必修5等差數(shù)列前n項(xiàng)和1-導(dǎo)學(xué)案(公開(kāi)課)

1、精品文檔§ 2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和導(dǎo)學(xué)案(第一課時(shí))2學(xué)習(xí)目標(biāo)-_ - - - - - JWH知識(shí)與技能：掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其獲取思路；會(huì)用等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式解決一些簡(jiǎn)單的與前 n項(xiàng)和有關(guān)的問(wèn)題.過(guò)程與方法：通過(guò)公式的推導(dǎo)和公式的運(yùn)用，使學(xué)生體會(huì)從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾乃季S規(guī)律，初步形成認(rèn)識(shí)問(wèn)題，解決問(wèn)題的一般思路和方法；通過(guò)公式推導(dǎo)的過(guò)程教學(xué)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維靈活性與廣闊性的訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生的思維水平情感態(tài)度與價(jià)值觀： 通過(guò)公式的推導(dǎo)過(guò)程，展現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美.重點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其應(yīng)用.難點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)思路的獲得 .土情景.自學(xué)二二雛鳳清聲

2、復(fù)習(xí)回顧1 .數(shù)列&的前n項(xiàng)和的概念：一般地，稱 為數(shù)列an的前n項(xiàng)的和，用Sn表示，即Sn=(n 1)2 . Sn與an的關(guān)系：an)(n 2)3 .等差數(shù)列an中，若 m+n=p+q,(m,n,p,q為常數(shù))則有： ;一般地，a1 4 =.問(wèn)題一：一個(gè)堆放鉛筆的 V形架的最下面一層放 1支鉛筆，往上每一層都比它下面一層隨意編輯多放一支，最上面一層放100支。 這個(gè)V形架上共放著多少支鉛筆?思考：?jiǎn)栴}轉(zhuǎn)化求什么？能用最短時(shí)間算出來(lái)嗎？(2)閱讀課本后回答，高斯是如何快速求和的？他抓住了問(wèn)題的什么特征?(3)如果換成1 + 2 + 3 +200= ?我們能否快速求和？二yL-合作互學(xué)二

3、二群風(fēng)和鳴:.問(wèn)題二：Sn 1 2 3 n ?(小組討論，總結(jié)方法)高斯算法：倒序相加法：探究：能把以上問(wèn)題的解法推廣到求一般等差數(shù)列的前n項(xiàng)和嗎？問(wèn)題三：已知等差數(shù)列an中，首項(xiàng)為ai,公差為d ,第n項(xiàng)為an ,如何計(jì)算前n項(xiàng)和 Sn?新知：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式:問(wèn)題四：比較以上兩個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征，類(lèi)比于問(wèn)題一，你能給出它們的幾何解釋嗎?問(wèn)題五：兩個(gè)求和公式有何異同點(diǎn)？能夠解決什么問(wèn)題?右.一:展示激情二二風(fēng)舉篤翔”.1 .應(yīng)用公式(知三求二)例1.已知等差數(shù)列an中，(1) ai 75, a7 105,求 S7;(2) ai10, d 4, Sn 54 ,求 n ；(3) S5 25 ,

4、 S10 100 ,求 a1及 d。解：(1)(2)例2. 2000年11月14日教育部下發(fā)了關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施“校校通”工程的通知，某市據(jù)此提出了實(shí)施“校校通”工程的總目標(biāo)：從 2001年起用10年的時(shí)間，在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng)。據(jù)測(cè)算， 2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費(fèi)為 500萬(wàn)元。為了保證工程的順利實(shí)施，計(jì)劃每年投入的資金都比上一年增加50萬(wàn)元。那么從2001年起的未來(lái)10年內(nèi)，該市在“校校通”工程中的總投入是多少？2 .變用公式例3.已知一個(gè)等差數(shù)列的前10項(xiàng)和是310,前20項(xiàng)的和是1220,由這些條件能確定這個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式嗎？“提升引領(lǐng)一一鳳翔九天”3 .公式探究一 2 1 ,、一，一 M一， 例4.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=n2n,求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎 ？2如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是什么？問(wèn)題六：如果一個(gè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snpn2 qn r ,（其中p,q,r為常數(shù)，且p 0）那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？若是，說(shuō)明理由，若不是，說(shuō)明Sn必須滿足的條件。 “小結(jié)與反思”1 .課后作業(yè)：課本習(xí)題2.3A組1-6創(chuàng)新設(shè)計(jì)相關(guān)習(xí)題2 .對(duì)求和史的了解：我國(guó)數(shù)列求和的概念起源很早，在北朝時(shí)，張丘建始創(chuàng)等差數(shù)列求和