初二數(shù)學(xué)八下平行四邊形所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和常考題型練習(xí)題(二)

1、平行四邊形知識(shí)點(diǎn)、四邊形相關(guān)1 、四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于 360°。四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于 360°。推論：多邊形的 內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n 2)?180° ;多邊形的外角和 定理：任意多邊形的外角和等于360°。2、多邊形的對(duì)角線條數(shù)的計(jì)算公式設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,則多邊形的 對(duì)角線條數(shù) 為n(n 3)。2、平行四邊形1 .定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的定義既是平行四邊形的一條性質(zhì)，又是一個(gè)判定方法.2 .平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)和判定都是從

2、邊、角、對(duì)角線 三個(gè)方面的特征進(jìn)行簡述的.(1)角：平行四邊形的 對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；(2)邊：平行四邊形兩組 對(duì)邊分別平行且相等；(3)對(duì)角線：平行四邊形的 對(duì)角線互相平分；(4)面積：S 底 高=2卜；平行四邊形的對(duì)角線將四邊形分成4個(gè)面積相等的三角形.3 .平行四邊形的判別方法定義：兩組對(duì)邊 分別平行的四邊形是平行四邊形行四邊形方法2: 一組對(duì)邊平行且相等 的四邊形是平行四邊形行四邊形方法4:對(duì)角線互相平分 的四邊形是平行四邊形三、矩形1 .矩形定義：有一個(gè)角是 直角的平行四邊形 是矩形。2 .矩形性質(zhì)邊：對(duì)邊平行且相等；方法1:兩組對(duì)邊 分別相等的四邊形是平方法3:兩組對(duì)角分別相等的四

3、邊形是平角：對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)，矩形的四個(gè)角都是直角；對(duì)角線：對(duì)角線互相平分且 相等；對(duì)稱性：軸對(duì)稱圖形(對(duì)邊中點(diǎn)連線所在直線，2條).4 .矩形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形；對(duì)角線相等的平行四邊形；四個(gè)角都相等識(shí)別矩形的常用方法 先說明四邊形 ABCM平行四邊形，再說明平行四邊形ABCDW任意一個(gè)角為直角. 先說明四邊形 ABCM平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD勺對(duì)角線相等. 說明四邊形ABCD勺三個(gè)角是直角.5 .矩形的面積設(shè)矩形ABCM兩鄰邊長分別為 a,b,則S矩形=ab.四、菱形1 .菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形 是菱形。2 .菱形性質(zhì)

4、邊：四條邊都相等；角：對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ);對(duì)角線：對(duì)角線互相 垂直平分且每條對(duì)角線 平分每組對(duì)角；對(duì)稱性：軸對(duì)稱圖形(對(duì)角線所在直線，2條).3 .菱形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是矩形有一組鄰邊相等的平行四邊形；識(shí)別菱形的常用方法 先說明四邊形 ABCM平行四邊形, 先說明四邊形 ABCM平行四邊形, 說明四邊形ABCM四條相等.4.菱形的面積對(duì)角線互相垂直的平行四邊形;四條邊都相等.再說明平行四邊形ABCDW任一組鄰邊相等.再說明對(duì)角線互相垂直.設(shè)菱形ABCM一邊長為a,高為h,則S菱形=ah;若菱形的兩對(duì)角線的長分一 1別為a,b ,則S麥形= ab.2五、正方形1 .正方形定義：有

5、一組 鄰邊相等 且有一個(gè) 直角的平行四邊形 叫做正方形。它是最特殊的平行四邊形，它既是平行四邊形，還是菱形，也是矩形。2 .正方形性質(zhì)邊：四條邊都相等;角：四角相等;對(duì)角線：對(duì)角線互相垂直平分且相等，對(duì)角線與邊的夾角為3.正方形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是正方形.有一組鄰邊相等且有一個(gè)直角的平行四邊形450;對(duì)稱性:軸對(duì)稱圖形（4條）. 有一組鄰邊相等的矩形;有一個(gè)角是直角的菱形 識(shí)別正方形的常用方法對(duì)角線互相垂直的矩形.對(duì)角線相等的菱形；先說明四邊形 先說明四邊形 先說明四邊形 先說明四邊形 4.正方形的面積ABCM平行四邊形，再說明平行四邊形ABCDW一個(gè)角為直角且有一組鄰邊相等.A

6、BCM平行四邊形，再說明對(duì)角線互相垂直且相等.ABCM矩形，再說明矩形的一組鄰邊相等.ABCM菱形，再說明菱形 ABCM一個(gè)角為直角.設(shè)正方形2 .1 2ABC而一邊長為a,則S正萬形二a ；若正萬形的對(duì)角線的長為 a,則S正萬形=a .2六、梯形1 .梯形定義:等腰梯形:一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。是一種特殊的梯形，它是兩腰相等的梯形。特殊梯形還有直角梯形（有一個(gè)角是直角）。2 .等腰梯形性質(zhì)邊：上下底平行但不相等，兩腰相等;對(duì)角線：對(duì)角線相等；角：同一底邊上的兩個(gè)角相等；對(duì)角互補(bǔ)；對(duì)稱性：軸對(duì)稱圖形（上下底中點(diǎn)所在直線）梯形中位線定理：梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底

7、和的一半。3 .等腰梯形的判定：滿足下列條件之一的梯形是等腰梯形 同一底兩個(gè)底角相等的梯形;識(shí)別等腰梯形的常用方法對(duì)角線相等的梯形.先說明四邊形 先說明四邊形 先說明四邊形 4.梯形的面積ABCM梯形,ABCM梯形,ABCM梯形,再說明兩腰相等.再說明同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等.再說明對(duì)角線相等.A1設(shè)梯形ABCM上底為a,下底為b,局為h,則S梯形=3（a b）h .平行四邊形練習(xí)1、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1620。，則這個(gè)多邊形對(duì)角線的條數(shù)是（A 2735C 44D 54.105oE第3題圖（第2題圖）C . 65o D2. 一只因損壞而傾斜的椅子 則/ 2的大小是（）A. 75o B .115

8、。第4題圖3.( A. 4.如圖3,在 DABCM, BM是/ABC的平分線交 ）B. 2C.5.6.CD于點(diǎn)M且如圖4,在DABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線A 3: 2B 3: 1C 1:1 ABCD中，對(duì)角線 AC與BD交于點(diǎn) O, / DAC=42A 61°B 63°C 65°過DABCD寸角線交點(diǎn)O作直線m,分別交直線AB于點(diǎn)長是8.在 DABCDKMC=2 ?ABCD勺周長是在14,貝UD. 4BD于點(diǎn)F,則EF: FC等于(1 : 2,/ CBD=23 ，貝U / COD 是(D 67°E,交直線 CD于點(diǎn)F,若AB=4,E、F分

9、別在 CD BC的延長線上，AE/ BQ EF± BG DF=2,則（第7題圖）AD=BD BE是AD邊上的高，/ EBD=20 ,則/ A的度數(shù)為AE=GEF=DM等于9 .在口 ABC邛,AB< BG 已知/ B=30° , AB=2/1,將 ABC沿 AC翻折至 AB' C,使點(diǎn) B'落在 DABCD所在的平面內(nèi)，連接 B' D.若AB' D是直角三角形，則 BC的長為10 .如圖，已知： ABCM, / BCD的平分線 CE交AD于點(diǎn)E, / ABC的平分線 BG交CE于點(diǎn)F,交AD于點(diǎn)G.求證：AE=DG11 .如圖，四邊形A

10、BCD中，BD垂直平分AC,垂足為點(diǎn)F, E為四邊形ABCD外一點(diǎn), AE XAC .（1）求證：四邊形 ABDE是平行四邊形；（2）如果 DA 平分/ BDE , AB=5 , AD=6 ,求 AC 的長.,從背后看到的形狀如圖，其中兩組對(duì)邊的平行關(guān)系沒有發(fā)生變化，若/ 1=75。,則/AED的度數(shù)是（）15.如圖，菱形 ABCD43, AB=4, / B=60° , AE! BG AH CD 垂足分別為E, F,連接 EF,則的 AEF 的面積是（）A. 4 ：；B. 3, ；C. 2 ：；D.：;16.如圖，已知在梯形 ABCD中，AD / BC, BC=2AD ,如果對(duì)角線

11、AC與BD相交于點(diǎn) O, 4AOB、BOC、第16題圖Be匕第18題圖第17題圖17.如圖，正方形ABCM邊長為4, E為BC上一點(diǎn)，BE=1, F為AB上一點(diǎn)，AF=2, P為AC上一點(diǎn)，則PF+PE四邊形ABCM菱形.中，AB=4 , AD=6 .延長BC到點(diǎn)E,使CE=2 ,連接DE,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)BC - CD - DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t的值為_或一 19. 證：_秒時(shí). ABP和 DCE全等.已知，如圖，在四邊形 ABCD, AB/ CD E, F為對(duì)角線 AC上兩點(diǎn)，且AE=CF DF/ BE, AC平分/ BAD求18.已知：如圖，在長方形 ABCDB出發(fā)，以

12、每秒2個(gè)單位的速度沿20.我們把兩組鄰邊相等的四邊形叫做“箏形”.如圖，四邊形ABC虛一個(gè)箏形，其中AB=CB AD=CD對(duì)角線AC, BD相交于點(diǎn) Q OELAB, OFLCB垂足分別是 E, F.求證OE=OFD13 .如圖，將矩形紙帶ABCD ?古EF折疊后，C D兩點(diǎn)分別落在 C'、D'的位置，經(jīng)測(cè)量得/ EFB=65 ,14.如圖，點(diǎn) O是矩形ABCM中心,E是AB上的點(diǎn)，沿CE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合，若BC=3,則折痕CE的長為（A |"年)B. COD、 DOA的面積分別記作S1、S2、S3、S4,那么下列結(jié)論中，不正確的是（）的最小值為第15題圖A

13、. 65°B. 55°C.：'；D.6A. S1=S3B. S2=2S4C.C. S2=2S1D, S1?S3=S2?S4D.12.如圖，在菱形 ABCD43, AB=6, / ABD=30 ,則菱形B. 18 .A. 18C第13題圖ABCM面積是（）D- 36C第12題圖C. 36 heE B第14題圖21 .如圖1,點(diǎn)。是正方形ABCD兩對(duì)角線的交點(diǎn)，分別延長OD到點(diǎn)G,OC到點(diǎn)E,使OG=2OD ,OE=2OC ,然后以O(shè)G、OE為鄰邊作正方形 OEFG,連接AG, DE.(1)求證：DELAG;a< 360°）得到正方形 OEFG',(2)正方形ABCD固定，將正方形 OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)“角(0°< 如圖2.在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)/OAG是直角時(shí)，求a的度數(shù)