感悟空間與圖形的學策略ppt課件

1、感悟“空間與圖形”的 教學策略撫順市教師進修學院 李江萍感悟“空間與圖形”教學策略n一、課程標準的要求n二、教學中注意的問題n三、“空間與圖形”的教學策略n四、教學案例分析一、課程標準的要求（一）“空間與圖形”的教育價值學習 “空間與圖形”課程將有助于學生更好地理解人類賴以生存的空間；有助于學生發(fā)展直覺思維，形成創(chuàng)新意識；有助于學生推理能力、解決問題能力和情感態(tài)度的發(fā)展?！翱臻g與圖形空間與圖形”的內容和課程的目標的內容和課程的目標 突出空間與圖形的現(xiàn)實背景，把課程內容與突出空間與圖形的現(xiàn)實背景，把課程內容與學生的生活經(jīng)驗有機地融合，與數(shù)學課程學生的生活經(jīng)驗有機地融合，與數(shù)學課程中的分支進行整合

2、，從而拓展空間與圖形中的分支進行整合，從而拓展空間與圖形的學習背景，使學生更好地認識、理解和的學習背景，使學生更好地認識、理解和把握自己賴以生存的空間，發(fā)展學生的幾把握自己賴以生存的空間，發(fā)展學生的幾何直覺、空間觀念和推理能力（包括合情何直覺、空間觀念和推理能力（包括合情推理與演繹推理）；通過對基本圖形的基推理與演繹推理）；通過對基本圖形的基本性質的論證，使學生體會證明的必要性，本性質的論證，使學生體會證明的必要性，理解證明的基本過程，掌握用綜合法證明理解證明的基本過程，掌握用綜合法證明的格式，初步感受公理化思想；注重使學的格式，初步感受公理化思想；注重使學生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等過程，

3、生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等過程，倡導自主探索、合作交流與實踐創(chuàng)新的學倡導自主探索、合作交流與實踐創(chuàng)新的學習方式，以真正實現(xiàn)空間與圖形的教育價習方式，以真正實現(xiàn)空間與圖形的教育價值。值。、將幾何學習的視野拓寬到學生的生活空間，力求幾何課程與學生的日常生活和活動經(jīng)驗巧妙融合。 幾何課程的范疇應該更寬廣，它不僅應包括人們習慣的標準的平面圖形，還應包括大量空間問題，以及豐富多彩的圖形世界。推理能力的培養(yǎng)內容的設計要突出用觀察、操作、想象、推理等多種方式探索圖形的性質、圖形的運動、圖形的位置、圖形的度量等， 應注意將合情推理與演繹推理結合起來，把證明作為探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，全面發(fā)展學生的推

4、理能力。 在以計算機技術的廣泛應用為特征的信息化社會里，空間與圖形對社會發(fā)展的貢獻越來越大。 空間與圖形領域中的變化n “”的內容包括了“圖形的認識”n“圖形與變換”n“圖形與坐標”n“圖形與推理”等。削弱了演繹推理為主的證明，淡化了證明的 技巧人教社教材中空間與圖形領域中的變化n（1） n（2） n（3） nn（一）把握好教學要求n（二）應從學生的已有生活經(jīng)驗出發(fā)n（三）培養(yǎng)學習興趣（1） 注意與前兩個學段的銜接，注意學生已有的知識經(jīng)驗，注重概念間的聯(lián)系，在對比中加深理解。 1注意與前兩個學段的銜接注意與前兩個學段的銜接這一部分知識與前兩個學段聯(lián)系密切，大多數(shù)圖形、概念前兩個學段都接觸過，要

5、銜接前兩個學段，就要深入了解前面兩個學段數(shù)學中空間與圖形的內容、要求，了解它們與這一部分內容的聯(lián)系與區(qū)別。從課程標準看，與這一章的內容相對應，前面兩個學段是要直觀認識一些簡單幾何體和平面圖形，能辨認從不同方向看到的物體的形狀和相對位置，認識一些簡單幾何體的展開圖，在對它們形狀、大小、位置關系的探索過程中，發(fā)展空間觀念；能區(qū)分直線、射線、線段的概念并體會它們的一些性質，結合生活情景認識角并知道周角、平角等概念。在這一章，要通過豐富的實例，認識一些常見的幾何圖形，進一步認識點、線、面、體，在平面圖形和立體圖形相互轉換的過程中，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺；進一步認識直線、射線、線段和角，理解它們

6、的概念，了解有關的一些性質，并能初步應用。了解這些聯(lián)系與區(qū)別，教學時便可以在學生知識的基礎上，把前面兩個學段學過的內容螺旋上升的提高一步，同時避免完全的重復。2注重概念間的聯(lián)系，在對比中加深理解。注重概念間的聯(lián)系，在對比中加深理解。本章是空間與圖形的起始章，涉及的概念比較多，大多數(shù)概念，前兩個學段又都接觸過，實際上，許多概念之間都有著密切的聯(lián)系和區(qū)別，把握了這些聯(lián)系和區(qū)別，就能更好的理解這些概念。例如，直線、射線、線段三個概念聯(lián)系密切，它們都是直的，正是因為此，在以后講平行、垂直時，定義了直線與直線平行、垂直后，就不再定義直線與射線、線段的平行、垂直了；同時它們之間又有區(qū)別，端點個數(shù)不同，因而

7、長度有有限與無限之分。研究線段的和、差、中點與研究角的和、差、角平分線，其內容方法都很相似，教學時把它們進行對比，效果會更好。例如，“點m是線段ab的中點”，可以寫成am=mb1/2ab，在講角平分線時，可以讓學生仿照線段中點表示方法，寫出ob是aoc的平分線的式子aob=boc=1/2aoc，從而使學生更容易理解和掌握。3把握好教學要求把握好教學要求在本章，不僅要像第一、二學段那樣進一步豐富學生對幾何圖形的感性認識，還要引導學生逐步認識一些基本圖形的特征，這并不意味著要用嚴格的幾何推理的方式來展開學習，還是要強調在實際背景中理解圖形的概念和性質，經(jīng)歷探索圖形性質的過程。 例如“通過豐富的實例

8、，進一步認識點、線、面、體”就是要求學生在實際背景中認識、理解這些概念，而不是通過形式化的描述讓學生接受概念。以“點”為例，“點”是沒有大小的，這是抽象后的概念，學生很難理解，教科書是通過天上的星星、地圖上的城市和電視屏幕由點組成等來說明點的概念，并進一步通過一個“在某張地圖上，北京只是一個點，而在另一張地圖上，北京卻占了整個版面”的思考來體會點的抽象含義的。在本章，還通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形來介紹立體圖形與平面圖形的相互轉化，對這部分內容，也要注意把握好教學要求。課程標準“視圖與投影”部分包括“會畫基本幾何體的三視圖，會判斷簡單幾何體的三視圖，能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或實物原

9、型”“了解直棱柱、圓錐的側面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型”“了解基本幾何體與其三視圖、展開圖之間的關系”的內容。 在本套教材的處理中，這些要求是要逐步達到的，這一章僅僅是個開頭，大部分內容是安排在第29章“視圖與投影”中的。在本章，沒有給出嚴格的三視圖的概念，只要求能從一組圖形中辨認出是從什么方向看得到的圖形，能說出從不同方向看一些最基本的幾何體（長方體、正方體、圓柱、圓錐、球）以及它們的簡單組合所能得到的圖形（對于語言難以表達的，可畫出示意圖，基形狀正確即可，不作尺寸要求），而不是像機械制圖那樣精確的圖形。對于展開圖的內容，是在前面學段學過的長方體、圓柱、圓錐的展開圖的基礎上進一步

10、認識一些簡單直棱柱的展開圖，能從一些給出的展開圖辨認出它們能否折疊成給定的立體圖形，引導學生從展開圖入手來了解一些幾何體的特征。 n本大節(jié)的難點是平行四邊形和各種特殊平行四邊形之間的區(qū)別和聯(lián)系，因為它們的概念之間重疊交錯，容易混淆。學生往往搞不清楚它們的共性、特性及其從屬關系，有時掌握了它們的特殊性質，而忽視了共同性質。如有的學生不知道正方形是矩形，又是菱形，也是平行四邊形，應用時常犯多用或少用條件的錯誤。教學時不僅要講清矩形、菱形、正方形的特殊性質，尤其要強調它們與平行四邊形的從屬關系和共同性質。也就是在講清每個概念特征的同時，要強調它們的屬概念。所以解決這個難點的關鍵是抓好概念教學，弄清這

11、些概念之間的關系。而要弄清楚這些關系，最好是用圖示的辦法。例如，教科書小結中給出了各種四邊形以及它們之間的關系的圖形，研究正方形時也給出了它與矩形、菱形之間包含關系的圖形。教學中要重視這些圖形的使用，使學生弄清這些圖形之間的關系 弄清了這些圖形之間的關系，還要進一步向學生說明概念的內涵與外延之間的反變關系，即內涵越小，外延越大，反之外延越小，內涵越大。例如，正方形的定義中，包含四邊形、平行四邊形、矩形、菱形所有的特征，它的外延很小，而四邊形的外延很大。弄清了各種特殊平行四邊形的定義，各種四邊形之間的從屬關系也就清楚了，它們的性質、判定定理也就不會用錯了，也可以根據(jù)它的特征，自己推出所有性質。

12、突出圖形性質的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機結合在本章，重點研究了一些特殊四邊形，由于涉及的圖形比較多，因此，本章涉及的圖形的性質和判定方法也比較多。在教科書呈現(xiàn)時，注意突出圖形性質的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機結合，通過多種手段，如觀察度量、實驗操作、圖形變換、邏輯推理等來探索圖形的性質。例如，通過度量，歸納出平行四邊形對邊相等、對角相等的性質；利用平行四邊形的旋轉，探究發(fā)現(xiàn)平行四邊形對角線互相平分的性質；通過扭動平行四邊形框架，探究發(fā)現(xiàn)矩形的四個角都是直角、對角線相等的性質；利用菱形的軸對稱性，探究發(fā)現(xiàn)菱形四條邊都相等、對角線互相垂直、對角線平分對角的性質；通過制作一些框

13、架，探究發(fā)現(xiàn)平行四邊形、矩形、菱形的一些判定方法等。在學生通過觀察、操作、變換探究出圖形的性質后，還要求學生能對發(fā)現(xiàn)的性質進行證明，使直觀操作和邏輯推理有機的整合在一起，使推理論證成為學生觀察、實驗、探究得出結論的自然延續(xù)。 重視知識間的聯(lián)系與綜合 本章內容涉及了“空間與圖形”中“圖形的認識”“圖形與變換”“圖形與坐標”“圖形與證明”等各個部分的內容。在教材編寫時，力求注意各個部分內容的聯(lián)系與綜合，圍繞對于特殊四邊形的認識，有機地整合各個部分的內容。例如，利用平移由平行四邊形引出菱形的概念，利用圖形的旋轉發(fā)現(xiàn)平行四邊形、矩形的性質，利用菱形的軸對稱性探究菱形的性質等都體現(xiàn)了“圖形與變換”與“圖

14、形的認識”的整合。再如，前面講的利用邏輯推理發(fā)現(xiàn)圖形的性質也體現(xiàn)了“圖形與證明”與“圖形的認識”的整合。教科書還安排了一個選學欄目“觀察與猜想 平面直角坐標系中的特殊四邊形”，包括利用特殊四邊形的性質在平面直角坐標系中表示它們的頂點坐標，利用圖形的頂點坐標證明一些特殊四邊形的性質等，這些也都體現(xiàn)了“圖形與坐標”與“圖形的認識”“圖形與證明”的有機整合。再有，本章中各種特殊四邊形的研究是按照一定的邏輯順序展開的，如由平行四邊形到矩形、菱形，再到正方形，這些知識本身之間聯(lián)系非常緊密，在教材編寫時，也充分注意到這一點。比如注意在原有屬概念基礎上通過附加一些條件（種差）擴大概念的內涵、減少概念的外延來

15、引出新的種概念，在原有屬概念的性質和判定方法的基礎上來研究種概念的性質和判定方法。教學時，也要充分重視到這一點。 重視滲透數(shù)學思想方法在這一部分內容中，較多地應用矛盾轉化的思想去處理問題。研究四邊形的問題，經(jīng)常是通過輔助線，把四邊形的問題轉化為三角形的問題。例如，通過連接對角線，把平行四邊形分割成兩個全等的三角形，由全等三角形的性質得出平行四邊形的性質。反過來，在研究三角形的中位線時，又通過構造出平行四邊形，利用平行四邊形的性質得出三角形的中位線定理。對于梯形的問題，則是常常通過平行移動梯形的一個腰或一條對角線，把梯形的問題轉化為平行四邊形和三角形的問題。在教學時，要讓學生了解這些思想，引導學

16、生添加適當?shù)妮o助線，把未知轉化為已知，用已經(jīng)掌握的知識來解決新問題，提高學生分析問題解決問題的能力。 n 突出圖形性質的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機結合 圓是日常生活中常見的圖形之一，也是平面幾何中的基本圖形，本章重點研究了與圓有關的一些性質。教科書在編寫時，注意突出圖形性質的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機結合，通過多種手段，如觀察度量、實驗操作、圖形變換、邏輯推理等來探索圖形的性質。 重視滲透數(shù)學思想方法教學中不僅要教知識，更重要的是教方法，本章重涉及的數(shù)學思想方法也比較多。例如，圓周角定理證明中的通過分類討論，把一般問題轉化為特殊情況來證明；研究點與圓、直線與圓、圓與圓的

17、位置關系時的分類的思想；研究正多邊形的有關問題是通過把問題轉化為解直角三角形來解決的；正多邊形的畫圖是通過等分圓來完成的；等等。通過這些知識的教學，使學生學會化未知為已知、化復雜為簡單、化一般為特殊或化特殊為一般的思考方法，提高學生分析問題和解決問題的能力。 注意把握好教學要求 本章教學內容與以往教材內容相比，刪減幅度比較大（原義教大綱教材53課時，現(xiàn)在17課時），教學時要注意把握好教學要求。教學內容應當限制在課標和教材所出現(xiàn)的范圍，按照課標要求刪減的內容，教學中不要再揀回，以免影響學生對基礎知識的學習。對于推理論證的要求，課程標準中在本章沒有明確規(guī)定。教科書中是按照整套教科書對于推理證明的要

18、求來處理的。在本章，要求學生對于一些圓的有關性質進行證明，并利用這些性質去證明一些相關的結論。但要注意，這里的證明也要控制難度，對于一般學生，控制在教科書“綜合應用”的題目難度內，對于學有余力的學生，可以要求他們完成“拓廣探索”欄目的習題。 n教學中不僅要教知識，更重要的是教方法，教科書在編寫時，也充分注意數(shù)學思想方法的滲透。本章主要涉及的數(shù)學思想方法有類比的方法，矛盾轉化的方法等。n相似內容是全等內容的拓展與延伸，教科書在編寫時，也充分注意相似與全等之間的一般與特殊的關系，在討論相似的相關內容時，注意和全等的知識作類比。例如類比研究全等圖形的性質得到相似多邊形對應角相等、對應邊的比相等的性質

19、；類比研究全等三角形的sss、sas方法，發(fā)現(xiàn)相似三角形的判定方法；通過把多邊形分割為三角形，類比研究多邊形內角和的方法，利用相似三角形的面積關系得到相似多邊形面積比等于相似比的平方等等。在證明相似三角形的判定定理時，通過作全等三角形，把要證明的問題轉化為我們已經(jīng)解決的問題，從而把問題從未知轉化為已知，從復雜轉化為簡單，等等。從課程標準上看，本章內容與原來大綱不僅在知識內容上有所刪減，在教學要求上也有很大的降低。從教材內容上看，與以往教材內容相比，從篇幅上，從課時上，從教材編排方式上，都有很大的變化。目前只是突出最基本、最重要的基礎知識和最基本的技能。教學時要注意把握好教學要求。教學內容應當限

20、制在課程標準和教材所出現(xiàn)的范圍，按照課程標準要求刪減的內容，教學中不要再揀回，以免影響學生對于基礎知識的學習。例如，為了突出對于相似多邊形以及相似三角形這個全章的重點內容，教科書對于比例和成比例線段的相關內容，只是在小學的基礎上，給出了成比例線段的基本概念，學生能夠理解它的基本含義即可。對于平行線分線段成比例定理，教科書沒有介紹，而是直接給出了它的應用“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形和原三角形相似”（教科書對其過中點的特殊情況進行了證明）。在此基礎上，證明了相似三角形的三個判定定理。具體表現(xiàn)：（1）誤認為學數(shù)學不是讓學生理解數(shù)學知識的意義，而是學生會解題就行，知識教學一帶

21、而過，強調知識的應用，導致題海的必然發(fā)生.（2）誤認為教材內容就是知識發(fā)生發(fā)展的全部過程，沒有發(fā)掘出教材系統(tǒng)前后的本質聯(lián)系，導致教師的教學過程就是照本宣科溜教材.比如有些教師不展示概念產生的合理的過程，不分析公式的推導過程，只要學生死記概念和公式，到時會用就行，根本就談不上讓學生去真正理解概念和公式的本質了.（3）誤認為教師的思維邏輯就是學生的思維邏輯，沒有充分關注學生知識基礎和思維特點，導致教師教學過程與學生思維錯位或脫節(jié).（4）不敢暴露學生的錯誤，忽視教學中的陷阱，給人感覺學生上課一聽就懂，但是真正做題時卻錯誤不斷.案例分析：七年級上冊第四章圖形認識初步-121頁4.1.2點、線、面、體n

22、對于推理能力的培養(yǎng)，按照“說點兒理”“說理”“簡單推理”“符號表示推理”等不同層次分階段逐步加深地安排。n從七年級開始滲透推理的初步訓練，圖形認識初步圖形認識初步-在本章，由于已經(jīng)進入第三學段，因此已不僅要求學生通過觀察、思考、探究等活動歸納出圖形的概念和性質，還要“說點兒理”，把它作為通過實驗探究得到結論的自然延續(xù)。直線和線段性質的應用、余角和補角的性質的得出等都有說點理的成分。教學中要注意利用這里“說點兒理”的因素，為后面逐步讓學生養(yǎng)成言之有據(jù)的習慣做準備。平行線與相交線平行線與相交線-本章對于推理的要求還處在入門階段，只是結合知識的學習，識圖、畫圖、幾何語言的訓練從“說理”過渡到“簡單推

23、理”例如，在推導“對頂角相等”這個結論時，采用了用語言敘述的方式進行“說理”，在推導平行線的性質（由性質1得出性質2）時，教科書展示了一個簡單推理的過程 三角形三角形-在本章中加強推理能力的培養(yǎng)，一方面可以提高學生已有的水平，另一方面又可以為學生正式學習證明作準備為達到上述要求，在編寫時注意了以下內容的處理：（1）由“兩點之間，線段最短”說明“三角形兩邊的和大于第三邊”；（2）由平行線的性質與平角的定義說明“三角形的內角和等于180”；（3）由“三角形的內角和等于180”得出“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和”；（4）由“三角形的內角和等于180”得出多邊形內角和公式；（5）由多邊

24、形內角和公式得出多邊形外角和公式；（6）由多邊形內角和公式說明任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面上述內容都包含了推理，教科書注意分析得出結論的思路，通過多提問題，留給學生足夠的思考時間，讓學生經(jīng)歷得出結論的過程全等三角形全等三角形-本章正式出現(xiàn)證明及證明的格式。七年級兩冊教科書中安排了一些說理的內容，就是為現(xiàn)在正規(guī)練習證明作準備的。要求學生有理有據(jù)地推理證明，精練準確地表達推理過程，是比較困難的。為了解決這個難點，教科書做了一些努力。1注意減緩坡度，循序漸進。開始階段，證明的方向明確，過程簡單，書寫容易規(guī)范化。這一階段要求學生體會例題的證明思路及格式，然后再逐步增加題目的復雜程度，小

25、步前進，每一步都為下一步作準備，下一步又注意復習前一步訓練的內容。通過精心選擇全等三角形的證明問題，減緩學生學習幾何證明的坡度。2在不同的階段，安排不同的練習內容，突出一個重點，每個階段都提出明確要求，便于教師掌握。先讓學生會證明兩個三角形全等，然后安排通過證明三角形全等，證明兩條線段或兩個角相等的問題，從而熟悉證明的步驟和方法。在此之后安排的問題還會涉及以前學過的平行線等內容，重點培養(yǎng)學生會分析思路，會根據(jù)需要選擇有關的結論去證明。解決推理入門難是本章的難點，除了教科書作了一些安排外，教師在教學中要特別注意調動學生動腦思考。只有學生動腦思考了，才能真正解決推理入門的問題。課堂上要注意與學生共

26、同活動，不要形成教師講，學生聽的局面。教師課堂上多提些問題，并注意留給學生足夠的思考時間。證明一個幾何中的命題有以下步驟： 根據(jù)題意，畫出圖形； 根據(jù)題設、結論，結合圖形，寫出已知、求證； 經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明的過程。 在一般情況下，分析的過程不要求寫出來。有些題目中，已經(jīng)畫好了圖形，寫好了已知、求證，這時只要寫出“證明”一項就可以了。分析證明命題的途徑，這一步學生比較困難，需要在學習中逐步培養(yǎng)學生的分析能力。證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當然”。這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是定義、公理、已經(jīng)學過的重要結論。在本章中還會遇到通過舉反例說明兩個三角形滿足某些條

27、件不一定全等。判斷一個命題是假命題，只要舉出一個反例。找反例對學生來說是比較困難的，學生在一般情況下不容易發(fā)現(xiàn)反例。教師要根據(jù)學生的情況進行指導，盡量多發(fā)現(xiàn)幾個反例，使學生學會舉反例。軸對稱-本章的前一章是全等三角形，已經(jīng)要求學生“用符號表示推理”，即證明。因此，在這一章，不僅要求學生通過觀察、實驗、探究得出一些有關圖形的結論，還要求學生對這些結論進行證明，使推理證明成為學生探究得出結論的自然延續(xù)，進一步體會證明的必要性 學過等腰三角形后，推理的依據(jù)逐漸多了，題目的復雜程度也增加了，因此，如何尋找證明的思路也成為本章教學的一個難點。教學時，要克服這一難點，關鍵是要加強證明題前分析的教學，幫助學

28、生學會分析證題思路，找出證明的途徑。因為學過的定理多了，從已知出發(fā)可以有多種途徑選擇，分析問題時要結合結論一起考慮，采用“兩頭湊”，教學時可向學生介紹這種方法。 另外，以前學生證明問題時，主要考慮利用全等三角形，也總習慣于找全等三角形。雖然涉及利用等腰三角形性質的問題都可以利用全等三角形來解決，但要注意糾正這種不顧條件，一概依賴全等三角形的思維定勢。可結合具體問題讓學生自己分析，尋找證明方法。對于可以直接利用等腰三角形性質、判定，垂直平分線的性質的問題，應當讓學生選擇簡便方法。在與等腰三角形有關的一些命題的證明過程中，會遇到一些添加輔助線的問題，其頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線是常見的輔

29、助線。雖然“三線和一”，但添加輔助線時，有時作那條線都可以，有時不同的做法引起解決問題的復雜程度也不同，需要具體問題具體分析，這一點要注意。四邊形四邊形-從培養(yǎng)學生的邏輯思維能力來說，“四邊形”這一階段處于學生初步掌握了推理論證方法的基礎上進一步鞏固和提高的階段。這一章內容比較簡單，證明方法也相對比較單一，學生前面已經(jīng)進行了一些推理證明的訓練。但這種訓練只是初步，要進一步的鞏固和提高。教學中同樣要重視推理論證的教學，進一步提高學生的思維能力。教科書在這方面也還是很重視的。在推理與證明的要求方面，除了要求學生對經(jīng)過觀察、實驗、探究得出的結論進行證明以外，有一些圖形的性質是直接由已有的結論經(jīng)過推理

30、論證得出的。另外，為了鞏固并提高學生的推理論證能力，本章的定理證明中，除了采用了規(guī)范的證明方法外，還有一些采用了探索式的證明方法。這種方法不是先有了定理再去證明它，而是根據(jù)題設和已有知識，經(jīng)過推理，得出結論。另外也有一些文字敘述的證明題，要求學生自己寫出已知、求證，再進行證明。這些對學生的推理能力要求較高,難度也有增加，但也能激發(fā)學生的學習興趣，活躍學生的思維，對發(fā)展學生的思維能力有好處。教學中要注意啟發(fā)和引導，使學生在熟悉“規(guī)范證明”的基礎上，推理論證能力有所提高和發(fā)展。另外，在解決有關四邊形、平行四邊形和梯形的問題時，反復運用了平行線和三角形的有關知識，因此本章內容是平行線和三角形知識的深

31、入和運用。但是，獲得新知識后，要注意運用它們。隨著知識的豐富，學生解決問題的途徑也就增多了，在學完本章四邊形的知識之后，就要引導學生直接運用這些知識解決有關問題，避免再通過添加輔助線轉化為平行線或三角形來解決，防止學生總在熟悉的三角形中兜圈子，不會運用新知識來解決問題。圓圓-從培養(yǎng)學生的邏輯思維能力來說，“圓”這一階段處于學生初步掌握了推理論證方法的基礎上進一步鞏固和提高的階段，不僅要求學生能熟練地用綜合法證明命題，熟悉探索法的推理過程，而且要求了解反證法。教學中要重視推理論證的教學，進一步提高學生的思維能力。教科書在這方面也還是很重視的。在推理與證明的要求方面，除了要求學生對經(jīng)過觀察、實驗、

32、探究得出的結論進行證明以外，有一些圖形的性質是直接由已有的結論經(jīng)過推理論證得出的。另外，為了鞏固并提高學生的推理論證能力，本章的定理證明中，除了采用了規(guī)范的證明方法外，還有一些采用了探索式的證明方法。這種方法不是先有了定理再去證明它，而是根據(jù)題設和已有知識，經(jīng)過推理，得出結論。這些對激發(fā)學生的學習興趣，活躍學生的思維，對發(fā)展學生的思維能力有好處。教學中要注意啟發(fā)和引導，使學生在熟悉“規(guī)范證明”的基礎上，推理論證能力有所提高和發(fā)展。n少數(shù)教師，特別是青年教師，過分強調“巧解、妙解”，忽視解題的基本思想與方法（通法）的教學.一味追求巧解，必然缺乏對基本思想方法的挖掘和相應的訓練，從而沖淡和掩蓋對基

33、本方法的滲透.有些教師一味“巧解”，課堂上好像能迎得學生一時的喝采，但學生真正從巧解中學到了什么呢？n課堂教學的形式化是新課改中最大的問題之一.只圖課堂氣氛活躍，忽視基本知識和基本技能的培養(yǎng)和訓練，在課堂教學中，主要精力用在了如何讓課堂氣氛“熱鬧”上，主要原因是對新課程的精髓還沒有真正理解，在數(shù)學教學中存在嚴重的形式主義.以“少講少練”代替“精講精練”，上課時隨便寫幾道題讓學生做，或美其名曰培養(yǎng)學生的自學能力，讓學生自己探究，教師不講或不引導學生學習.以“滿堂問”代替“滿堂灌”，以問代講，一問到底的所謂“雙向交流”太多太濫.n 數(shù)學課堂教學中的“形式化”還表現(xiàn)在：所有的教學內容都要通過實際例子

34、創(chuàng)設問題情境；所有的數(shù)學內容的學習都要用探究法、發(fā)現(xiàn)法；有活動總比沒有活動好；一定要小組合作才是合作學習；濫用多媒體等等.n許多青年教師忽視了對學生進行學法指導，對學法指導缺乏深刻的認識和研究，使教學效果不能長時間鞏固.學法指導重在提高學生自己獲得知識的能力.另外，不重視對學生良好學習習慣的培養(yǎng)，不重視解題格式的規(guī)范.少數(shù)教師平時不重視數(shù)學思想方法的教學，而想利用所謂的專題講座突擊幾次讓學生掌握數(shù)學思想方法，這是不實際的.重要的數(shù)學思想方法是在平時教學中通過潛移默化來理解與掌握的，從而達到靈活應用的目的.（二）應從學生的已有生活經(jīng)驗出發(fā)（三）培養(yǎng)學習興趣n一是數(shù)學在實際中廣泛應用的展示，n二是

35、數(shù)學美的展示。n有些教師認為教學用書或優(yōu)秀教案是有經(jīng)驗的老師或權威所寫，因此在教學中，只看教學用書或優(yōu)秀教案，不鉆研課標、教材，不精心設計課堂教學，以教師教學用書或優(yōu)秀教案代替?zhèn)湔n教案，從而導致課堂教學脫離本班的教學實際，教學無針對性.不少教師不喜歡自己動手做題，上課前溜覽一下教師教學用書或優(yōu)秀教案中的習題解答，像這樣的教師怎能在課堂教學中講出精彩呢？怎能講出教材內容的精華呢？講自己的和講別人的是大不一樣的.許多教師不學習新課標，為了教學的方便或應付考試，把新教材中沒有但老教材中曾經(jīng)有現(xiàn)已刪除的內容重新?lián)旎貋?，照舊用老辦法、老觀點解決新問題，加重了學生學習負擔.比如補充二元二次方程組，相交弦定

36、理等等.三、讓學生經(jīng)歷空間與圖形知識的形成與應用過程教學活動中提倡自主、合作、探究的學習方式尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要三、讓學生經(jīng)歷空間與圖形知識的形成與應用過程n案例1開始時同學們都自己畫，可是過了一會兒學生們都自覺地分成小組熱烈討論開了。看來他們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)三角形三邊之間的微妙關系了。幾分鐘后，他們開始相信自己的畫法沒錯，都異口同聲道：“不能組成三角形。”“有這么回事？”我故作驚訝，“我很想知道它的奧妙所在，你們能告訴老師這三條邊為什么不能組成三角形嗎？”“能！”大家很自信。小組里的學生都拿出自己的學具開始演示。很快就有人告訴我：當三角形的兩邊之和小于第三邊時，不能組成三角形。我

37、剛剛對這個結論予以肯定，有的學生就提出：“并不小于呀?！薄翱刹皇菃?，”好幾個人都有了意見，“他的總結不完整?！蔽乙娀鸷蛞训?，趕緊趁熱打鐵：“快思考一下，怎樣就完整了？”小組又進入了熱烈的討論中，后來發(fā)現(xiàn)：當三角形的兩邊之和等于第三邊時，也是不能組成三角形的。于是大家對三角形的三邊關系作了這樣的總結：“當三角形的兩邊之和大于第三邊時，才能組成三角形?！睘榱税褜W生的思維引向更為寬闊的天地，我向他們拋出了一道題：一個三角形的三條邊分別是x厘米、厘米、厘米，那么x最大不能超過多少？最小不能低于多少？通過做題，你又發(fā)現(xiàn)了什么？經(jīng)過努力，大家得出這樣的結論：三角形的任意邊，必定小于其他兩條邊的和，而大于其

38、他兩條邊的差。就這樣，學生在強烈的求知欲引導下，自主研究，學習了三角形的三邊關系。當我告訴大家這是今天要學習的內容時，他們高興地笑了。布置作業(yè)時，我是這樣要求的，在完成三角形三邊關系這節(jié)課后，再作一個三角形三邊關系演示器，用以演示自己的發(fā)現(xiàn)。課后不少學生真的就做好了演示器，還是活動的呢。有的是一條邊固定，另兩條能伸縮；有的是三條邊都能伸縮；還有的兩邊固定，一邊伸縮點評 數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間、數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發(fā)展的過程，因此教學學生之間交往互動與共同發(fā)展的過程，因此教學就不能象過去那樣由教師唱主角，教師要充分激就不能象過去那樣由教師唱主

39、角，教師要充分激發(fā)學生的主人意識，因勢利導捕捉學生閃現(xiàn)的教發(fā)學生的主人意識，因勢利導捕捉學生閃現(xiàn)的教學契機創(chuàng)設問題情境。這堂課教師抓住了學生所學契機創(chuàng)設問題情境。這堂課教師抓住了學生所隨口說的隨口說的“畫個畫個1厘米、厘米、2厘米、厘米、3厘米的不更簡厘米的不更簡單？單？”，引導學生通過實踐、思考、探索、交流，引導學生通過實踐、思考、探索、交流，在動手操作中經(jīng)歷知識的形成與應用過程，進而在動手操作中經(jīng)歷知識的形成與應用過程，進而認識三角形之間的關系。在教學中，教師親切的認識三角形之間的關系。在教學中，教師親切的話語，巧妙的引導設計，平等的態(tài)度，促進學生話語，巧妙的引導設計，平等的態(tài)度，促進學生

40、在教師指導下生動活潑地、主動地、富有個性地在教師指導下生動活潑地、主動地、富有個性地學習。學習。課件案例課件案例-八年級下冊八年級下冊18.1勾股定理勾股定理教學活動中提倡自主、合作、探究的學習方式n案例 （學生活動一會兒）師：發(fā)現(xiàn)什么了？ 生1：線段變長了；生2：三角形變大了；生3：四邊形也變大了；生4：圓也變大了。（學生的“發(fā)現(xiàn)”是多種多樣的，有可能超越教師預料的范圍，這對教師而言也是一種挑戰(zhàn)。）師：太好了，我們得到了這么多的發(fā)現(xiàn)。不過我還想知道一些更確切、更具體的信息，比如說我們現(xiàn)在使用的是三倍的放大鏡生1：那線段放大為原來的三倍長。生2：三角形的每一條邊也變成原先邊長的三倍，而且面積也

41、變大了，可能是三倍，也可能更多，從圖上看好像不止三倍。生3：四邊形也一樣，邊長是原先邊長的三倍，而且也好像不止三倍，可能多一點。生（幾個學生齊聲）：圓也放大了，圓周變長了，面積變大了。多少倍很難說。師：畫個圖吧。（分別作三角形、四邊形、圓及其放大的相應圖形）我也感覺好像看不出每個圖形的面積放大了多少倍。不過我們是否可以用已有的數(shù)學知識去解決它呢？（學生思考，討論）生5：三角形面積好像放大倍。四邊形好像也一樣，大概面積也放大為倍。（上黑板作圖并解釋）師：很好。那么圓呢，也一樣？生4：圓周變長了，肯定圓的面積要變大，具體多少倍應當可以算出來。生1：這里是說線段放大三倍，圓周不是線段，不一定也放大三

42、倍吧？師：這問題提得不錯，大家覺得呢？生2：圓周長肯定也放大三倍。因為圓的半徑r是線段，而圓周長等于r，所以也放大三倍。生4：對！那面積肯定也入大倍，因為圓的面積是r。師：很好?？雌饋砦覀円呀?jīng)不用實地測量就能算出上面每個圖形的面積都放大了倍。師：到此為止我們做得很好。先依靠放大鏡去聲“發(fā)現(xiàn)”問題，再憑經(jīng)驗猜測它的結論，最后用已有的數(shù)學知識去解決它。下面我們再拿起放大鏡，還是看這些圖形，看有沒有新的發(fā)現(xiàn)？（仍然是一般性地提出問題，以促進學生做發(fā)散性思考。這樣的問題適合每一個學生發(fā)揮自己的特長。）（學生活動一段時間后）生6：三角形還是放大成三角形，四邊形還是放大成四邊形，圓還是放大成圓。生7：而且

43、形狀也相同。師：你說的“形狀相同”是什么意思？生7：正三角形還是放大成正三角形，正方形還是放大成正方形，圓還是放大成圓。師：一般的三角形呢？生7：放大后的三角形跟原先的三角形形狀相同，短邊還是短邊，長邊還是長邊，有一點像照相，每一條邊都是按比例增加的。師：他看到了一個新的現(xiàn)象，在放大鏡下，有些東西是不變的。比如圖形的形狀、圖形各邊長之間的比例關系，是這樣呢？生8：是這樣的，因為每一條邊都放大相同的倍數(shù)，所以各邊之間的比例關系不變。師：還有不變的嗎？生9：從圖來看（手指著黑板上的圖）三角形、四邊形的內角大小沒變。（許多學生表示同意）實際上所有角的大小都不變，變大的只是角兩邊的長度。師：很有意思，

44、現(xiàn)在我們發(fā)現(xiàn)在放大鏡下有的東西變大了，而有的東西沒變。而且圖形大小的變化是因為線段被放大了，圖形形狀沒變是因為角的大小不變。 點評點評 這是一個較典型的自主探索的教學例子。教學中，這是一個較典型的自主探索的教學例子。教學中，教師并不急于采取手段干擾學生的認知過程以便其回到教師并不急于采取手段干擾學生的認知過程以便其回到“正確的軌道正確的軌道”上來，盡管學生的思維可能會偏離教學主上來，盡管學生的思維可能會偏離教學主題；也不要求每一個學生都得到課本上或者自己心目中題；也不要求每一個學生都得到課本上或者自己心目中“標準標準”的、的、“最佳最佳”的答案，而是盡量給學生以從事數(shù)的答案，而是盡量給學生以從

45、事數(shù)學活動的素材和機會，使其在活動中獲得并表達自己對學學活動的素材和機會，使其在活動中獲得并表達自己對學習內容的理解。同時，學生之間、師生之間的相互交流又習內容的理解。同時，學生之間、師生之間的相互交流又使學生有機會反思自己的認知使學生有機會反思自己的認知我的理解是什么？我是我的理解是什么？我是怎么理解的？我的思路有哪些值得改進的地方？對同一個怎么理解的？我的思路有哪些值得改進的地方？對同一個對象不同的學生有自己的認知角度、認知方式和認知結果，對象不同的學生有自己的認知角度、認知方式和認知結果，重要的是給每一個學生以主動活動的機會，并提供有價值重要的是給每一個學生以主動活動的機會，并提供有價值

46、的認知方法和結果，讓他們去感受，去選擇。的認知方法和結果，讓他們去感受，去選擇。-多邊形內多邊形內角和角和尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要n案例2 n把一張紙對折，然后從折疊處剪出一個圖形（如圖），想一想展開后會是一個什么樣的圖形，這個圖形有什么特點，再想一想我們的生活有沒有類似這樣的圖形。點評 折紙剪對稱圖形是學生兒時就折紙剪對稱圖形是學生兒時就會的一種活動，用它來呈現(xiàn)軸對稱圖會的一種活動，用它來呈現(xiàn)軸對稱圖形是教師的睿智的作用。形是教師的睿智的作用。-軸對稱軸對稱案例4 “三角形的內角和三角形的內角和”教學片段教學片段師：三角形的三個內角之間有什么關系呢？同學們，我們在小學學過三角

47、形，下面請同學位想一想后回答。生1：小學課本上講過，三角形的三內角和為180o。生2：我用量角器量出三個內角的度數(shù)分別為40o、58o、81o，計算得出三角形的內角和等于179o。師：度量有誤差，很難得出準確答案，如何排除誤差干擾來驗證結論呢？請同學們動腦動手用三角形紙片試一試，看能不能通過什么方法來驗證三角形的內角和等于180o。生5：可以將三角形紙片的兩個內角撕下來拼粘在第三個內角的頂點處，剛好構成一個平角，這說明三角形的內角和等于180。（如圖1）生6：我是用折紙法把三個內角拼在一起。也得到一個平角。（如圖2）生7：我也是用折紙法，但我折后按折痕剪下來拼成一個長方形。（和圖2相同）點評點

48、評 教師給學生提供了動手操作的機會，這一簡單的教師給學生提供了動手操作的機會，這一簡單的自主探索活動，調動了學生的學習興趣與參與熱情，自主探索活動，調動了學生的學習興趣與參與熱情，實踐能力得到了提高。學生們通過動腦動手，用多種實踐能力得到了提高。學生們通過動腦動手，用多種方法來驗證這個結論，豐富了學生教學活動的經(jīng)驗，方法來驗證這個結論，豐富了學生教學活動的經(jīng)驗，提高了思維水平。提高了思維水平。n課例 師：同學們都說得很好，老師也畫出了一種知識結構圖，讓我來說說我的結構圖是怎樣構建的圖形（展示下圖）。我首先找出我們學過的知識點有正方形、矩形、菱形、平行四邊形、等腰梯形、梯形、任意四邊形及它們的判

49、定定理，再找出各知識點的內在聯(lián)系，它們之間的內在聯(lián)系是用角、邊和對角線聯(lián)系起來，從任意四邊形到正方形，一共分為五個等級，每上升一級，需添加一個適當?shù)臈l件，若上升兩級，則需添加兩個條件，依此類推，如有三個角是直角的四邊形是矩形（上升三級）； 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（上升一級）；四條邊相等的四邊形是菱形（上升三級），但條件不能重復。對于特殊四邊形的性質，可以根據(jù)下圖中體現(xiàn)的內在聯(lián)系，從邊、角、對角線三個方面去加以分析。我用這種認知圖式，是把四邊形的知識融合在一起，它在形式上涵蓋了教材中相關的定義、判定定理。師：同學們評價一下這幾個知識結構圖各自的優(yōu)點，特別請同學們指出老師的結構圖的不足。點評 在這個課例中教師首先讓學生自己組織知識結構圖，在這個課例中教師首先讓學生自己組織知識結構圖，學生在組織知識結構圖中，使自己的原有的知識經(jīng)過重新學生在組織知識結構圖中，使自己的原有的知識經(jīng)過重新梳理。學生對所有的四邊形有了一個系統(tǒng)的認識。但是這梳理。學生對所有的四邊形有了一個系統(tǒng)的認識。但是這只是按照學生原有的經(jīng)驗在組織知識結構，教師的示范，只是按照學生原有的經(jīng)驗在組織知識結構，教師的示范，是為學生組織知識結構做了系統(tǒng)的闡述，引導學生在組織