高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第10節(jié) 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性練習(xí) 新人教A版

1、第二章 第10節(jié) 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性基礎(chǔ)訓(xùn)練組1(導(dǎo)學(xué)號14577174)若f(x)2xf(1)x2，則f(0)等于()a2b0c2 d4解析：df(x)2f(1)2x，令x1，則f(1)2f(1)2，得f(1)2，所以f(0)2f(1)04.故選d.2(導(dǎo)學(xué)號14577175)(2018·廣州市一模)設(shè)函數(shù)f(x)x3ax2，若曲線yf(x)在點(diǎn)p(x0，f(x0)處的切線方程為xy0，則點(diǎn)p的坐標(biāo)為()a(0,0) b(1，1)c(1,1) d(1，1)或(1,1)解析：df(x)x3ax2，f(x)3x22ax.函數(shù)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線方程為xy0，3x2ax0

2、1.x0xax0，解得x0±1.當(dāng)x01時(shí)，f(x0)1；當(dāng)x01時(shí)，f(x0)1.故選d.3(導(dǎo)學(xué)號14577176)設(shè)曲線ysin x上任一點(diǎn)(x，y)處切線的斜率為g(x)，則函數(shù)yx2g(x)的部分圖象可以為()解析：c根據(jù)題意得g(x)cos x，yx2g(x)x2cos x為偶函數(shù)又x0時(shí)，y0，故選c.4(導(dǎo)學(xué)號14577177)一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動，由始點(diǎn)經(jīng)過t s后的距離為st36t232t，則速度為0的時(shí)刻是()a4 s末 b8 s末c0 s末與8 s末 d4 s末與8 s末解析：dst212t32，由導(dǎo)數(shù)的物理意義可知，速度為零的時(shí)刻就是s0的時(shí)刻，解方程t212t

3、320，得t4或t8.故選d.5(導(dǎo)學(xué)號14577178)已知函數(shù)f(x)x32ax23x(ar)，若函數(shù)f(x)的圖象上點(diǎn)p(1，m)處的切線方程為3xyb0，則m的值為()a bc. d.解析：af(x)x32ax23x，f(x)2x24ax3，過點(diǎn)p(1，m)的切線斜率kf(1)14a.又點(diǎn)p(1，m)處的切線方程為3xyb0，14a3，a1，f(x)x32x23x.又點(diǎn)p在函數(shù)f(x)的圖象上，mf(1).6(導(dǎo)學(xué)號14577179)(2018·太原市三模)曲線f(x)xln x在點(diǎn)p(1,0)處的切線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的外接圓方程是_.解析：由f(x)xln x，得f(

4、x)ln x1，f(1)1，曲線f(x)xln x在點(diǎn)p(1,0)處的切線方程為yx1.如圖，切線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形為aob，其外接圓的圓心為，半徑為.三角形的外接圓方程是22.答案：227(導(dǎo)學(xué)號14577180)若曲線f(x)ax5ln x存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.解析：曲線f(x)ax5ln x存在垂直于y軸的切線，即f(x)0有正實(shí)數(shù)解又f(x)5ax4，方程5ax40有正實(shí)數(shù)解5ax51有正實(shí)數(shù)解a<0.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，0)答案：(，0)8(導(dǎo)學(xué)號14577181)曲線yln 2x上任意一點(diǎn)p到直線y2x的距離的最小值是_.解析：如圖，所求最小值

5、即曲線上斜率為2的切線與y2x兩平行線間的距離，也即切點(diǎn)到直線y2x的距離由yln x，則y2，得x，yln0，即與直線y2x平行的曲線yln2x的切線的切點(diǎn)坐標(biāo)是，yln2x上任意一點(diǎn)p到直線y2x的距離的最小值，即.答案：9(導(dǎo)學(xué)號14577182)已知點(diǎn)m是曲線yx32x23x1上任意一點(diǎn)，曲線在m處的切線為l，求：(1)斜率最小的切線方程；(2)切線l的傾斜角的取值范圍解：(1)yx24x3(x2)211，當(dāng)x2時(shí)，y1，y，斜率最小的切線過，斜率k1，切線方程為xy0.(2)由(1)得k1，tan 1.又0， .故的取值范圍為 .10(導(dǎo)學(xué)號14577183)已知函數(shù)f(x)x33x

6、及yf(x)上一點(diǎn)p(1，2)，過點(diǎn)p作直線l.(1)求使直線l和yf(x)相切且以p為切點(diǎn)的直線方程；(2)求使直線l和yf(x)相切且切點(diǎn)異于p的直線方程解：(1)由f(x)x33x得f(x)3x23，過點(diǎn)p且以p(1，2)為切點(diǎn)的直線的斜率f(1)0，所求的直線方程為y2.(2)設(shè)過p(1，2)的直線l與yf(x)切于另一點(diǎn)(x0，y0)，則f(x0)3x3.又直線過(x0，y0)，p(1，2)，故其斜率可表示為，又3x3，即x3x023(x1)(x01)，解得x01(舍去)或x0，故所求直線的斜率為k3×，y(2)(x1)，即9x4y10.能力提升組11(導(dǎo)學(xué)號1457718

7、4)(理科)(2018·丹東市、鞍山市、營口市一模)已知函數(shù)f(x)在r上滿足f(x)2f(2x)x28x8，則曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程是()ay2x3 byxcy3x2 dy2x1解析：df(x)2f(2x)x28x8，f(2x)2f(x)(2x)28(2x)8，f(2x)2f(x)x24x4168x8.將f(2x)代入f(x)2f(2x)x28x8，得f(x)4f(x)2x28x8x28x8，f(x)x2，f(x)2x，yf(x)在(1，f(1)處的切線斜率為y2.函數(shù)yf(x)在(1，f(1)處的切線方程為y12(x1)，即y2x1.故選d.11(導(dǎo)學(xué)號14

8、577185)(文科)曲線y(x>0)在點(diǎn)p(x0，y0)處的切線為l.若直線l與x，y軸的交點(diǎn)分別為a，b，則oab的周長的最小值為()a42 b2c2 d52解析：ay，l：yy0(xx0)即xxy2x00.可得a(2x0,0)，b，oab的周長l2x042，當(dāng)且僅當(dāng)x01時(shí)等號成立故選 a12(導(dǎo)學(xué)號14577186)(2018·葫蘆島市一模)曲線ya(a0)與曲線yln 有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線相同，則a的值為()ae be2c. d.解析：dyln ln x，設(shè)公共點(diǎn)的坐標(biāo)為.由于函數(shù)yf(x)a(a0)的導(dǎo)數(shù)f(x)，曲線yg(x)ln x的導(dǎo)數(shù)g(x)，則f(

9、m)，g(m)，則由f(m)g(m)，得(m0)，解得a.又aln，即ln 1，得e，所以a.故選d.答案：13(導(dǎo)學(xué)號14577188)(文科)(2018·玉林市、貴港市一模)如圖所示，yf(x)是可導(dǎo)函數(shù)，直線l：ykx3是曲線yf(x)在x1處的切線，若h(x)xf(x)，則h(x)在x1處的切線方程為_.解析：直線l：ykx3是曲線yf(x)在x1處的切線，點(diǎn)(1,2)為切點(diǎn)，故f(1)k，f(1)k32，解得k1，故f(1)1，f(1)2.由h(x)xf(x)可得h(x)f(x)xf(x)，h(1)f(1)f(1)1，h(1)f(1)2，則h(x)在x1處的切線方程為y2x1，即為xy10.答案：xy1014(導(dǎo)學(xué)號14577189)已知函數(shù)f(x)x32x23x(xr)的圖象為曲線c.(1)求過曲線c上任意一點(diǎn)切線斜率的取值范圍；(2)若在曲線c上存在兩條相互垂直的切線，求其中一條切線與曲線c的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍解：(1)由題意得f(x)x24x3，則f(x)(x2)211，即過曲線c上任意一點(diǎn)切線斜率的取值范圍是1，)(2)設(shè)曲線c的其中一條切線的斜率為k，則由(2)中條件并結(jié)合(1)中結(jié)論可知，解得1k0或