初二數(shù)學(xué)四邊形難題(含答案)

1、初二數(shù)學(xué)四邊形難題（含答案）1 .已知：在矩形 ABCD中，AE BD于E, /DAE=3/BAE,求：/ EAC的度數(shù)。2.已知：直角梯形 ABCD43, BC=CD=a 且/ BCD=60, E、F分別為梯形的腰 AR DC的中點，求：EF的長。3、已知：在等腰梯形 ABCM, AB/ DC AD=BC E、F分別為 AD. BC的中點，BD 平分/ ABC交 EF 于 G, EG=18 GF=10 求：等腰梯形ABCD勺周長。4、已知：梯形 ABCD43, AB/ CR 以 AQ AC為鄰邊作平行四邊形 ACED DC延長線 交BE于F,求證：F是BE的中點。5、已知：梯形 ABCD43

2、, AB/ CQ AC CB,AC平分/ A,又/ B=60 ,梯形的周長是 20cm,求：AB的長。6、從平行四邊形四邊形 ABC曲各頂點作對角線的垂線 AE、BF、CG DH垂足分別是 E、F、G H,求證：EF/ GHDHCB147、已知：梯形 ABCD勺對角線的交點為 E 若在平行邊的一邊 BC的延長線上取一點 F,使 S ABC =S EBF，求證：DF/ AC8、在正方形 ABCD4直線EF平行于 對角線AC,與邊AR BC的交點為E、F, 在DA的延長線上取一點 G使AG=AD 若EG與DF的交點為H, 求證：AH與正方形的邊長相等。9、若以直角三角形 ABC的邊AB為邊，在三角

3、形ABC的外部作正方形 ABDEAF是BC邊的高，延長 FA使AG=BC求證：BG=CD10、正方形 ABCD E、F分別是AR AD延長線 上的一點，且 AE=AF=AC EF交BC于G,交AC 于 K,交 CD于 H,求證：EG=GC=CH=HF11、在正方形 ABCD勺對角線 BD上，取BE=AB若過E作BD的垂線EF交CD于F,求證：CF=ED于 E, AE、FG12、平行四邊形 ABCD中，/ A、/ D的平分線相交DE與DG AB延長線交于 G F,求證：AD=DG=GF=EA13、在正方形 ABCDW邊CD上任取一點 E, 延長BC至ij F,使CF=CE求證：BE DF14、在

4、四邊形 ABCDp, AB=CD P、Q 分別是AR BC中點，M N分別是對角線 AG BD的中點，求證：PQMN。15、平行四邊形 ABCD43, AD=2AB AE=AB=BF證：CE DF。16、在正方形 ABCD43, P是BD上一點，過P弓I PE BC交BC于E,過P弓I PF CD于F,求證：AP ER17、過正方形ABCD勺頂點B引 對角線AC的平行線BE,在BE上取一點F,使AF=AC若作菱形 CAF6 , 求證：AE及AF三等分/ BAC18、以 ABC的三邊 AB BG CA分另為邊，在BC的同側(cè)作等邊三角形 ABD BCE CAF,求證：ADEF是平行四邊形。19、M

5、 N為 ABC的邊 AB AC的中點，E、F為邊AC的三等分點，延長 ME NF 交于D點，連結(jié)AR DQ求證： BFDE是平行四邊形，ABC皿平行四邊形。20、平行四邊形ABCM對角線交于O,作 OE BC, AB=37cm, BE=26cm, EC=14cm, 求：平行四邊形 ABCM面積。21、在梯形 ABCD43, AD/ BG 高 AE=DF =12cm,兩對角線 BD=20cm,AC=15cm, 求梯形ABCM面積。22、在梯形 ABCD43,二底 AR BC 的中點是 E、F,在EF上任取一點 O,求證：S OAB =S OCD23、平行四邊形ABCD43, EF平行于求證:S

6、ADE =S CDF對角線AC,且與AR BC分別交于 E、F,24、梯形ABCD勺底為AD BG 若CD的中點為E 求證：S abe = SABCD225、梯形ABCD勺面積被對角線 BD分成3 7兩部分，求這個梯形被中位線EF分成的兩部分的面積的比。26、在梯形 ABCD43, AB/ CD M是 BC邊 的中點，且MNAD于N,求證：SaBCD=MNAD>27、求證：四邊形 ABCD勺兩條對角線之和小于它的周長而大于它的周長之半。28、平行四邊形 ABCD勺對邊ARCD的中點為E、F, 求證：DE BF三等分對角線 AG29、證明：順次連結(jié)四邊形的各邊中點的四邊形是平行四邊形，其周

7、長等于原四邊形的對角線之和。30、在正方形ABCDW CD邊上取一點G, 在CG上向原正方形外作正方形 GCEF 求證：DE BG DE=BG31、在直角三角形 ABC中，CD是斜邊AB 的高，/ A的平分線 AE交CD于F,交BC 于E, EG AB于G,求證：CFG既菱形。32、若分別以三角形 ABC的邊AR AC 為邊，在三角形外作正方形ABDE ACFG求證：BG=EC BG EG33、求證：對角線相等的梯形是等腰梯形。34、正方形 ABCD43, M為AB的任意點,MN DM BN平分/ CBR求證：MD=NMF35、在梯形 ABCD43, AD/ BG AD=12cm BC=28c

8、m EF/AB且 EF 平分 ABCD勺面積, 求：BF的長。36、平行四邊形 ABCM, E為AB上的任一點, 若CE的延長線交 DA于F,連結(jié)DE, 求證：S ADE=S BEF37、過四邊形 ABCD的對角線BD的中點E 作AC的平行線FEG與AB AC的交點分別為 F、G,求證：AG或FC平分此四邊形的面積，38、若以三角形 ABC的邊AR AC為邊 向三角形外作正方形 ABDE ACFG求證：S AEG =S ABC。39、四邊形ABCD43, M N分別是對角線AG BD的中點，又 AD. BC相交于點P,、 一 1求證：S PMN =-SABCD o440、正方形 ABCM邊AD

9、上有一點E, 滿足BE=ED+DC如果M是AD的中點， 求證：/ EBC=2 ABMANC41、若以三角形 ABC的邊AR BC為邊向 三角形外作正方形 ABDE BCFG N為AC 中點，求證： DG=2BN BM DG42、從正方形ABCD勺一個頂點C作CE平行 于BD,使BE=BD若BE、CD的交點為F, 求證：DE=DF43、平行四邊形 ABCD43,直線FH與AB CD相交，過A、D> C、B,向FH作垂線， 垂足為G F、E、H, 求證：AG-DF=CE-BH44、四邊形 ABCD43,若/ A=Z C, 求證各角平分線圍成的四邊形等腰梯形。45、正方形 ABCD43, /

10、EAF=45 求證：BE+DF=EF46、正方形 ABCM,點P與B、C的連線和BC的夾角為15求證：PA=PD=A D47、四邊形 ABCD43, AD=BC EF 為 AR DC 的中點的連線，并分別與 AR BC延長線交于 M N,求證：/ AME=/ BNE48、正方形 ABCM, MNGH 求證：MN=HG49、正方形 ABCM, E是邊CD 的中點，F(xiàn)是線段CE的中點_ 1求證：/ DAEj / BAR250、等腰梯形 ABCD43, DC/ AB, AB>CD AD=BC AC和 BD交于 O, 且所夾的銳角為 60 , E、F、M分別 為OD OA BC的中點。求證：三角

11、形EFM為等邊三角形。答案1.已城%矩形 小85 AE1BD T E* ZDAE=3ZBAh *求過上tAC的顯數(shù)。 就得/EA1F22 曠一7ABE=£7. 5ff串US/EAC=45 2.已劃上立角梯形ABa中，以rira 且上BOTM, E、卜.分割為棕潞的腺AB、 K的中點，求工EF的長“勒也 斷“二延長AE交的蛀長線丁點見物證AA比金MCF-APF% CWAD-a/2 f斷1.血 又LF AAUM的中位統(tǒng).二日F, 5£這也是 種證明糖膨中械鯉的方法梯承串位線=上底，下底）/2> 以已如t在等腰梯形UJCU中，.RBC, tx F分別為Aik圜的中點，曉平分

12、工杷L：交EF于G, Et3=13, 求等版梯形岫紀(jì)口的周長” 易知他長卬短，比為榭形的中位純，二根據(jù)三箱形中曲僅逆定理劃竹2a曲片加，及YbU平分 ZAEC/.EOW=2t）4.已加工禪影股卬中，岫口）,以虹L 乩為鄰辿作平行四也形想出>北延長線 交戰(zhàn)丁明求正/是選的中點.砥長區(qū)交杷丁點工品如 SMEa"為網(wǎng)的中點二根據(jù):角形中位線逆定 現(xiàn)知此是乙四 的中位線，尸是他的中點“已知：揉蹊ABLU也M_LCB. AC平分/A,又上 梯形的周長是4求黑幻1的長.由角度推守此為等腰梯序t 丫朧平分NA二如皿=CbK. 5Ali6、從平行四邊形四邊形ABB的.各缺點作對角線的垂線壯、即

13、、 國，DH,垂足分別是小八G,小求證:甘川圜曷得REDgOiHr DL骯 又,； OlOti 7.UE-UG聞理可證 M-訴 二國邊形四GF為平行四邊秀一川日由7> 口知：梯形杷山的對甭繞的交點為E井在平行動的一邊團(tuán)的延長 貨上取點L仲鼠* -£.*，求證:DF/AC.由 ¥氏加=匕411''巖41&皿=&%»_£8&aa=ESq防f &za=£/i日f可把的落成屋眄:魚形的共同庇，則直1）到AC的即倒=苴F到前的那國,OF /AC8、在正宙意 出力中，苴程EF平檸F煢特線AG與邊仙,品的

14、交點 為E、3在從峋延長線匕取一點Gr他A（S=ADr若肉與時時交點乩 求證工AH與正方膨的心長和等.由 IT/ ACBJH!E-AE=gf 區(qū)GAB絲DCK- 2 G=ZCDFV ZCDF+ZADblT ； Zfr+ /MTFF - /WW=9T yAIi-.'.AH-A'AU9、若以直角三箱形制的圾AB為邊.在三角膨RHC的外部作正方范,Wt.處 是設(shè)邊的吊,延長FA使應(yīng)也求證工KttUDo由GF 1 眩 易得GAE=,上AEC /BA4/JBCikX V1HJ-BA, BC-AG 工 ADBC 蟲 A BACf BGFD 1th由方韜用丈Ik邑P分別是AB.延長線上的一黃

15、.旦狂=WTl!,即交 長丁心交亂丁心 交CDH,求位：EG=GC=CH=HE.一種工同如圖中所存的銳角皆為45、蓊設(shè)正方形邊長為】網(wǎng)址r城一照一的一五7二Ht-ar-石 通過勾股定業(yè)加FbWH-2- J7一種:后閡圖中所有的銳角的為對;”:一¥.，易而如閭."引t接易可證*!四ZUI能-DH-HKJL余晌段根境單了.這腫方法過于繁瑣，第一神方法從數(shù)置大系入手, 但章扯到二角函數(shù)或者是替再根號的計算需要技巧.L1,在正方/ AUCD的北用晚HU上，tfcLE-AB.杵11上件BD的型瞬L文山丁卜，求證丁華電K成止力 物邊長為1則上=二一八一Lt一石LECTI講II:方格動1

16、長為1齪長好交BC的«5長罐丁點G易訐與卬名FEGf 的一如一（JG-CF-工-LFJ1以 平行叫辿花電MU中，/4、/I1的平分維相攻于 M* AE、吐與 M.AB延長線交了 G.匕 橐證，3DG-GKU四增后ADW 為菱歷） 由AT= DG 以至兩條用T外續(xù)可證rA-MJ-PG-AT4 Ptf 平仃邊形期"Gli四邊用AM帆為差脂13.在1E方心ABCI的地CD E任用1點E,延掛刎F.使CFFE.rfttjtr WEJ_DF延也B£i 交。FT點 M 易近bCEgZklKT -Eh!kC- CD）；f /3卜4 /岫乩內(nèi)-*HKLDF此域還可以問'當(dāng)

17、三為何岫時，UL配點干為口 C914.在四邊脛叔D中.如RD,匕Q分別是如,況申點.U> N分別是對角線心他的中點上求正I Q1MN.由三用形中位域定顯如PN=MQ總5A曰PN=MQ=0.5CDTAB=B工PNmMQ*MmMQ叫辿形 PNQM 為菱形M_LMN15、¥行四邊形ABW中,AD=2AB. AE=詼儂求證i CUDF 易加 6£=B£ ZE-ZIECB XV Z E= ZDCE：. Z ECB =Z DCE 可理可證易推！MFKL&F1爪在止方形ABCD中,是他上一瓦過 H 弓| PE_BC 交 BC 于 E,過口 I4TCDTF,求證二匐

18、工訐箕長卜丫交AB T-A .他據(jù)根據(jù)【性同電“=醺.FFL£AQim證明*為蛙FPEfqAF-NPAE/PAQ+上用 QTO*一上刊出一 zTEHTtT A1UEFIL過止方形MiCU的仆點b引對角虢和的平行線師.在HE B取,點*使AhfL若作菱拶的良求證.眥及d三等分上骷4作 Hi_LM； 丁 點 H','菱形C.V£+AE平分上二呼易M四邊形GBFH為矩形則 FH=OW. SB1>=O. SAC-U. 5.XK-FAH=3CT - N FAH=15°18、以田啾:的三邊加k K CA分別為迪在BC加網(wǎng)傅作等邊l 精璐絲1）、皿、CAF

19、；求證工ADtF是平行四邊形.根據(jù)（BITA. ZME=ZABClBE=WAIlDliA13AC-tDE=AO=A1根州（CA=CE. ZACEZFCE, EICE）將詠以色0工-*,出一心從而證明了四邊聆ADEF是平行四邊形拉種力.法M類就是找到相成的二箱凈全等，全等的關(guān)魅是找 到"ZPBt-ZABC, KALE-/KU這兩組能相等本理祖可從旋轉(zhuǎn)的方式考慮趴n為4妣的邊Ab.抽的中點1品41為邊式的三等分點,延長ME、W交丁 11點，諄站ilk DG,求正EFI范是平行四邊形.（誠JCU是平行四邊形.J1F為A1ZE#中位投一M比，就為AAbE的中位線fi!Li*Wf叫邊意見址是平

20、行四地彩 連接班交ACT點。.則（HHW, QE=5S YALCFF巴-如:四幼形ABGD是平行四邊魂2以 平行四邊形軸比的對角筑交丁丹 作。ELBC 乂B=57e, BEA6C而，EQUcm.求工平彳T四邊形洶D的面積.作皿_LBC則AH，UE糧囑二角形中位線逆定史可得上為血的 中點一,吼一而2L.在梯稱融CD 1K 仙#“，舟AE-DF-L2。4兩對角維 bD=2Ucta,叱13皿 求梯形AKU ；的面程.作DU VAC交凰;附延長戰(zhàn)丁點心 求得EF=1B. EC=9易證端廣通-yf 朗-摘十Nf=25, £制/>=S3i馥, 在梯形咖J中，二底 戰(zhàn)、隊的中點是從 巴 在朗

21、 上任里一點。，求證】工畤Ivjfli-Snflftj $島=8八用 S鼻不睜iS*修舊I Sjmmi"S SJ=S為aDrS 島urn山皿 =3 <5 CRffl-3川所區(qū)ABM2以平行四邊形成口中，E卜平行于 對帶線Aj且與山5、BC分別交TE、叢 求證】與41廠$3一種：旌按AR讓占人前-3、.* S/ssfY，.岬又:£飛師與呻f SiMUI=b/dM二種趣悌曲交出丁點H,易證比時f $川噸八gb 5 f S島g一* *廣&r七.'皿冬廣gS八UHl £色口三*廣南11一£四|一占噴岫書/w工以 睇書.鉆的底為、留者5的中點

22、為E求由-S1延長AE交凰的撼長韁丁點匕 可征AUE空1(£從而可iE5.*咻:3- - S _£k裸用總也力的向枳被對痛嫌即分成3：7兩部分，戲這個梯膳被中也線圖分成 的兩部分的面租的比.由山"鼠而-3二必：匕犯?所以即由5份,3 3匚 S / tfiu-Z： 3而、在梯軍械1w/m% 也是因邊的中點，.r心lut上求正斗.亦如.不感可由外推H而得片廠求證:叫辿形ABGD的兩條對角縹之和小丁它的時長M大于它的局長 上半.如圖H在血中ACUAE+HL'在ADC中ACV仙+3；SAAKP+ “貓+仙在* 中BU<U1H-K®+44牝簡可樽AC

23、fHU弋AB+EC+AD+L'U在出2 +配弋毗十呢JMZXC即+ "<OC+OB在CDO 中 CD<yC+®畫在AJXJ + A1XUA+UD+ 的-F 化簡可得 AC+BD > (AB+BC + AD4-C13)/y 支k平行四辿那AKU的對邊AB、3的中點為E，F(xiàn), 求證：味、電,三等分對角續(xù)AG先證口邊形BEW為平行均下,然后根據(jù)-:角彩中他線道定理如 G力Ml的中點，冏理H為信的中有BC招，證明T喉次注結(jié)四邊/的件速中點的四邊形是平行四邊形門！網(wǎng)長等T原四邊股的對角線之和. 利用二角形中也線定理可證30.在正方形AU；口的皿邊NR一點心在

24、CU t向原正方形外作1L方 形GCEF.求證r DbJJSG. 曲阿口此建可用13題的方法脾咎31r在直常：聲聰AEC中.是褐迪研的高，/A的平分緘AL 交CD 丁上 交融曰HilAB T Gp求證r CFGE是菱形。上口LA+上儂=)t) /EA1A /AKl>9。* 一上壯速-»加-CK-CE又可排U出CE-LG又,CF4EGf四邊形匚FUE是費格說,若:分別以三角形般內(nèi)邊AU、At 為迪.在譚旭外作正方形貼WE. ACFG, 求證陪EC, HLLEt.魄魅您一世.W由L/G眥前"AG)可證KAtWZkBAG,iiE明全立的方法用13熟皿跑的方法非似犯、求證1對

25、常蠅相等的悌虺星等慢梯用.如圖作UEVAC交雙的短快線于直匕 物證四動脂ME。足平行四邊形，則書四>/E.上設(shè)衛(wèi)=/3從而可以證明出B妾血證明此命題的方法事止一種.這只是乂邛 腫34、正方格Aii中+ H為*嗝的任意點，MX1UM. EN平分黨求證* MD=5M可根據(jù)M地位置廷仲為-二神情況二當(dāng)占H本接匪AE k忖當(dāng)點M在AB前延長餞上時姆當(dāng)點區(qū)布氏的螳長技1時本.髓只是靜,種情況t由WNJ/MZM14/AU她由曲I平分上CbF-咽|一】施"在皿卜取 壯丁制過搔恥，靈而寸/D&I-1豁*,JE也J所以由©雙可證旭M至HH)f如f U對丁第二和第二種情況也是花花

26、直綿如上做輔助工第二林梢況總E在AD的機(jī)長線上，第二耕情況點E在則第靠長魄上 有、在禪師孫|中仙/Er .3!?$, HC=然em 臚1AH 11四平分 ABC口的麻枳*求* BF的長.易火：BE-AE, ED-12-BF,n>堡(TH 由4平分岫Cl)的由松f " k * = X h k (ED +y)從而可求那的長 2資、邛行四地龍刈中.E為業(yè)上的任一點，若日的姨氏統(tǒng)交IM TH 連結(jié)DL 來證：書斷可證兔fl«H, 5AMM0- 53 n價妣6S?jujt=O_ 5Ssj-S 二W團(tuán)3出得=0. 5S Truss 曬一3&» 有證37、過四邊形

27、檄D的對角戲印的中點E 作M的平行魂陽G,與朋、M的交點分別為 A G,求證AGifM：平分此四辿腦的面積，產(chǎn) nM4i «inM .,工.««H.a1> ,*，qF,tm iq/i22Hi«-* 1 *i ” iuj *4_T*fa* 4* .1 "J 戶 4 ” a * ； *W« 4t = * i*lt h*7不，牙曲y *嘴* tVTTitbii38、6以一角形用if的邊煙、或為邊 向三角瞪外作正方形的人.KFG 求證，&4加=i>Aiac如圖作的LEAbLHJ拙可證 ABC 色 AgAfOiM心皿包一 5

28、札 1聿地.=.得證的、卬邊形AB中.肌M分別是對用虢AC，網(wǎng)的中點.又Alh覽相交了點 I。求證：Sajw- S HJ1HJU114.440.正方形AB口）的邊AU上有 點E, 溫是恥-EIH寓如皋必是成的中點, 求證/更應(yīng)母上世乩延長日至F使U*JC則 旺-E»t /尸/EHFV NF-FK 霽 /FUO/EBF易證KDHWABCttfDlt=CH=MtAliAM 妾岫f/AEk/HaLF 5/EEt 得證41、青以三篇地AHC的邊AB. B匚為功時三角形外作正方瘠砌跖60% N為楨j<中點，求證 IXL2Kh HSLLIXLT*延長BN至H但MidH連接HA. HC,則四

29、邊晦AHB期乎檸回勁睡 / Vr（0NAlX十又；*/ABC+/D際 1 抬Tj n £二/BAH=/1）讖.AB=UH由©可證HABemLHDflM=bH=2EM,上 ABH=2B1X. 丁上 AEH+/U£Mri臚*r力；/UDG+上咄kHKT即 imUG14副屏r較朦的題型，本做方外一個站論聚y/ Xk“當(dāng)他_L機(jī)忖j M為出的中且“I鬟.從正方用ABCD的一分加點C作GJ平行/ /*itrET： I，*f，J皿匚代 HF a t Iff丁聞.忙6的曲*君8工 卬的交點為F,卻圖作出一曲顯然四地形OCE心是題形，則 比tE-也5即=口一凱Ef NG處-X。" f/年于/口HT7ET.此種作軸劭畿的方法在17期中已用過 招、平行四邊形處即中，立縫FH與般、 印相交，過八 d C. B