高中數(shù)學 第二章 基本初等函數(shù)Ⅰ2.1 指數(shù)函數(shù) 2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運算 第2課時 指數(shù)冪及運算學案 新人教A版必修1

1、第2課時指數(shù)冪及運算學習目標：1.理解分數(shù)指數(shù)冪的含義，掌握根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化(重點、難點)2.掌握實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，并能對代數(shù)式進行化簡或求值(重點)自 主 預 習·探 新 知1分數(shù)指數(shù)冪的意義分數(shù)指數(shù)冪正分數(shù)指數(shù)冪規(guī)定：a(a>0，m，nn*，且n>1)負分數(shù)指數(shù)冪規(guī)定：a(a>0，m，nn*，且n>1)0的分數(shù)指數(shù)冪0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義.思考：(1)分數(shù)指數(shù)冪a能否理解為個a相乘？(2)在分數(shù)指數(shù)冪與根式的互化公式a中，為什么必須規(guī)定a>0?提示(1)不能a不可以理解為個a相乘，事實上，它是根式的一種新寫法(2)

2、若a0,0的正分數(shù)指數(shù)冪恒等于0，即a0，無研究價值若a<0，a不一定成立，如(2)無意義，故為了避免上述情況規(guī)定了a>0.2有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)(1)arasars(a>0，r，sq)(2)(ar)sars(a>0，r，sq)(3)(ab)rarbr(a>0，b>0，rq)3無理數(shù)指數(shù)冪一般地，無理數(shù)指數(shù)冪a(a>0，是無理數(shù))是一個確定的實數(shù)有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪基礎自測1思考辨析(1)0的任何指數(shù)冪都等于0.()(2)5.()(3)分數(shù)指數(shù)冪與根式可以相互轉(zhuǎn)化，如a.()答案(1)×(2)×(3)

3、15;24等于()a25b.c. d.b4，故選b.3已知a>0，則a等于() 【導學號：37102215】a. bc. dba.4(m)4(1)0_.m21(m)4(1)0m21.根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化合 作 探 究·攻 重 難將下列根式化成分數(shù)指數(shù)冪的形式：(1)(a>0)；(2)；(3)(b>0). 【導學號：37102216】規(guī)律方法根式與分數(shù)指數(shù)冪互化的規(guī)律(1)根指數(shù)分數(shù)指數(shù)的分母，被開方數(shù)(式)的指數(shù)分數(shù)指數(shù)的分子(2)在具體計算時，通常會把根式轉(zhuǎn)化成分數(shù)指數(shù)冪的形式，然后利用有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)解題跟蹤訓練1將下列根式與分數(shù)指數(shù)冪進行互化(1)a3

4、·；(2)(a>0，b>0)利用分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡求解規(guī)律方法指數(shù)冪運算的常用技巧(1)有括號先算括號里的，無括號先進行指數(shù)運算.(2)負指數(shù)冪化為正指數(shù)冪的倒數(shù).(3)底數(shù)是小數(shù)，先要化成分數(shù)；底數(shù)是帶分數(shù)，要先化成假分數(shù)，然后要盡可能用冪的形式表示，便于用指數(shù)冪的運算性質(zhì).提醒：化簡的結(jié)果不能同時含有根式和分數(shù)指數(shù)，也不能既含有分母又含有負指數(shù).跟蹤訓練2(1)計算：0.0640(2)3160.75|0.01|；(2)化簡：÷(a>0)指數(shù)冪運算中的條件求值探究問題1.2和2存在怎樣的等量關系？提示：224.2已知的值，如何求a的值？反之呢？提示

5、：設m，則兩邊平方得am22；反之若設an，則nm22，m.即.已知aa4，求下列各式的值：(1)aa1；(2)a2a2. 解(1)將aa4兩邊平方，得aa1216，故aa114.(2)將aa114兩邊平方，得a2a22196，故a2a2194.母題探究：1.在本例條件不變的條件下，求aa1的值解令aa1t，則兩邊平方得a2a2t22，t22194，即t2192，t±8，即aa1±8.2在本例條件不變的條件下，求a2a2的值解由上題可知，a2a2(aa1)(aa1)±8×14±112.規(guī)律方法解決條件求值的思路1在利用條件等式求值時，往往先將所

6、求式子進行有目的的變形，或先對條件式加以變形、溝通所求式子與條件等式的聯(lián)系，以便用整體代入法求值2在利用整體代入的方法求值時，要注意完全平方公式的應用當 堂 達 標·固 雙 基1下列運算結(jié)果中，正確的是()aa2a3a5b(a2)3(a3)2c(1)01 d(a2)3a6aa2a3a23a5；(a2)3a6(a3)2a6；(1)01，若成立，需要滿足a1，故選a.2把根式a化成分數(shù)指數(shù)冪是()a(a) b(a) ca dad由題意可知a0，故排除a、b、c選項，選d.4若10m2,10n3，則103mn_. 10m2，103m238，又10n3，所以103mn. 我國經(jīng)濟發(fā)展進入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟發(fā)展方式，改變粗