2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期階段質(zhì)量檢測(cè)試題9

1、課下能力提升（一）學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練題組1線性回歸分析1. 關(guān)于回歸分析，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A .在回歸分析中，變量間的關(guān)系若是非確定性關(guān)系，那么因變 量不能由自變量唯一確定B .線性相關(guān)系數(shù)可以是正的也可以是負(fù)的C.在回歸分析中，如果r2 = 1或r =±，說(shuō)明x與y之間完全線 性相關(guān)D .樣本相關(guān)系數(shù)r （- 1,1）2 .為了研究變量x和y的線性相關(guān)性，甲、乙兩人分別利用線 性回歸方法得到回歸直線11和12，已知兩人計(jì)算過(guò)程中x , 7分別相 同，則下列說(shuō)法正確的是（）A . 11與12 一定平行B . 11與12重合C . 11與12相交于點(diǎn)&, 7）D .無(wú)法判斷11

2、和12是否相交3.若某地財(cái)政收入x與支出y滿足回歸方程y = bx+ a + q（單位: 億元）（i = 1,2,），其中b= 0.8, a= 2, |引0.5,如果今年該地區(qū)財(cái)政 收入10億元，年支出預(yù)計(jì)不會(huì)超過(guò)（）A . 10億元B. 9億元C. 10.5億元 D . 9.5億元4 .甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在建立變量x, y的回歸模型時(shí)，分別選擇了 4種不同模型，計(jì)算可得它們的相關(guān)指數(shù) R2分別如下表：甲乙丙丁R20.980.780.500.85哪位同學(xué)建立的回歸模型擬合效果最好？（）A .甲 B.乙 C.丙 D. 丁5. 某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格

3、進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x（元）88.28.48.68.89銷量y（件）908483807568（1）求回歸直線方程y=bx+a,其中&=-20,-bw ；（2）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng) 定為多少元？（利潤(rùn)=銷售收入成本）題組2殘差分析6. 關(guān)于殘差圖的描述錯(cuò)誤的是（）A .殘差圖的橫坐標(biāo)可以是樣本編號(hào)B .殘差圖的橫坐標(biāo)也可以是解釋變量或預(yù)報(bào)變量C.殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關(guān)指數(shù)越小D .殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄殘差平方和越小7 .對(duì)變量x, y進(jìn)行回歸分析時(shí)，依據(jù)得到的4個(gè)

4、不同的回歸模 型畫(huà)出殘差圖，則下列模型擬合精度最高的是（）O 衛(wèi)-4I.6I.H ooo OI呻筋命命南血曲塢tii）也川1也咸1編左解析：選A 用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較均勻地 落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明這樣的模型比較合適.帶狀區(qū)域的寬度 越窄，說(shuō)明模型的擬合精度越高.8. 在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2的值越大，說(shuō)明殘差平方和（）A .越大B .越小C.可能大也可能小 D.以上均錯(cuò)9. 通過(guò)下面的殘差圖，我們發(fā)現(xiàn)在采集樣本點(diǎn)的過(guò)程中，樣本 點(diǎn)數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確的為（）A .第四個(gè)B .第五個(gè)1050 2468 10編號(hào)-J0 -15C.第六個(gè) D.第七個(gè)10. 在一段時(shí)間內(nèi)，某淘寶網(wǎng)店一種

5、商品的銷售價(jià)格 x元和日銷 售量y件之間的一組數(shù)據(jù)為：價(jià)格X元2220181614日銷售量y 件3741435056求出y關(guān)于x的回歸方程，并說(shuō)明該方程擬合效果的好壞.55參考數(shù)據(jù)：' Xiyi = 3 992,x2= 1 660.i= 1i = 1能力提升綜合練1 .如圖所示是四個(gè)殘差圖，其中回歸模型的擬合效果最好的是2. 某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）4235銷售額y（萬(wàn)元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程y= Gx+a中的b為9.4,據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告 費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為（）A . 63.6 萬(wàn)元 B. 65.5 萬(wàn)元C. 67.7萬(wàn)元 D

6、. 72.0萬(wàn)元3. 某飲料店的日銷售收入y（單位：百元）與當(dāng)天平均氣溫x（單位: 度）之間有下列數(shù)據(jù)：x-2-1012y54221甲、乙、丙三位同學(xué)對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究，分別得到了x與y之間的三個(gè)線性回歸方程：y=-x+ 2.8,y=-x+ 3,y=- 1.2x + 2.6;其中正確的是（）A .B .C.D.4. 已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x123456y021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為y= yx+a,若某同學(xué) 根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)（1,0）和（2,2）求得的直線方程為y'= b' x + a，則以下結(jié)論正確的是（）A.b>b', a

7、>a' B.b>b', a<a'C.b<b , a>a D.b<b , a<a5. 某種商品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y之間有如下關(guān)系：（單位: 萬(wàn)元）x24568y3040605070y與x的線性回歸方程為y= 6.5x + 17.5,當(dāng)廣告費(fèi)支出5萬(wàn)元時(shí)， 殘差為.6 .在研究氣溫和熱茶銷售杯數(shù)的關(guān)系時(shí)，若求得相關(guān)指數(shù)R20.85,則表明氣溫解釋了 的熱茶銷售杯數(shù)變化，而隨機(jī)誤差貢獻(xiàn)了剩余的 ,所以氣溫對(duì)熱茶銷售杯數(shù)的效應(yīng)比隨機(jī)誤差的效應(yīng)大得多.7. 從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入x（單10 10位：千元）

8、與月儲(chǔ)蓄yi（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得xi = 80, yii = 1i = 11010=20, ' xiyi = 184, x2= 720.i= 1i= 1(1)求家庭的月儲(chǔ)蓄y關(guān)于月收入x的線性回歸方程y = bx+ a；若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄.答案學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練題組1線性回歸分析1.解析：選D樣本的相關(guān)系數(shù)應(yīng)滿足1< r< 1.2.解析：選C回歸直線一定過(guò)樣本點(diǎn)的中心(x , y )，故C正確.3.解析：選Cy = 0.8 x 10+2 + e = 10+e,T|e|<0.5,/.9.5< y<10.5.4. 解析：選

9、A 相關(guān)指數(shù)R2越大，表示回歸模型的擬合效果越好.15. 解：(1)由于 x = 6(8 + 8.2 + 8.4 + 8.6 + 8.8 + 9)= 8.5,1 y = 6(90+84+83+80+ 75+ 68)= 80.所以a= y b7 = 80+ 20X 8.5= 250,從而回歸直線方程為y = 20x+ 250.設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)兀，依題意得L = x( 20x + 250) 4( 20x + 250)=-20x2+ 330x 1 000(33 2=20x + 361.25.<4 J當(dāng)且僅當(dāng)x= 8.25時(shí)，L取得最大值.故當(dāng)單價(jià)定為8.25元時(shí)，工廠可獲得最大利潤(rùn).題組2

10、殘差分析6. 解析：選C殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明模型 擬合精度越高，則殘差平方和越小，此時(shí)，相關(guān)指數(shù) R2的值越大， 故描述錯(cuò)誤的是選項(xiàng)C.7. 解析：選A 用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較均 勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明這樣的模型比較合適.帶狀區(qū)域的 寬度越窄，說(shuō)明模型的擬合精度越高.J八2z (yi yJi= 18. 解析：選B 因?yàn)镽2 = 1 n工(yi y )2i = 1nA所以當(dāng)R2越大時(shí)，7 (yi yi)2越小,i = 1即殘差平方和越小.9. 解析：選C由題圖可知第六個(gè)數(shù)據(jù)的偏差最大，故選 C.10 .解：作出散點(diǎn)圖（此處略），觀察散點(diǎn)圖，可知這些點(diǎn)散布在

11、一條直線的附近，故可用線性回歸模型來(lái)擬合數(shù)據(jù).因?yàn)閤22+20+ 18+ 16+ 14518,37+41+ 43+50+ 56=45.4.八 3 992- 5X 18X 45.4所以 b =1 660- 5X 182=- 2.35a = 45.4- (-2.35)X 18 = 87.7.所以回歸方程為y=- 2.35x + 87.7.yi - yi與yi -的值如下表:Ayi yi10.3-2.4-0.11.2y- y-8.4-4.4-2.44.610.6計(jì)算得 7 (yi-y)2= 8.3,i= 15' 山-)2= 229.2,i = 1所以r2=1-8.3229.2 0.964.因

12、為0.964很接近于1,所以該模型的擬合效果比較好.能力提升綜合練1 .解析：選B 選項(xiàng)A與B中的殘差圖都是水平帶狀分布，并 且選項(xiàng)B的殘差圖散點(diǎn)分布集中，在更狹窄的范圍內(nèi)，所以 B中回 歸模型的擬合效果最好，選 B.2. 解析：選B 樣本點(diǎn)的中心是(3.5,42),A A 則 a= y bx= 42 9.4 x 3.5= 9.1,所以回歸直線方程是y= 9.4x + 9.1,把x= 6代入得y = 65.5.3. 解析：選A回歸方程y= bx+a表示的直線必過(guò)點(diǎn)(x , y), 即必過(guò)點(diǎn)(0,2.8)，而給出的三個(gè)線性回歸方程中，只有表示的直線 過(guò)點(diǎn)(0,2.8)，故正確的是，故選 A.4. 解析：選C 過(guò)(1,0)和(2,2)的直線方程為y' = 2x 2,畫(huà)出六點(diǎn)的散點(diǎn)圖，回歸直線的大概位置如圖所示，顯然，b，>b, a>a'，故選 C.5. 解析：當(dāng)廣告費(fèi)x= 5時(shí)，y= 6.5X5+ 17.5= 50,殘差為6050= 10.答案：106. 解析：由相關(guān)指數(shù)R2的意義可知，R20.85表明氣溫解釋了85%,而隨機(jī)誤差貢獻(xiàn)了剩余的15%.答案：85% 15%7. 解：（1）由題意知n= 10,X = 10X