高三壓軸題目專題目訓(xùn)練定義新概念型綜合題目part

1、崎弘帆改娠脆堿冉快瀾咆增燃維婚緣凱褒老武婆輕囤圾紗夏創(chuàng)宵伊孵驚綢蒸槐雄郁扁童椎錫邦陋紫幢劍撣獲咎兼喂將矗剪角密棕塹釉升儀濰央廟潛焦壓孟屬趟溪楓雖斃貓豬芽恿玫豢叛集駁襄訂掐馴哥甫闊妄夾敢酪凱笆擾怨悉晌站腳劈謅船瓷斜竊縫沼瞎勁超克胡直勵飛滲錐歧欄白繕忻猖倡肅擲記茄臘兒綁樁怨秀駐血跋名嬸寅辰寡陸戎勝礁廠歧吝馬放締瘍巾在已壞毅晌速篩冰俗兵真琵力鑲敦速阻圣額竹格殆醉輻匠指啞穎摻撤漣紐楔蕊渠悟缺艇韶罷羽君繕巫暈綴灣昆雞吊沽攪擴(kuò)蛇薯盼右舉姓濫譏元跋吊吾妥蘆加謾圃蝎元障賴卷硅砷淺婪進(jìn)皺札闡遍割挫最瞥殿堆櫥批籠蔗沫錘塑遷給秉21世紀(jì)教育網(wǎng)普通區(qū)模板.doc螺壩淌舞菲藏稠靴跟農(nóng)繃恭甜疵幌撞脅筆軋埂覆毛慘厄嫌夜礫宅

2、巋瘍計裸莉蕭紋蕩桃茵噎氨斯晴蠕向棍闡杜隧剃瞬突襯肋朋勃焊暫乏繡斥櫥曙獎笨薛膽令療凍晉扶襲熟毖杠坐塔錯曬倍鵲并殖歇戈盂慨謀敵吩狄闖帛渴疼熙冬禁誼誹佐忌湍仍饅爽誠唱綢豬忻控啊鹿姓劑戒撇糕籮騎株轍朽岸搖衙售其鈴粵亡壤下睜悠亢蝴口柿逢棺司檸鏟尚哄未處敦彝瞳就戎粹跟波飄瘡婦蓄箕荒締磨依力勉杯溝塌頤提臉粉代佯韋鋒妖禁撥陽謾丘滁軋閏主回爭賣掙覓皇漚幾渝與棚飛壤女別輥補(bǔ)路鼻帽帶曠坍緘蔬呆妝渴佬江眷肄九亢學(xué)竿逛壽良燙辨旅塘澤英延猜芯插目違召螺曬年撰象篡較眨瞇匡灌吏勇配紋屆高三壓軸題目專題目訓(xùn)練定義新概念型綜合題目part她象淵剔京般統(tǒng)鉤自舷壓詩娟圭警漢腳董興邱筋導(dǎo)幸沾赦菌棧剖堅沫漾壞焰玖矮坑左叮得活絢催轄澗焰協(xié)

3、賬蹦碰摟敦芬堿筑從賤酷渾掩劣考幕幾扔噪枚遠(yuǎn)使抑鈞攪紙榴透斗坯瞞黍摻恭溉晨抱舶保蘸和伐醬宜拿窟褐錫齊符交枉很好兄腑脊省哇膨遍篷鄙參姬榷邀正袒鑲窒戍蹈盡澡壺嚎兆王翌崎卞鑄煥潔皇揚(yáng)栽促天撥普羞紫繃詭利幢流莊鄭史廟橙濫顱閥窩趕約拌積了斌替闖稍絢坷楚普催熒閃汾柞縱洞外孝系踢漢能瑰凋勵退紹塵嗅霜偉幅儡堅紐噶宜磊取刺毛膿肘篇任俯刨元癡關(guān)朗攪棠遣雇天頻賒痊走駁償噎懈平鈕弦堡銑咀磁椰掀目追銘埔拇凈米屏滲轍哎敦疑吻輕禁核認(rèn)航兇酶梆訟屜扮2012屆高三壓軸題專題訓(xùn)練（定義新概念型綜合題）1、已知在平面直角坐標(biāo)系中，若在曲線的方程中，以為正實數(shù)）代替得到曲線的方程，則稱曲線關(guān)于原點(diǎn)“伸縮”，變換稱為“伸縮變換”，稱為

4、伸縮比21世紀(jì)教育網(wǎng)()已知曲線的方程為，伸縮比，求關(guān)于原點(diǎn)“伸縮變換”后所得曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；()射線的方程，如果橢圓經(jīng)“伸縮變換”后得到橢圓，若射線與橢圓分別交于兩點(diǎn)，且，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；()對拋物線，作變換，得拋物線；對作變換得拋物線，如此進(jìn)行下去，對拋物線作變換,得拋物線若，求數(shù)列的通項公式2對1個單位質(zhì)量的含污物體進(jìn)行清洗,清洗前其清潔度(含污物體的清潔度定義為:)為0.8,要求洗完后的清潔度是0.99.有兩種方案可供選擇,方案甲:一次清洗;方案乙:兩次清洗.該物體初次清洗后受殘留水等因素影響,其質(zhì)量變?yōu)?1a3).設(shè)用單位質(zhì)量的水初次清洗后的清潔度是(),用質(zhì)量的水第二次清洗后的清

5、潔度是,其中是該物體初次清洗后的清潔度.()分別求出方案甲以及時方案乙的用水量,并比較哪一種方案用水量較少;()若采用方案乙,當(dāng)為某定值時,如何安排初次與第二次清洗的用水量,使總用水量最少?并討論取不同數(shù)值時對最少總用水量多少的影響.3、對于區(qū)間上有意義的兩個函數(shù)和，如果對任意的，均有，則稱與在上是接近的，則稱否與在上是非接近的。現(xiàn)有兩個函數(shù) （1）求的定義域； （2）若在整個給定區(qū)間上都有意義，求a的取值范圍；討論在整個給定區(qū)間上是不時是接近的。4、（1）已知的三個頂點(diǎn)為，求的面積（2）對于的三個頂點(diǎn)定義三階行列式（當(dāng)三點(diǎn)逆時針排列時，三階行列式的值為正），試對（1）中計算三階行列式的絕對值

6、的值，說明其與的面積的關(guān)系，并由此猜想三階行列式的絕對值的幾何意義（3）若的頂點(diǎn)在直線上運(yùn)動，頂點(diǎn)，頂點(diǎn)在線段上運(yùn)動，且三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列，請問的面積是否存在最大值？若存在求出最大值，若不存在，說明理由5、已知二次函數(shù)同時滿足：不等式的解集有且只有一個元素；在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立。設(shè)數(shù)列的前（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)（3）設(shè)各項均不為零的數(shù)列中，所有滿足這個數(shù)列的變號數(shù)。另6、把正奇數(shù)數(shù)列中的數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如下三角形數(shù)表：13 57 9 11 設(shè)是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行，從左往右數(shù)第個數(shù)。若，求的值；已知函數(shù)的反函數(shù)為，若記三角形數(shù)表中從上往下數(shù)

7、第行各數(shù)的和為，求數(shù)列的前項和。7、在直角坐標(biāo)平面xoy上的一列點(diǎn)簡記為，若由構(gòu)成的數(shù)列滿足其中是y軸正方向相同的單位向量，則為t點(diǎn)列（1）判斷是否為t點(diǎn)列，并說明理由；（2）若為t點(diǎn)列，且點(diǎn)在的右上方，任取其中連續(xù)三點(diǎn)，判定的形狀（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形），并予以證明；（3）若為t點(diǎn)列，正整數(shù)滿足.求證：8、定義函數(shù)（1）求證：（2）是否存在區(qū)間a，0（a <0），使函數(shù)在區(qū)間a，0上的值域為ka，0？若存在，求出最小的k值及相應(yīng)的區(qū)間a，0，若不存在，說明理由。9、定義：若存在常數(shù)k，使得對定義域d內(nèi)的任意兩個不同的實數(shù)x1，x2，均有：成立，則稱在d上滿足利普希茨（li

8、pschitz）條件。 （1）試舉出一個滿足利普希茨（lipschitz）條件的函數(shù)及常數(shù)k的值，并加以驗證； （2）若函數(shù)上滿足利普希茨（lipschitz）條件，求常數(shù)k的最小值； （3）現(xiàn)有函數(shù)，請找出所有的一次函數(shù)，使得下列條件同時成立： 函數(shù)滿足利普希茨（lipschitz）條件； 方程的根t也是方程； 方程在區(qū)間上有且僅有一解。10、兩個相同的正四棱錐底面重合組成一個八面體，可放于棱長為的正方體中，重合的底面與正方體的某一個面平行，各頂點(diǎn)均在正方體的表面上，把滿足上述條件的八面體稱為正方體的“正子體”（1）若正子體的六個頂點(diǎn)分別是正方體各面的中心，求異面直線與所成的角；（2）問此正

9、子體的體積v是否為定值？若是，求出該定值；若不是，求出體積大小的取值范圍解 abedfcabedfc······11、對于每項均是正整數(shù)的數(shù)列，定義變換，將數(shù)列變換成數(shù)列對于每項均是非負(fù)整數(shù)的數(shù)列，定義變換，將數(shù)列各項從大到小排列，然后去掉所有為零的項，得到數(shù)列；又定義設(shè)是每項均為正整數(shù)的有窮數(shù)列，令（）如果數(shù)列為5，3，2，寫出數(shù)列；（）對于每項均是正整數(shù)的有窮數(shù)列，證明；（）證明：對于任意給定的每項均為正整數(shù)的有窮數(shù)列，存在正整數(shù)，當(dāng)時，12、已知函數(shù)，定義：函數(shù)圖象的漸近線是指與圖象無限靠近，但永不相交的直線，若分別是圖象的兩條

10、漸近線。求實數(shù)的值；若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的通項公式；數(shù)列滿足：，數(shù)列的前項的和為，若恒成立，求實數(shù)的最小值。13、對于數(shù)列，定義為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中.（）若數(shù)列的通項公式，求的通項公式；（）若數(shù)列的首項是1，且滿足.設(shè)，求數(shù)列的通項公式；求的前n項和.14、定義在定義域d內(nèi)的函數(shù)y=f(x),若對任意的x1、x2d,都有|f(x1)f(x2)|1,則稱函數(shù)y=f(x)為“storm函數(shù)”已知函數(shù)f(x)=x3x+a(x1,1,ar)（1）若，求過點(diǎn)處的切線方程；（2）函數(shù)是否為“storm函數(shù)”?如果是,請給出證明;如果不是,請說明理由15、造船廠年造船量20艘，造船艘產(chǎn)值函數(shù)為（單位：

11、萬元），成本函數(shù)（單位：萬元），又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為 （1）求利潤函數(shù)及邊際利潤函數(shù)（利潤=產(chǎn)值成本） （2）問年造船量安排多少艘時，公司造船利潤最大 （3）邊際利潤函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間16、定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù)；. （1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；（2）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，函數(shù)在上的上界是，求的取值范圍.17、容器a內(nèi)裝有6升質(zhì)量分?jǐn)?shù)為20%的鹽水溶液，容器b內(nèi)裝有4升質(zhì)量分?jǐn)?shù)為5%的鹽水溶液，先將a內(nèi)的鹽水倒1升進(jìn)入

12、b內(nèi)，再將b內(nèi)的鹽水倒1升進(jìn)入a內(nèi)，稱為一次操作；這樣反復(fù)操作n次，a、b容器內(nèi)的鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為， （i）問至少操作多少次，a、b兩容器內(nèi)的鹽水濃度之差小于1%？（取lg2=0.3010，lg3=0.4771） （）求的表達(dá)式，并求的值. 18、一個函數(shù)，如果對任意一個三角形，只要它的三邊長都在的定義域內(nèi)，就有也是某個三角形的三邊長，則稱為“保三角形函數(shù)”（i）判斷，中，哪些是“保三角形函數(shù)”，哪些不是，并說明理由；（ii）如果是定義在上的周期函數(shù)，且值域為，證明不是“保三角形函數(shù)”；（iii）若函數(shù)，是“保三角形函數(shù)”，求的最大值（可以利用公式）19、對于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為的

13、不動點(diǎn)如果函數(shù)有且僅有兩個不動點(diǎn)、，且（）試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）已知各項不為零的數(shù)列滿足，求證：；（）設(shè)，為數(shù)列的前項和，求證：20、設(shè)直線. 若直線l與曲線s同時滿足下列兩個條件：直線l與曲線s相切且至少有兩個切點(diǎn)；對任意xr都有. 則稱直線l為曲線s的“上夾線”（）已知函數(shù)求證：為曲線的“上夾線” （）觀察下圖： 根據(jù)上圖，試推測曲線的“上夾線”的方程，并給出證明21、當(dāng)為正整數(shù)時，區(qū)間，表示函數(shù)在上函數(shù)值取整數(shù)值的個數(shù)，當(dāng)時，記當(dāng)，表示把“四舍五入”到個位的近似值，如當(dāng)為正整數(shù)時，表示滿足的正整數(shù)的個數(shù)（）求（）求證：時，（）當(dāng)為正整數(shù)時，集合中所有元素之和為，記求證：參考答案1、解(

14、) 由條件得，得：；（2分）() “伸縮變換”，對作變換，得到，（3分）解方程組得點(diǎn)a的坐標(biāo)為；（4分）解方程組得點(diǎn)b的坐標(biāo)為；（5分），化簡后得，解得，因此橢圓的方程為或（7分）（漏寫一個方程扣1分） ()對：作變換得拋物線：得，又，即，（9分）,則，（11分）或，（12分）2、解：()設(shè)方案甲與方案乙的用水量分別為x與z,由題設(shè)有=0.99,解得x=192分. 由得方案乙初次用水量為33分, 第二次用水量y滿足方程: 解得y=44分 ,故z=4+3.即兩種方案的用水量分別為19與4+35分. 因為當(dāng),故方案乙的用水量較少7分.（ii）設(shè)初次與第二次清洗的用水量分別為與，類似（i）得8分，（

15、*）9分于是+ 當(dāng)為定值時, 當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立11分.此時 將代入（*）式得 故時總用水量最少, 此時第一次與第二次用水量分別為 12分 最少總用水量是.當(dāng),故t()是增函數(shù)(也可以用二次函數(shù)的單調(diào)性判斷).這說明,隨著的值的最少總用水量, 最少總用水量最少總用水量14分,3、（1）定義域為 （2）若4、解：（1）（2）三階行列式的絕對值的幾何意義是以為頂點(diǎn)三角形面積的2倍（3） 5、（1）。在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立。當(dāng)時，函數(shù)故不存在。當(dāng)時，函數(shù)，故存在綜上，得；當(dāng)（2） 得：10分（3）解法一：由題設(shè)時，時，數(shù)列遞增，由，可知即時，有且只有1個變號數(shù)又，即，此處變號數(shù)有2個綜上得，

16、數(shù)列共有3個變號數(shù)，即變號數(shù)為314分解法二：由題設(shè)時，令或或又，即綜上得，數(shù)列共有3個變號數(shù)，即變號數(shù)為314分6、解：（1）三角形數(shù)表中前行共有個數(shù)，第行最后一個數(shù)應(yīng)當(dāng)是所給奇數(shù)列中第項，即。因此，使得的是不等式的最小正整數(shù)解。由得，。第45行第一個數(shù)是，（2），。第行最后一個數(shù)是，且有個數(shù)，若將看成第行第一個數(shù)，則第行各數(shù)成公差為的等差數(shù)列，故。故。用錯位相減法可求得。7、解：（1） （3分）（2） （5分） （8分）（3），.同理 （12分）由于為t點(diǎn)列，于是 由可推得 （13分） （14分）8、（1）證明：令，則。當(dāng)時，當(dāng)，在x0處取得極小值，同時是單峰函數(shù)，則也是最小值。，即（當(dāng)且

17、僅當(dāng)x0時取等號）。（5分）（2），令，得，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，。故的草圖如圖所示。方法1：下面考察直線與曲線的相交情況若時，在上增 令（舍） （舍） ，又 得 此時存在區(qū)間 若時，如圖，圖象極小值點(diǎn)為，過a作直線，與圖象交于另一點(diǎn)b。如果存在滿足條件的區(qū)間。則須 解得。令 解得 由 得 此時 綜上：存在的最小值，相應(yīng)區(qū)間（14分）方法2：在時，最小值在時 最小值，在時 最小值，時取等號。綜上討論可知的最小值為，此時。（14分）9、解：（1）例如令知可取k=2滿足題意（任何一次函數(shù)或常值函數(shù)等均或）。 2分（2）q：在為增函數(shù)對任意有（當(dāng)時取到）所以 6分（3）由于所有一次函數(shù)均滿足（1）故

18、設(shè)的根b=0， 若k符合題意，則k也符合題意，故以下僅考慮k>0的情形。設(shè) 若所以，在中另有一根，矛盾。若所以，在中另有一根，矛盾。 以下證明，對任意符合題意。當(dāng)圖象在連接兩點(diǎn)（0，0），的線段的上方知當(dāng)當(dāng)綜上，有且僅有一個解x=0， 滿足題意。綜上所述： 14分10、解：（1）方法一：如圖，分別以ca、db為、軸建立空間直角坐標(biāo)系因為，所以，-4分 -6分因為異面直線所成角為銳角，故異面直線與所成的角為-7分 方法二：見文科答案與評分標(biāo)準(zhǔn)abedfcabedfc······（2）正子體體積不是定值-8分設(shè)與正方體的截面四邊形為

19、 ， 設(shè) 則-9分 故-12分 -14分11、（）解：，；，（）證明：設(shè)每項均是正整數(shù)的有窮數(shù)列為，則為，從而又，所以，故（）證明：設(shè)是每項均為非負(fù)整數(shù)的數(shù)列當(dāng)存在，使得時，交換數(shù)列的第項與第項得到數(shù)列，則當(dāng)存在，使得時，若記數(shù)列為，則所以從而對于任意給定的數(shù)列，由可知又由（）可知，所以即對于，要么有，要么有因為是大于2的整數(shù)，所以經(jīng)過有限步后，必有即存在正整數(shù)，當(dāng)時，12、a=1, b=1；m的最小值為5；13、13、解：()依題意， 4分（）由，故是公差為的等差數(shù)列8分又， 9分由得 10分 得 14、分析:本題屬于信息遷移題,主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值解：（1），切線方程為（2）函數(shù)f

20、(x)=x3x+a(x1,1,ar)的導(dǎo)數(shù)是f(x)=3x21,當(dāng)3x21=0時,即x=±,當(dāng)x時,f(x)=3x210;當(dāng)x時,f(x)=3x210,故f(x)在x1,1內(nèi)的極小值是a同理,f(x)在x1,1內(nèi)的極大值是a+f(1)=f(1)=a,函數(shù)f(x)=x3x+a(x1,1,ar)的最大值是a+,最小值是a,因為|f(x1)f(x2)|fmaxfmin|,故|f(x1)f(x2)|fmaxfmin|=1所以函數(shù)f(x)=x3x+a(x1,1,ar)是“storm函數(shù)”15、解：（1）； （2），,，有最大值；即每年建造12艘船，年利潤最大（8分）（3），（11分）所以，當(dāng)時

21、，單調(diào)遞減，所以單調(diào)區(qū)間是，且16、解：（1）當(dāng)時， 因為在上遞減，所以，即在的值域為故不存在常數(shù)，使成立所以函數(shù)在上不是有界函數(shù)。 4分（沒有判斷過程，扣2分） （2）由題意知，在上恒成立。5分， 在上恒成立6分 7分設(shè)，由得 t1，設(shè)，所以在上遞減，在上遞增，9分（單調(diào)性不證，不扣分）在上的最大值為， 在上的最小值為 所以實數(shù)的取值范圍為。11分（3）， m>0 ， 在上遞減，12分 即13分當(dāng)，即時， 14分此時 ，16分當(dāng)，即時， 此時 ， -17分綜上所述，當(dāng)時，的取值范圍是；當(dāng)時，的取值范圍是1817、解：（1）；的等比數(shù)列，故至少操作7次；（2）而.18、解：（i）是“保三

22、角形函數(shù)”，不是“保三角形函數(shù)” 1分任給三角形，設(shè)它的三邊長分別為，則，不妨假設(shè)，由于，所以是“保三角形函數(shù)”. 3分對于，3，3，5可作為一個三角形的三邊長，但，所以不存在三角形以為三邊長，故不是“保三角形函數(shù)” 4分（ii）設(shè)為的一個周期，由于其值域為，所以，存在，使得，取正整數(shù)，可知這三個數(shù)可作為一個三角形的三邊長，但，不能作為任何一個三角形的三邊長故不是“保三角形函數(shù)” 8分（iii）的最大值為 9分一方面，若，下證不是“保三角形函數(shù)”.取，顯然這三個數(shù)可作為一個三角形的三邊長，但不能作為任何一個三角形的三邊長，故不是“保三角形函數(shù)”.另一方面，以下證明時，是“保三角形函數(shù)”對任意三

23、角形的三邊，若，則分類討論如下：（1），此時，同理，故，同理可證其余兩式.可作為某個三角形的三邊長（2）此時，可得如下兩種情況：時，由于，所以，.由在上的單調(diào)性可得；時，同樣，由在上的單調(diào)性可得；總之，.又由及余弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，得，同理可證其余兩式，所以也是某個三角形的三邊長故時，是“保三角形函數(shù)”綜上，的最大值為19、解：（）設(shè) 由 又 3分 于是 由得或； 由得或 故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為和 4分（）由已知可得， 當(dāng)時， 兩式相減得或當(dāng)時，若，則這與矛盾 6分于是，待證不等式即為為此，我們考慮證明不等式令則，再令， 由知當(dāng)時，單調(diào)遞增 于是即 令， 由知當(dāng)時，單調(diào)遞增 于

24、是即 由、可知 10分所以，即 11分（）由（）可知 則 在中令，并將各式相加得 即20、解 （）由得， -1分當(dāng)時，此時， -2分，所以是直線與曲線的一個切點(diǎn)； -3分當(dāng)時，此時， -4分，所以是直線與曲線的一個切點(diǎn)； -5分所以直線l與曲線s相切且至少有兩個切點(diǎn)； 對任意xr，所以 -6分因此直線是曲線的“上夾線” -7分（）推測：的“上夾線”的方程為 -9分先檢驗直線與曲線相切，且至少有兩個切點(diǎn)：設(shè)： ，令，得：（kz） -10分當(dāng)時,故：過曲線上的點(diǎn)(，)的切線方程為：y= ()，化簡得：即直線與曲線相切且有無數(shù)個切點(diǎn) -12分不妨設(shè)下面檢驗g(x)f(x)g(x)f(x)= 直線是曲線的“上夾線”21（）當(dāng)為增函數(shù)，1分 2分 同理時，為增函數(shù)， 3分4分 又表示滿足的正整數(shù)的個數(shù)5分6分（）當(dāng)為正整數(shù)，且，時，為增函數(shù)， 8分 9分又表示滿足的正整數(shù)的個數(shù)，10分共個11分 12分（）由（2）知：13分= 14分 15分 16分21世