利用畫(huà)圖策略培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力(學(xué)習(xí)資料)(共9頁(yè))

1、利用畫(huà)圖策略培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出：要使學(xué)生面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問(wèn)題的策略。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，解決問(wèn)題的策略有很多，如實(shí)際操作、找規(guī)律、整理數(shù)據(jù)、列方程等等，其中畫(huà)圖策略應(yīng)該是學(xué)生解決問(wèn)題的一種很基本也很重要的策略。它是通過(guò)各種圖形幫助學(xué)生把抽象問(wèn)題具體化、直觀化，從而使學(xué)生能從圖中理解題意和分析數(shù)量關(guān)系，搜尋到解決問(wèn)題的突破口。從這個(gè)意義上講，畫(huà)圖能力的強(qiáng)弱也反映了解題能力的高低?，F(xiàn)在的小學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力比較薄弱，解決問(wèn)題的策略相對(duì)單一。其實(shí)很多數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)畫(huà)畫(huà)圖，在畫(huà)圖的基礎(chǔ)上找到具體的量或分率和它們所表示的意思，把抽象、

2、模糊轉(zhuǎn)化為直觀、具體，題意和數(shù)量關(guān)系也就一目了然了。因此注重和利用畫(huà)圖策略來(lái)培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力顯得尤為重要?？涩F(xiàn)實(shí)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)于畫(huà)圖策略的運(yùn)用存在兩種情形，越聰明成績(jī)?cè)胶玫娜嗽谂龅诫y題時(shí)會(huì)主動(dòng)地畫(huà)畫(huà)圖來(lái)幫助理解題意，分析數(shù)量關(guān)系；而很大一部分學(xué)生卻是懶得畫(huà)或者不會(huì)畫(huà)，覺(jué)得怕麻煩或無(wú)從入手。那么如何在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)并利用畫(huà)圖策略從而提高解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力呢，我覺(jué)得從以下三方面入手。一、創(chuàng)設(shè)情境，體驗(yàn)畫(huà)圖策略的價(jià)值性斯蒂恩說(shuō)：“如果一個(gè)特定的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)圖像，那么就整體地把握了問(wèn)題?！毙W(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，正處在以形象思維為主，向抽象思維過(guò)渡的階段。許多數(shù)學(xué)問(wèn)題多以文字?jǐn)⑹龀霈F(xiàn)，

3、純文字的問(wèn)題在語(yǔ)言表述上比較簡(jiǎn)潔，桔燥乏味，以至使他們常常讀不懂題意。所以根據(jù)其年齡特點(diǎn)，讓學(xué)生自己在紙上涂一涂、畫(huà)一畫(huà)，借助線段圖或?qū)嵨飯D把抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化，還原問(wèn)題的本來(lái)面目，使學(xué)生讀懂題意、理解題意，拓展學(xué)生解決問(wèn)題的思路，幫助他們找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從而提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。所以，在教學(xué)中教師要善于創(chuàng)設(shè)體驗(yàn)情境，讓學(xué)生在思考的過(guò)程中產(chǎn)生畫(huà)圖的需要，在自己畫(huà)圖的活動(dòng)中體會(huì)方法、感悟策略、發(fā)展思維、獲得思想。如六上數(shù)學(xué)廣角“雞兔同籠”：有8個(gè)頭，26條腿，雞、兔各多少只？雞兔同籠是一個(gè)讓很多學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)感到頭疼的問(wèn)題，但是運(yùn)用畫(huà)圖策略卻非常容易理解且把問(wèn)題解決。如：畫(huà)圖時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)生

4、把8個(gè)頭全畫(huà)上兩只腿了或四只腿，發(fā)現(xiàn)少的或者多的那些腿是兔子或者雞的，然后依次再添上去，學(xué)生有了這一發(fā)現(xiàn)后，興趣濃厚，紛紛動(dòng)手，了了幾筆簡(jiǎn)筆畫(huà)并通過(guò)添腿或減腿就能非?？焖俚赜?jì)算出雞或兔有多少只。然后依托畫(huà)圖法，再理解假設(shè)法中求雞：（8×426）÷（42）=3（只），為什么除以（42）的差就容易多了。我也曾把這道題用畫(huà)圖法叫我讀二年級(jí)的兒子來(lái)做，他居然也非常容易理解，而且很感興趣，畫(huà)得得心應(yīng)手，并且很快地解答出來(lái)。畫(huà)了幾次以后，他居然也能感悟出通過(guò)算式來(lái)計(jì)算了。又如六上百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題：冬冬倒了一杯純牛奶，先喝了50%，加滿水后，又喝了50%，再加滿水喝完，冬冬喝的牛奶多還是水多

5、？這道題初看只有兩個(gè)分率，顯得很簡(jiǎn)單，但對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，最不容易理解的就是沒(méi)有量只有分率的題目，感到非常抽象，更何況用算式來(lái)計(jì)算了。但如果提示學(xué)生試著可以通過(guò)畫(huà)圖或畫(huà)表格來(lái)分別表示每次喝下的牛奶和水的分率，學(xué)生的興趣一下子就來(lái)了，紛紛拿出紙來(lái)列列畫(huà)畫(huà)，慢慢地答案也就在畫(huà)圖中逐漸明朗了。學(xué)生們通過(guò)畫(huà)實(shí)物圖、示意圖，畫(huà)表格等多種方法來(lái)解答這道題 通過(guò)這樣多種形式的圖示，把三次喝的情況逐一展現(xiàn)，簡(jiǎn)潔明了地表示了每次喝后，牛奶與水所占的分率，非常的容易理解。特別是前兩種，也富有趣味性，充分顯示出兒童的無(wú)限想象力和創(chuàng)造力。興趣是最好的老師。通過(guò)利用小學(xué)生喜歡畫(huà)畫(huà)，擅長(zhǎng)畫(huà)畫(huà)的特點(diǎn)，激發(fā)他們的興趣，讓他們用

6、自己喜愛(ài)的方式畫(huà)圖，原生態(tài)的圖形，生動(dòng)有趣，再現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，使數(shù)學(xué)與圖形結(jié)合，以畫(huà)促思，最終可以化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化抽象為直觀，能更好地尋找問(wèn)題的答案，同時(shí)，讓他們?cè)趪L試中體會(huì)到用圖解題的快樂(lè)，體驗(yàn)用畫(huà)圖法解題帶來(lái)的成功感和價(jià)值感。二、教會(huì)方法，掌握畫(huà)圖策略的多樣性?！靶纬山鉀Q問(wèn)題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神”是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)確定的課程目標(biāo)之一?！笆苤隰~(yú)不如授之于漁。”教學(xué)生解題還不如教他們解題的方法。希望學(xué)生能運(yùn)用畫(huà)圖的策略來(lái)解決問(wèn)題，首先要教會(huì)他們?nèi)绾蝸?lái)畫(huà)圖，并選擇合理的畫(huà)圖方式來(lái)解題。畫(huà)圖的形式除了大家熟悉的線段圖、平面圖、立體圖 、集合圖、統(tǒng)計(jì)圖，還

7、包括學(xué)生運(yùn)用自己的方式給出的圖形表征，如實(shí)物圖、示意圖等。（一）線段圖：它能夠把抽象的問(wèn)題具體化，是一種半抽象半具體的圖，尤其在分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中特別突顯它的優(yōu)勢(shì)。例如：六上P17例1：據(jù)統(tǒng)計(jì)，2003年世界人均耕地面積為2500平方米，我國(guó)人均耕地面積僅占世界人均耕地面積的2/5，我國(guó)人均耕地面積是多少平方米？引導(dǎo)學(xué)生作圖分析：先找到單位“1”世界人均耕地面積，用線段表示出來(lái)。再?gòu)摹拔覈?guó)人均耕地面積僅占世界人均耕地面積的2/5”可畫(huà)出我國(guó)人均耕地面積的線段。如左上圖。 這是學(xué)生第一次接觸分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，對(duì)于分率比較抽象難理解，但通過(guò)畫(huà)圖就能很快找到量與率的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而正確理解題意，求我國(guó)人均耕

8、地面積就是求世界人均耕地面積的2/5，也就是求2500平方米的2/5，所以用乘法計(jì)算，算式是：2500×2/51000平方米。線段圖是所有圖示法中最常用也最實(shí)效的一種畫(huà)圖方法，它具有直觀性、形象性、實(shí)用性。特別在解決倍數(shù)應(yīng)用題、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中作用非常明顯。如果學(xué)生從小掌握了用線段圖輔助解題的方法，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力將會(huì)有大大的提高，對(duì)今后的學(xué)習(xí)生活將有很大的幫助。這種畫(huà)圖策略從低年級(jí)就應(yīng)該開(kāi)始培養(yǎng)。學(xué)生剛學(xué)習(xí)畫(huà)線段圖，不知道如何下手，怎樣畫(huà)。教師的指導(dǎo)、示范就尤為重要。開(kāi)始時(shí)教師可以先引導(dǎo)學(xué)生看懂線段圖所表示的意思，然后指導(dǎo)學(xué)生跟老師一步一步來(lái)畫(huà)，找數(shù)量關(guān)系。也可以教師先

9、示范畫(huà)，然后讓學(xué)生邊說(shuō)邊仿照畫(huà)一遍，畫(huà)好后再相互交流，即使是把老師畫(huà)的圖照抄一邊，也是有收獲的。教師則對(duì)不會(huì)畫(huà)的學(xué)生作重點(diǎn)指導(dǎo)。等學(xué)生掌握了一定的技能后，教師可以放手讓學(xué)生自己去畫(huà)，教師給以適時(shí)的指導(dǎo)和點(diǎn)撥，并和學(xué)生一起小結(jié)出畫(huà)線段圖的一般方法：1認(rèn)真讀題，全面理解題意，所畫(huà)的線段圖要與題目中的條件相符合。2圖中線段的長(zhǎng)短要和數(shù)值的大小基本相符，不要長(zhǎng)線段標(biāo)出小數(shù)據(jù)而短線段標(biāo)出大的數(shù)據(jù)。3要按照題目的敘述順序，依次在圖上標(biāo)明條件。對(duì)于雙線段多線段并列圖一定要分清先畫(huà)和后畫(huà)的順序，要找準(zhǔn)數(shù)量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，明確它們之間的關(guān)系。4學(xué)會(huì)遷移。通過(guò)各種題目畫(huà)圖并解答，讓學(xué)生知道不僅應(yīng)用題可以應(yīng)用線段圖幫

10、助分析題意，而且還可以遷移到其他類型的題。（二）樹(shù)圖： 如二上的數(shù)學(xué)廣角：有兩件不同的上衣，兩條不同的褲子，一共有幾種不同的搭配方法？用“樹(shù)圖”法更加直觀。通過(guò)畫(huà)圖，連線，學(xué)生就能快速地解答出來(lái)，并歸納出計(jì)算方法：2+2=4（種）或2×2=4（種） （三）集合圖：能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想及方法。例如：三（1）班有20人參加興趣活動(dòng)小組，參加美術(shù)小組的有15人，參加合唱小組的有10人，同時(shí)參加兩個(gè)小組的有多少人？如果用畫(huà)集合圖的方法，問(wèn)題就迎刃而解了。如下圖： 通過(guò)畫(huà)圖，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)圖中重疊部分就表示同時(shí)參加兩個(gè)小組的人，即151020=5（人）。（四）示意圖：在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生也會(huì)根

11、據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，畫(huà)出一些簡(jiǎn)單的示意圖來(lái)解決問(wèn)題。例如：小朋友排隊(duì)做操，從左邊數(shù)起小紅排第5個(gè)，從右邊數(shù)起小紅排第6個(gè)，一共有幾個(gè)小朋友？ 算式：6+5-1=10（個(gè)） 小明 學(xué)生根據(jù)自己的喜好，用不同的圖形來(lái)代表小朋友，通過(guò)畫(huà)示意圖，簡(jiǎn)單明了地看出兩種數(shù)法中小明重復(fù)數(shù)了一次，所以最后要減1求出總?cè)藬?shù)。上述另外幾種的畫(huà)圖法，教學(xué)中，在保護(hù)學(xué)生積極性和獨(dú)創(chuàng)性的前提下，教師也要規(guī)范學(xué)生的畫(huà)圖要求，如樹(shù)圖用盡子來(lái)畫(huà)，集合圖的兩個(gè)橢圓大小盡量相等，并在圖上標(biāo)出具體的條件，教學(xué)生一些常用的簡(jiǎn)筆畫(huà)，示意圖力求簡(jiǎn)潔實(shí)用等等。三、運(yùn)用畫(huà)圖，提高解決問(wèn)題的實(shí)效性學(xué)生對(duì)畫(huà)圖有了興趣，并初步掌握了畫(huà)圖的方法時(shí)，要真正做

12、到培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用畫(huà)圖策略解決問(wèn)題的能力，不是在加深問(wèn)題的難度上下功夫，而是教師要有意識(shí)地找有代表性的又為學(xué)生容易接受的題目，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的畫(huà)圖策略，使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用畫(huà)圖策略，并產(chǎn)生遷移，遇到同類題目也能運(yùn)用這樣的畫(huà)圖方法來(lái)解決，甚至遇到一些未碰到過(guò)的題型，學(xué)生也能靈活運(yùn)用合理的畫(huà)圖策略，經(jīng)過(guò)自己的畫(huà)圖、分析從而找出解答的方法。因此教師要善于梳理教材內(nèi)容，根據(jù)不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生靈活運(yùn)用，并能對(duì)不同題型的問(wèn)題解決時(shí)所運(yùn)用的畫(huà)圖策略進(jìn)行歸納，達(dá)到合理運(yùn)用，靈活運(yùn)用，舉一反三，從而通過(guò)畫(huà)圖策略提高解決問(wèn)題的能力。（一）、在學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)廣角”等獨(dú)立內(nèi)容運(yùn)用畫(huà)圖策略教材上有些獨(dú)立內(nèi)容，如數(shù)學(xué)廣角，基本沒(méi)

13、有前后知識(shí)的聯(lián)系，題目比較抽象，都是課外學(xué)生在學(xué)的奧數(shù)類型的題目。學(xué)生在理解、解答上都有一定的困難。如上述提到的雞兔同籠，排列組合、重疊問(wèn)題，還有植樹(shù)問(wèn)題、合理安排等。因此教學(xué)這一塊內(nèi)容時(shí)，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)合理的示意圖，借助示意圖來(lái)幫助分析題意，尋找解答方法。如：五下P132打電話：我校合唱隊(duì)共有15人，因緊急演出通知，老師需要盡快通知到每個(gè)隊(duì)員，如果用打電話的方式，每分鐘通知1人最短需幾分鐘？設(shè)計(jì)一個(gè)打電話的方案。初讀這道題時(shí)，學(xué)生容易造成直覺(jué)思維，讓教師依次給學(xué)生打電話，或者分組打。但到底如何打最省時(shí)呢？學(xué)生思維受阻，想不出最好的辦法，這時(shí)教師提醒，如何能讓前面接到通知的學(xué)生不空閑，也

14、馬上通知?jiǎng)e人呢？于是讓學(xué)生能過(guò)畫(huà)圖法嘗試。這樣通過(guò)討論，畫(huà)圖，學(xué)生畫(huà)出了很多種圖示法，如：（不同的平面圖形代表不同分鐘時(shí)接到通知的學(xué)生，線上的數(shù)表示第幾分鐘）通過(guò)這樣一幅簡(jiǎn)單的示意圖，能夠非常清楚地看出每一分鐘接到通知的學(xué)生，以及所花的時(shí)間和共接到通知的學(xué)生人數(shù)。借助這個(gè)示意圖，遠(yuǎn)遠(yuǎn)比純文字的敘述要簡(jiǎn)單明了。這樣的示意圖在數(shù)學(xué)廣角合理安排、找次品、植樹(shù)問(wèn)題等題目的解答也非常有用。教師要善于引導(dǎo)學(xué)生歸納解決這類題的畫(huà)圖策略，靈活運(yùn)用。2、在解決“倍數(shù)、分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）問(wèn)題”時(shí)運(yùn)用畫(huà)圖策略現(xiàn)在的小學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力相對(duì)比較薄弱，對(duì)題目的分析、概括能力能力比較低。特別如求倍數(shù)、分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）等問(wèn)題

15、解決時(shí)，誰(shuí)比誰(shuí)的幾倍多或少幾，找分率及對(duì)應(yīng)量，學(xué)生往往很難理解題意，分析數(shù)量關(guān)系，解答時(shí)也最容易出錯(cuò)。如“比一個(gè)數(shù)的幾倍多幾或少幾求這個(gè)數(shù)”的題目：紅花有60朵，比黃花的3倍少9朵，黃花有多少朵？學(xué)生的錯(cuò)誤解法有：60×39；60÷39；60÷39。而為什么用（609）÷3列式，學(xué)生很難理解。所以這時(shí)配合線段圖來(lái)加以分析：從圖上清楚地看出，黃花是一倍數(shù)，60朵紅花還不到黃花的3倍，比黃花的3倍少6朵。60朵加上9朵正好是黃花的3倍，所以算式是：（609）÷3。然后再把這題變式，紅花有60朵，比黃花的3倍9朵，黃花有多少朵？通過(guò)線段圖，發(fā)現(xiàn)（60

16、-9）朵正好是黃花的3倍，所以求黃花的算式是：（609）÷3。再聯(lián)系兩幅線段圖，比較它們的異同，得到這類題目求一倍數(shù)的方法，這樣就遠(yuǎn)比單純地看題分析解題思路理解要容易。 又如：一輛汽車從甲地開(kāi)往乙地，已經(jīng)行了20千米，這時(shí)距離中間還有1/6，這條路全程多少千米？這是一道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，這類題的特點(diǎn)是先找單位“1”，然后找到量和量所對(duì)應(yīng)的分率。但學(xué)生對(duì)于稍復(fù)雜的題目在理解上有困難，總是找不到量和量所對(duì)應(yīng)的分率，如這道題學(xué)生通常列的算式是：20÷（1-1/6）或20÷（1-1/2-1/6）。第一種算式錯(cuò)在把距離中間還有1/6理解成總路程還剩1/6。第二種算式太復(fù)雜。怎樣讓

17、學(xué)生更明白題意，找到正確的數(shù)量關(guān)系呢，于是可以通過(guò)線段圖來(lái)進(jìn)行來(lái)分析。這樣就非常清晰地看出20所對(duì)應(yīng)的分率不是1-1/6。但對(duì)于第二種解法來(lái)說(shuō)，還有更簡(jiǎn)單的列法。因?yàn)橹悬c(diǎn)的分率可以看作1/2，那么20千米所對(duì)應(yīng)的分率也可以看作1/2-16，這樣更加簡(jiǎn)便。 所以在解決倍數(shù)、分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題時(shí)，當(dāng)題意和數(shù)量關(guān)系比較抽象時(shí)，教師就要引導(dǎo)學(xué)生有意識(shí)地通過(guò)畫(huà)線段圖幫助理解題意，分析數(shù)量關(guān)系，化抽象為具體，這樣就能化難為易，從而提高學(xué)生分析和解答問(wèn)題的能力。 3、在學(xué)習(xí)“圖形與幾何”時(shí)運(yùn)用畫(huà)圖策略小學(xué)生處于形象思維向抽象思維過(guò)渡階段，所以對(duì)于平面、立體圖形的理解能力特別低。因此在教學(xué)中教師要經(jīng)常以實(shí)物

18、和圖示相結(jié)合幫助學(xué)生理解題意，也更應(yīng)該讓學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，主動(dòng)畫(huà)畫(huà)草圖，明確題意。如：人教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)配套的作業(yè)本第34頁(yè)，有這樣一道題：一元硬幣的直徑為25，其中有一圈1mm寬的邊。這一圈邊的面積是多少平方毫米？（先看一看1元硬幣，再想想怎么算，然后計(jì)算。） 這題設(shè)計(jì)的目的是讓學(xué)生運(yùn)用圓環(huán)面積的計(jì)算方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，初看這題除了數(shù)據(jù)比較大（為了計(jì)算方便，我把25 mm改成了24mm），數(shù)量關(guān)系應(yīng)該不難的。但學(xué)生的錯(cuò)誤率卻非常高，出乎我的意料，雖然學(xué)生對(duì)硬幣很熟悉，但這題還是主要出錯(cuò)在兩個(gè)圓的半徑到底是多少，如出現(xiàn)R=24+1,或r=1，或者r=24-1=23。究其原因，說(shuō)明對(duì)題意不理解。所以解答時(shí)再讓學(xué)生看硬幣，并要求畫(huà)出草圖，標(biāo)上數(shù)據(jù)。 通過(guò)