高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)Ⅰ2.2 對數(shù)函數(shù) 2.2.1 對數(shù)與對數(shù)運算 第2課時 對數(shù)的運算學(xué)案 新人教A版必修1

1、第2課時對數(shù)的運算學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解對數(shù)的運算性質(zhì)(重點)2.能用換底公式將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)(難點)3.會運用運算性質(zhì)進(jìn)行一些簡單的化簡與證明(易混點)自 主 預(yù) 習(xí)·探 新 知1對數(shù)的運算性質(zhì)如果a>0，且a1，m>0，n>0，那么：(1)loga(m·n)logamlogan；(2)logalogamlogan；(3)logamnnlogam(nr)思考：當(dāng)m>0，n>0時，loga(mn)logamlogan，loga(mn)logam·logan是否成立？提示不一定2對數(shù)的換底公式若a>0且a1；c>

2、;0且c1；b>0，則有l(wèi)ogab.基礎(chǔ)自測1思考辨析(1)積、商的對數(shù)可以化為對數(shù)的和、差()(2)loga(xy)logax·logay.()(3)log2(3)22log2(3)()答案(1)(2)×(3)×2計算log84log82等于()alog86b8c6 d1dlog84log82log881.3計算log510log52等于() 【導(dǎo)學(xué)號：37102270】alog58 blg 5c1 d2clog510log52log551.4log23·log32_.1log23·log32×1.合 作 探 究·攻

3、 重 難對數(shù)運算性質(zhì)的應(yīng)用計算下列各式的值：(1)lg lg lg ；(2)lg 52lg 8lg 5·lg 20(lg 2)2；(3). 【導(dǎo)學(xué)號：37102271】解(1)原式(5lg 22lg 7)·lg 2(2lg 7lg 5)lg 2lg 72lg 2lg 7lg 5lg 2lg 5(lg 2lg 5)lg 10.(2)原式2lg 52lg 2lg 5(2lg 2lg 5)(lg 2)22lg 10(lg 5lg 2)22(lg 10)2213.(3)原式.規(guī)律方法1.利用對數(shù)性質(zhì)求值的解題關(guān)鍵是化異為同，先使各項底數(shù)相同，再找真數(shù)間的聯(lián)系2對于復(fù)雜的運算式，可先

4、化簡再計算；化簡問題的常用方法：“拆”：將積(商)的對數(shù)拆成兩對數(shù)之和(差)；“收”：將同底對數(shù)的和(差)收成積(商)的對數(shù)跟蹤訓(xùn)練1求下列各式的值：(1)lg25lg 2·lg 50；(2)lg 8lg25lg 2·lg 50lg 25.解(1)原式lg25(1lg 5)(1lg 5)lg251lg251.(2)lg 8lg25lg 2·lg 50lg 252lg 2lg25lg 2(1lg 5)2lg 52(lg 2lg 5)lg2 5lg 2lg 2·lg 52lg 5(lg 5lg 2)lg 22lg 5lg 23.對數(shù)的換底公式計算：(1)lg

5、 20log10025；(2)(log2125log425log85)·(log1258log254log52). 【導(dǎo)學(xué)號：37102272】解(1)lg 20log100251lg 21lg 2lg 52.(2)(log2125log425log85)·(log1258log254log52)(log253log2252log235)·(log5323log5222log52)log25·(111)log52·313.跟蹤訓(xùn)練2求值：(1)log23·log35·log516；(2)(log32log92)(log43l

6、og83)解(1)原式··4.(2)原式·.對數(shù)運算性質(zhì)的綜合應(yīng)用探究問題1若2a3b，則a，b間存在怎樣的等量關(guān)系？提示：設(shè)2a3bt，則alog2t，blog3t，log23.2若log23a，log25b，你能用a，b表示log415嗎？提示：log415.已知3a5bc，且2，求c的值. 【導(dǎo)學(xué)號：37102273】思路探究：解3a5bc，alog3c，blog5c，logc3，logc5，logc15.由logc152得c215，即c.母題探究：1.把本例條件變?yōu)椤?a5b15”，求的值解3a5b15，alog315，blog515，log153log1

7、55log15151.2若本例條件改為“若a，b是正數(shù)，且3a5bc”，比較3a與5b的大小解3a5bc，alog3c，blog5c，3a5b3log3c5log5c<0，3a<5b.規(guī)律方法應(yīng)用換底公式應(yīng)注意的兩個方面(1)化成同底的對數(shù)時，要注意換底公式的正用、逆用以及變形應(yīng)用.(2)題目中有指數(shù)式和對數(shù)式時，要注意將指數(shù)式與對數(shù)式統(tǒng)一成一種形式.當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)·固 雙 基1計算：log153log62log155log63()a2b0c1d2b原式log15(3×5)log6(2×3)110.2計算log92·log43() 【導(dǎo)學(xué)號：

8、37102274】a4 b2 c. d.dlog92·log43·.3設(shè)10a2，lg 3b，則log26()a. b. cab dabb10a2，lg 2a，log26.4log816_.log816log2324.5計算：(1)log5352log5log57log51.8；(2)log2log212log2421. 【導(dǎo)學(xué)號：37102275】解(1)原式log5(5×7)2(log57log53)log57log5log55log572log572log53log572log53log552.(2)原式log2log212log2log22log2log2l