2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-4.1-任意角和弧度制及三角函數(shù)的概念【課件】

第四章三角函數(shù)、解三角形第1節(jié)任意角和弧度制及三角函數(shù)的概念ZHISHIZHENDUANJICHUHANGSHI知識診斷基礎(chǔ)夯實1(1)定義：角可以看成一條射線繞著它的______旋轉(zhuǎn)所形成的圖形.1.角的概念的推廣(3)終邊相同的角：所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}.端點(1)定義：長度等于________的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角，記作1rad.(2)公式2.弧度制的定義和公式半徑長(1)定義3.任意角的三角函數(shù)前提如圖，設(shè)α是一個任意角，它的終邊與________交于點P(x，y)單位圓1.三角函數(shù)值在各象限的符號規(guī)律：一全正，二正弦，三正切，四余弦.2.角度制與弧度制可利用180°＝πrad進行互化，在同一個式子中，采用的度量制必須一致，不可混用.3.象限角4.軸線角×(2)第一象限角不一定是銳角.1.思考辨析(在括號內(nèi)打“√”或“×”) (1)小于90°的角是銳角.(

) (2)銳角是第一象限角，第一象限角也都是銳角.(

) (3)角α的三角函數(shù)值與其終邊上點P的位置無關(guān).(

) (4)若α為第一象限角，則sinα＋cosα>1.(

)×√√AC解析因為角2α的終邊在x軸的上方，所以k·360°＜2α＜k·360°＋180°，k∈Z，則有k·180°＜α＜k·180°＋90°，k∈Z.故當(dāng)k＝2n，n∈Z時，n·360°＜α＜n·360°＋90°，n∈Z，α為第一象限角；當(dāng)k＝2n＋1，n∈Z時，n·360°＋180°＜α＜n·360°＋270°，n∈Z，α為第三象限角.故選AC.2.(多選)已知角2α的終邊在x軸的上方，那么角α可能是(

) A.第一象限角

B.第二象限角 C.第三象限角

D.第四象限角B解析由三角函數(shù)的定義，所以選B.解析∵α是第四象限角，∴sinα<0，cosα>0，∴sin2α＝2sinαcosα<0，故選D.4.若α為第四象限角，則(

) A.cos2α>0 B.cos2α<0 C.sin2α>0 D.sin2α<0D解得y＝－3.－3KAODIANTUPOTIXINGPOUXI考點突破題型剖析2CBA.第一象限或第三象限

B.第二象限或第四象限C.第三象限

D.第四象限解析∵角θ是第二象限角，C(2)若扇形的周長是20cm，當(dāng)扇形的圓心角α為多少弧度時，這個扇形的面積最大？解

由已知得，l＋2R＝20，所以當(dāng)R＝5時，S取得最大值，此時l＝10，α＝2.解析設(shè)扇形半徑為r，圓心角弧度數(shù)為α，訓(xùn)練1(1)(多選)已知扇形的周長是6，面積是2，下列選項可能正確的有(

) A.圓的半徑為2 B.圓的半徑為1 C.圓心角的弧度數(shù)是1 D.圓心角的弧度數(shù)是2ABC可得圓心角的弧度數(shù)是4或1.B解析設(shè)∠AOB＝θ，半圓的半徑為r，扇形OCD的半徑為r1，角度1三角函數(shù)的定義C解析點P(cosα，tanα)在第二象限，例3(1)已知點P(cosα，tanα)在第二象限，則角α在(

) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限角度2三角函數(shù)值符號的判定C所以2rad和3rad的角是第二象限角，4rad的角是第三象限角，所以sin2＞0，cos3＜0，tan4＞0，所以sin2·cos3·tan4＜0.(2)sin2·cos3·tan4的值(

)A.小于0

B.大于0C.等于0

D.不存在A解析因為角α的終邊經(jīng)過點(3，－4)，DA.第一象限角

B.第二象限角C.第三象限角

D.第四象限角B故選D.DFENCENGXUNLIANGONGGUTISHENG分層訓(xùn)練鞏固提升3但是角度制與弧度制不能混用，排除A、B，易知D錯誤，C正確.C③中－400°＝－360°－40°，從而③正確.④中－315°＝－360°＋45°，從而④正確.2.給出下列四個命題：C3.已知點P(sin(－30°)，cos(－30°))在角θ的終邊上，且θ∈[－2π，0)，則角θ的大小為(

)Dcosα－sinα＞0，故B正確；sinαcosα＜0，故C錯誤；sinα＋cosα的符號不確定，故D錯誤，故選AB.4.(多選)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α頂點在原點O，以x軸的非負(fù)半軸為始邊，終邊經(jīng)過點P(1，m)(m＜0)，則下列各式的值恒大于0的是(

)AB解析角α的取值集合為5.若角α的終邊在直線y＝－x上，則角α的取值集合為(

)D6.(多選)下列結(jié)論中正確的是(

)BCD7.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，卷一《方田》中有如下兩個問題： [三三]今有宛田，下周三十步，徑十六步.問為田幾何？ [三四]又有宛田，下周九十九步，徑五十一步.問為田幾何？

翻譯為：[三三]現(xiàn)有扇形田，弧長30步，直徑長16步.問這塊田面積是多少？ [三四]又有一扇形田，弧長99步，直徑長51步.問這塊田面積是多少？

則下列說法正確的是(

)BC且cosα＞tanα，滿足；解析因為α＝1560°＝4×360°＋120°，所以與α終邊相同的角為360°×k＋120°，k∈Z，令k＝－1或k＝0可得θ＝－240°或θ＝120°.9.若α＝1560°，角θ與α終邊相同，且－360°＜θ＜360°，則θ＝___________.120°或－240°解析∵－2022°＝－6×360°＋138°，∴－2022°角的終邊與138°角的終邊相同.∴－2022°角是第二象限角.與－2022°角終邊相同的最小正角是138°.又138°－360°＝－222°，故與－2022°角終邊相同的最大負(fù)角是－222°.10.－2022°角是第________象限角，與－2022°角終邊相同的最小正角是________，最大負(fù)角是________.二138°－222°11.已知角α的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，點(2，－1)在終邊上，則cos2α＝________.13.(多選)如圖，A，B是單位圓上的兩個質(zhì)點，點B的坐標(biāo)為(1，0)，∠BOA＝60°，質(zhì)點A以

1rad/s的角速度按逆時針方向在單位圓上運動，質(zhì)點B以

2rad/s的角速度按順時針方向在單位圓上運動，則(

)ABDA.0.6

B.0.8 C.－0.6 D.－0.8所以A(0.6，－0.8)在第四象限，角α為第四象限角.B