四年級奧數(shù)第二講----巧算乘法6頁

1、點(diǎn)亮教育奧數(shù)班講義第二講 巧算乘法整數(shù)乘法的速算與巧算，一條最基本的原則就是“湊整”。要達(dá)到“湊整”的目的，就要將一些數(shù)分解、變形，再運(yùn)用乘法的交換律、結(jié)合律、分配律以及四則運(yùn)算中的一些規(guī)則，把某些數(shù)組合到一起，使復(fù)雜的計算過程簡便化。一、記住乘法中常用的幾個重要式子5×210，25×4100，125×81000，4×75=300；4×125=500；625×85000，625×1610000。二、乘法的運(yùn)算定律1、乘法交換律：a×b=b×a2、乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×

2、;(b×c)題型1、根據(jù)交換律與結(jié)合律直接湊整19×4×25 125×49×8 125×（25×8）×44×145×25 125×19×8 37×4×25625（138） 17×4×25 25×439×25×4×82×4×5×8×25×125 （11）456×2×125×25×5×4×8題

3、型2 分解因數(shù)湊整 25×48 36×25 125×72 56×125 16×125×50 25×32×125 80×16×25×125 937×125×25×64×53、乘法分配律：(ab)×c=a×cb×c （ab）×c=a×cb×c題型3：直接利用乘法分配律湊整 125×（40+8）（1004）×25 （40+4）×25 125×(208)

4、125×(80+8) 125×（808） (408)×25題型4 分解后利用乘法分配律湊整37×99 234×102 46×101 125×98 17×999 題型5 逆用乘法分配律湊整95×7195×29 62×3838×38 175 ×34+175×6664×2535×2525 123×23524×235235586×12429×586586×53 54×15445

5、5;5454×9 67×1267×3567×5267 375×480+6250×4899999×22222+33333×33334 （11）9999×9999+19999 （12）9999999999×9999999999+19999999999三、一些特殊的乘法巧算1、一個數(shù)乘以11算法： 22×11=242 222×11=2442 2222×11=244442 “兩頭一拉，中間相加， 滿十進(jìn)一” 2 4 5 6×11=27016 2 7 0 1 6 2

6、3×11= 68×11= 235×11= 285×11=（5）76×11= （6）98×11= （7）125×11= （8）837×11= （9）326×11= （10）256×11=2、“111”型乘法11×11= 111×111= 1111×1111=例5. 22222×22222=123454321×4=493817284 例6 444440000+44444000+4444400+444440+44444=44444×(1000

7、0+1000+100+10+1)=44444×11111=123454321×4493817284練習(xí)：3、“101”型乘法（1）巧算兩位數(shù)與101相乘。 10101×43 10101010101×56（2）巧算三位數(shù)與1001相乘。 1001001001×3864、“同補(bǔ)”速算法積的末兩位是“尾×尾”，前面是“頭×（頭+1）”。例1 （1）76×74 （2）31×39 （3）58×52= （4）90×91=5、 “補(bǔ)同”速算法。積的末兩位數(shù)是“尾×尾”，前面是“頭×

8、;頭+尾”。例2 （1）78×38 （2）43×63 （3）19×91= （4）58×58=6、互補(bǔ)概念的推廣當(dāng)兩個數(shù)的和是10，100，1000，時，這兩個數(shù)互為補(bǔ)數(shù)，簡稱互補(bǔ)。如43與57互補(bǔ)，99與1互補(bǔ)，555與445互補(bǔ)。在一個乘法算式中，當(dāng)被乘數(shù)與乘數(shù)前面的幾位數(shù)相同，后面的幾位數(shù)互補(bǔ)時，這個算式就是“同補(bǔ)”型，即“頭相同，尾互補(bǔ)”型。例如， 因為被乘數(shù)與乘數(shù)的前兩位數(shù)相同，都是70，后兩位數(shù)互補(bǔ)，7723100，所以是“同補(bǔ)”型。又如，等都是“同補(bǔ)”型。當(dāng)被乘數(shù)與乘數(shù)前面的幾位數(shù)互補(bǔ)，后面的幾位數(shù)相同時，這個乘法算式就是“補(bǔ)同”型，即“頭互補(bǔ)，尾相同”型。例如，等都是“補(bǔ)同”型。在計算多位數(shù)的“同補(bǔ)”型乘法時，例1的方法仍然適用。例3 （1）702×708=？ （2）1708×1792？解：（1） （2）計算多位數(shù)的“同補(bǔ)”型乘法時，將“頭×（頭+1）”作為乘積的前幾位，將兩個互補(bǔ)數(shù)之積作為乘積的后幾位。注意：互補(bǔ)數(shù)如果是n位數(shù)，則應(yīng)占乘積的后2n位，不足的位補(bǔ)“0”。在計算多位數(shù)的“補(bǔ)同”型乘法時，如果“補(bǔ)”與“同”，即“頭”與“尾”的位數(shù)相同，那么例2的方法仍然適用（見例4）；如果“補(bǔ)”與“同”的位數(shù)不相同，那么例2的方法不再適用，因為沒有簡捷實用的方法，所以就不再討論了。例4 2865&#