有理數(shù)的運(yùn)算

1、教師輔導(dǎo)講義學(xué)員編號(hào)： 年 級(jí)：六年級(jí) 課時(shí)數(shù)： 3學(xué)員姓名： 輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué) 學(xué)科教師： 課 題有理數(shù)的運(yùn)算 教學(xué)目的1、理解有理數(shù)的加減乘除及乘方的法則和運(yùn)算律，會(huì)求有理數(shù)的倒數(shù)，能熟練地進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算，并能用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.2、掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的法則，并能熟練地進(jìn)行有理數(shù)加、減、乘、除運(yùn)算。.教學(xué)內(nèi)容u 課前檢測(cè) 滿分50 分 時(shí)間 15分鐘1.既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)是_；最大的負(fù)整數(shù)是 _ ，最小的正整數(shù)是_；平方等于它本身的數(shù)是_；絕對(duì)值最小的有理數(shù)是_。2有理數(shù)3，0，20，1.25，1， ，(5) 中，正整數(shù)是 ，負(fù)整數(shù)是 ，正分?jǐn)?shù)是 ，非負(fù)數(shù)是 。3.上海市某天上午的溫度是

2、5，中午又上升了3，下午由于冷空氣南下，到夜間又下降了9，則這天夜間的溫度是 。4一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是，這個(gè)數(shù)是，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是，這個(gè)數(shù)是。5.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于這個(gè)數(shù)本身，這個(gè)數(shù)是_.6.若|a|，b，則a+b等于_.7.大于4而小于3的整數(shù)是_.絕對(duì)值不小于2.1且不大于5.3的整數(shù)是 .8下列說法不正確的是 ( )A0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) B1是絕對(duì)值最小的數(shù)C一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù) D0的絕對(duì)值是09.若2a與1-a 互為相反數(shù)，則a等于（）.10.計(jì)算：的結(jié)果是 （ ） A2 B.10 C. D.u 本節(jié)課內(nèi)容解析與例題講解 有理數(shù)的運(yùn)算【知識(shí)要點(diǎn)】1、有理數(shù)的加法有理數(shù)的加法法

3、則：l 同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加l 異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0（即互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0）；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值l 一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)巧記：同號(hào)相加一邊倒；異號(hào)相加“大”減“小”，符號(hào)跟著大的跑；絕對(duì)值相等“零”正好。加法的法則指出，兩個(gè)有理數(shù)相加的結(jié)果由兩部分構(gòu)成：1. 先確定和的符號(hào)，再確定兩數(shù)的絕對(duì)值相加或相減，以得到和的絕對(duì)值2. 在加法運(yùn)算中，最容易錯(cuò)的就是符號(hào)問題，運(yùn)算時(shí)要特別注意符號(hào)問題有理數(shù)加法的運(yùn)算律： 交換律： 結(jié)合律：2、有理數(shù)的減法有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。 a-

4、b=a+(-b)_3、有理數(shù)的乘法有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘，任何數(shù)同零相乘，都得零。即 乘法的運(yùn)算律：乘法交換律，即ab=ba；乘法結(jié)合律，即(ab)c=a(bc)；乘法分配律，即a(b+c)=ab+ac。4、有理數(shù)的除法倒數(shù)的概念：乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。由于任何一個(gè)有理數(shù)與0的積為0，不可能是1，所以0沒有倒數(shù)。除法的運(yùn)算法則：法則一：除以一個(gè)數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，即： 法則一表明了有理數(shù)的除法和乘法可以互相轉(zhuǎn)化，由于0沒有倒數(shù)，所以除數(shù)不能為0.法則二：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除.0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，得0.注意：關(guān)于

5、運(yùn)算律因?yàn)槌梢赞D(zhuǎn)化成乘法，所以乘法的運(yùn)算律有的在除法中適用，但是乘法的交換律和結(jié)合律在除法中是不適用的，如6÷55÷6，（6÷2）÷36÷（2÷3）【例題講解】例1：有理數(shù)的加法（1） （-5）+（-7）； （2）（-3.2）+ （+ 5）（3）16（45）24（32） （4）（-2.8）+3+1+（-3）+2.8+（-4）鞏固練習(xí)：1、 下列兩個(gè)有理數(shù)相加：兩個(gè)正數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)；一正一負(fù)，但正數(shù)的絕對(duì)值較大；一正一負(fù)，但正數(shù)的絕對(duì)值較??；零與正數(shù)；零與負(fù)數(shù)，那么，和是正數(shù)的是（填入代號(hào)，下同） 和是負(fù)數(shù)的是 和的絕對(duì)值等于加數(shù)絕對(duì)

6、值的和的是 和的絕對(duì)值等于加數(shù)中較大絕對(duì)值與較小絕對(duì)值的差的是 和等于其中一個(gè)加數(shù)的是 2、計(jì)算：（1）307.8+127.5(136.8)+22.5 （2）（）（）（）（）（3） （4）（）（）（）（）（）（）例2：有理數(shù)的減法（1）6-（-6） （2）0-9 （3）(6)(7)+(5)(+9) （4）鞏固練習(xí)： （1）(525-721)-(-631+435) （2） （3） （4） 例3：有理數(shù)的乘法（1）5×(-3) （2） （3）(-7)×(-9) （4）0.5×(-0.6) （5）鞏固練習(xí)：1兩數(shù)相乘的積為正，這兩個(gè)數(shù)_（同號(hào)、異號(hào)） 兩數(shù)相乘的積為負(fù)，

7、這兩個(gè)數(shù)_（同號(hào)、異號(hào)）2判斷下列方程的解是正數(shù)還是負(fù)數(shù)或0：(1)4x=-16； (2)-3x=18； (3)-9x=-36； (4)-5x=0 3.計(jì)算：（1）×-1 （2） 例4:有理數(shù)的除法(1)35÷(-7) (2)(-36)÷(-72) 鞏固練習(xí)：（1）|÷| （2）； u 課堂檢測(cè) 一、選擇題1用代數(shù)式表示“、b兩數(shù)積與m的差”是（ ）A B C D 212+118+39=（128）+（11+39）是應(yīng)用了 （ ） A、加法交換律 B、加法結(jié)合律 C、加法交換律和結(jié)合律 D、乘法分配律3.若a×b0，必有 （ ）A、a0，b0 B

8、、a0，b0 C、a、b同號(hào) D、a、b異號(hào)4.如果兩個(gè)有理數(shù)的和是正數(shù)，積是負(fù)數(shù)，那么這兩個(gè)有理數(shù) （ ） A、都是正數(shù) B、絕對(duì)值大的那個(gè)數(shù)正數(shù)，另一個(gè)是負(fù)數(shù) C、都是負(fù)數(shù) D、絕對(duì)值大的那個(gè)數(shù)負(fù)數(shù)，另一個(gè)是正數(shù)二、計(jì)算（寫出計(jì)算過程）：1.(6)(7)+(5)(+9) 23 4(5)×(3)15×1+ ()×24 u 課后作業(yè) 有理數(shù) 綜合練習(xí)一、選擇題（本大題共12小題，共36分）1、在1，2，1，2四個(gè)數(shù)中，最大的一個(gè)數(shù)是（ ）（A）1 （B）2 （C）1 （D）22、有理數(shù)的相反數(shù)是（ ）（A） （B） （C）3 （D） 33、計(jì)算的值是（ ）（A）2

9、 （D） （C） （D）24、有理數(shù)3的倒數(shù)是（ ）（A）3 （B） （C）3 （D）5、是（ ）（A）整數(shù) （B）分?jǐn)?shù) （C）有理數(shù) （D）以上都不對(duì)6、計(jì)算：（1）（2）等于（ ）（A）l （B） 1 （C）3 （D）37、大于3.5，小于2.5的整數(shù)共有（ ）個(gè)。（A）6 （B）5 （C）4 （D）38、已知數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在原點(diǎn)兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的位置相等；數(shù)是互為倒數(shù)，那么的值等于（ ）（A）2 （B）2 （C）1 （D）19、如果，那么a是（ ）（A）0 （B）0和1 （C）正數(shù) （D）非負(fù)數(shù)10、如果兩個(gè)有理數(shù)的積是正數(shù)，和也是正數(shù)，那么這兩個(gè)有理數(shù)（ ）（A）同號(hào)，且均為負(fù)數(shù)

10、（B）異號(hào)，且正數(shù)的絕對(duì)值比負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大（C）同號(hào)，且均為正數(shù) （D）異號(hào)，且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值比正數(shù)的絕對(duì)值大二、填空題：（本大題共8小題，共24分）11、如果向銀行存入人民幣20元記作+20元，那么從銀行取出人民幣32.2元記作_。12、數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離為5的點(diǎn)表示的數(shù)是_13、點(diǎn)A表示的數(shù)是10，點(diǎn)B表示的數(shù)是3.2，則A、B兩點(diǎn)之間的距離是_14、比較大?。篲3.14（填=，號(hào)）。15、一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于它的本身，這個(gè)數(shù)是_。16、觀察下面一列數(shù)，按其規(guī)律在橫線上寫上適當(dāng)?shù)臄?shù)：，_三、解答題：（本大題共6個(gè)小題，共40分）21、（本題6分）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：0，2.5，2，+5，。22

11、、（本題12分）直接寫出答案：（1）=_； （2）=_；（3）=_； （4）_；加試部分一、填空：（共28分，每空4分）1、寫出三個(gè)有理數(shù)數(shù)，使它們滿足：是負(fù)數(shù)；是整數(shù)；能被2、3、5整除。答：_。2、數(shù)軸上原點(diǎn)右邊4.8厘米處的點(diǎn)表示的有理數(shù)是32，那么，數(shù)軸左邊18厘米處的點(diǎn)表示的有理數(shù)是_。3、已知，則a是_數(shù)；已知，那么a是_數(shù)。4、計(jì)算：=_。5、已知，則=_。6、_范圍內(nèi)的有理數(shù)經(jīng)過四舍五入得到的近似數(shù)3.142。二、推理題（共13分，每空1分）：7、由書中知識(shí)，+5的相反數(shù)是5，5的相反數(shù)是5，那么數(shù)x的相反數(shù)是_，數(shù)x的相反數(shù)是_；數(shù)的相反數(shù)是_；數(shù)的相反數(shù)是_。8、因?yàn)榈近c(diǎn)2和點(diǎn)6距離相等的點(diǎn)表示的數(shù)是4，有這樣的關(guān)系，那么到點(diǎn)100和到點(diǎn)999距離相等的數(shù)是_；到點(diǎn)距離相等的點(diǎn)表示的數(shù)是_；到點(diǎn)m和點(diǎn)n距離相等的點(diǎn)表示的數(shù)是_。9、已知點(diǎn)4和點(diǎn)9之間