高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 核心素養(yǎng)提升系列二三角函數(shù)與解三角形高考中檔大題的規(guī)范問題練習(xí) 新人教A版

1、核心素養(yǎng)提升系列(二)1(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577360)(理科)(2018·渭南市一模)設(shè)abc的內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊分別為a，b，c，且u(b，a)，v(sin a，cos b)，uv.(1)求角b的大小；(2)若b3，c2a，求a，c的值解：(1)u(b，a)，v(sin a，cos b)，且uv，u·vbsin aacos b0，即bsin aacos b.由正弦定理得sin bsin asin acos b，又a(0，)，sin a0，sin bcos b，tan b，又b(0，)，b.(2)由b，且b3，c2a，根據(jù)余弦定理得b2a2c22accos b，即32a24a

2、22a·2a·cos ，解得a或a(不合題意，舍去)，a，c2a2.1(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577361)(文科)(2018·蚌埠市二模)在abc中，內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知2sin 2asin (ab)sin c，且a.(1)求的值；(2)若c2，c，求abc的面積解：(1)由2sin 2asin (ab)sin c，可得2sin 2asin (ab)sin (ab)，可得2sin acos asin bcos a.a，cos a0，得2sin asin b.由正弦定理2ab，即.(2)已知c2，c.由余弦定理得a2b2ab4.又由(1)可知2ab，從

3、而解得a，b，那么abc的面積sabsin c.2(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577362)(理科)(2018·新余市二模)在abc中，角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足，d是bc邊上的一點(diǎn)(1) 求角b的大??；(2) 若ac7，ad5，dc3，求ab的長解：(1) 由，得 ccos bacos bbcos a，即ccos bacos bbcos a.根據(jù)正弦定理，sin ccos bsin acos bsin bcos asin(ab)sin c，cos b.又0°b180°，b45°.(2) 在adc中，ac7，ad5，dc3，由余弦定理得cosadc，ad

4、c120°，adb60°.在abd中，ad5，b45°，adb60°，由正弦定理，得，故得ab.2(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577363)(文科)(2018·濰坊市一模)在abc中，內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別是a，b，c，已知a為銳角，且bsin acos ccsin acos ba.(1)求角a的大?。?2)設(shè)函數(shù)f(x)tan asin xcos xcos 2x(0)，其圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為，將函數(shù)yf(x)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)yg(x)圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間上值域解：(1)bsin acos ccsin acos ba，由正弦定理

5、可得：sin bsin acos csin csin acos bsin a.a為銳角，sin a0，sin bcos csin ccos b，可得sin (bc)sin a，a.(2)a，可得tan a，f(x)sin xcos xcos 2xsin 2xcos 2xsin .其圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為，可得：t2×，解得：1，f(x)sin，將函數(shù)yf(x)的圖象向左平移個(gè)單位，得到圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為yg(x)sinsin.x，可得：2x，g(x)sin .3(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577364)(理科)(2018·合肥市二模)已知a(sin x，cos x)，b(cos

6、 x，cos x)，函數(shù)f(x)a·b.(1)求函數(shù)yf(x)圖象的對(duì)稱軸方程；(2)若方程f(x)在(0，)上的解為x1，x2，求cos(x1x2)的值解：(1)f(x)a·b(sin x，cos x)·(cos x，cos x)sin x·cos xcos2xsin 2xcos 2xsin .令2xk，得x(kz)，即yf(x)的對(duì)稱軸方程為x，(kz)(2)由條件知sinsin >0，且0<x1<<x2<，易知(x1，f(x1)與(x2，f(x2)關(guān)于x對(duì)稱，則x1x2，cos(x1x2)cos coscos sin.

7、3(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577365)(文科)已知f(x)sin2xsin xcos x.(1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2)在abc中，a為銳角且f(a)，a2，求abc周長的最大值解：(1)由題可知f(x)sin2xsin xcos x·sin 2xsin ，令2k2x2k，可得kxk，可得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，kz.(2)由f(a)sin ，a為銳角，2a，或2a，解得a(舍去)，或a，a24b2c22bc·cos a(bc)23bc，(bc)24，bc4，當(dāng)且僅當(dāng)bc時(shí)，取等號(hào)，故bc的最大值為4，abc的周長的最大值為6.4(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577366)(理科)已知f(

8、x)sin2xsin xcos x.(1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2)已知abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，若a為銳角且f(a)，bc4，求a的取值范圍解：(1)由題意可知，f(x)(1cos 2x)sin 2xsin ，令2k2x2k，kz，可得kxk，kz，即f(x)的遞增區(qū)間為，kz.(2)由f(a)得，sin ，a為銳角，<2a<，2a，解得a.由bc4和余弦定理得，a2b2c22cbcos a(bc)23bc163bc.bc24，當(dāng)且僅當(dāng)bc時(shí)取等號(hào)，a2163bc163×44，解得a2.又abc4，a的取值范圍為2a4.4(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577367

9、)(文科)(2018·安慶市二模)在abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別是a，b，c，其外接圓的半徑是1，且滿足2(sin2asin2c)(ab)sin b.(1)求角c的大小；(2)求abc面積的最大值解：(1)abc中，其外接圓的半徑是1，2r2，sin a，sin b，sin c.又2(sin2asin2c)(ab)sin b，2(ab)·，即a2b2c2ab，cos c.又c(0，)，c.(2)c，ab，即ba.2，即a2sin a，b2sin b，sabcabsin c2sin asin bsin sin asin bsin asinsin asin acos asin2asin 2a(1cos 2a)sin