立方根第1課時(shí)參考課件

1、6.2 6.2 立方根立方根 第第1 1課時(shí)課時(shí)16的平方根是的平方根是_-16的平方根是的平方根是_0的平方根是的平方根是_4沒有平方根沒有平方根0 一個(gè)正數(shù)有正負(fù)兩個(gè)平方根一個(gè)正數(shù)有正負(fù)兩個(gè)平方根,它們互它們互為相反數(shù)為相反數(shù);零的平方根是零零的平方根是零,負(fù)數(shù)沒有平負(fù)數(shù)沒有平方根方根.回顧思考 情景問(wèn)題情景問(wèn)題：要做一個(gè)體積為：要做一個(gè)體積為27cm27cm3 3的的正方體模型（如圖），它的棱長(zhǎng)要取多少？正方體模型（如圖），它的棱長(zhǎng)要取多少？你是怎么知道的？你是怎么知道的？思考：思考：(1)(1)什么數(shù)的立方等于什么數(shù)的立方等于-8-8？ (2)(2)如果問(wèn)題中正方體的體積為如果問(wèn)題中正

2、方體的體積為5 5cmcm3 3，正方，正方體的棱長(zhǎng)又該是多少？體的棱長(zhǎng)又該是多少？設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x x, ,則則327x 這就是要求一個(gè)數(shù)這就是要求一個(gè)數(shù), ,使它的立方等于使它的立方等于27.27.因?yàn)橐驗(yàn)?3327所以所以 x=3. x=3. 正方體的棱長(zhǎng)為正方體的棱長(zhǎng)為3 3-2 一般地，一個(gè)數(shù)的立方等于一般地，一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就，這個(gè)數(shù)就叫做叫做a a的立方根，也叫做的立方根，也叫做a a的三次方根的三次方根. .記作記作. .a立方根的定義立方根的定義1. 1.如何表示一個(gè)數(shù)的立方根如何表示一個(gè)數(shù)的立方根? ?一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)a a的立方根可以表示為的立方根

3、可以表示為: :a3根指數(shù)根指數(shù)被開方數(shù)被開方數(shù)其中其中a a是被開方數(shù)，是被開方數(shù)，3 3是根指數(shù)，不能省略。是根指數(shù)，不能省略。讀作讀作: :三次根號(hào)三次根號(hào) a a思考：思考：如果正方體的體積為如果正方體的體積為5 5cmcm3 3，正方體的棱，正方體的棱長(zhǎng)又該是多少？長(zhǎng)又該是多少？設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x,x,則則 35x 所以正方體的所以正方體的棱棱長(zhǎng)是長(zhǎng)是35.2.2.求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算, ,叫做開立方叫做開立方立方立方開立方開立方互逆互逆到現(xiàn)在我們學(xué)了幾種運(yùn)算到現(xiàn)在我們學(xué)了幾種運(yùn)算?+,-,x,乘方乘方,開方開方(開平方開平方,開立方開立方)立

4、方根的性質(zhì)立方根的性質(zhì)探究探究1. 1. 根據(jù)立方根的意義填空根據(jù)立方根的意義填空. . 因?yàn)橐驗(yàn)?=8，所以，所以8的立方根是（）的立方根是（）32 因?yàn)橐驗(yàn)? ) =0.125,所以所以0.125的立方跟的立方跟 根是（）根是（）3因?yàn)橐驗(yàn)? ) ，所以的立方根是（），所以的立方根是（）3因?yàn)橐驗(yàn)?( ) 8，所以，所以8的立方根是（的立方根是（ ）3因?yàn)橐驗(yàn)? ) ，所以，所以 的立方根是（的立方根是（ ） 3827827022121-20-232-32- 你能看出正數(shù)你能看出正數(shù),0,0,負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)? ?正數(shù)有立方根嗎？如果有，有幾個(gè)正數(shù)有立方根嗎

5、？如果有，有幾個(gè)? ?負(fù)數(shù)呢？負(fù)數(shù)呢？零呢？零呢？一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，零的立方根是零。零的立方根是零。討論討論: :你能歸納出平方根和立方根的異同點(diǎn)嗎你能歸納出平方根和立方根的異同點(diǎn)嗎? ?被開方數(shù)被開方數(shù)平方根平方根立方根立方根有兩個(gè)互為相反數(shù)有兩個(gè)互為相反數(shù)有一個(gè)有一個(gè), ,是正數(shù)是正數(shù)無(wú)平方根無(wú)平方根零零有一個(gè)有一個(gè), ,是負(fù)數(shù)是負(fù)數(shù)零零正數(shù)正數(shù)負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)零零歸納練一練練一練1. 1.判斷下列說(shuō)法是否正確判斷下列說(shuō)法是否正確, ,并說(shuō)明理由并說(shuō)明理由x(2) 25(2) 25的平方根是的平方根是5 5x(3

6、) -64(3) -64沒有立方根沒有立方根x(4) (4) -4-4的平方根是的平方根是2x(5) 0(5) 0的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是0 0(1) 827的立方根是的立方根是23立方根是它本身的數(shù)有那些立方根是它本身的數(shù)有那些? ?有有1, -1, 0平方根是它本身的數(shù)呢平方根是它本身的數(shù)呢? ?只有只有0想一想想一想2.求下列各數(shù)的立方根求下列各數(shù)的立方根(1)27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0271解：(1)273327的立方根是的立方根是3即即3273(2)27) 3(3-27的立方根是的立方根是-3即即3273(3)271)31(3的立方根是

7、的立方根是2713131271即3(4) -0.064 -0.064的立方根是的立方根是-0.44 .0064.03即解解 0 =030的立方根是的立方根是0003即064. 0)4 . 0(3解解(5) 0引伸探究引伸探究因?yàn)橐驗(yàn)?= 38,38=3838所以所以327327因?yàn)橐驗(yàn)?,=327327所以所以猜一猜猜一猜: :你能從上述問(wèn)題中總結(jié)出互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)你能從上述問(wèn)題中總結(jié)出互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)a a與與-a-a的立方根的關(guān)系嗎的立方根的關(guān)系嗎? ?a3-a3=-2-2=-3-3互為相反數(shù)的數(shù)互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為的立方根也互為相反數(shù)相反數(shù)例例: :求下列各式的值求下列各式的

8、值36427364(1)(2)(3)3125解解: :364(1)=43125(2)=3125=-527364(3)27364=34-歸納歸納: : 求一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根求一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根, ,可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)絕可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值的立方根對(duì)值的立方根, ,然后再取它的相反數(shù)然后再取它的相反數(shù). .3a3a探究探究3 3先填寫下表先填寫下表, ,再回答問(wèn)題再回答問(wèn)題: : a0.0000010.001 1100010000003a0.010.1110100從上面表格中你發(fā)現(xiàn)什么從上面表格中你發(fā)現(xiàn)什么? ?歸納歸納: : 被開方數(shù)擴(kuò)大被開方數(shù)擴(kuò)大( (縮小縮小)1000)1000倍時(shí)倍時(shí), ,它的立方根它的立方根擴(kuò)大擴(kuò)大( (縮小縮小)10)10倍倍. .練習(xí)練習(xí): :請(qǐng)同學(xué)們完成教材第請(qǐng)同學(xué)們完成教材第7979頁(yè)的探究問(wèn)題頁(yè)的探究問(wèn)題. .已知半徑為已知半徑為r 的球，其體積的球，其體積 的計(jì)的計(jì) 算公式算公式為為 如果甲、乙兩球如果甲、乙兩球 體積的比為體積的比為1 ：8，則甲、乙兩球的半徑比為則甲、乙兩球的半徑比為 .rv334rr乙乙甲甲 1 2:想一想想一想課堂小結(jié)課堂小結(jié)相同點(diǎn)相同點(diǎn): 0的平方根、立方根都有一個(gè)是的平方根、立方根都有一個(gè)是0 平方根、立方根都是開方的結(jié)果。平方根、立方根都