高中數(shù)學(xué) 第二章 空間向量與立體幾何章末綜合檢測2 北師大版選修21

1、我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 入 入 新 新 常 常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 變 變 粗 粗 放 放 式 式 增 增 長 長 模 模 式 式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 結(jié) 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) ， ， 實(shí) 實(shí) 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 區(qū) 區(qū) 域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推 推 進(jìn) 進(jìn) 新 新 型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推 動(dòng) 動(dòng) 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展

2、一 一 體 體 化 化 因 因 ： ： 我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 還 還 面 面 臨 臨 區(qū) 區(qū) 域 域 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 等 等 現(xiàn) 現(xiàn) 實(shí) 實(shí) 挑 挑 戰(zhàn) 戰(zhàn) 。 。第二章第二章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何(時(shí)間：100 分鐘，滿分：120 分)一、選擇題(本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1 已知向量a a、b b，

3、 且aba a2b b，bc5a a6b b，cd7a a2b b， 則一定共線的三點(diǎn)是()aa、b、dba、b、ccb、c、dda、c、d解析：選 a.bdbccd2(a a2b b)2ab，b為公共點(diǎn)，a、b、d三點(diǎn)共線2化簡pmpnmn所得的結(jié)果是()a.pmbnpc0 0dmn解析：選 c.pmpnmnnmmn0 0.3 若向量ma，mb，mc的起點(diǎn)m和終點(diǎn)a，b，c互不重合且無三點(diǎn)共線， 則能使向量ma，mb，mc成為空間一組基底的關(guān)系是()a.om13oa13ob13ocb.mambmcc.omoaobocd.ma2mbmc解析：選 c.對于選項(xiàng) a，由結(jié)論omxoayobzoc(

4、xyz1)m，a，b，c四點(diǎn)共面知，ma，mb，mc共面；對于 b，d 選項(xiàng)，易知ma，mb，mc共面，故只有選項(xiàng) c 中ma，mb，mc不共面4平行六面體abcda1b1c1d1中，若ac1xab2ybc3zc1c，則xyz等于()a1b76c.56d23解析：選 b.在平行六面體中，ac1xab2ybc3zc1cabbccc1abbcc1c.我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 入 入 新 新 常 常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 變 變 粗 粗 放 放 式 式 增 增 長 長 模 模 式

5、式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 結(jié) 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) ， ， 實(shí) 實(shí) 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 區(qū) 區(qū) 域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推 推 進(jìn) 進(jìn) 新 新 型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推 動(dòng) 動(dòng) 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 一 一 體 體 化 化 因 因 ： ： 我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 還 還 面 面 臨 臨 區(qū) 區(qū) 域 域 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 鄉(xiāng)

6、鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 等 等 現(xiàn) 現(xiàn) 實(shí) 實(shí) 挑 挑 戰(zhàn) 戰(zhàn) 。 。比較系數(shù)知x1，y12，z13，xyz76.5已知兩個(gè)平面的一個(gè)法向量分別是m m(1，2，1)，n n(1，1，0)，則這兩個(gè)平面所成的二面角的平面角的余弦值為()a36b36c36或36d33或33解析：選 c.cosm m，n nm mn n|m m|n n|16 236，由于兩平面所成角的二面角與m m，n n相等或互補(bǔ)故選 c.6 已知a a(2， 1， 2)，b b(2， 2， 1)， 則以a a、b b為鄰邊的平行四邊形的面積為()a. 65b652c4d8解析：選

7、a.cosa a，b ba ab b|a a|b b|43349，sina a，b b1492659，s|a a|b b|sina a，b b9659 65.7 在正方體abcda1b1c1d1中， 棱長為a，m，n分別為a1b，ac的中點(diǎn)， 則mn與平面b1bcc1的位置關(guān)系是()a相交b平行c垂直d不能確定解析：選 b.建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，c1d1(0，a，0)為平面b1bcc1的一個(gè)法向量，我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 入 入 新 新 常 常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改

8、 變 變 粗 粗 放 放 式 式 增 增 長 長 模 模 式 式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 結(jié) 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) ， ， 實(shí) 實(shí) 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 區(qū) 區(qū) 域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推 推 進(jìn) 進(jìn) 新 新 型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推 動(dòng) 動(dòng) 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 一 一 體 體 化 化 因 因 ： ： 我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 還 還 面 面 臨 臨 區(qū) 區(qū) 域 域 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn)

9、 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 等 等 現(xiàn) 現(xiàn) 實(shí) 實(shí) 挑 挑 戰(zhàn) 戰(zhàn) 。 。m(a，12a，12a)，n(12a，12a，a)，mn(12a，0，12a)，由于c1d1mn0，且mn平面b1bcc1，mn平面b1bcc1.8如圖， 在abc中，abbc4， abc30，ad是邊bc上的高， 則adac的值等于()a0b94c4d94解析：選 c.在abc中，由余弦定理得，|ac|24242244cos 303216 3，|ac|2( 6 2)， coscadcos ad，ac cos 15cos

10、(4530)cos 45cos 30sin 45sin 306 24，又ad12ab2，adac|ad|ac|cosad，ac4( 6 2)6 244，故選 c.9在正方體abcda1b1c1d1中，直線bc1與平面a1bd所成的角的正弦值是()a.24b23c.63d32解析：選 c.以d為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè)正方體的棱長為 1，則d(0，0，0)，a1(1，0，1)，b(1，1，0)，c1(0，1，1)da1(1，0，1)，db(1，1，0)，bc1(1，0，1)我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 入 入 新 新 常 常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn)

11、 轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 變 變 粗 粗 放 放 式 式 增 增 長 長 模 模 式 式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 結(jié) 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) ， ， 實(shí) 實(shí) 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 區(qū) 區(qū) 域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推 推 進(jìn) 進(jìn) 新 新 型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推 動(dòng) 動(dòng) 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 一 一 體 體 化 化 因 因 ： ： 我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 還 還 面 面 臨 臨 區(qū)

12、 區(qū) 域 域 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 等 等 現(xiàn) 現(xiàn) 實(shí) 實(shí) 挑 挑 戰(zhàn) 戰(zhàn) 。 。設(shè)n n(x，y，z)是平面da1b的一個(gè)法向量，則da1n n0，dbn n0，即xz0，xy0，xyz.令x1，得n n(1，1，1)設(shè)直線bc1與平面a1bd所成的角為，則 sin|cosn n，bc1|n nbc1|n n|bc1|23 2|63.10四棱錐pabcd中，四邊形abcd為正方形，pa平面abcd，paab2，e，f分別為p

13、b，pd的中點(diǎn)，則p到直線ef的距離為()a1b22c.32d62解析：選 d.建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則a(0，0，0)，b(2，0，0)，c(2，2，0)，d(0，2，0)，p(0，0，2)，設(shè)ac與bd的交點(diǎn)為o，|pb|pd|，pobd，又o(1，1，0)，p點(diǎn)到bd的距離為|po| （10）2（10）2（02）2 6，又ef綊12bd，p到ef的距離為62.二、填空題(本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分，把答案填在題中橫線上)11 已知向量a a(0， 1， 1)，b b(4， 1， 0)， |a ab b| 29， 且0， 則_解析：a ab b(0，1，1)(

14、4，1，0)(4，1，)，由已知得|a ab b|42（1）22 29，且0，解得3.答案：312 若a(x， 5x， 2x1)，b(1，x2， 2x)， 當(dāng)|ab|取最小值時(shí)，x的值等于_解析：ab(1x，2x3，3x3)，所以|ab| （1x）2（2x3）2（3x3）2 14x232x1914（x87）257，當(dāng)x87時(shí)，|ab|取得最小值我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 入 入 新 新 常 常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 變 變 粗 粗 放 放 式 式 增 增 長 長 模 模 式 式

15、 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 結(jié) 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) ， ， 實(shí) 實(shí) 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 區(qū) 區(qū) 域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推 推 進(jìn) 進(jìn) 新 新 型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推 動(dòng) 動(dòng) 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 一 一 體 體 化 化 因 因 ： ： 我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 還 還 面 面 臨 臨 區(qū) 區(qū) 域 域 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng)

16、 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 等 等 現(xiàn) 現(xiàn) 實(shí) 實(shí) 挑 挑 戰(zhàn) 戰(zhàn) 。 。答案：8713已知a a(3，2，3)，b b(1，x1，1)，且a a與b b的夾角為鈍角，則x的取值范圍是_解析：a ab b32(x1)32x4，由題意知 cosa a，b b(1，0)，即12x422x22x30，解之得x2 且x53.答案：(2，53)(53，)14在三棱柱abca1b1c1中，各側(cè)面均為正方形，側(cè)面aa1c1c的對角線相交于點(diǎn)m，則bm與平面aa1c1c所成角的大小是_解析：法一：取ac的中點(diǎn)d，連接bd，md，由于bd平面aa1c1c，故bmd即為所求直

17、線與平面所成角，設(shè)三棱柱棱長為a，其中bd32a，dma2，故 tanbmdbddm 3，解得bmd60.法二：由題意知此三棱柱為各棱長均相等的正三棱柱，設(shè)棱長為 2，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則b( 3，1，0)，m(0，1，1)，bm( 3，0，1)，取平面acc1a1的一個(gè)法向量n n(1，0，0)，cosbm，n n 32132，設(shè)bm與平面acc1a1所成的角為，則 sin32，60.答案：6015.如圖所示，在棱長為 1 的正方體abcda1b1c1d1中，e，f分別為棱aa1，bb1的中點(diǎn)，g為棱a1b1上的一點(diǎn)，且a1g(01)，則點(diǎn)g到平面d1ef的距離為_解析：a1b1

18、平面d1ef，g到平面d1ef之距等于a1點(diǎn)到平面d1ef之距，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 入 入 新 新 常 常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 變 變 粗 粗 放 放 式 式 增 增 長 長 模 模 式 式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 結(jié) 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) ， ， 實(shí) 實(shí) 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 區(qū) 區(qū) 域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推 推 進(jìn) 進(jìn)

19、新 新 型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推 動(dòng) 動(dòng) 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 一 一 體 體 化 化 因 因 ： ： 我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 還 還 面 面 臨 臨 區(qū) 區(qū) 域 域 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 等 等 現(xiàn) 現(xiàn) 實(shí) 實(shí) 挑 挑 戰(zhàn) 戰(zhàn) 。 。a1(1，0，1)，d1(0，0，1)，f(1，1，12)，e(1，0，12)，設(shè)平面d1ef的法向量為n n(x，y，z)，由n nef

20、0n ned10，易求得平面d1ef的一個(gè)法向量n n(1，0，2)，a1e(0，0，12)，d|a1en n|n n|55.答案：55三、解答題(本大題共 5 小題，共 55 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16(本小題滿分 10 分)(2014德州高二檢測)已知空間三點(diǎn)a(0，2，3)，b(2，1，6)，c(1，1，5)，若向量a a分別與向量ab，ac垂直，且|a a| 3，求向量a a的坐標(biāo)解：ab(2，1，3)，ac(1，3，2)，設(shè)a a(x，y，z)，由題意知a aab0a aac0 x2y2z23，即2xy3z0 x3y2z0 x2y2z23，解得x1y1z1或x1

21、y1z1.a a(1，1，1)或a a(1，1，1)17(本小題滿分 10 分)已知在空間四邊形oabc中，m，n分別是對邊oa，bc的中點(diǎn)， 點(diǎn)g在mn上， 且mg2gn，如圖所示，記oaa a，obb b，occ c，試用向量a a，b b，c c表示向量og.我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 入 入 新 新 常 常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 變 變 粗 粗 放 放 式 式 增 增 長 長 模 模 式 式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 結(jié) 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) ， ，

22、 實(shí) 實(shí) 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 區(qū) 區(qū) 域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推 推 進(jìn) 進(jìn) 新 新 型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推 動(dòng) 動(dòng) 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 一 一 體 體 化 化 因 因 ： ： 我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 還 還 面 面 臨 臨 區(qū) 區(qū) 域 域 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 等 等 現(xiàn) 現(xiàn)

23、 實(shí) 實(shí) 挑 挑 戰(zhàn) 戰(zhàn) 。 。解：on12(b bc c)，om12a a，mn12b b12c c12a a，mg2gn，mg23mn13b b13c c13a a，ogommg12a a13b b13c c13a a16a a13b b13c c.18(本小題滿分 10 分)在正方體abcda1b1c1d1中，點(diǎn)e是ab的中點(diǎn)，點(diǎn)f是aa1上靠近點(diǎn)a的三等分點(diǎn)，在線段dd1上是否存在一點(diǎn)g，使cgef？若存在，求出點(diǎn)g的位置，若不存在，說明理由解：存在如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體abcda1b1c1d1的棱長為 1，則e(1，12，0)，f(1，0，13)，c(0，1，0)，假

24、設(shè)在dd1上存在一點(diǎn)g，使cgef，則cgef，由于點(diǎn)g在z軸上，設(shè)g(0，0，z)，ef(0，12，13)，cg(0，1，z)cgef，cgef，即(0，1，z)(0，12，13)，00，112，z13，解得2，z23.由于z230，1，所以點(diǎn)g在線段dd1上，其坐標(biāo)為(0，0，23)，故在線段dd1上存在一點(diǎn)g，使cgef，點(diǎn)g是dd1上靠近點(diǎn)d1的三等分點(diǎn)19(本小題滿分 12 分)如圖，在三棱錐pabc中，pc底面abc，且acb90，acbccp2.(1)求二面角bapc的余弦值；(2)求點(diǎn)c到平面pab的距離解：(1)如圖，以c為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系則c(0，0，0)，a(0，2

25、，0)，b(2，0，0)，p(0，0，2)易得面pac的法向量為n n1(1，0，0)，pa(0，2，2)，pb(2，0，2)，n n2(x，y，z)為平面pab的法向量，我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 入 入 新 新 常 常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 變 變 粗 粗 放 放 式 式 增 增 長 長 模 模 式 式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 結(jié) 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) ， ， 實(shí) 實(shí) 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn)

26、進(jìn) 區(qū) 區(qū) 域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推 推 進(jìn) 進(jìn) 新 新 型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推 動(dòng) 動(dòng) 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 一 一 體 體 化 化 因 因 ： ： 我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 還 還 面 面 臨 臨 區(qū) 區(qū) 域 域 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 等 等 現(xiàn) 現(xiàn) 實(shí) 實(shí) 挑 挑 戰(zhàn) 戰(zhàn) 。 。n n2pa0n n2pb0，即2y2z02x2z0.可取n n2(1，1，1)cosn n1，n n2n n1 1n n2|n n1|n n2|1333.二面角bapc的余弦值為33.(2)d|can n2|n n2|232 33，點(diǎn)c到平面pab的距離為2 33.20(本小題滿分 13 分)已知在幾何體abced中，acb90，ce平面abc，平面bced為梯形，且