數(shù)學(xué)運(yùn)算十八羅漢陣

1、. 工程問題例題1甲、乙一起工作來完成一項(xiàng)工程，如果甲單獨(dú)完成需要30天，乙單獨(dú)完成需要24天，現(xiàn)在甲、乙一起合作來完成這項(xiàng)工程，但是乙中途被調(diào)走若干天，去做另一項(xiàng)任務(wù)，最后完成這項(xiàng)工程用了20天，問乙中途被調(diào)走( )天。例題2：某工程項(xiàng)目由甲項(xiàng)目公司單獨(dú)做需4天完成，由乙項(xiàng)目公司單獨(dú)做需6天才能完成，甲、乙、丙三個(gè)公司共同做2天就可以完成，現(xiàn)因交工日期在即，需多公司合作，但甲公司因故退出，則由乙、丙公司合作完成共需多少天?( )A3B4C5D6例題3：李師傅加工一批零件，如果每天做50個(gè)，要比原計(jì)劃晚8天完成；如果每天做60個(gè)，就可以提前5天完成。這批零件共有多少個(gè)？（）A. 4000B.

2、4100C. 3900D. 2950 例題4：有20名工人修筑一段路，計(jì)劃15天完成，動(dòng)工3天后抽調(diào)5人去其他工地，其余人繼續(xù)修路，每個(gè)人每天的效率一樣，修完這段公路實(shí)際多少天（）A.19 B.18 C.17 D.16例題5：甲、乙、丙三人在A、B兩塊地植樹，A地要植900棵，B地要植1 250棵。已知甲、乙、丙每天分別能植樹24、30、32棵，甲在A地植樹，丙在B地植樹，乙先在A地植樹，然后轉(zhuǎn)到B地植樹。兩塊地同時(shí)開始同時(shí)結(jié)束，乙應(yīng)在開始后第幾天從A地轉(zhuǎn)到B地?( )A8B10C. 12D11栽樹問題例題1：（1）如果一米遠(yuǎn)栽一棵樹，則285米遠(yuǎn)可栽多少棵樹？A、285B、286C、287D

3、、284（2）有一塊正方形操場(chǎng)，邊長為50米，沿場(chǎng)邊每隔一米栽一棵樹，問栽滿四周可栽多少棵樹？A、200B、201C、202D、199例題2：有兩座塔間距140米，兩塔間每隔20米種一棵樹，則共需種多少棵樹?( )A7棵B6棵C8棵D5棵例題3：如下圖所示，街道ABC在B處拐彎，在街道一側(cè)等距裝路燈，要求A、B、C處各裝一盞路燈，這條街道最少裝多少盞路燈?( )A.18B.19C.20D.21例題4：21名同學(xué)參加植樹活動(dòng)，共植樹33棵。每人植的棵數(shù)分別是1棵、2棵、3棵。已知種 1棵的人數(shù)是種2棵和3棵人數(shù)的2倍，種3棵的有多少人?( )A3B.4C5D6例題5：兩棵柳樹相隔165米，中間原

4、本沒有任何樹，現(xiàn)在這兩棵樹中間等距種植32棵桃樹，第一棵樹到第二十棵樹間的距離是( )。A.90B.95C.100D.前面答案都不對(duì)路程問題例題1：某人從甲地步行到乙地，走了全程的2/5之后，離中點(diǎn)還有2.5公里。問甲乙兩地距離多少公里？（腦海出現(xiàn)一條直線，中點(diǎn)是1/2的地方，2/5沒有到中點(diǎn)，兩個(gè)點(diǎn)相差比例1/2-2/5，路程2.5,） A.15B.25C.35D.45例題2：A、B兩地相距100公里，甲以10千米/小時(shí)的速度從A地出發(fā)騎自行車前往B地。6 小時(shí)后同，乙開麾托車從A地出發(fā)駛向B地。問為了使乙不比晚到B地，麾托車每小時(shí)至少要行駛多少千米？A、24千數(shù) B、25千米 C、28千數(shù)

5、 D、30千米例題3：甲乙兩輛汽車同時(shí)從A、B兩站相對(duì)開出，在B側(cè)距中點(diǎn)20千米處兩車相遇，繼續(xù)以原速前進(jìn)，到達(dá)對(duì)方出發(fā)站后又立即返回，兩車再在距A站160千米處第二次相遇。求A、B兩站距離是（ ）。A.440千米B.400千米C.380千米D.320千米例題4:有兩個(gè)班的小學(xué)生要到少年宮參加活動(dòng)，但只有一輛車接送。第一班的學(xué)生坐車從學(xué)校出發(fā)的同時(shí)，第二班學(xué)生開始步行；車到途中某處，讓第一班學(xué)生下車步行，車立刻返回接第二班學(xué)生上車并直接開往少年宮。學(xué)生每小時(shí)步行4千米，載學(xué)生時(shí)車每小時(shí)行40千米，空車每小時(shí)行50千米。那么，要使兩班學(xué)生同時(shí)到達(dá)少年宮，第一班學(xué)生步行了全程的幾分之幾?(學(xué)生上下

6、車時(shí)間不計(jì))( )A.1/7B.1/6C.D.例題5：A、B兩座城市距離：300千米，甲乙兩人分別從A、B兩座城市同一時(shí)間出發(fā)，已知甲和乙的速度都是50kmh，蒼蠅的速度是l00kmh，蒼蠅和甲一起出發(fā)，然后遇到乙再飛回來，遇到甲再回去，直到甲乙相遇才停下來，請(qǐng)問蒼蠅飛的距離是( )km?A100 B200 C300 D400 例題6：甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，已知甲車速度與乙車速度之比為4：3，C地在A、B之間，甲、乙兩車到達(dá)C地的時(shí)間分別是上午8點(diǎn)和下午3點(diǎn)，問甲、乙兩車相遇是什么時(shí)間?( )A 上午9點(diǎn) B上午10點(diǎn) C上午11點(diǎn) D下午1點(diǎn) 例題7：小明騎自行車去外婆家，

7、原計(jì)劃用5小時(shí)30分，由于途中有3又3/5千米的道路不平，走這段路時(shí)，速度相當(dāng)于原計(jì)劃速度的34，因此，晚到了12分鐘，請(qǐng)問小明家和外婆家相距多少千米?( )A33 B32 C31 D34 牛吃草問題例題1：如果22頭牛吃33公畝牧場(chǎng)的草，54天后可以吃盡，17頭牛吃28公畝牧場(chǎng)的草，84天可以吃盡，那么要在24天內(nèi)吃盡40公畝牧場(chǎng)的草，需要多少頭牛?( )A50 B46 C38 D35 例題2：有三塊草地，面積分別是5，15，24畝。草地上的草一樣厚，而且長得一樣快。第一塊草地可供10頭牛吃30天，第二塊草地可供28頭牛吃45天，問第三塊地可供多少頭牛吃80天?( )A. 42 B60 C.

8、 54 D72 牛吃草變式：例題3：在春運(yùn)高峰時(shí)，某客運(yùn)中心售票大廳站滿等待買票的旅客，為保證售票大廳的旅客安全，大廳人口處的旅客排隊(duì)以等速度進(jìn)入大廳按次序等待買票，買好票的旅客及時(shí)離開大廳。按照這種安排，如果開10個(gè)售票窗口，5小時(shí)可使大廳內(nèi)所有的旅客買到票；如果開12個(gè)售票窗口，3小時(shí)可以使大廳內(nèi)所有旅客買到票，假設(shè)每個(gè)窗口售票速度相同?，F(xiàn)在大廳人口處旅客速度增加到原速度的1.5倍，在2小時(shí)內(nèi)使大廳內(nèi)所有旅客買到票，按這樣的安排至少應(yīng)開售票窗口數(shù)為( )個(gè)。A.15 B.16 C.18 D.19 過河問題例題1四個(gè)人夜間過一座獨(dú)木橋，他們只有一個(gè)手電筒，一次同時(shí)最多可以有兩人一起過橋，而過

9、橋的時(shí)候必須有手電筒，所以就得有人把手電筒帶來帶去，兩人同行時(shí)以較慢者的速度為準(zhǔn)。四人過橋的時(shí)間分別是1分、2分、5分、l0分，他們過橋最少需要多少分鐘？A33 B31 C25 D17 例題2：有37名紅軍戰(zhàn)士渡河，現(xiàn)僅有一只小船，每次只能載5人，需要幾次才能渡完？A7次 B8次 C9次 D10次 例題3：有一只青蛙掉入一口深20米的井中。每天白天這只青蛙跳上5米晚上又滑下3米，則這只青蛙經(jīng)過多少天可以從井中跳出?( )A7 B8 C9 D10 年齡問題例題1：今年小方父親的年齡是小方的3倍，去年小方的父親比小方大26歲。那么小方明年多大?( )A16 B13 C15 D14 例題2：今年父親

10、年齡是兒子年齡的l0倍，6年后父親年齡是兒子年齡的4倍，則今年父親、兒子的年齡分別是( )。A60歲，6歲 B50歲，5歲 C40歲，4歲 D30步，3歲 例題3：4年前姐蛆的年齡是妹妹的3倍，可今年姐姐比妹妹大4歲，那么今年姐姐多少歲呢?( )A12 B13 C15 D10 例題4：甲對(duì)乙說：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才11歲?！币覍?duì)甲說：“當(dāng)我的歲數(shù)和你現(xiàn)在歲數(shù)樣的時(shí)候，你35歲。”那么甲乙現(xiàn)在各多少歲?( )A30歲，16歲 B29歲，17歲 C28歲，18歲 D27歲，19歲 比例問題例題1：甲乙兩個(gè)工廠的平均技術(shù)人員比例為45，其中甲廠的人數(shù)比乙廠多12.5，技術(shù)人員的人數(shù)比乙

11、廠多25，非技術(shù)人員人數(shù)比乙廠多6人。甲乙兩廠共有多少人?( )A680 B840 C960 D1020 例題2：火樹銀花樓七層，層層紅燈按倍增加，共有紅燈381，試問四層幾個(gè)紅燈? ( )A24 B28 C36 D37 例題3：配置黑火藥用的原料是火硝、硫磺和木炭。火硝的質(zhì)量是硫磺和木炭的3倍，硫磺只占原料總量的I10，要配置這種黑火藥320千克，需要木炭多少千克?( )A48 B60 C64 D96 例題4：甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)的人數(shù)是乙隊(duì)的70。根據(jù)工程需要，現(xiàn)從乙隊(duì)抽出 40人到甲隊(duì)此時(shí)乙隊(duì)比甲隊(duì)多136人則甲隊(duì)原有人數(shù)是多少?( )A504人 B620人 C630人 D720人 時(shí)

12、鐘問題例題1：小黃家的時(shí)鐘每小時(shí)慢六分鐘。每天，小黃起床后早上六點(diǎn)按電臺(tái)報(bào)時(shí)將鐘與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間對(duì)準(zhǔn)，下午他回到家里，鐘正好敲3點(diǎn)。這時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是幾點(diǎn)鐘？A3 B4 C5 D6 例題2：有一塊表在10月29日零點(diǎn)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢4分半，一直到11月5 日上午7時(shí)這塊表比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快了3分鐘，那么這塊表正好指向正確的時(shí)問是在什么時(shí)候?( )A11月2日上午9時(shí) B11月3日下午2時(shí) C. 11月2日下午3時(shí) D11月4日上午10時(shí) 例題3：時(shí)鐘指示2點(diǎn)15分，它的時(shí)針和分針?biāo)傻匿J角是多少度？A45度 B30度 C25度50分 D22度30分 例題4：現(xiàn)在是3點(diǎn)，什么時(shí)候時(shí)針與分針第一次重合?( )A3點(diǎn)

13、15分B3點(diǎn)16分C3點(diǎn)分D3點(diǎn)分例題5：有一座時(shí)鐘現(xiàn)在顯示10時(shí)整。那么，經(jīng)過多少分鐘分針與時(shí)針。第二次重合?( )ABC .120D67 星期問題例題1：2004年2月28日是星期六，那么2010年2月28日是( )，A 星期一 B星期三 C星期五 D星期日例題2：如果某一年的7月份有5個(gè)星期四，它們的日期之和為80，那么這個(gè)月的3日是星期幾?( )A 一 B三 C五 D日 方陣問題例題1：有一列士兵排成若干層的中空方陣，外層共有68人，中間一層共有44人，則該方陣士兵的總?cè)藬?shù)是( )。A296人B308人C324人D348人例題2：若干學(xué)校聯(lián)合進(jìn)行團(tuán)體操表演，參演學(xué)生組成一個(gè)方陣，已知方

14、陣由外到內(nèi)第二層有104人，則該方陣共有學(xué)生( )人。A.625B.841C.1 024D. 1 369例題3：奧運(yùn)會(huì)前夕，在廣場(chǎng)中心周圍用2008盆花圍成了一個(gè)兩層的空心方陣。則外層有( )盆花。A25lB253C1000D1008例題4：有一隊(duì)學(xué)生，排成一個(gè)中空方陣，最外層的人數(shù)共48人，最內(nèi)層人數(shù)為24人，則該方陣共有( )人。A120B144C176D194 概率問題例題1：五個(gè)瓶子都貼了標(biāo)簽，其中恰好貼錯(cuò)了三個(gè)，貼錯(cuò)的可能情況共有多少種?A6 B10 C12 D20 例題2：一個(gè)袋子放有10個(gè)小球(其中4個(gè)白球，6個(gè)黑球)，無放回地每次抽取1個(gè)，則第二次取到白球的概率是多少?( )A

15、.B.C.D.例題3：小明去商店買球，足球有3種不同的牌子，排球有4種牌子，籃球有5種牌子，羽毛球有6種牌子，如果小明買3種球，每種一個(gè)，一共有多少種不同的選擇方式?（ ）A72 B144 C288 D342 例題4：現(xiàn)在有4種主食和6種配料，某人需要從中選出2種主食和2種配料，共有多少種選法?( )A210 B90 C2l D15 例題5：將一個(gè)硬幣擲兩次，恰好有一次正面朝上且有一次反面朝上的概率是多少?A12 B13 C14 D23 例題6：某單位調(diào)整領(lǐng)導(dǎo)班子時(shí)，準(zhǔn)備從5名研究生和4名本科生中選卅5人組成領(lǐng)導(dǎo)班子，5人分別擔(dān)任5種不同的職務(wù)，規(guī)定至少要選一半研究生進(jìn)領(lǐng)導(dǎo)班子，問有多少種選法

16、?( )A81 B120 C201 D9720 例題7：十階樓梯，小張每次只能走一階或者兩階，請(qǐng)問走完此樓梯共有多少種方法?( )A55 B67 C74 D89 例題8：某城新修建的一條道路上有12盞路燈為了節(jié)省用電而又不影響正常的照明，可以熄滅其中三盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，那么熄燈的方法共有多少種?( )A56 B64 C220 D120 容斥原理問題例題1：現(xiàn)有50名學(xué)生都做物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)，如果物理實(shí)驗(yàn)做正確的有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做正確的有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)的有4人，則兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有( )。A27人 B25人 C19人 D10人 例題2：實(shí)驗(yàn)小學(xué)舉辦學(xué)生書法

17、展，學(xué)校的櫥窗里展出了每個(gè)年級(jí)學(xué)生的書法作品，其中有28幅不是五年級(jí)的，有24幅不是六年級(jí)的，五、六年級(jí)參展的書法作品共有20幅。一、二年級(jí)參展的作品總數(shù)比三、四年級(jí)參展的作品總數(shù)少4幅。一、二年級(jí)參展的書法作品共有多少幅?( )A6 B10 C16 D20 例題3：對(duì)某小區(qū)432戶居民調(diào)查汽車與摩托車的擁有情況，其中有汽車的共27戶，有摩托車的共108戶，兩種都沒有的共300戶，那么既有汽車又有摩托車的有( )。A10戶 B8戶 C6戶 D. 3戶 例題4：某大學(xué)有外語教師120名，其中教英語的有50名，教口語的有45名，教法語的有40名，有15名既教英語又教日語，有10名既教英語又教法語，

18、有8名既教日語又教法語，有4名教英語、日語和法語三門課，則不教三門課的外語教師有多少名?( )A12 B14 C16 D18 例題5：小明、小剛和小紅三人一起參加一次英語考試，已知考試共有100道題，且小明做對(duì)了68題，小剛做對(duì)了58題，小紅做對(duì)了78題。問三人都做對(duì)的題目至少有幾題？A4題 B8題 C12題 D16題抽屜問題例題1：32只鴿子飛回7個(gè)鴿舍，至少有幾只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍?( )A3 B4 C5 D6 例題2：將9個(gè)相同的小球放人A、B、C、D四個(gè)盒子中，允許有的盒子空著。一共有多少種不同的擺放結(jié)果?( )A220 B84 C165 D120 例題3：某商店有126箱蘋果，每箱

19、至少有120個(gè)蘋果，至多有144個(gè)蘋果?，F(xiàn)將蘋果個(gè)數(shù)相同的箱子算作一類。設(shè)其中箱子數(shù)最多的一類有n個(gè)箱子，則n的最小值為多少?( )A4 B5 C6 D7 例題4：學(xué)校買來歷史、文藝、科普三種圖書若干本，每個(gè)學(xué)生從中任意借兩本。那么，至少多少個(gè)學(xué)生中一定有兩人借了同樣的圖書?( )A4 B5 C6 D7 例題5：在一只箱子里有4種形狀相同，顏色不相同的小木塊若干個(gè)(每種顏色都大于10塊)，一次最少要取多少塊才能保證至少有10塊的顏色相同?（ ）A.10 B21 C37 D40 例題6：參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的210名同學(xué)中至少有多少名同學(xué)是同一個(gè)月出生的?( )A0 B1 C17 D18 例題：半步橋小

20、學(xué)六年級(jí)(一)班有42人開展讀書活動(dòng)。他們從學(xué)校圖書館借了212本圖書，那么其中借書最多的人至少可以借到多少本書?( )A4 B5 C6 D7 例題7：某學(xué)校1 999名學(xué)生玄游故宮、景山和北海三地，規(guī)定每人至少去一處至多去兩地游覽，那么至少有多少人游覽的地方相同?( )A35 B 186 C247 D334 利潤問題例題1：甲乙兩家商店購進(jìn)同種商品，甲店進(jìn)價(jià)比乙店便宜10。甲店按20的利潤定價(jià)，乙店按15的利潤定價(jià)，乙店定價(jià)比甲店高28元，則甲店進(jìn)價(jià)是( )。A320元 B360元 C370元 D400元 例題2：某家店準(zhǔn)備打折出售一批滯銷的電腦，經(jīng)核算，如果按正價(jià)打九折銷售，每臺(tái)還可盈利3

21、05元，如果打八折，就要虧損175元。那么這種電腦的進(jìn)貨價(jià)是( )元。A4800 B4625 C4015 D3940 例題3：甲、乙兩種商品，均以240元出售，甲賺了20，乙賠了20，則商店盈虧結(jié)果為( )。A虧了20元 B虧了30元 C賺了30元 D不盈不虧 例題4：小王是某品牌鞋子的經(jīng)銷商，他以每4雙鞋子300元的價(jià)格直接從生產(chǎn)商進(jìn)貨，同時(shí)又以6雙鞋子500元的價(jià)格賣給各個(gè)分銷商。已知去年小王共賺了10萬元錢。問小王去年共賣出鞋子多少雙?( ) A8400 B10000 C12000 D13000 濃度問題例題1：有濃度為60的溶液若干，加了一定數(shù)量的水后，稀釋成為48%的溶液如果再加入同

22、樣多的水，濃度是多少?( )A 40%B 45C 50D55例題2：現(xiàn)有一種預(yù)防甲型HlNl流感的藥物配置成的甲、乙兩種濃度不同的消毒液。若從甲中取2 100克，乙中取700克混合而成的消毒溶液的濃度為3，若從甲中取900克，乙中取2700克，則混合而成的消毒溶液的濃度為5，則甲、乙兩種消毒溶液的濃度分別為( )。A 3，6B 3，4C2，6D4，6例題：有濃度為4的鹽水若千克，蒸發(fā)了一些水分后濃度變成10，再加入300克4的鹽水后濃度變?yōu)?.4的鹽水，問最初的鹽水多少克?( )A200B300C400D500 計(jì)算問題例題1：大小猴子共35只，他們一起去采摘水蜜桃。猴王不在的時(shí)候，一只大猴子

23、一小時(shí)可采15千克，一只小猴子一小時(shí)可采摘11千克。猴王在場(chǎng)監(jiān)督的時(shí)候，每只猴子不論大小每小時(shí)都可多采摘12千克。有一天，采摘了8小時(shí)，其中只有第一小時(shí)和最后一小時(shí)有猴王在場(chǎng)監(jiān)督，結(jié)果共采摘了4400千克水蜜桃。在這個(gè)猴群中，共有小猴子多少只?( )A18 B20 C22 D24 例題2：四個(gè)相鄰質(zhì)數(shù)之積為17017，他們的和為：A48 B52 C61 D72 例題3：一輛公共汽車載了一些乘客從起點(diǎn)出發(fā)，在第一站下車的乘客是車上總數(shù)(含一名司機(jī)和兩名售票員)的1/7，第二站下車的乘客是車上總?cè)藬?shù)的1/6，第六站下車的乘客是車上總?cè)藬?shù)的1/2，再開車時(shí)車上就剩下1名乘客了。已知途中沒有人上車，問

24、從起點(diǎn)出發(fā)時(shí)，車上有多少名乘客?( )A28 B25 C26 D27 例題4：商店里有六箱貨物，分別重15、16、18、19、20、3l千克，兩個(gè)顧客買走了其中五箱。已知一個(gè)顧客買的貨物重量是另一個(gè)顧客的2倍。商店剩下的一箱貨物重多少千克?( )A.16 B.18 C.19 D.20 幾何問題例題1：三個(gè)圓的半徑都是5cm，三個(gè)圓兩兩相交于圓心。求黑色部分（如下圖左）的面積之和？A2925cm2 B3325cm2 C3925cm2 D3535cm2 余數(shù)問題（最全推理最明白解析最具體講解最。）我們已學(xué)過奇數(shù)與偶數(shù)，我們正是以能否被2整除來區(qū)分偶數(shù)與奇數(shù)的。因此，有下面的結(jié)論：末位數(shù)字為0、2、

25、4、6、8的整數(shù)都能被2整除。偶數(shù)總可表為2k，奇數(shù)總可表為2k1（其中k為整數(shù)）。2末位數(shù)字為零的整數(shù)必被10整除。這種數(shù)總可表為10k（其中k為整數(shù)）。3末位數(shù)字為0或5的整數(shù)必被5整除，可表為5k（k為整數(shù)）。4末兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)能被4（25）整除的整數(shù)必被4（25）整除。如1996190096，因?yàn)?00是4和25的倍數(shù)，所以1900是4和25的倍數(shù)，只要考察96是否4或25的倍數(shù)即可。由于496能被25整除的整數(shù)，末兩位數(shù)只可能是00、25、50、75。能被4整除的整數(shù)，末兩位數(shù)只可能是00，04，08，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，52，56，60

26、，64，68，72，76，80，84，88，92，96，不可能是其它的數(shù)。5末三位數(shù)字組成的三位數(shù)能被8（125）整除的整數(shù)必能被8（125）整除。由于10008×125，因此，1000的倍數(shù)當(dāng)然也是8和125的倍數(shù)。如判斷765432是否能被8整除。因?yàn)?65432765000432顯然8|765000，故只要考察8是否整除432即可。由于4328×54，即8|432，所以8|765432。能被8整除的整數(shù)，末三位只能是000，008，016，024，984，992。由于125×1125，125×2250，125×3375；125×

27、4500，125×5625；125×6750；125×7875；125×810000故能被125整除的整數(shù)，末三位數(shù)只能是000，125，250，375，500，625，750， 875。6各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和能被3（9）整除的整數(shù)必能被3（9）整除。如478323是否能被3（9）整除？由于4783234×1000007×100008×10003×1002×1034×（999991）7（99991）8×（9991）3×（991）2×（91）3（4×99999

28、7×99998×9993×992×9）（478323）前一括號(hào)里的各項(xiàng)都是3（9）的倍數(shù)，因此，判斷478323是否能被3（9）整除，只要考察第二括號(hào)的各數(shù)之和（478323）能否被3（9）整除。而第二括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和，恰好是原數(shù)478323各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和。47832327是3（9）的倍數(shù)，故知478323是3（9）的倍數(shù)。在實(shí)際考察478323是否被3（9）整除時(shí)，總可將3（9）的倍數(shù)劃掉不予考慮。即考慮被3整除時(shí)，劃去7、2、3、3，只看48，考慮被9整除時(shí)，由于729，故可直接劃去7、2，只考慮4833即可。如考察9876543被9除時(shí)是否整除，

29、可以只考察數(shù)字和（9876543）是否被9整除，還可劃去9、54、63，即只考察8如問3是否整除9876543，則先可將9、6、3劃去，再考慮其他數(shù)位上數(shù)字之和。由于3|（8754），故有3|9876543。實(shí)際上，一個(gè)整數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和被3（9）除所得的余數(shù)，就是這個(gè)整數(shù)被3（9）除所得的余數(shù)。7一個(gè)整數(shù)的奇數(shù)位數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)字和的差如果是11的倍數(shù)，那么這個(gè)整數(shù)也是11的倍數(shù)。（一個(gè)整數(shù)的個(gè)位、百位、萬位、稱為奇數(shù)位，十位、千位、百萬位稱為偶數(shù)位。）如判斷42559能否被11整除。425594×100002×10005×1005×1094

30、15;（99991）2×（10011）5（991）5×（111）9（4×99992×10015×995×11）（42559）11×（4×9092×915×95）（42559）前一部分顯然是11的倍數(shù)。因此判斷42559是否11的倍數(shù)只要看后一部分42559是否為11的倍數(shù)。而42559（459）（25）恰為奇數(shù)位上數(shù)字之和減去偶數(shù)位上數(shù)字之和的差。由于（459）（25）11是11的倍數(shù)，故42559是11的倍數(shù)?，F(xiàn)在要判斷7295871是否為11的倍數(shù)，只須直接計(jì)算（1897）（752）是否為1

31、1的倍數(shù)即可。由251411知（1897）（752）是1的倍數(shù)，故11|7295871。上面所舉的例子，是奇數(shù)位數(shù)字和大于偶數(shù)位數(shù)字和的情形。如果奇數(shù)位數(shù)字和小于偶數(shù)位數(shù)字和（即我們平時(shí)認(rèn)為“不夠減”），那么該怎么辦呢？如867493的奇數(shù)位數(shù)字和為346，而偶數(shù)位數(shù)字和為978。顯然346小于978，即13小于24。遇到這種情況，可在1324這種式子后面依次加上11，直至“夠減”為止。由于1324110，恰為11的倍數(shù)，所以知道867493必是11的倍數(shù)。又如738292的奇數(shù)位數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)字和的差為（223）（987）72472411115（加了兩次11使“夠減”）。由于5不能被11整除，故可立即判斷738292不能被11整除。實(shí)際上，一個(gè)整數(shù)被11除所得的余數(shù)，即是這個(gè)整數(shù)的奇數(shù)位數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)字和的差被11除所得的余數(shù)（不夠減時(shí)依次加11直至夠減為止）。同學(xué)們還會(huì)發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三位數(shù)連寫兩次組成的六位數(shù)一定能被11整除。如186這個(gè)三位數(shù)，連寫兩次成為六位數(shù)18