八年級數(shù)學上冊 第15章 軸對稱圖形和等腰三角形 15.2 線段的垂直平分線教案 新版滬科版

1、15.2線段的垂直平分線教學目標【知識與技能】1.要求學生掌握線段垂直平分線的性質定理及其逆命題,能夠利用這兩個定理解決問題;2.能夠證明線段垂直平分線的性質定理及其逆命題.【過程與方法】在探索過程中,增強協(xié)作交流,進一步發(fā)展學生的推理證明意識和能力.【情感、態(tài)度與價值觀】通過探索、猜測、證明的過程,進一步拓展學生的推理證明的意識和能力.教學重難點【教學重點】線段垂直平分線的性質定理及其逆定理.【教學難點】線段垂直平分線的性質定理及其逆定理的內涵和證明.教學過程一、情境導入什么是線段的垂直平分線?二、合作探究(一)用尺規(guī)作線段的垂直平分線已知:線段ab.求作:線段ab的垂直平分線.作法:(1)

2、分別以點a,b為圓心,大于ab長為半徑畫弧,兩弧相交于點e,f.(2)過點e,f作直線.則直線ef就是線段ab的垂直平分線.說明:因為直線ef與線段ab的交點就是ab的中點,所以我們也用這種方法作線段的中點.(二)線段的垂直平分線的性質把準備好的方方正正的紙拿出來,按照如圖進行對折,并比較對折之后的折痕eb和eb',fb和fb'的關系.結果:eb'=eb,fb'=fb.【歸納總結】定理:線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.(三)線段的垂直平分線的判定先找到原命題的條件和結論,把命題寫成“如果那么”的形式,然后再寫出它的逆命題,最后再對命題的形式進行整理.得

3、出線段的垂直平分線的判定定理.【歸納總結】定理:到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上.(四)兩個定理的應用典例已知:如圖,abc的邊ab,ac的垂直平分線相交于點p.求證:點p在bc的垂直平分線上.解析連接pa,pb,pc.點p在ab,ac的垂直平分線上,(已知)pa=pb,pa=pc.(線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等)pb=pc.(等量代換)點p在bc的垂直平分線上.(到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上)【歸納總結】三角形三邊的垂直平分線相交于一點,這點到三角形三個頂點的距離相等.三、板書設計線段的垂直平分線1.線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.2.到線段兩端

4、距離相等的點在線段的垂直平分線上.教學反思由垂直平分線的作圖過程可得到線段垂直平分線的性質定理,隨后帶領學生對這個定理進行嚴格的證明,讓學生自己思考怎么寫已知、求證.然后讓學生說出這個命題的逆命題,并證明它是真命題,并把這個命題作為定理熟記,鍛煉了學生的邏輯推理能力,培養(yǎng)了學生求真務實的精神.教案二(備用)教學目標【知識與技能】1.理解線段垂直平分線的性質定理及其逆命題,能夠利用這兩個定理解決一些問題;2.能夠證明線段垂直平分線的性質定理及其逆命題.【過程與方法】在探索過程中,增強協(xié)作交流,進一步發(fā)展學生的推理證明的意識和能力.【情感、態(tài)度與價值觀】通過探索、猜測、證明的過程,進一步拓展學生的

5、推理證明的意識和能力.教學重難點【教學重點】線段垂直平分線的性質定理及其逆定理.【教學難點】線段垂直平分線的性質定理及其逆定理的內涵和證明.教學過程一、情境導入什么是線段的垂直平分線?二、合作探究(一)線段垂直平分線的性質定理問題1:怎樣作出線段的垂直平分線?方法一:通過白紙可以作出線段的垂直平分線.在一張半透明的紙上,畫一條線段aa',折疊使點a與點a'重合,得到的折痕l所在的直線就是線段aa'的垂直平分線.方法二:用尺規(guī)作圖,作出線段ab的垂直平分線.作法:(1)分別以點a,b為圓心,大于ab長為半徑畫弧,交于點e,f.(2)過點e,f作直線.則直線ef就是線段ab

6、的垂直平分線.問題2:為什么這樣作出的直線ef,就是線段ab的垂直平分線呢?設所作直線ef交線段ab于點o.(1)連接ae,be,af,bf,構造aef和bef.由作法知aefbef(sss),所以aeo=beo(全等三角形的對應角相等).繼而可證aeobeo(sas),所以aoe=boe=90°(全等三角形的對應角相等),ao=bo(全等三角形的對應邊相等),所以efab,ef平分ab.(2)因為直線ef與線段ab的交點就是ab的中點,所以我們也用這種方法作線段的中點.問題3:如圖mn是線段ab的垂直平分線,點p在mn上,則pa,pb有什么數(shù)量關系?a.規(guī)范寫出證明過程(略).b.

7、用文字語言總結出線段垂直平分線的性質定理.【歸納總結】定理:線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.(二)線段垂直平分線性質定理的逆定理問題4:寫出上面定理的逆命題.它是真命題嗎?給出證明.說明:(1)逆命題:到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上.(2)結合命題畫出圖形,寫出已知、求證.已知:如圖,pa=pb,點p在直線mn上,求證:mnab,mn平分ab(oa=ob).證明略.(3)總結得線段垂直平分線逆定理.【歸納總結】定理:到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上.(三)兩個定理的應用典例已知:如圖,abc的邊ab,ac的垂直平分線相交于點p.求證:點p在bc的垂直平分線上.解析連接pa,pb,pc,點p在ab,ac的垂直平分線上,(已知)pa=pb,pa=pc.(線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等)pb=pc.(等量代換)點p在bc的垂直平分線上.(到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上)【歸納總結】三角形三邊的垂直平分線相交于一點,這點到三角形三個頂點的距離相等.三、板書設計線段的垂直平分線線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上.教學反思本節(jié)課先復習線段垂直平分線的概念,然后用尺規(guī)作圖畫出垂直平分線,并讓學生思索為什么用這種方法畫出的就是垂直平分線,可以激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,達到事半功倍