中考數(shù)學專題：反比例函數(shù)中的等腰三角形問題(原卷版)

1、專題15 反比例函數(shù)中的等腰三角形問題1、如圖所示，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b(k0)與反比例函數(shù)y=(m0)的圖象交于第二、四象限A、B兩點，過點A作ADx軸于D，AD=4，sinAOD=，且點B的坐標為(n,-2)（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）E是y軸上一點，且AOE是等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的E點坐標2、已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A，與x軸交于點B(5,0)，若OB=AB，且SOAB=.（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）若點P為x軸上一點，且ABP是等腰三角形，求點P的坐標.3、如圖1，在平面直角坐標系xOy中，

2、函數(shù)y（m為常數(shù)，m1，x0）的圖象經(jīng)過點P（m，1）和Q（1，m），直線PQ與x軸，y軸分別交于C，D兩點（1）求OCD的度數(shù)；（2）如圖2，連接OQ、OP，當DOQOCDPOC時，求此時m的值；（3）如圖3，點A，點B分別在x軸和y軸正半軸上的動點再以O(shè)A、OB為鄰邊作矩形OAMB若點M恰好在函數(shù)y（m為常數(shù)，m1，x0）的圖象上，且四邊形BAPQ為平行四邊形，求此時OA、OB的長度4、如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y的圖象過等邊三角形BOC的頂點B，OC2，點A在反比例函數(shù)圖象上，連接AC、AO（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）若四邊形ACBO的面積為3，求點A的坐標5、如圖，點A是

3、雙曲線y在第二象限分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰ABC，且ACB120°，點C在第一象限，隨著點A的運動點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線y上運動，則k的值為 6、如圖，已知直線yx+2分別與x軸，y軸交于A，B兩點，與雙曲線y交于E，F(xiàn)兩點，若AB2EF，則k的值是 7、如圖，BOD都是等腰直角三角形，過點B作ABOB交反比例函數(shù)y（x0）于點A，過點A作ACBD于點C，若SBODSABC3，則k的值為 8、如圖（1），正方形ABCD頂點A、B在函數(shù)y（k0）的圖象上，點C、D分別在x軸、y軸的正半軸上，當k的值改變時，正方形ABCD的大小

4、也隨之改變（1）若點A的橫坐標為5，求點D的縱坐標；（2）如圖（2），當k8時，分別求出正方形ABCD的頂點A、B兩點的坐標；（3）當變化的正方形ABCD與（2）中的正方形ABCD有重疊部分時，求k的取值范圍9、如圖，在平面直角坐標系中，將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標軸上ACB90°，點C坐標為（1，0），點A的坐標為（0，2），一次函數(shù)ykx+b的圖象經(jīng)過點B，C，反比例函數(shù)y的圖象也經(jīng)過點B（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；（2）觀察圖象直接寫出圖象在第二象限時，kx+b0的解集10、如圖，直線l1：ykx+b與雙曲線y（x0）交于A，B兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點E，已知點A（1，3），點C（4，0）（1）求直線l1和雙曲線的解析式；（2）將OCE沿直線l1翻折，點O落在第一象限內(nèi)的點H處，求點H的坐標；（3）如圖，過點E作直線l2：y3x+4交x軸的負半軸于點F，在直線l2上是否存在點P，使得SPBCSOBC？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；如果不存在，請說明理由11、如圖，已知一次函數(shù)ymx+n的圖象與x軸交于點B，與反比例函數(shù)y（k0）的圖象交于點C，過點C作CHx軸，點D是反比例函數(shù)圖象上的一點，直線CD與x軸交于點A，若H