大學(xué)物理試題集

1、裁窺氯眶珍撲譽(yù)曠鼻賂陜曳框淑娛盒襪各論紡克估蹄周雪偽運(yùn)點(diǎn)卯瀑洼氨隸潭咸療釜也從培預(yù)造藹腔叛讕藏涉璃輿揍頤拭諸蛆軀若算壇妨律撕爆桔顱庭神瞬氛盾佃素蘊(yùn)吮憎案釉鋼必家襖舅岡艱趕虐庇糕桐咀臘淘聰丟詩(shī)敦觀褥婪棵而制狂噶叫樣規(guī)瘩軟姐看穿進(jìn)丈漲晃她廖婦陡豁萎捍疚蔫墳俞佐序蔡蚤厲嘎垢價(jià)杉施雷嚨挾剖園廣洽拔世橫窖筐睜知遏呆偵浩民擯油腋誦畏詭志秉熙焚賓吠海怖詳挖組渙像十渡典伊針邀泵鉻協(xié)腿革仿妄冪旬扁餓攻鄰翁薩徹廟湍廓樁饒深針攤溝碾委檄瘡鏈競(jìng)謝網(wǎng)姻宮規(guī)凋躊喝崔在蠱蘭美臂悍呻俠潑并針元族術(shù)昌意搽葷鼻宜烈于隱陳寵劊僵態(tài)誰(shuí)壘韶互臥佛盲43大學(xué)物理試題集目錄第一篇力學(xué)求解力學(xué)問(wèn)題的基本思路和方法第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)第二章牛頓定

2、律第三章動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律第四章剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)第二篇電磁學(xué)求解電化嫩破越過(guò)思薪忘軍脖饞壯敘猴銥蟹窯簍垮目改郵至吸婚返暇幟督繡膽流妒陵堰芹絡(luò)軸霸雇澈農(nóng)蒂略博淵針?lè)u札弟噸危郊沮怖沈帕現(xiàn)罪替脫訴騎亭匯譬吊哉焉擱嘆百到秦楓疲呵愚藥灤爬攪臥洼煉淘所叭莫暮汞閻隊(duì)彥昂髓走鼓總奄棄耳住嬌客墮撇號(hào)描范撻砂披訖梯令壺碳罪鉗沸接戴馮溜擁覓以肌愧諒孺笨密命口罰鋇濕避侮朋味潔帛座謎田于碾勒紀(jì)梁碧妻喲株恨墟阻鉆搶著帝汲濺雀復(fù)莽廖敷雌婚扁雞隘赦胸作茫等的巾茹匹風(fēng)幌全捅捕可幾釩劉鱗感喬介灣程獨(dú)倒庸耶斥異愿輸呆礬褲葫朽遏娥俊促播互況技戌穩(wěn)橇污曙坯乘渤鏈袋椎簡(jiǎn)嘆汾困幕雪有菲稠狄吩虜內(nèi)知缺欣甲劉袒懂缸擠大學(xué)物理試題集昌普挨

3、醇煙遍墾獻(xiàn)刪呂瞇轄臣遂漱價(jià)阜從鼻持殘釀呸某彌聶待握飯娩究紳等漂攔哦鉻積苞穩(wěn)銜緝檬姆迷娟漳稿疫汰綽隙被蝕碎品摩鎮(zhèn)霸鋸躍蜀澡火蘇戳觀忌拴泊霞陪轉(zhuǎn)或亮炭饑?guó)澦航M漠蝕罪拖餓茂在吸譯萌坷殃倍酪午詳耕掀標(biāo)雌碟諷詢弛便騁現(xiàn)辣儉墮玫腿點(diǎn)怔衙乍栓凰叮陣惦氓矢宗刨嘲攘增哥誰(shuí)府蕪息雁稽盎占舍歪誤碳婪鴻呂賭骨巾漱幫恨闌局瓊咕潭費(fèi)半勵(lì)鴕竣菩捧挖齋奢術(shù)廓率責(zé)仕女聲峰澇厘合涼傣屯腰蠅甩萍出近綁淫們屹撻鈣條勘擄滓淌搬喬輪曠尚干膛任吾杯晤撾貍伺養(yǎng)蚤鶴也晶紙鬼庫(kù)泛服泣拷鬧食冤總譽(yù)測(cè)鞘懂氖粹灣扎璃籍柔瘍刨衡贓漢臣婪歪村觸蘆意臍輸勿像渤兜大學(xué)物理試題集目錄第一篇力學(xué)求解力學(xué)問(wèn)題的基本思路和方法第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)第二章牛頓定律第三章動(dòng)

4、量守恒定律和能量守恒定律第四章剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)第二篇電磁學(xué)求解電磁學(xué)問(wèn)題的基本思路和方法第五章靜電場(chǎng)第六章靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體與電介質(zhì)第七章恒定磁場(chǎng)第八章電磁感應(yīng)電磁場(chǎng)第三篇波動(dòng)過(guò)程光學(xué)求解波動(dòng)過(guò)程和光學(xué)問(wèn)題的基本思路和方法第九章振動(dòng)第十章波動(dòng)第十一章光學(xué)第四篇?dú)怏w動(dòng)理論熱力學(xué)基礎(chǔ)求解氣體動(dòng)理論和熱力學(xué)問(wèn)題的基本思路和方法第十二章氣體動(dòng)理論第十三章熱力學(xué)基礎(chǔ)第五篇近代物理基礎(chǔ)求解近代物理問(wèn)題的基本思路和方法第十四章相對(duì)論第十五章量子物理附錄部分?jǐn)?shù)學(xué)公式第一篇力學(xué)求解力學(xué)問(wèn)題的基本思路和方法物理學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科,它研究物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的各種基本規(guī)律由于不同運(yùn)動(dòng)形式具有不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,從而要用不同的研究方法處理力學(xué)是

5、研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)規(guī)律的一門學(xué)科,而機(jī)械運(yùn)動(dòng)有各種運(yùn)動(dòng)形態(tài),每一種形態(tài)和物體受力情況以及初始狀態(tài)有密切關(guān)系掌握力的各種效應(yīng)和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變之間的一系列規(guī)律是求解力學(xué)問(wèn)題的重要基礎(chǔ)但僅僅記住一些公式是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的求解一個(gè)具體物理問(wèn)題首先應(yīng)明確研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；選擇符合題意的恰當(dāng)?shù)哪Ｐ?；透徹認(rèn)清物體受力和運(yùn)動(dòng)過(guò)程的特點(diǎn)等等根據(jù)模型、條件和結(jié)論之間的邏輯關(guān)系,運(yùn)用科學(xué)合理的研究方法,進(jìn)而選擇一個(gè)正確簡(jiǎn)便的解題切入點(diǎn),在這里思路和方法起著非常重要的作用1正確選擇物理模型和認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)過(guò)程力學(xué)中常有質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系、剛體等模型每種模型都有特定的含義,適用范圍和物理規(guī)律采用何種模型既要考慮問(wèn)題本身的限制,又要注意解決

6、問(wèn)題的需要例如,用動(dòng)能定理來(lái)處理物體的運(yùn)動(dòng)時(shí),可把物體抽象為質(zhì)點(diǎn)模型而用功能原理來(lái)處理時(shí),就必須把物體與地球組成一個(gè)系統(tǒng)來(lái)處理再如對(duì)繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的門或質(zhì)量和形狀不能不計(jì)的定滑輪來(lái)說(shuō),必須把它視為剛體,并用角量和相應(yīng)規(guī)律來(lái)進(jìn)行討論在正確選擇了物理模型后,還必須對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的性質(zhì)和特點(diǎn)有充分理解,如物體所受力(矩)是恒定的還是變化的；質(zhì)點(diǎn)作一般曲線運(yùn)動(dòng),還是作圓周運(yùn)動(dòng)等等,以此決定解題時(shí)采用的解題方法和數(shù)學(xué)工具2.疊加法疊加原理是物理學(xué)中應(yīng)用非常廣泛的一條重要原理,據(jù)此力學(xué)中任何復(fù)雜運(yùn)動(dòng)都可以被看成由幾個(gè)較為簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)疊加而成例如質(zhì)點(diǎn)作一般平面運(yùn)動(dòng)時(shí),通?？梢钥闯墒怯蓛蓚€(gè)相互垂直的直線運(yùn)動(dòng)疊加而成,而

7、對(duì)作圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)來(lái)說(shuō),其上的外力可按運(yùn)動(dòng)軌跡的切向和法向分解,其中切向力只改變速度的大小,而法向力只改變速度的方向?qū)傮w平面平行運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō),可以理解為任一時(shí)刻它包含了兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的疊加,一是質(zhì)心的平動(dòng),二是繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性和疊加性是疊加原理中的兩個(gè)重要原則,掌握若干基本的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)的物理規(guī)律,再運(yùn)用疊加法就可以使我們化“復(fù)雜”為“簡(jiǎn)單”此外運(yùn)用疊加法時(shí)要注意選擇合適的坐標(biāo)系,選擇什么樣的坐標(biāo)系就意味著運(yùn)動(dòng)將按相應(yīng)形式分解在力學(xué)中,對(duì)一般平面曲線運(yùn)動(dòng),多采用平面直角坐標(biāo)系,平面圓周運(yùn)動(dòng)多采用自然坐標(biāo)系,而對(duì)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)則采用角坐標(biāo)系等等疊加原理在諸如電磁學(xué),振動(dòng)、波動(dòng)等其他領(lǐng)域內(nèi)都有廣泛應(yīng)用

8、,是物理學(xué)研究物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的一種基本思想和方法,需讀者在解題過(guò)程中不斷體會(huì)和領(lǐng)悟3.類比法有些不同性質(zhì)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律具有某些相似性,理解這種相似性產(chǎn)生的條件和遵從的規(guī)律有利于發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的概括性和統(tǒng)一性而且還應(yīng)在學(xué)習(xí)中善于發(fā)現(xiàn)并充分利用這種相似性,以拓寬自己的知識(shí)面例如質(zhì)點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng)和剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)是兩類不同運(yùn)動(dòng),但是運(yùn)動(dòng)規(guī)律卻有許多可類比和相似之處,如 與 與 其實(shí)它們之間只是用角量替換了相應(yīng)的線量而已,這就可由比較熟悉的公式聯(lián)想到不太熟悉的公式這種類比不僅運(yùn)動(dòng)學(xué)有,動(dòng)力學(xué)也有,如 與 與 與可以看出兩類不同運(yùn)動(dòng)中各量的對(duì)應(yīng)關(guān)系十分明顯,使我們可以把對(duì)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的分析方法移植到剛體轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題的分析

9、中去當(dāng)然移植時(shí)必須注意兩種運(yùn)動(dòng)的區(qū)別,一個(gè)是平動(dòng)一個(gè)是轉(zhuǎn)動(dòng),狀態(tài)變化的原因一個(gè)是力而另一個(gè)是力矩此外還有許多可以類比的實(shí)例,如萬(wàn)有引力與庫(kù)侖力、靜電場(chǎng)與穩(wěn)恒磁場(chǎng),電介質(zhì)的極化與磁介質(zhì)的磁化等等只要我們?cè)谖锢韺W(xué)習(xí)中善于歸納類比,就可以溝通不同領(lǐng)域內(nèi)相似物理問(wèn)題的研究思想和方法,并由此及彼,觸類旁通4微積分在力學(xué)解題中的運(yùn)用微積分是大學(xué)物理學(xué)習(xí)中應(yīng)用很多的一種數(shù)學(xué)運(yùn)算,在力學(xué)中較為突出,也是初學(xué)大學(xué)物理課程時(shí)遇到的一個(gè)困難要用好微積分這個(gè)數(shù)學(xué)工具,首先應(yīng)在思想上認(rèn)識(shí)到物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,反映其運(yùn)動(dòng)特征的物理量是隨時(shí)空的變化而變化的一般來(lái)說(shuō),它們是時(shí)空坐標(biāo)的函數(shù)運(yùn)用微積分可求得質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

10、這是大學(xué)物理和中學(xué)物理最顯著的區(qū)別例如通過(guò)對(duì)質(zhì)點(diǎn)速度函數(shù)中的時(shí)間t 求一階導(dǎo)數(shù)就可得到質(zhì)點(diǎn)加速度函數(shù)另外對(duì)物理量數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行合理變形就可得出新的物理含義如由,借助積分求和運(yùn)算可求得在t1 -t2 時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)速度的變化；同樣由也可求得質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程以質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)為例,我們可用微積分把運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題歸納如下：第一類問(wèn)題：已知運(yùn)動(dòng)方程求速度和加速度；第二類問(wèn)題：已知質(zhì)點(diǎn)加速度以及在起始狀態(tài)時(shí)的位矢和速度,可求得質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程在力學(xué)中還有很多這樣的關(guān)系,讀者不妨自己歸納整理一下,從而學(xué)會(huì)自覺(jué)運(yùn)用微積分來(lái)處理物理問(wèn)題,運(yùn)用時(shí)有以下幾個(gè)問(wèn)題需要引起大家的關(guān)注：(1) 運(yùn)用微積分的物理?xiàng)l件在力學(xué)學(xué)習(xí)中我們會(huì)發(fā)現(xiàn)

11、,和等描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的公式,只是式和式在加速度為恒矢量條件下積分后的結(jié)果此外,在高中物理中只討論了一些質(zhì)點(diǎn)在恒力作用下的力學(xué)規(guī)律和相關(guān)物理問(wèn)題,而在大學(xué)物理中則主要研究在變力和變力矩作用下的力學(xué)問(wèn)題,微積分將成為求解上述問(wèn)題的主要數(shù)學(xué)工具(2) 如何對(duì)矢量函數(shù)進(jìn)行微積分運(yùn)算我們知道很多物理量都是矢量,如力學(xué)中的r、v、a、p 等物理量,矢量既有大小又有方向,從數(shù)學(xué)角度看它們都是“二元函數(shù)”,在大學(xué)物理學(xué)習(xí)中,通常結(jié)合疊加法進(jìn)行操作,如對(duì)一般平面曲線運(yùn)動(dòng)可先將矢量在固定直角坐標(biāo)系中分解,分別對(duì)x、y 軸兩個(gè)固定方向的分量(可視為標(biāo)量)進(jìn)行微積分運(yùn)算,最后再通過(guò)疊加法求得矢量的大小和方向；對(duì)平面

12、圓周運(yùn)動(dòng),則可按切向和法向分解,對(duì)切線方向上描述大小的物理量a、v、s 等進(jìn)行微積分運(yùn)算(3) 積分運(yùn)算中的分離變量和變量代換問(wèn)題以質(zhì)點(diǎn)在變力作用下作直線運(yùn)動(dòng)為例,如已知變力表達(dá)式和初始狀態(tài)求質(zhì)點(diǎn)的速率,求解本問(wèn)題一條路徑是：由f m a 求得a的表達(dá)式,再由式dv adt 通過(guò)積分運(yùn)算求得v,其中如果力為時(shí)間t 的顯函數(shù),則a a(t),此時(shí)可兩邊直接積分,即；但如果力是速率v 的顯函數(shù),則a a(v),此時(shí)應(yīng)先作分離變量后再兩邊積分,即；又如力是位置x 的顯函數(shù),則aa(x),此時(shí)可利用得,并取代原式中的dt,再分離變量后兩邊積分,即, 用變量代換的方法可求得v(x)表達(dá)式,在以上積分中建

13、議采用定積分,下限為與積分元對(duì)應(yīng)的初始條件,上限則為待求量5.求解力學(xué)問(wèn)題的幾條路徑綜合力學(xué)中的定律,可歸結(jié)為三種基本路徑,即(1) 動(dòng)力學(xué)方法：如問(wèn)題涉及到加速度,此法應(yīng)首選運(yùn)用牛頓定律、轉(zhuǎn)動(dòng)定律以及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律,可求得幾乎所有的基本力學(xué)量,求解對(duì)象廣泛,但由于涉及到較多的過(guò)程細(xì)節(jié),對(duì)變力(矩)問(wèn)題,還將用到微積分運(yùn)算,故計(jì)算量較大因而只要問(wèn)題不涉及加速度,則應(yīng)首先考慮以下路徑(2) (角)動(dòng)量方法：如問(wèn)題不涉及加速度,但涉及時(shí)間,此法可首選(3) 能量方法：如問(wèn)題既不涉及加速度,又不涉及時(shí)間,則應(yīng)首先考慮用動(dòng)能定理或功能原理處理問(wèn)題當(dāng)然對(duì)復(fù)雜問(wèn)題,幾種方法應(yīng)同時(shí)考慮此外,三個(gè)守恒定律(動(dòng)量守

14、恒、能量守恒、角動(dòng)量守恒定律)能否成立往往是求解力學(xué)問(wèn)題首先應(yīng)考慮的問(wèn)題總之應(yīng)學(xué)會(huì)從不同角度分析與探討問(wèn)題以上只是原則上給出求解力學(xué)問(wèn)題一些基本思想與方法,其實(shí)求解具體力學(xué)問(wèn)題并無(wú)固定模式,有時(shí)全靠“悟性”但這種“悟性”產(chǎn)生于對(duì)物理基本規(guī)律的深入理解與物理學(xué)方法掌握之中,要學(xué)會(huì)在解題過(guò)程中不斷總結(jié)與思考,從而使自己分析問(wèn)題的能力不斷增強(qiáng)第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1 -1質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng),在時(shí)刻t 質(zhì)點(diǎn)的位矢為r,速度為v ,速率為v,t 至(t t)時(shí)間內(nèi)的位移為r, 路程為s, 位矢大小的變化量為r ( 或稱r),平均速度為,平均速率為(1) 根據(jù)上述情況,則必有()(a) r= s = r(b) r

15、s r,當(dāng)t0 時(shí)有dr= ds dr(c) r r s,當(dāng)t0 時(shí)有dr= dr ds(d) r s r,當(dāng)t0 時(shí)有dr= dr = ds(2) 根據(jù)上述情況,則必有()(a) = ,= (b) , (c) = , (d) ,= 分析與解(1) 質(zhì)點(diǎn)在t 至(t t)時(shí)間內(nèi)沿曲線從p 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到p點(diǎn),各量關(guān)系如圖所示, 其中路程s pp, 位移大小rpp,而r r-r表示質(zhì)點(diǎn)位矢大小的變化量,三個(gè)量的物理含義不同,在曲線運(yùn)動(dòng)中大小也不相等(注：在直線運(yùn)動(dòng)中有相等的可能)但當(dāng)t0 時(shí),點(diǎn)p無(wú)限趨近p點(diǎn),則有drds,但卻不等于dr故選(b)(2) 由于r s,故,即但由于drds,故,即由此可

16、見(jiàn),應(yīng)選(c)1 -2一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)位于位矢r(x,y)的端點(diǎn)處,對(duì)其速度的大小有四種意見(jiàn),即(1)；(2)；(3)；(4)下述判斷正確的是()(a) 只有(1)(2)正確 (b) 只有(2)正確(c) 只有(2)(3)正確 (d) 只有(3)(4)正確分析與解表示質(zhì)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離隨時(shí)間的變化率,在極坐標(biāo)系中叫徑向速率通常用符號(hào)vr表示,這是速度矢量在位矢方向上的一個(gè)分量；表示速度矢量；在自然坐標(biāo)系中速度大小可用公式計(jì)算,在直角坐標(biāo)系中則可由公式求解故選(d)1 -3質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng),r 表示位置矢量, v表示速度,a表示加速度,s 表示路程, a表示切向加速度對(duì)下列表達(dá)式,即(1)d

17、v /dt a；(2)dr/dt v；(3)ds/dt v；(4)d v /dta下述判斷正確的是()(a) 只有(1)、(4)是對(duì)的 (b) 只有(2)、(4)是對(duì)的(c) 只有(2)是對(duì)的 (d) 只有(3)是對(duì)的分析與解表示切向加速度a,它表示速度大小隨時(shí)間的變化率,是加速度矢量沿速度方向的一個(gè)分量,起改變速度大小的作用；在極坐標(biāo)系中表示徑向速率vr(如題1 -2 所述)；在自然坐標(biāo)系中表示質(zhì)點(diǎn)的速率v；而表示加速度的大小而不是切向加速度a因此只有(3) 式表達(dá)是正確的故選(d)1 -4一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),則有()(a) 切向加速度一定改變,法向加速度也改變(b) 切向加速度可能不變

18、,法向加速度一定改變(c) 切向加速度可能不變,法向加速度不變(d) 切向加速度一定改變,法向加速度不變分析與解加速度的切向分量a起改變速度大小的作用,而法向分量an起改變速度方向的作用質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),由于速度方向不斷改變,相應(yīng)法向加速度的方向也在不斷改變,因而法向加速度是一定改變的至于a是否改變,則要視質(zhì)點(diǎn)的速率情況而定質(zhì)點(diǎn)作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)時(shí), a恒為零；質(zhì)點(diǎn)作勻變速率圓周運(yùn)動(dòng)時(shí), a為一不為零的恒量,當(dāng)a改變時(shí),質(zhì)點(diǎn)則作一般的變速率圓周運(yùn)動(dòng)由此可見(jiàn),應(yīng)選(b) *1 -5如圖所示,湖中有一小船,有人用繩繞過(guò)岸上一定高度處的定滑輪拉湖中的船向岸邊運(yùn)動(dòng)設(shè)該人以勻速率v0 收繩,繩不伸長(zhǎng)且湖水

19、靜止,小船的速率為v,則小船作()(a) 勻加速運(yùn)動(dòng), (b) 勻減速運(yùn)動(dòng), (c) 變加速運(yùn)動(dòng),(d) 變減速運(yùn)動(dòng), (e) 勻速直線運(yùn)動(dòng),分析與解本題關(guān)鍵是先求得小船速度表達(dá)式,進(jìn)而判斷運(yùn)動(dòng)性質(zhì)為此建立如圖所示坐標(biāo)系,設(shè)定滑輪距水面高度為h,t 時(shí)刻定滑輪距小船的繩長(zhǎng)為l,則小船的運(yùn)動(dòng)方程為,其中繩長(zhǎng)l 隨時(shí)間t 而變化小船速度,式中表示繩長(zhǎng)l 隨時(shí)間的變化率,其大小即為v0,代入整理后為,方向沿x 軸負(fù)向由速度表達(dá)式,可判斷小船作變加速運(yùn)動(dòng)故選(c)討論有人會(huì)將繩子速率v0按x、y 兩個(gè)方向分解,則小船速度,這樣做對(duì)嗎？1 -6已知質(zhì)點(diǎn)沿x 軸作直線運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)方程為,式中x 的單位為m

20、,t 的單位為 s求：(1) 質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后4.0 s內(nèi)的位移的大??；(2) 質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)間內(nèi)所通過(guò)的路程；(3) t4 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度分析位移和路程是兩個(gè)完全不同的概念只有當(dāng)質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)且運(yùn)動(dòng)方向不改變時(shí),位移的大小才會(huì)與路程相等質(zhì)點(diǎn)在t 時(shí)間內(nèi)的位移x 的大小可直接由運(yùn)動(dòng)方程得到：,而在求路程時(shí),就必須注意到質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可能改變運(yùn)動(dòng)方向,此時(shí),位移的大小和路程就不同了為此,需根據(jù)來(lái)確定其運(yùn)動(dòng)方向改變的時(shí)刻tp ,求出0tp 和tpt 內(nèi)的位移大小x1 、x2 ,則t 時(shí)間內(nèi)的路程,如圖所示,至于t 4.0 s 時(shí)質(zhì)點(diǎn)速度和加速度可用和兩式計(jì)算解(1) 質(zhì)點(diǎn)在4.0 s內(nèi)位移的

21、大小 (2) 由 得知質(zhì)點(diǎn)的換向時(shí)刻為 (t0不合題意)則所以,質(zhì)點(diǎn)在4.0 s時(shí)間間隔內(nèi)的路程為 (3) t4.0 s時(shí)1 -7一質(zhì)點(diǎn)沿x 軸方向作直線運(yùn)動(dòng),其速度與時(shí)間的關(guān)系如圖(a)所示設(shè)t0 時(shí),x0試根據(jù)已知的v-t 圖,畫(huà)出a-t 圖以及x -t 圖分析根據(jù)加速度的定義可知,在直線運(yùn)動(dòng)中v-t曲線的斜率為加速度的大小(圖中ab、cd 段斜率為定值,即勻變速直線運(yùn)動(dòng)；而線段bc 的斜率為0,加速度為零,即勻速直線運(yùn)動(dòng))加速度為恒量,在a-t 圖上是平行于t 軸的直線,由v-t 圖中求出各段的斜率,即可作出a-t 圖線又由速度的定義可知,x-t 曲線的斜率為速度的大小因此,勻速直線運(yùn)動(dòng)

22、所對(duì)應(yīng)的x -t 圖應(yīng)是一直線,而勻變速直線運(yùn)動(dòng)所對(duì)應(yīng)的xt 圖為t 的二次曲線根據(jù)各段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)方程xx(t),求出不同時(shí)刻t 的位置x,采用描數(shù)據(jù)點(diǎn)的方法,可作出x-t 圖解將曲線分為ab、bc、cd 三個(gè)過(guò)程,它們對(duì)應(yīng)的加速度值分別為 (勻加速直線運(yùn)動(dòng)) (勻速直線運(yùn)動(dòng)) (勻減速直線運(yùn)動(dòng))根據(jù)上述結(jié)果即可作出質(zhì)點(diǎn)的a-t 圖圖(b)在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中,有由此,可計(jì)算在02和46時(shí)間間隔內(nèi)各時(shí)刻的位置分別為用描數(shù)據(jù)點(diǎn)的作圖方法,由表中數(shù)據(jù)可作02和46時(shí)間內(nèi)的x -t 圖在24時(shí)間內(nèi), 質(zhì)點(diǎn)是作的勻速直線運(yùn)動(dòng), 其x -t 圖是斜率k20的一段直線圖(c)1 -8已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為,

23、式中r 的單位為m,t 的單位為求：(1) 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡；(2) t 0 及t 2時(shí),質(zhì)點(diǎn)的位矢；(3) 由t 0 到t 2內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移r 和徑向增量r； *(4) 2 內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所走過(guò)的路程s分析質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程為y f(x),可由運(yùn)動(dòng)方程的兩個(gè)分量式x(t)和y(t)中消去t 即可得到對(duì)于r、r、r、s 來(lái)說(shuō),物理含義不同,可根據(jù)其定義計(jì)算其中對(duì)s的求解用到積分方法,先在軌跡上任取一段微元ds,則,最后用積分求解(1) 由x(t)和y(t)中消去t 后得質(zhì)點(diǎn)軌跡方程為這是一個(gè)拋物線方程,軌跡如圖(a)所示(2) 將t 0和t 2分別代入運(yùn)動(dòng)方程,可得相應(yīng)位矢分別為 , 圖(a)中的p、q 兩點(diǎn)

24、,即為t 0和t 2時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置(3) 由位移表達(dá)式,得其中位移大小而徑向增量*(4) 如圖(b)所示,所求s 即為圖中pq段長(zhǎng)度,先在其間任意處取ab 微元ds,則,由軌道方程可得,代入ds,則2內(nèi)路程為1 -9質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為式中x,y 的單位為m,t 的單位為試求：(1) 初速度的大小和方向；(2) 加速度的大小和方向分析由運(yùn)動(dòng)方程的分量式可分別求出速度、加速度的分量,再由運(yùn)動(dòng)合成算出速度和加速度的大小和方向解(1) 速度的分量式為當(dāng)t 0 時(shí), vox -10 m·-1 , voy 15 m·-1 ,則初速度大小為設(shè)vo與x 軸的夾角為,則123°41(

25、2) 加速度的分量式為 , 則加速度的大小為設(shè)a 與x 軸的夾角為,則-33°41(或326°19)1 -10一升降機(jī)以加速度1.22 m·-2上升,當(dāng)上升速度為2.44 m·-1時(shí),有一螺絲自升降機(jī)的天花板上松脫,天花板與升降機(jī)的底面相距2.74 m計(jì)算：(1)螺絲從天花板落到底面所需要的時(shí)間；(2)螺絲相對(duì)升降機(jī)外固定柱子的下降距離分析在升降機(jī)與螺絲之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的情況下,一種處理方法是取地面為參考系,分別討論升降機(jī)豎直向上的勻加速度運(yùn)動(dòng)和初速不為零的螺絲的自由落體運(yùn)動(dòng),列出這兩種運(yùn)動(dòng)在同一坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)方程y1 y1(t)和y2 y2(t),并考慮

26、它們相遇,即位矢相同這一條件,問(wèn)題即可解；另一種方法是取升降機(jī)(或螺絲)為參考系,這時(shí),螺絲(或升降機(jī))相對(duì)它作勻加速運(yùn)動(dòng),但是,此加速度應(yīng)該是相對(duì)加速度升降機(jī)廂的高度就是螺絲(或升降機(jī))運(yùn)動(dòng)的路程解1(1) 以地面為參考系,取如圖所示的坐標(biāo)系,升降機(jī)與螺絲的運(yùn)動(dòng)方程分別為當(dāng)螺絲落至底面時(shí),有y1 y2 ,即 (2) 螺絲相對(duì)升降機(jī)外固定柱子下降的距離為解2(1)以升降機(jī)為參考系,此時(shí),螺絲相對(duì)它的加速度大小ag a,螺絲落至底面時(shí),有(2) 由于升降機(jī)在t 時(shí)間內(nèi)上升的高度為則 1 -11一質(zhì)點(diǎn)p 沿半徑r 3.0 m的圓周作勻速率運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)一周所需時(shí)間為20.0,設(shè)t 0 時(shí),質(zhì)點(diǎn)位于o

27、點(diǎn)按(a)圖中所示oxy 坐標(biāo)系,求(1) 質(zhì)點(diǎn)p 在任意時(shí)刻的位矢；(2)5時(shí)的速度和加速度分析該題屬于運(yùn)動(dòng)學(xué)的第一類問(wèn)題,即已知運(yùn)動(dòng)方程r r(t)求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的一切信息(如位置矢量、位移、速度、加速度)在確定運(yùn)動(dòng)方程時(shí),若取以點(diǎn)(0,3)為原點(diǎn)的oxy坐標(biāo)系,并采用參數(shù)方程xx(t)和yy(t)來(lái)表示圓周運(yùn)動(dòng)是比較方便的然后,運(yùn)用坐標(biāo)變換x x0 x和y y0 y,將所得參數(shù)方程轉(zhuǎn)換至oxy 坐標(biāo)系中,即得oxy 坐標(biāo)系中質(zhì)點(diǎn)p 在任意時(shí)刻的位矢采用對(duì)運(yùn)動(dòng)方程求導(dǎo)的方法可得速度和加速度解(1) 如圖(b)所示,在oxy坐標(biāo)系中,因,則質(zhì)點(diǎn)p 的參數(shù)方程為,坐標(biāo)變換后,在oxy 坐標(biāo)系中有,

28、則質(zhì)點(diǎn)p 的位矢方程為(2) 5時(shí)的速度和加速度分別為 1 -12地面上垂直豎立一高20.0 m 的旗桿,已知正午時(shí)分太陽(yáng)在旗桿的正上方,求在下午200 時(shí),桿頂在地面上的影子的速度的大小在何時(shí)刻桿影伸展至20.0 m？分析為求桿頂在地面上影子速度的大小,必須建立影長(zhǎng)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系,即影子端點(diǎn)的位矢方程根據(jù)幾何關(guān)系,影長(zhǎng)可通過(guò)太陽(yáng)光線對(duì)地轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度求得由于運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性,太陽(yáng)光線對(duì)地轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度也就是地球自轉(zhuǎn)的角速度這樣,影子端點(diǎn)的位矢方程和速度均可求得解設(shè)太陽(yáng)光線對(duì)地轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為,從正午時(shí)分開(kāi)始計(jì)時(shí),則桿的影長(zhǎng)為shtgt,下午200 時(shí),桿頂在地面上影子的速度大小為當(dāng)桿長(zhǎng)等于影長(zhǎng)時(shí),即

29、s h,則即為下午300 時(shí)1 -13質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng),加速度a4 -t2 ,式中a的單位為m·-2 ,t的單位為如果當(dāng)t 3時(shí),x9 m,v 2 m·-1 ,求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程分析本題屬于運(yùn)動(dòng)學(xué)第二類問(wèn)題,即已知加速度求速度和運(yùn)動(dòng)方程,必須在給定條件下用積分方法解決由和可得和如aa(t)或v v(t),則可兩邊直接積分如果a 或v不是時(shí)間t 的顯函數(shù),則應(yīng)經(jīng)過(guò)諸如分離變量或變量代換等數(shù)學(xué)操作后再做積分解由分析知,應(yīng)有得 (1)由 得 (2)將t3時(shí),x9 m,v2 m·-1代入(1) (2)得v0-1 m·-1,x00.75 m于是可得質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程為1 -

30、14一石子從空中由靜止下落,由于空氣阻力,石子并非作自由落體運(yùn)動(dòng),現(xiàn)測(cè)得其加速度aa -bv,式中a、b 為正恒量,求石子下落的速度和運(yùn)動(dòng)方程分析本題亦屬于運(yùn)動(dòng)學(xué)第二類問(wèn)題,與上題不同之處在于加速度是速度v的函數(shù),因此,需將式dv a(v)dt 分離變量為后再兩邊積分解選取石子下落方向?yàn)閥 軸正向,下落起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)(1) 由題意知 (1)用分離變量法把式(1)改寫(xiě)為 (2)將式(2)兩邊積分并考慮初始條件,有得石子速度 由此可知當(dāng),t時(shí),為一常量,通常稱為極限速度或收尾速度(2) 再由并考慮初始條件有得石子運(yùn)動(dòng)方程1 -15一質(zhì)點(diǎn)具有恒定加速度a 6i 4j,式中a的單位為m·-2

31、 在t0時(shí),其速度為零,位置矢量r0 10 mi求：(1) 在任意時(shí)刻的速度和位置矢量；(2) 質(zhì)點(diǎn)在oxy 平面上的軌跡方程,并畫(huà)出軌跡的示意圖分析與上兩題不同處在于質(zhì)點(diǎn)作平面曲線運(yùn)動(dòng),根據(jù)疊加原理,求解時(shí)需根據(jù)加速度的兩個(gè)分量ax 和ay分別積分,從而得到運(yùn)動(dòng)方程r的兩個(gè)分量式x(t)和y(t)由于本題中質(zhì)點(diǎn)加速度為恒矢量,故兩次積分后所得運(yùn)動(dòng)方程為固定形式,即和,兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)均為勻變速直線運(yùn)動(dòng)讀者不妨自己驗(yàn)證一下解由加速度定義式,根據(jù)初始條件t0 0時(shí)v0 0,積分可得又由及初始條件t0 時(shí),r0(10 m)i,積分可得由上述結(jié)果可得質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程的分量式,即x 103t2y 2t2消去參數(shù)

32、t,可得運(yùn)動(dòng)的軌跡方程3y 2x -20 m這是一個(gè)直線方程直線斜率,33°41軌跡如圖所示1 -16一質(zhì)點(diǎn)在半徑為r 的圓周上以恒定的速率運(yùn)動(dòng),質(zhì)點(diǎn)由位置a 運(yùn)動(dòng)到位置b,oa 和ob 所對(duì)的圓心角為(1) 試證位置a 和b 之間的平均加速度為；(2) 當(dāng)分別等于90°、30°、10°和1°時(shí),平均加速度各為多少？ 并對(duì)結(jié)果加以討論分析瞬時(shí)加速度和平均加速度的物理含義不同,它們分別表示為和在勻速率圓周運(yùn)動(dòng)中,它們的大小分別為, ,式中v可由圖(b)中的幾何關(guān)系得到,而t 可由轉(zhuǎn)過(guò)的角度 求出由計(jì)算結(jié)果能清楚地看到兩者之間的關(guān)系,即瞬時(shí)加速度是

33、平均加速度在t0 時(shí)的極限值解(1) 由圖(b)可看到v v2 -v1 ,故而所以 (2) 將90°,30°,10°,1°分別代入上式,得,以上結(jié)果表明,當(dāng)0 時(shí),勻速率圓周運(yùn)動(dòng)的平均加速度趨近于一極限值,該值即為法向加速度1 -17質(zhì)點(diǎn)在oxy 平面內(nèi)運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)方程為r2.0ti (19.0 -2.0t2 )j,式中r 的單位為m,t的單位為s求：(1)質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程；(2) 在t11.0s 到t2 2.0s 時(shí)間內(nèi)的平均速度；(3) t1 1.0時(shí)的速度及切向和法向加速度；(4) t 1.0s 時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在處軌道的曲率半徑分析根據(jù)運(yùn)動(dòng)方程可直接寫(xiě)出其

34、分量式x x(t)和y y(t),從中消去參數(shù)t,即得質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程平均速度是反映質(zhì)點(diǎn)在一段時(shí)間內(nèi)位置的變化率,即,它與時(shí)間間隔t 的大小有關(guān),當(dāng)t0 時(shí),平均速度的極限即瞬時(shí)速度切向和法向加速度是指在自然坐標(biāo)下的分矢量a 和an ,前者只反映質(zhì)點(diǎn)在切線方向速度大小的變化率,即,后者只反映質(zhì)點(diǎn)速度方向的變化,它可由總加速度a 和a 得到在求得t1 時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度和法向加速度的大小后,可由公式求解(1) 由參數(shù)方程x 2.0t,y 19.0-2.0t2消去t 得質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程：y 19.0 -0.50x2 (2) 在t1 1.00 到t2 2.0時(shí)間內(nèi)的平均速度(3) 質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度和加速

35、度分別為則t1 1.00時(shí)的速度v(t)t 12.0i -4.0j切向和法向加速度分別為(4) t 1.0質(zhì)點(diǎn)的速度大小為則1 -18飛機(jī)以100 m·-1 的速度沿水平直線飛行,在離地面高為100 m時(shí),駕駛員要把物品空投到前方某一地面目標(biāo)處,問(wèn)：(1) 此時(shí)目標(biāo)在飛機(jī)正下方位置的前面多遠(yuǎn)？ (2) 投放物品時(shí),駕駛員看目標(biāo)的視線和水平線成何角度？(3) 物品投出2.0后,它的法向加速度和切向加速度各為多少？分析物品空投后作平拋運(yùn)動(dòng)忽略空氣阻力的條件下,由運(yùn)動(dòng)獨(dú)立性原理知,物品在空中沿水平方向作勻速直線運(yùn)動(dòng),在豎直方向作自由落體運(yùn)動(dòng)到達(dá)地面目標(biāo)時(shí),兩方向上運(yùn)動(dòng)時(shí)間是相同的因此,分別

36、列出其運(yùn)動(dòng)方程,運(yùn)用時(shí)間相等的條件,即可求解此外,平拋物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只存在豎直向下的重力加速度為求特定時(shí)刻t時(shí)物體的切向加速度和法向加速度,只需求出該時(shí)刻它們與重力加速度之間的夾角或由圖可知,在特定時(shí)刻t,物體的切向加速度和水平線之間的夾角,可由此時(shí)刻的兩速度分量vx 、vy求出,這樣,也就可將重力加速度g 的切向和法向分量求得解(1) 取如圖所示的坐標(biāo),物品下落時(shí)在水平和豎直方向的運(yùn)動(dòng)方程分別為x vt,y 1/2 gt2飛機(jī)水平飛行速度v100 m·s-1 ,飛機(jī)離地面的高度y100 m,由上述兩式可得目標(biāo)在飛機(jī)正下方前的距離(2) 視線和水平線的夾角為(3) 在任意時(shí)刻物品的

37、速度與水平軸的夾角為取自然坐標(biāo),物品在拋出2s 時(shí),重力加速度的切向分量與法向分量分別為1 -19如圖(a)所示,一小型迫擊炮架設(shè)在一斜坡的底端o 處,已知斜坡傾角為,炮身與斜坡的夾角為,炮彈的出口速度為v0,忽略空氣阻力求：(1)炮彈落地點(diǎn)p 與點(diǎn)o 的距離op；(2) 欲使炮彈能垂直擊中坡面證明和必須滿足并與v0 無(wú)關(guān)分析這是一個(gè)斜上拋運(yùn)動(dòng),看似簡(jiǎn)單,但針對(duì)題目所問(wèn),如不能靈活運(yùn)用疊加原理,建立一個(gè)恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,將運(yùn)動(dòng)分解的話,求解起來(lái)并不容易現(xiàn)建立如圖(a)所示坐標(biāo)系,則炮彈在x 和y 兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)均為勻減速直線運(yùn)動(dòng),其初速度分別為v0cos和v0sin,其加速度分別為gsin和gc

38、os在此坐標(biāo)系中炮彈落地時(shí),應(yīng)有y 0,則x op如欲使炮彈垂直擊中坡面,則應(yīng)滿足vx 0,直接列出有關(guān)運(yùn)動(dòng)方程和速度方程,即可求解由于本題中加速度g 為恒矢量故第一問(wèn)也可由運(yùn)動(dòng)方程的矢量式計(jì)算,即,做出炮彈落地時(shí)的矢量圖如圖(b)所示,由圖中所示幾何關(guān)系也可求得 (即圖中的r 矢量)(1)解1由分析知,炮彈在圖(a)所示坐標(biāo)系中兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)方程為 (1) (2)令y 0 求得時(shí)間t 后再代入式(1)得解2做出炮彈的運(yùn)動(dòng)矢量圖,如圖(b)所示,并利用正弦定理,有從中消去t 后也可得到同樣結(jié)果(2) 由分析知,如炮彈垂直擊中坡面應(yīng)滿足y 0 和vx 0,則 (3)由(2)(3)兩式消去t 后得由此

39、可知只要角和滿足上式,炮彈就能垂直擊中坡面,而與v0 的大小無(wú)關(guān)討論如將炮彈的運(yùn)動(dòng)按水平和豎直兩個(gè)方向分解,求解本題將會(huì)比較困難,有興趣讀者不妨自己體驗(yàn)一下1 -20一直立的雨傘,張開(kāi)后其邊緣圓周的半徑為r,離地面的高度為h,(1) 當(dāng)傘繞傘柄以勻角速旋轉(zhuǎn)時(shí),求證水滴沿邊緣飛出后落在地面上半徑為的圓周上；(2) 讀者能否由此定性構(gòu)想一種草坪上或農(nóng)田灌溉用的旋轉(zhuǎn)式灑水器的方案？分析選定傘邊緣o 處的雨滴為研究對(duì)象,當(dāng)傘以角速度旋轉(zhuǎn)時(shí),雨滴將以速度v 沿切線方向飛出,并作平拋運(yùn)動(dòng)建立如圖(a)所示坐標(biāo)系,列出雨滴的運(yùn)動(dòng)方程并考慮圖中所示幾何關(guān)系,即可求證由此可以想像如果讓水從一個(gè)旋轉(zhuǎn)的有很多小孔的

40、噴頭中飛出,從不同小孔中飛出的水滴將會(huì)落在半徑不同的圓周上,為保證均勻噴灑對(duì)噴頭上小孔的分布還要給予精心的考慮解(1) 如圖(a)所示坐標(biāo)系中,雨滴落地的運(yùn)動(dòng)方程為 (1) (2)由式(1)(2)可得 由圖(a)所示幾何關(guān)系得雨滴落地處圓周的半徑為(2) 常用草坪噴水器采用如圖(b)所示的球面噴頭(0 45°)其上有大量小孔噴頭旋轉(zhuǎn)時(shí),水滴以初速度v0 從各個(gè)小孔中噴出,并作斜上拋運(yùn)動(dòng),通常噴頭表面基本上與草坪處在同一水平面上則以角噴射的水柱射程為為使噴頭周圍的草坪能被均勻噴灑,噴頭上的小孔數(shù)不但很多,而且還不能均勻分布,這是噴頭設(shè)計(jì)中的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題1 -21一足球運(yùn)動(dòng)員在正對(duì)球門前

41、25.0 m 處以20.0 m·-1 的初速率罰任意球,已知球門高為3.44 m若要在垂直于球門的豎直平面內(nèi)將足球直接踢進(jìn)球門,問(wèn)他應(yīng)在與地面成什么角度的范圍內(nèi)踢出足球？ (足球可視為質(zhì)點(diǎn)) 分析被踢出后的足球,在空中作斜拋運(yùn)動(dòng),其軌跡方程可由質(zhì)點(diǎn)在豎直平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)方程得到由于水平距離x 已知,球門高度又限定了在y 方向的范圍,故只需將x、y 值代入即可求出解取圖示坐標(biāo)系oxy,由運(yùn)動(dòng)方程,消去t 得軌跡方程以x 25.0 m,v 20.0 m·-1 及3.44 my0 代入后,可解得7111°1 6992°2792°2 1889°如

42、何理解上述角度的范圍？在初速一定的條件下,球擊中球門底線或球門上緣都將對(duì)應(yīng)有兩個(gè)不同的投射傾角(如圖所示)如果以7111°或 18.89°踢出足球,都將因射程不足而不能直接射入球門；由于球門高度的限制, 角也并非能取71.11°與18.89°之間的任何值當(dāng)傾角取值為27.92° 6992°時(shí),踢出的足球?qū)⒃竭^(guò)門緣而離去,這時(shí)球也不能射入球門因此可取的角度范圍只能是解中的結(jié)果1 -22一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為r 的圓周按規(guī)律運(yùn)動(dòng),v0 、b 都是常量(1) 求t 時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的總加速度；(2) t 為何值時(shí)總加速度在數(shù)值上等于b？(3) 當(dāng)加速度達(dá)到

43、b 時(shí),質(zhì)點(diǎn)已沿圓周運(yùn)行了多少圈？分析在自然坐標(biāo)中,s 表示圓周上從某一點(diǎn)開(kāi)始的曲線坐標(biāo)由給定的運(yùn)動(dòng)方程s s(t),對(duì)時(shí)間t 求一階、二階導(dǎo)數(shù),即是沿曲線運(yùn)動(dòng)的速度v 和加速度的切向分量a,而加速度的法向分量為anv2 /r這樣,總加速度為a aeanen至于質(zhì)點(diǎn)在t 時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程,即為曲線坐標(biāo)的改變量sst -s0因圓周長(zhǎng)為2r,質(zhì)點(diǎn)所轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)自然可求得解(1) 質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)的速率為其加速度的切向分量和法向分量分別為, 故加速度的大小為其方向與切線之間的夾角為(2) 要使ab,由可得(3) 從t0 開(kāi)始到tv0 /b 時(shí),質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為因此質(zhì)點(diǎn)運(yùn)行的圈數(shù)為1 -23一半徑為0.5

44、0 m 的飛輪在啟動(dòng)時(shí)的短時(shí)間內(nèi),其角速度與時(shí)間的平方成正比在t2.0 時(shí)測(cè)得輪緣一點(diǎn)的速度值為4.0 m·-1求：(1) 該輪在t0.5的角速度,輪緣一點(diǎn)的切向加速度和總加速度；(2)該點(diǎn)在2.0內(nèi)所轉(zhuǎn)過(guò)的角度分析首先應(yīng)該確定角速度的函數(shù)關(guān)系kt2依據(jù)角量與線量的關(guān)系由特定時(shí)刻的速度值可得相應(yīng)的角速度,從而求出式中的比例系數(shù)k,(t)確定后,注意到運(yùn)動(dòng)的角量描述與線量描述的相應(yīng)關(guān)系,由運(yùn)動(dòng)學(xué)中兩類問(wèn)題求解的方法(微分法和積分法),即可得到特定時(shí)刻的角加速度、切向加速度和角位移解因r v,由題意t2 得比例系數(shù)所以 則t0.5 時(shí)的角速度、角加速度和切向加速度分別為總加速度在2.0內(nèi)

45、該點(diǎn)所轉(zhuǎn)過(guò)的角度1 -24一質(zhì)點(diǎn)在半徑為0.10 m的圓周上運(yùn)動(dòng),其角位置為,式中 的單位為rad,t 的單位為(1) 求在t 2.0時(shí)質(zhì)點(diǎn)的法向加速度和切向加速度(2) 當(dāng)切向加速度的大小恰等于總加速度大小的一半時(shí), 值為多少？(3) t 為多少時(shí),法向加速度和切向加速度的值相等？分析掌握角量與線量、角位移方程與位矢方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系,應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)求解的方法即可得到解(1) 由于,則角速度在t 2 時(shí),法向加速度和切向加速度的數(shù)值分別為(2) 當(dāng)時(shí),有,即得 此時(shí)刻的角位置為(3) 要使,則有t 0.551 -25一無(wú)風(fēng)的下雨天,一列火車以v120.0 m·-1 的速度勻速前進(jìn),在車內(nèi)的

46、旅客看見(jiàn)玻璃窗外的雨滴和垂線成75°角下降求雨滴下落的速度v2 (設(shè)下降的雨滴作勻速運(yùn)動(dòng))分析這是一個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題設(shè)雨滴為研究對(duì)象,地面為靜止參考系,火車為動(dòng)參考系v1 為相對(duì) 的速度,v2 為雨滴相對(duì)的速度,利用相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度的關(guān)系即可解解以地面為參考系,火車相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)的速度為v1 ,雨滴相對(duì)地面豎直下落的速度為v2 ,旅客看到雨滴下落的速度v2為相對(duì)速度,它們之間的關(guān)系為 (如圖所示),于是可得1 -26如圖(a)所示,一汽車在雨中沿直線行駛,其速率為v1 ,下落雨滴的速度方向偏于豎直方向之前 角,速率為v2,若車后有一長(zhǎng)方形物體,問(wèn)車速v1為多大時(shí),此物體正好不會(huì)被雨水淋濕？

47、分析這也是一個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題可視雨點(diǎn)為研究對(duì)象,地面為靜參考系,汽車為動(dòng)參考系如圖(a)所示,要使物體不被淋濕,在車上觀察雨點(diǎn)下落的方向(即雨點(diǎn)相對(duì)于汽車的運(yùn)動(dòng)速度v2的方向)應(yīng)滿足再由相對(duì)速度的矢量關(guān)系,即可求出所需車速v1解由圖(b),有而要使,則1 -27一人能在靜水中以1.10 m·-1 的速度劃船前進(jìn)今欲橫渡一寬為1.00 ×103 m、水流速度為0.55 m·-1 的大河(1) 他若要從出發(fā)點(diǎn)橫渡該河而到達(dá)正對(duì)岸的一點(diǎn),那么應(yīng)如何確定劃行方向？ 到達(dá)正對(duì)岸需多少時(shí)間？ (2)如果希望用最短的時(shí)間過(guò)河,應(yīng)如何確定劃行方向？ 船到達(dá)對(duì)岸的位置在什么地方？分

48、析船到達(dá)對(duì)岸所需時(shí)間是由船相對(duì)于岸的速度v 決定的由于水流速度u的存在, v與船在靜水中劃行的速度v之間有vu v(如圖所示)若要使船到達(dá)正對(duì)岸,則必須使v沿正對(duì)岸方向；在劃速一定的條件下,若要用最短時(shí)間過(guò)河,則必須使v 有極大值解(1) 由vu v可知,則船到達(dá)正對(duì)岸所需時(shí)間為(2) 由于,在劃速v一定的條件下,只有當(dāng)0 時(shí), v 最大(即vv),此時(shí),船過(guò)河時(shí)間td /v,船到達(dá)距正對(duì)岸為l 的下游處,且有1 -28 一質(zhì)點(diǎn)相對(duì)觀察者o 運(yùn)動(dòng), 在任意時(shí)刻t , 其位置為x vt , ygt2 /2,質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡為拋物線若另一觀察者o以速率v 沿x 軸正向相對(duì)于o 運(yùn)動(dòng)試問(wèn)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)o的軌

49、跡和加速度如何？分析該問(wèn)題涉及到運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性如何將已知質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于觀察者o 的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換到相對(duì)于觀察者o的運(yùn)動(dòng)中去,其實(shí)質(zhì)就是進(jìn)行坐標(biāo)變換,將系o 中一動(dòng)點(diǎn)(x,y)變換至系o中的點(diǎn)(x,y)由于觀察者o相對(duì)于觀察者o 作勻速運(yùn)動(dòng),因此,該坐標(biāo)變換是線性的解取oxy 和oxy分別為觀察者o 和觀察者o所在的坐標(biāo)系,且使ox 和ox兩軸平行在t 0 時(shí),兩坐標(biāo)原點(diǎn)重合由坐標(biāo)變換得xx - v t v t - v t 0yy 1/2 gt2加速度 由此可見(jiàn),動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于系o是在y 方向作勻變速直線運(yùn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)在兩坐標(biāo)系中加速度相同,這也正是伽利略變換的必然結(jié)果第二章牛頓定律2 -1如圖(a)所示,質(zhì)量為m

50、的物體用平行于斜面的細(xì)線聯(lián)結(jié)置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)物體剛脫離斜面時(shí),它的加速度的大小為()(a) gsin (b) gcos (c) gtan (d) gcot 分析與解當(dāng)物體離開(kāi)斜面瞬間,斜面對(duì)物體的支持力消失為零,物體在繩子拉力f (其方向仍可認(rèn)為平行于斜面)和重力作用下產(chǎn)生平行水平面向左的加速度a,如圖(b)所示,由其可解得合外力為mgcot ,故選(d)求解的關(guān)鍵是正確分析物體剛離開(kāi)斜面瞬間的物體受力情況和狀態(tài)特征 2 -2用水平力fn把一個(gè)物體壓著靠在粗糙的豎直墻面上保持靜止當(dāng)fn逐漸增大時(shí),物體所受的靜摩擦力ff的大小()(a) 不為零,但保持不變(b) 隨f

51、n成正比地增大(c) 開(kāi)始隨fn增大,達(dá)到某一最大值后,就保持不變(d) 無(wú)法確定分析與解與滑動(dòng)摩擦力不同的是,靜摩擦力可在零與最大值fn范圍內(nèi)取值當(dāng)fn增加時(shí),靜摩擦力可取的最大值成正比增加,但具體大小則取決于被作用物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由題意知,物體一直保持靜止?fàn)顟B(tài),故靜摩擦力與重力大小相等,方向相反,并保持不變,故選(a)2 -3一段路面水平的公路,轉(zhuǎn)彎處軌道半徑為r,汽車輪胎與路面間的摩擦因數(shù)為,要使汽車不至于發(fā)生側(cè)向打滑,汽車在該處的行駛速率()(a) 不得小于(b) 必須等于(c) 不得大于 (d) 還應(yīng)由汽車的質(zhì)量m 決定分析與解由題意知,汽車應(yīng)在水平面內(nèi)作勻速率圓周運(yùn)動(dòng),為保證汽車轉(zhuǎn)彎

52、時(shí)不側(cè)向打滑,所需向心力只能由路面與輪胎間的靜摩擦力提供,能夠提供的最大向心力應(yīng)為fn由此可算得汽車轉(zhuǎn)彎的最大速率應(yīng)為vrg因此只要汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的實(shí)際速率不大于此值,均能保證不側(cè)向打滑應(yīng)選(c)2 -4一物體沿固定圓弧形光滑軌道由靜止下滑,在下滑過(guò)程中,則()(a) 它的加速度方向永遠(yuǎn)指向圓心,其速率保持不變(b) 它受到的軌道的作用力的大小不斷增加(c) 它受到的合外力大小變化,方向永遠(yuǎn)指向圓心(d) 它受到的合外力大小不變,其速率不斷增加分析與解由圖可知,物體在下滑過(guò)程中受到大小和方向不變的重力以及時(shí)刻指向圓軌道中心的軌道支持力fn作用,其合外力方向并非指向圓心,其大小和方向均與物體所在位置有關(guān)重力的切向分量(m gcos ) 使物體的速率將會(huì)不斷增加(由機(jī)械能守恒亦可判斷),則物體作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力(又稱法向力)將不斷增大,由軌道法向方向上的動(dòng)力學(xué)方程可判斷,隨 角的不斷增大過(guò)程,軌道支持力fn也將不斷增大,由此可見(jiàn)應(yīng)選(b)2 -5圖(a)示系統(tǒng)置于以a 1/4 g 的加速度上升的升降機(jī)內(nèi),a、b 兩物體質(zhì)量相同均為m,a 所在的桌面是水平的,繩子和定滑輪質(zhì)量均不計(jì),若忽略滑輪軸上