【走向高考】年高考數學總復習 102統(tǒng)計圖表、數據的數字特征和用樣本估計總體 課件 北師大

第二節(jié)統(tǒng)計圖表、數據的數字特征和用樣本估計總體4．會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征，理解用樣本估計總體的思想．5．會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題．1.(2011··四四川川理理，，1)有有一一個個容容量量為為66的的樣樣本本，，數數據據的的分分組組及及各各組組的的頻頻數數如如下下：：[11.5,15.5)2[15.5,19.5)4[19.5,23.5)9[23.5,27.5)18[27.5,31.5)11[31.5,35.5)12[35.5,39.5)7[39.5,43.5)3根據樣本的頻頻率分布估計計，數據落在在[31.5,43.5)的概率約約是()2．若某校高一年年級8個班參參加合唱比賽賽的得分如莖莖葉圖所示，，則這組數據據的中位數和和平均數分別別是()A．91.5和91.5B．91.5和92C．91和91.5D．92和92[答案]A3．(文)(2010·山東東文)在某項項體育比賽中中，七位裁判判為一選手打打出的分數如如下：90899095939493去掉一一個最最高分分和一一個最最低分分后，，所剩剩數據據的平平均值值和方方差分分別為為()A．92,2B．92,2.8C．93,2D．93,2.8[答案案]B(理)如圖圖，是是2011年中中央電電視臺臺舉辦辦的挑挑戰(zhàn)主主持人人大賽賽上，，七位位評委委為某某選手手打出出的分分數的的莖葉葉統(tǒng)計計圖，，去掉掉一個個最高高分和和一個個最低低分后后，所所剩數數據的的平均均數和和方差差分別別為()A．84,4.84B．．84,1.6C．85,1.6D．85,4[答案案]C4．一個社社會調調查機機構就就某地地居民民的月月收入入調查查了10000人人，并并根據據所得得數據據畫了了樣本本的頻頻率分分布直直方圖圖(如如圖)．為為了分分析居居民的的收入入與年年齡、、學歷歷、職職業(yè)等等方面面的關關系，，要從從這10000人人中再再用分分層抽抽樣的的方法法抽出出200人人作進進一步步調查查，其其中低低于1500元的的稱為為低收收入者者，高高于3000元的的稱為為高收收入者者，則則應在在低收收入者者和高高收入入者中中分別別抽取取的人人數是是()[答案]C[解析]由圖可知，，低收入者者的頻率是是0.0002×500＝0.1，故故應在低收收入者中抽抽取200×0.1＝20人；高高收入者的的頻率是(0.0003＋＋0.0001)×500＝0.2，故故應在高收收入者中抽抽取200×0.2＝40人．5．某棉紡廠為為了了解一一批棉花的的質量，從從中隨機抽抽取了100根棉花花纖維的長長度(棉花花纖維的長長度是棉花花質量的重重要指標)，所得數數據都在區(qū)區(qū)間[5,40]中中，其頻率率分布直方方圖如右圖圖所示，則則在抽樣的的100根根中，有________根根棉花纖維維的長度小小于20mm.[答案]30[解析]本題主要要考查頻頻率分布布直方圖圖的應用用，從而而考查考考生的識識圖與用用圖能力力，同時時也考查查了考生生的數據據處理能能力和分分析解決決問題的的能力．．由題意知知，棉花花纖維的的長度小小于20mm的的頻率為為(0.01＋＋0.01＋0.04)×5＝0.3，故故抽測的的100根中，，棉花纖纖維的長長度小于于20mm的有有0.3×100＝＝30(根)．．6．從某自動動包裝機機包裝的的食鹽中中，隨機機抽取20袋，，測得各各袋的質質量分別別為(單單位：g)：492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根據用頻頻率分布布估計總總體分布布的原理理，該自自動包裝裝機包裝裝的袋裝裝食鹽質質量在497.5g～～501.5g之間的的概率約約為________．[答案]0.257．為了了解解高一女女生的體體能情況況，我校校抽取部部分學生生進行一一分鐘跳跳繩次數數測試，，將所得得數據整整理后，，畫出頻頻率分布布直方圖圖，圖中中從左到到右各小小長方形形面積之之比為1:2:87:4:3，第第二小組組頻數為為12.(1)第第二小組組的頻率率是多少少？樣本本容量是是多少？？(2)若若次數在在120以上(含120次)為優(yōu)秀秀，試估估計該學學校全體體高一學學生的優(yōu)優(yōu)秀率是是多少？？頻率分布布直方圖圖(1)列列出頻率率分布表表；(2)畫畫出頻率率分布直直方圖；；(3)估估計電子子元件壽壽命在100h～400h以以內的概概率；(4)估估計電子子元件壽壽命在400h以上的的概率．．[解析](1)樣樣本頻率率分布表表如下：：壽命(h)頻數頻率100～200200.10200～300300.15300～400800.40400～500400.20500～600300.15合計2001(2)頻頻率分布布直方圖圖(3)由由頻率分分布表可可以看出出，壽命命在100h～～400h的電電子元件件出現的的頻率為為0.65，所所以我們們估計電電子元件件壽命在在100h～400h的概率率為0.65.(4)由由頻率分分布表可可知，壽壽命在400h以上的的電子元元件出現現的頻率率為0.20＋＋0.15＝0.35，故我我們估計計電子元元件壽命命在400h以以上的概概率為0.35.[點評]解決總體體分布估估計問題題的一般般程序為為：當總總體中所所取不同同的數值值較少時時，常用用條形圖圖表示相相應樣本本的頻率率分布，，否則常常用頻率率分布直直方圖表表示相應應樣本的的頻率分分布，具具體步驟驟為：組別頻數頻率145.5～149.510.02149.5～153.540.08153.5～157.5200.40157.5～161.5150.30161.5～165.580.16165.5～169.5mn合計MN(3)直直方圖中中每一個個矩形的的面積是是樣本數數據落在在這個區(qū)區(qū)間上的的頻率，，所有的的小矩形形的面積積之和等等于1，，即頻率率之和為為1，由由此可以以估計樣樣本數據據落在某某個區(qū)間間的頻率率或概率率或者總總體的數數字特征征.莖葉圖[點評]從莖葉圖圖可看出出，甲車車間產品品重量主主要集中中在98～103之間間，而乙乙車間產產品重量量分布則則較分散散，故不不計算方方差也可可直觀作作出判斷斷：甲車車間產品品較穩(wěn)定定．用樣本分分布估計計總體的的分布(1)把把上述數數據分組組，列出出頻率分分布表；；(2)根根據(1)的結結果畫頻頻率分布布直方圖圖和頻率率分布折折線圖；；(3)結結合上面面的描述述，分析析該年度度香皂銷銷售的分分布情況況．[解析](1)頻頻率分布布表如下下：[點評](1)頻頻率分布布表和頻頻率分布布直方圖圖是一組組數據頻頻率分布布的兩種種形式，，前者準準確，后后者直觀觀．(2)用用樣本的的頻率分分布可以以估計相相應的概概率分布布．分組[500，900)[900，1100)[1100，1300)[1300，1500)[1500，1700)[1700，1900)[1900，＋∞)頻數4812120822319316542頻率(1)將將各組的的頻率填填入表中中；(2)根根據上述述統(tǒng)計結結果，計計算燈管管使用壽壽命不足足1500小時時的頻率率．[解析](1)(2)由由(1)可得0.048＋0.121＋0.208＋0.233＝0.6，，所以燈燈管使用用壽命不不足1500小小時的頻頻率為0.6.分組[500，900)[900，1100)[1100，1300)[1300，1500)[1500，1700)[1700，1900)[1900，＋∞)頻數4812120822319316542頻率0.0480.1210.2080.2230.1930.1650.042用樣本的的數字特特征估計計總體的的數字特特征[點評](1)平平均數與與方差都都是重要要的數字字特征，，是對總總體的一一種簡明明的描述述，它們們所反映映的情況況有著重重要的實實際意義義，平均均數、中中位數、、眾數描描述其集集中趨勢勢，方差差和標準準差描述述其波動動大小．．(2)由由s>s可知乙的的成績較較穩(wěn)定．．從折線線圖看，，甲成績績基本呈呈上升狀狀態(tài)，而而乙的成成績上下下波動，，可知甲甲的成績績在不斷斷提高，，而乙的的成績則則無明顯顯提高．．1．不要要把直方方圖錯畫畫為條形形圖，兩兩者的區(qū)區(qū)別在于于條形圖圖是離散散隨機變變量，縱縱坐標刻刻度為頻頻數或頻頻率，直直方圖是是連續(xù)隨隨機變量量，縱坐坐標刻度度為頻率率/組距距，這是是密度．．連續(xù)隨隨機變量量在某一一點上是是沒有頻頻率的．．2．用樣樣本頻率率分布來來估計總總體分布布的重點點是：頻頻率分布布表和頻頻率分布布直方圖圖的繪制制及用樣樣本頻率率分布估估計總體體分布，，難點是是頻率分分布表和和頻率分分布直方方圖的理理解及應應用．在在計數和和計算時時一定要要準確，，在繪制制小矩形形時，寬寬窄要一一致．通通過頻率率分布表表和頻率率分布直直方圖可可以對總總體作出出估計．．3．幾種表示示頻率分布的的方法的優(yōu)點點與不足；(1)頻率分分布表在數量量表示上比較較確切，但不不夠直觀、形形象，分析數數據分布的總總體態(tài)勢不太太方便．(2)頻率率分布直方方圖能夠很很容易地表表示大量數數據，非常常直觀地表表明分布的的形狀，使使我們能夠夠看到在分分布表中看看不清楚的的數據模式式．但從直直方圖本身身得不出原原始的數據據內容，也也就是說，，把數據表表示成直方方圖后，原原有的具體體數據信息息就被抹掉掉了．(3)頻率率折線圖的的優(yōu)點是它它反映了數數據的變化化趨勢，如如果樣本容容量不斷增增大，分組組的組距不不斷縮小，，那么折線線圖就趨向向于總體分分布的密度度曲線．(4)用莖莖葉圖優(yōu)點點是原有信信息不會抹抹掉，能夠夠