足卜4+資+ 2 = 0,則。的取值范圍是(B)妙4).9、運(yùn)算符號的含義是= 2(C)穴一2或 a>4:巴,貝IJ方程(1 + x)A(l-2x) = 5的所有根之和為 b,a <b(D) -2WaW4A.

3、-2B. 0C. 2D. 410、若關(guān)于x的方程x2 + 2ax+la-l0 = 0沒有實(shí)根，那么，必有實(shí)根的方程是(A)、F + 2ox+3a-2 = 0：(B)、F+2ox+5a-6 = 0：(C)、x2 + 2ax+10a-21 = 0 :(£>)、x2 + 2ax+2a + 3 = Q .11、正方形ABCD中，瓦F分別是45BC上的點(diǎn)，DE交AC于M, AF交ED于N ；若AF平分NMDBEBNCFABAC, DE丄AF：記兀= ,y =,z =,則有 OMONBF(A)、x>y>z；()、x=y = z；(C)、x=y>z(»)、x>

4、;y = z .12、某公司員工分別住在A、B、C三個(gè)住宅區(qū)，A區(qū)有30人，B區(qū)有15人，C區(qū)有10人，三個(gè)區(qū)在一直 線上，位置如圖所示.公司的接送車打算在此間只設(shè)一個(gè)停靠點(diǎn)，為要使所有員工步行到?？奎c(diǎn)的路程總 和最少，那么?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)在()(A)A 區(qū)A區(qū)(B)B 區(qū)(C)C 區(qū)200米(D)A、B兩區(qū)之間13、若實(shí)數(shù)a,b,c滿足等式2亦+3|糾=6, 4亦-9|b|=6c,則c可能取的最大值為()A. 0.B. 1.C. 2.D. 3.14、在AABC中，最大角ZA是最小角ZC的兩倍，且AB=7, AC=8,則BC=()B. 10.C. V105.D、O為頂點(diǎn)所構(gòu)成的所有三角形中任意取

5、出兩15、設(shè)正方形ABCD的中心為點(diǎn)O,在以五個(gè)點(diǎn)A、B、C、個(gè)，它們的面積相等的概率為1C.233A.B.147二、填空題(每小題2分，共30分)工,+ y 916、已知實(shí)數(shù)匕y滿足方程組彳丿 '則x2 + y2 =x+y = l,17、己知 a=y5 -1,則 2a3+7a2-2a-12 的值等于 18、一輛客車、一輛貨車和一輛小轎車在一條筆直的公路上朝同一方向勻速行駛.在某一時(shí)刻，客車在前,小轎車在后，貨車在客車與小轎車的正中間.過了 10分鐘，小轎車追上了貨車；又過了 5分鐘，小轎車追上了客車；再過r分鐘，貨車追上了客車，貝Ijr=19、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，多邊形O

6、ABCDE的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O (0, 0), A (0, 6), B (4, 6),C (4, 4), D (6, 4), E (6, 0).若直線/經(jīng)過點(diǎn)M (2, 3),且將多邊形OABCDE分割成面積相等的兩部分，則直線/的函數(shù)表達(dá)式是.20、二次函數(shù)y = x2+bx + c的圖彖與x軸正方向交于B兩點(diǎn)，與y軸正癲鹹于點(diǎn)C.已知AB = /AC , ZCAO= 30° f 則。=21、設(shè)a, b是方程x2+ 68x+l = 0的兩個(gè)根，c, d是方程x2-86x+1 = 0的兩個(gè)根,則(a+ c)( b + c)( a - d)(b - d)的值。22、有人問一位老師所教班級

7、有多少人，老師說：“一半學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一學(xué)生在學(xué)音樂，七分之一的學(xué)生在讀外語，還剩不足六位同學(xué)在操場踢足球”，則這個(gè)班有名學(xué)生。23、如圖，在直角梯形&BCD中，ZABC=ZBCD= 90° , AB=BC=10,點(diǎn)M在BC上，使得AADM是正三角形, 則A &BM與A DCM的面積和是 o24、銷售某種商品，如果單價(jià)上漲,則售出的數(shù)量就將減少侖，為了使該商品的銷售總 金額最大，那么m的值應(yīng)該確定為。25、己知是實(shí)數(shù)，若是關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+t-l = 0的兩個(gè)非負(fù)實(shí)根，則(a2-l)02-l)的最小值是.26、如果實(shí)數(shù)a,b滿足條件a2 +b2 =

8、 1, l-2a + b+2a + l = b2-a2,則a-b=,27、如圖所示，在等邊三角形ABC中，D, E, F是三邊中點(diǎn)， 在圖中可以數(shù)出的三角形中，任選一對三角形(不計(jì)順序), 如果這2個(gè)三角形至少有一條邊相等，便稱之為一對“友好 三角形”，那么，圖中的"友好三角形”共有對28、跳格游戲：如圖20-18所示，人從格外只能進(jìn)入第1格；在格中每次可向前跳1格或者2格，那么人從格外跳到第6格可以有種方法。29、如圖，射線AM, B/V都垂直于線段點(diǎn)E為AM上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作BE的垂線&C分別交BE, BN于點(diǎn)F, C,過點(diǎn)C作AM的垂線CD,垂足為D.若CD=CF,則=

9、AD30、設(shè)(2x +1)3 = aox5 + a.x2 + a2x + a.，這是關(guān)于x的一個(gè)恒等式(即對于任意x都成立)。則a, + a.的值是三、解答題：(每小題10分，共40分)1、如圖，一次函數(shù)=一辰+J5的函數(shù)圖象與X軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作RtAABC,且使ZABC=30°。）（1）求ZXABC的面積；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P （加，丄-），試用含加的代數(shù)式表示AAPB的面積，并求當(dāng)AAPB2與AABC面積相等時(shí)加的值；（3）是否存在使AQAB是等腰三角形并且在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)Q若存在，請寫出點(diǎn)Q所有可能的坐標(biāo); 若不存在，請說明理由。2、如圖，在ZXABC中，點(diǎn)D是邊延長線上的一點(diǎn)，點(diǎn)F是邊4C上的一點(diǎn)，DF交BC于點(diǎn)、E,并A己知= CF,DE = EF,ZA =58° ,求ZC 的值.3、如圖，ABC 中 ZACB =900 ,點(diǎn)D在C4上，使得CD=lf AD=3,并且ZBDC=3ZBAC,求BC的長。4、已知二次函數(shù)y = F+Zzr-