浙江專(zhuān)用高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第八章立體幾何與空間向量第3講空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系課時(shí)作業(yè)2

1、- 1 -第第 3 3 講講空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：40 分鐘)一、選擇題1.(2015湖北卷)l1，l2表示空間中的兩條直線，若p：l1，l2是異面直線；q：l1，l2不相交，則()a.p是q的充分條件，但不是q的必要條件b.p是q的必要條件，但不是q的充分條件c.p是q的充分必要條件d.p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件解析直線l1，l2是異面直線，一定有l(wèi)1與l2不相交，因此p是q的充分條件；若l1與l2不相交，那么l1與l2可能平行，也可能是異面直線，所以p不是q的必要條件.故選 a.答案a2.(2017鄭州聯(lián)考)已

2、知直線a和平面，l，a，a，且a在，內(nèi)的射影分別為直線b和c，則直線b和c的位置關(guān)系是()a.相交或平行b.相交或異面c.平行或異面d.相交、平行或異面解析依題意，直線b和c的位置關(guān)系可能是相交、平行或異面，選 d.答案d3.給出下列說(shuō)法：梯形的四個(gè)頂點(diǎn)共面；三條平行直線共面；有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合；三條直線兩兩相交，可以確定 1 個(gè)或 3 個(gè)平面.其中正確的序號(hào)是()a.b.c.d.解析顯然命題正確.由于三棱柱的三條平行棱不共面，錯(cuò).命題中，兩個(gè)平面重合或相交，錯(cuò).三條直線兩兩相交，可確定 1 個(gè)或 3 個(gè)平面，則命題正確.答案b4.(2017余姚市統(tǒng)檢)a，b，c是兩兩不同的三條直線，

3、下面四個(gè)命題中，真命題是()a.若直線a，b異面，b，c異面，則a，c異面b.若直線a，b相交，b，c相交，則a，c相交c.若ab，則a，b與c所成的角相等d.若ab，bc，則ac解析若直線a，b異面，b，c異面，則a，c相交、平行或異面；若a，b相交，b，c相交，- 2 -則a，c相交、平行或異面；若ab，bc，則a，c相交、平行或異面；由異面直線所成的角的定義知 c 正確.故選 c.答案c5.已知正方體abcda1b1c1d1中，e，f分別為bb1，cc1的中點(diǎn)，那么異面直線ae與d1f所成角的余弦值為()a.45b.35c.23d.57解析連接df，則aedf，d1fd為異面直線ae與d

4、1f所成的角.設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a，則d1da，df52a，d1f52a，cosd1fd52a252a2a2252a52a35.答案b二、填空題6.(2017金華調(diào)研)如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，m，n分別為棱c1d1，c1c的中點(diǎn)，則：(1)直線bn與mb1是_直線(填“相交”或“平行”或“異面”)；(2)直線mn與ac所成的角的大小為_(kāi).解析(1)m，b，b1三點(diǎn)共面，且在平面mbb1中，但n 平面mbb1，bmb1，因此直線bn與mb1是異面直線； (2)連接d1c， 因?yàn)閐1cmn， 所以直線mn與ac所成的角就是d1c與ac所成的角，且角為 60.答案(1)異面(2)607

5、.如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面上，且abcd，則直線ef與正方體的六個(gè)面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為_(kāi).解析取cd的中點(diǎn)h，連接eh，fh.在正四面體cdef中，由于cdeh，cdhf，且ehfhh，所以cd平面efh，所以ab平面efh，則平面efh與正方體的左右兩側(cè)面平行，則ef也與之平行，與其余四個(gè)平面相交.答案48.(2014全國(guó)卷改編)直三棱柱abca1b1c1中，bca90，m，n分別是a1b1，a1c1的中- 3 -點(diǎn)，bccacc1，則bm與an所成角的余弦值為_(kāi).解析如圖所示，取bc中點(diǎn)d，連接mn，nd，ad.m，n分別是a1b1，a1c1的中點(diǎn)，mn綉12b

6、1c1.又bd綉12b1c1，mn綉bd，則四邊形bdnm為平行四邊形，因此ndbm，and為異面直線bm與an所成的角(或其補(bǔ)角).設(shè)bc2，則bmnd 6，an 5，ad 5，在adn中，由余弦定理得 cosandnd2an2ad22ndan3010.故異面直線bm與an所成角的余弦值為3010.答案3010三、解答題9.如圖所示，正方體abcda1b1c1d1中，m，n分別是a1b1，b1c1的中點(diǎn).問(wèn)：(1)am和cn是否是異面直線？說(shuō)明理由；(2)d1b和cc1是否是異面直線？說(shuō)明理由.解(1)am，cn不是異面直線.理由：連接mn，a1c1，ac.因?yàn)閙，n分別是a1b1，b1c1

7、的中點(diǎn)，所以mna1c1.又因?yàn)閍1a綉c1c，所以四邊形a1acc1為平行四邊形，所以a1c1ac，所以mnac，所以a，m，n，c在同一平面內(nèi)，故am和cn不是異面直線.(2)直線d1b和cc1是異面直線.理由：因?yàn)閍bcda1b1c1d1是正方體，所以b，c，c1，d1不共面.假設(shè)d1b與cc1不是異面直線，則存在平面，使d1b平面，cc1平面，所以d1，b，c，c1，這與b，c，c1，d1不共面矛盾.所以假設(shè)不成立，- 4 -即d1b和cc1是異面直線.10.(2017杭州調(diào)研)如圖所示，在三棱錐pabc中，pa底面abc，d是pc的中點(diǎn).已知bac2，ab2，ac2 3，pa2.求：

8、(1)三棱錐pabc的體積；(2)異面直線bc與ad所成角的余弦值.解(1)sabc1222 32 3，三棱錐pabc的體積為v13sabcpa132 32433.(2)如圖，取pb的中點(diǎn)e，連接de，ae，則edbc，所以ade是異面直線bc與ad所成的角(或其補(bǔ)角).在ade中，de2，ae 2，ad2，cosade2222222234.故異面直線bc與ad所成角的余弦值為34.能力提升題組(建議用時(shí)：25 分鐘)11.以下四個(gè)命題中，不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線；若點(diǎn)a，b，c，d共面，點(diǎn)a，b，c，e共面，則點(diǎn)a，b，c，d，e共面；若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c

9、共面；依次首尾相接的四條線段必共面.正確命題的個(gè)數(shù)是()a.0b.1c.2d.3解析假設(shè)其中有三點(diǎn)共線，則該直線和直線外的另一點(diǎn)確定一個(gè)平面，這與四點(diǎn)不共面矛盾，故其中任意三點(diǎn)不共線，所以正確.從條件看出兩平面有三個(gè)公共點(diǎn)a，b，c，但是若a，b，c共線，則結(jié)論不正確；不正確；不正確，因?yàn)榇藭r(shí)所得的四邊形的四條邊可以不在一個(gè)平面上，如空間四邊形.答案b12.若空間中四條兩兩不同的直線l1，l2，l3，l4，滿(mǎn)足l1l2，l2l3，l3l4，則下列結(jié)論一定正確的是()- 5 -a.l1l4b.l1l4c.l1與l4既不垂直也不平行d.l1與l4的位置關(guān)系不確定解析如圖，在長(zhǎng)方體abcda1b1c

10、1d1中，記l1dd1，l2dc，l3da.若l4aa1，滿(mǎn)足l1l2，l2l3，l3l4，此時(shí)l1l4，可以排除選項(xiàng) a 和 c.若取c1d為l4，則l1與l4相交；若取ba為l4，則l1與l4異面；取c1d1為l4，則l1與l4相交且垂直.因此l1與l4的位置關(guān)系不能確定.答案d13.如圖，正方形acde與等腰直角三角形acb所在的平面互相垂直，且acbc2，acb90，f，g分別是線段ae，bc的中點(diǎn)，則ad與gf所成的角的余弦值為_(kāi).解析取de的中點(diǎn)h，連接hf，gh.由題設(shè)，hf綉12ad.gfh為異面直線ad與gf所成的角(或其補(bǔ)角).在ghf中，可求hf 2，gfgh 6，cos

11、hfg2662 2 636.答案3614.(2017寧波十校聯(lián)考)如圖，三棱錐abcd中，abacbdcd3，adbc2，點(diǎn)m，n分別是ad，bc的中點(diǎn)，求異面直線an，cm所成的角的余弦值.解如圖所示，連接dn，取線段dn的中點(diǎn)k，連接mk，ck.m為ad的中點(diǎn)，mkan，kmc為異面直線an，cm所成的角.abacbdcd3，adbc2，n為bc的中點(diǎn)，由勾股定理求得andncm2 2，mk 2.在 rtckn中，ck （ 2）212 3.在ckm中，由余弦定理，得coskmc（ 2）2（2 2）2（ 3）22 22 278.15.如圖，在四棱錐oabcd中，底面abcd是邊長(zhǎng)為 2 的正方形，oa底面abcd，oa2，m為oa的中點(diǎn).- 6 -(1)求四棱錐oabcd的體積；(2)求異面直線oc與md所成角的正切值.解(1)由已知可求得正方形abc