初中數(shù)學(xué)公式定理大全VIP

1、初中數(shù)學(xué)公式定理大全一、銳角三角函數(shù)：?/A是Rt ABC的任一銳角，則/ A的正弦：sin ?= _/ A的余弦：cos ?= _2_斜邊'斜邊ZA的正切:tan ?=并且 sin2A+ cos2A= 1.OvsinAvl, 0v cosAv 1, tanA> 0.ZA越大，/ A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小.余角公式:斜坡的坡度:特殊角的三角函數(shù)值:sin(90o A)= cosA鉛垂高度 ？i =,十-=-水平寬度 ?asinacosatanacota30°12史 2呼P45°也 2蛆 21160°亞 212V3亞 390°10

2、不0二、二次函數(shù)：1 .定義：一般地，如果 y= ?+ ?（?常數(shù)，？w0）,那么y叫做x的二次函數(shù).2 .拋物線的三要素：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn) ？的符號(hào)決定拋物線的開口方向：當(dāng)？?> 0時(shí)，開口向上；當(dāng)？?< 0時(shí)，開口向下；|?相等，拋物線的開口大小、形狀相同。平行于y軸（或重合）的直線記作 x = h ,特別地，y軸記作直線x= 0。幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)Y=ax2X=0 (y 軸)(0,0)Y=ax 2+k當(dāng)a> 0時(shí)X=0 (y 軸)(0, k)Y=a(x -h)2開口向上X=h(h,0)Y=a(x-h)2+k當(dāng)a<

3、; 0時(shí)X=h(h,k)Y=ax 2+bx+c開口向卜?X=- 2? 4?-?2?(- 2?,4? )3.求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法（1）公式法：y = ?+ ?+? ?= ?#?+ 2?）2 + 4?答，頂點(diǎn)是（-2? , 4?著，對(duì)稱軸是直線？?=-焉（2）配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為y = ? h）2+ ?的形式，得到頂點(diǎn)為（h,k）,對(duì)稱軸是直線？?= ?（3）運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。若已知拋物線上兩點(diǎn)（?？，y）、（?？，y）（及y值相同），則對(duì)稱軸方程可以表示為：？?=2詈24 .拋物線y = ?+ ?

4、 ?中，？?的作用（1） ?袂定開口方向及開口大小，這與 y = ?中的？完全一樣.（2） ?和？鐵同決定拋物線稱軸的位置.由于拋物線y = ?+ ?的對(duì)稱軸是直線？?=-3 故：？?= 0時(shí),對(duì)稱軸為y軸；?>0 （即？b同號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；?<0 （即？ b異號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè).（3） c的大小決定拋物線y =?+?藥y軸交點(diǎn)的位置.當(dāng)？?= 0時(shí)，y=c,.拋物線y= ?+ ? ?與y軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0, c）c = 0,岫物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；c > 0,與y軸交于正半軸； c < 0,與y軸交于負(fù)半軸以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立。如拋物線的

5、對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則?< 05 .用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(1) 一般式：y= ?為+ ?比知圖像上三點(diǎn)或三對(duì) ？ y的值，通常選擇一般式.(2)頂點(diǎn)式：y = ?0 h)2+ ?已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式(3)交點(diǎn)式：已知圖像與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)?、？，通常選用交點(diǎn)式：y = ? ?)(? ?).6 .直線與拋物線的交點(diǎn)(1) y軸與拋物線y = ?+ ? ?得交點(diǎn)為(0, c).(2)拋物線與？軸的交點(diǎn)二次函數(shù)y = ?+ ? ?的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo) ？、?,是對(duì)應(yīng)一元二次方程 ?+?= 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與x軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判

6、別式判定：有兩個(gè)交點(diǎn)？ (A> 0)?拋物線與？軸相交；有一個(gè)交點(diǎn)(頂點(diǎn)在？軸上)? (A= 0)?拋物線與？軸相切；沒(méi)有交點(diǎn)？ (A< 0)?拋物線與？軸相離.(3)平行于？軸的直線與拋物線的交點(diǎn)同(2) 一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為k,則橫坐標(biāo)是?+ ?= ?咐兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(4) 一次函數(shù)y = k?+ ?k W0)的圖像？與二次函數(shù)y = ?+ ? ?(?笑0)的圖像 G的交點(diǎn)，?= ?+? ?由方程組y = I?；?的解的數(shù)目來(lái)確定： 方程組有兩組不同的解時(shí) ？ ？與6有兩個(gè)交點(diǎn);方程組只有一組解時(shí)？ ？與6只有一個(gè)

7、交點(diǎn)；方程組無(wú)解時(shí)？ ？與6沒(méi)有交點(diǎn).(5)拋物線與？軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線y = ?+ ?當(dāng)？釉兩交點(diǎn)為 A( ?, 0), B( ?, 0),則AB= |? - ?|直角三角形中的射影定理：如圖：RtABC中，/ ACB=90o, CD，AB于D,貝U有：(1) CD2= AD?BD (2) AC2 = AD?AB (3) BC2 = BD ?AB三、圓的有關(guān)性質(zhì)：(1)垂徑定理：如果一條直線具備以下五個(gè)性質(zhì)中的任意兩個(gè)性質(zhì)：經(jīng)過(guò)圓心；垂直弦；平分弦；平分 弦所對(duì)的劣??；平分弦所對(duì)的優(yōu)弧，那么這條直線就具有另外三個(gè)性質(zhì).注：具備，時(shí)，弦不能是直徑.(2)兩條平行弦所夾的弧相等.(3)

8、圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù).(4) 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.(5)圓周角等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半.(6)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.(7)在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等.(8) 90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑，反之，直徑所對(duì)的圓周角是90Q直徑是最長(zhǎng)的弦.(9)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).四、三角形的內(nèi)心與外心： 三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心.三角形的內(nèi)心就是三內(nèi)角角平分線的交點(diǎn).三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心.三角形的外心就是三邊中垂線的交點(diǎn).99+99-99常見(jiàn)結(jié)論：(1) RtAABC的三條邊分別為：a、b、c (c為斜邊)，則它的內(nèi)切圓的半

9、徑 r = 1;.一.一. 一. 1(2)那BC的周長(zhǎng)為？，面積為S,其內(nèi)切圓的半徑為 r,則$= -?五、弦切角定理及其推論：(1)弦切角：頂點(diǎn)在圓上，并且一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。如圖：/PAC為弦切角。(2)弦切角定理：弦切角度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。如果AC是。的弦，PA是。的切線，A為切點(diǎn)，則/ PAC =2AC= ；/AOC=/ABCAC/f推論：弦切角等于所夾弧所對(duì)的圓周角(作用證明角相等) O/如果AC是。的弦，PA是。的切線，A為切點(diǎn)，則/ PAC =Z ABC六、相交弦定理、割線定理、切割線定理：P C相交弦定理：圓內(nèi)的兩條弦相交，被交點(diǎn)分成的兩條線

10、段長(zhǎng)的積相等。如圖，即：PA - PB = PC PD割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這點(diǎn)到每條割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等。如圖，即：PA - PB = PC - PD切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。如圖，即：PC2 = PA - PB8、面積公式S正 = / x （邊長(zhǎng)）2.S平行四邊形=底又高.11s菱形=底X局=-X （對(duì)角線的積），S梯形=2 （上底+下底）X局=中位線X圖s圓=tR2 .l圓周長(zhǎng)=2 ttR.弧長(zhǎng)L =? uR 180$扇形=驍宙1?S圓柱側(cè)=底面周長(zhǎng)X高=2 <h ,S全面積=S側(cè)+S底=2力

11、卜+2兀21、2S圓錐側(cè)=x底面周長(zhǎng)x母線=兀rb, S全面積=S側(cè)+ S底=% rb + Ttr2常用數(shù)學(xué)公式乘法與因式分解a2-b2=(a+b)(a-b);a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) ;a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|w |a|+|b|;|a-b|< |a|+|b|;|a|< b <=> -b< a< b ; |a-b|> |a|-|b|; -|a|< a< |a|一元二次方程的解-b + Vb2-4ac判別式A = b2-4ac=0A = b2-4ac>0A = b2-4ac<

12、0方程有兩個(gè)相等的實(shí)根方程有兩個(gè)不等的實(shí)根根與系數(shù)的關(guān)系方程沒(méi)有實(shí)根, （韋達(dá)定理）有共軻復(fù)數(shù)根X1+X2= - ?；c X1&2=?三角函數(shù)公式兩角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB ;cos(A+B) = cosAcosB -sinAsinB ;tan(A+B)=tan ?+tan ?tan ?Ran ?'sin(A-B) = sinAcosB -cosAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan ?-tan ?tan(A-B) = 1+tan ?.?cot(A+B)=cot ?cot ?-1cot ?-cot ?

13、'cot(A-B)cot ?30t ?+1 =cot ?-cot ?倍角公式2 tan ?tan2A =小麗麗？Sin2A=2SinA?CosA ;Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1 -2sin2A三倍角公式tan3A = tan A tan(&+ A) tan。- A)sin3A = 3sinA -4(sinA)3;cos3A = 4(cosA) 3-3cosA ;半角公式.? 1-cos ? 1+coS ?17cos ?sin(2)= V7 2；COS?-，2； tan(?= 1+cos ?；?1+cos ?cot(?= Y-cos ?；?tan(

14、?)=1-cos ? sin ?sin ? - 1+cos ?1+3+5+7+9+11 + 13+15+ +(2n-1)=n212+2 2+32+42+52+62+72+82+ +n 2=n(n+1)(2n+1)/61 X2+2 X3+3 X4+4 X5+5X6+6 X7+ +n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3和差化積2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A -B) 2cosAcosB=cos(A+B) -sin(A -B) sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A -B)/2 ) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB ctgA+ctgB=sin(

15、A+B)/sinAsinB 某些數(shù)列前n項(xiàng)和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+ +n=n(n+1)/2 2+4+6+8+10+12+14+ +(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+ n3=n 2(n+1) 2/42cosAsinB=sin(A+B) -sin(A -B)-2sinAsinB=cos(A+B) -cos(A -B) cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A -B)/2) tanA -tanB=sin(A -B)/cosAcosB -ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R (注其中R表示三角形的外接圓半徑）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓的一般方程： 拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程: 直棱柱側(cè)面積：斜棱柱側(cè)面積：S=c'h余弦定理：b2=a2+c2-2accosB （注：角B是邊a和邊c的夾角）(x-a)2+(y -b)2=r2 (注：(a,b)是圓心坐標(biāo) x2+y2+Dx+Ey+F=0 (注：D2+E2-4F>0 )y2=2px ; y2=-2px ; x2=2py; x2=-2pyS=ch ;正棱錐側(cè)面積:S=2ch'正棱臺(tái)側(cè)面積:S=(c+c')h'圓臺(tái)側(cè)面積:1S=2 (c+c')L= MR+r)L ;球