廣東省揭陽市普寧高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理

1、2017-2018學(xué)年第一學(xué)期第一次月考試卷高二數(shù)學(xué) （理）一選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請將正確答案填涂在答題卷上）1. 集合a=x|x2+2x0，b=x|x2+2x30，則ab=（） a（3，1）b（3，2）crd（3，2）（0，1）2. 下列命題中正確的是（） a若ab，則ac2bc2 b若ab，cd，則 c若ab，cd，則acbd d若ab0，ab，則3. 在abc中，角a、b、c所對的邊分別為a、b、c，已知a=3，b=，a=，則角b等于（） a b c或 d以上都不對4. 在abc中，a=60°，ab=

2、2，且abc的面積為，則bc的長為（） a b c2 d25. 已知等差數(shù)列an滿足a1+a2+a3+a101=0，則有（） aa1+a1010 ba2+a1000 ca3+a99=0 da51=516. 已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，若s3=12，s6=60，則s9=（） a192 b300 c252 d3607. 等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，已知a2a5=2a3，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，則s5=（） a29 b31 c33 d368. 如圖，為測得河對岸塔ab的高，先在河岸上選一點(diǎn)c，使在c塔底b的正東方向上，測得點(diǎn)a 的仰角為60°，再由點(diǎn)c沿北偏東15°方

3、向走10米到位置d，測得bdc=45°，則塔高ab的 高度為（）a10 b 10 c10 d10 9. 已知數(shù)列an中，a1=2，an=1（n2），則a2017等于（） a b c1 d210. 下列函數(shù)中，最小值為4的是（） ay=x+ by=sinx+（0x） cy=ex+4ex dy=+11. 設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）的最大值為 12， 則 + 的最小值為（） a b c d412. 已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值為 （ ） a b4 cd 二、填空題：(本大題共4個小題，每小題5分，共20分)答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.13. 若變量x

4、，y滿足約束條件的最大值= 14. 已知關(guān)于x的不等式ax2-ax20在r上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.15. 已知數(shù)列an滿足遞推關(guān)系式an+1=3an+3n8（nn+），且為等差數(shù)列， 則的值是 16. 如圖：已知，在邊上，且， ，（為銳角），則的 面積為_三、解答題 ：(本大題6個小題，其中17題10分,其余每題12分,共70分;必須寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程).17.（10分）解下列關(guān)于x的不等式 （1）3， （2）x2ax2a20（ar）18. （12分）在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，已知a+b=5，c=， 且4sin2 cos2c= （1）求角c的

5、大??； （2）求abc的面積19. （12分）在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，已知cosc+（cosasina）cosb=0 （1）求角b的大??； （2）若a+c=1，求b的取值范圍20. （12分）已知數(shù)列an滿足a1=1，且an=2an1+2n（n2，且nn*） （1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)之和sn，求證：21. （12分）若數(shù)列an是的遞增等差數(shù)列，其中的a3=5，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn= ，求數(shù)列bn的前項(xiàng)的和tn（3）是否存在自然數(shù)m，使得 tn對一切nn*恒成立？若存在，求出m的值； 若不存在，

6、說明理由22. （12分）在數(shù)列中，對于任意，等式 成立，其中常數(shù).（）求的值；（）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（）如果關(guān)于n的不等式的解集為 ，求b和c的取值范圍.2017-2018學(xué)年第一學(xué)期華美實(shí)驗(yàn)學(xué)校第一次月考試卷高二數(shù)學(xué) 答案123456789101112ddabccbddcad13. 314.0,8) 15. -4 16. 225 15.4【解答】解：因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以，d為常數(shù)，因?yàn)閍n+1=3an+3n8（nn+），所以，則左邊=為常數(shù)，則82=0，解得=4，故答案為：416.在中，由余弦定理可得，得，在中，由正弦定理，解得，所以，在中，由正弦定理可得，解得，所以的面積為17.【解

7、答】（1）解：3x（2，；（2）x2ax2a20（ar）解：當(dāng)a=0時，不等式的解集為0；當(dāng)a0時，原式（x+a）（x2a）0, 當(dāng)a0時，不等式的解集為xa，2a；當(dāng)a0時，不等式的解集為x2a，a；18.【解答】解：（1）a+b+c=180°，=90°，由得：，整理得：4cos2c4cosc+1=0，解得：，0°c180°，c=60°；（2）由余弦定理得：c2=a2+b22abcosc，即7=a2+b2ab，7=（a+b）23ab=253abab=6，19.解：（1）由已知得：cos（a+b）+cosacosbsinacosb=0，即sin

8、asinbsinacosb=0，sina0，sinbcosb=0，即tanb=，又b為三角形的內(nèi)角，則b=；（2）a+c=1，即c=1a，cosb=，由余弦定理得：b2=a2+c22accosb，即b2=a2+c2ac=（a+c）23ac=13a（1a）=3（a）2+，0a1，b21，則b120.【解答】（1）an=2an1+2n（2，且nn*）數(shù)列是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列；an=；（2）sn=+2sn=+兩式相減可得sn=1+22+23+2n=（32n）2n3sn=（2n3）2n+3（2n3）2n 21.【解答】解：（1）在等差數(shù)列中，設(shè)公差為d0，由題意，解得an=a1+（n1）d=

9、1+2（n1）=2n1（2）由（1）知，an=2n1則bn=（），所以tn=（1+）=（1）=；（3）tn+1tn=0，tn單調(diào)遞增，tnt1=tn=，tntn對一切nn*恒成立，則mm是自然數(shù)，m=222.（）解：因?yàn)椋?所以， 解得 ，. 3分（）證明：當(dāng)時，由， 得， 將，兩式相減，得 , 化簡，得，其中. 5分因?yàn)?，所?，其中. 6分因?yàn)?為常數(shù)， 所以數(shù)列為等比數(shù)列. 8分（）解：由（），得， 9分 所以， 11分 又因?yàn)椋?所以不等式化簡為， 當(dāng)時，考察不等式的解，由題意，知不等式的解集為， 因?yàn)楹瘮?shù)在r上單調(diào)遞增，所以只要求 且即可，解得； 13分當(dāng)時，考察不等式的解，由題意，要求不等式的解集為， 因?yàn)椋匀绻麜r不等式成立，那么時不等式也成立，這與題意不符，舍去.所以，. 14分6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f235