直線方程的五種形式優(yōu)秀課件

1、. .1 1 3.2.1直線的方程. .2 2復習2121yykxx1、直線的傾斜角、直線的傾斜角范圍范圍？18002、如何求直線的斜率？、如何求直線的斜率？tank(90 )12()xx3 3、在直角坐標系內如何確定一條直線？、在直角坐標系內如何確定一條直線？答答（1 1）已知已知兩點兩點可以確定一條直線?？梢源_定一條直線。 （2 2）已知直線上的已知直線上的一點一點和直線的和直線的傾斜角（斜率）傾斜角（斜率） 可以確定一條直線?？梢源_定一條直線。. .3 31 1、過點、過點 ，斜率為，斜率為 的直線的直線 上的上的每一點每一點的坐標都滿足方程（的坐標都滿足方程（1 1）。）。00,0()

2、P x ykl00()yyk xx（1 1） 直線方程的直線方程的點斜式點斜式（1）直線上）直線上任意一點任意一點的的坐標坐標是方程的是方程的解解（滿足方程）（滿足方程）（2）方程的）方程的任意任意一個一個解解是直線上點的坐標是直線上點的坐標注：點斜式適用范圍：斜率注：點斜式適用范圍：斜率k存在存在直線和方程的關系直線和方程的關系. .4 41yy 1、當直線、當直線 的傾斜角為零度的傾斜角為零度 時（圖時（圖 2）tan0 =0 , 即即 k=0. 這時這時直線直線 的方程就是的方程就是l特屬特屬情況情況 2、當直線、當直線 的傾斜角為的傾斜角為 時時,直線沒有斜率這時直線直線沒有斜率這時直

3、線 與與y軸平行軸平行或重合，它的方程不能用點斜式表示?；蛑睾?，它的方程不能用點斜式表示。但因直線上每一點的橫坐標都等于但因直線上每一點的橫坐標都等于 (圖圖3），所），所以它的方程是以它的方程是 ll9001x1xx ox xyl1p圖圖2 200,0()P x yoyx1p00,0()P x y. .5 5直線直線 經過點經過點 ，且傾斜，且傾斜角角 ，求直線，求直線 的點斜式方的點斜式方程程ll0( 2,3)P 045. .6 6課堂練習：課堂練習：1.寫出下列直線的點斜式方程：寫出下列直線的點斜式方程：（1）經過點）經過點A(3, 1)，斜率是，斜率是；2（2）經過點）經過點B( ,

4、2)，傾斜角是，傾斜角是30；2 （3）經過點）經過點C(0, 3)，傾斜角是，傾斜角是0；（4）經過點）經過點D(4, 2)，傾斜角是，傾斜角是120.2.填空題：填空題：（1）已知直線的點斜式方程是）已知直線的點斜式方程是 y2=x1，那么此直線的那么此直線的斜率是斜率是_,傾斜角是傾斜角是_.（2）已知直線的點斜式方程是）已知直線的點斜式方程是 y2= (x1)，那么此直線那么此直線的斜率是的斜率是_,傾斜角是傾斜角是_.3)3(21xy)2(332 xy3 y)4(32 xy1 453 60. .7 7lyOxP0(0, b)直線經過點直線經過點 ，且斜率為且斜率為 的點斜式方程？的點

5、斜式方程？bP, 00k(0)ybk xykxb斜率斜率在在 y軸的截距軸的截距探索【注意】【注意】適用范適用范圍：圍：斜率斜率K存在存在直線的直線的斜截式方程斜截式方程 . .8 8 y=kx+b 直線方程的直線方程的斜截式斜截式 .OyxP(0,b)截距與距離不一樣，截距可正、可零、可負截距與距離不一樣，截距可正、可零、可負, 而距離不能為負。而距離不能為負。思考思考2：截距與距離一樣嗎？截距與距離一樣嗎？. .9 9練習：練習：寫出下列直線的斜率和在寫出下列直線的斜率和在y y軸上的截距：軸上的截距：23) 3(3)2(231yxxyxy）（. .1010例例2:直線直線l的傾斜角的傾斜

6、角 60，且，且l 在在 y 軸上的截軸上的截距為距為3，求直線，求直線l的斜截式方程。的斜截式方程。. .1111練習練習:寫出下列直線的斜截式方程。寫出下列直線的斜截式方程。（1） 斜率是斜率是 ，在，在y軸上的截距是軸上的截距是-2；23（2） 斜率是斜率是-2，在，在y軸上的截距是軸上的截距是4；2-23xy 答案：答案：42-xy答案：答案：. .1212 2. 2.兩點式兩點式: :已知直線已知直線 經過點經過點 和和 ( )( )求直線求直線 的方程的方程. .l),(111yxpl1x2x)(222yxp121121xxxxyyyy 這個方程是由直線上兩點確定的，叫做這個方程是

7、由直線上兩點確定的，叫做直線方程的直線方程的兩點式兩點式。. .1313例：求經過兩點例：求經過兩點P（a,0）,Q(0,b)的直線的直線l方程方程 截距式截距式: :這個方程是由直線在這個方程是由直線在x x 軸和軸和 y y 軸的截距式確定的軸的截距式確定的, ,叫做直線方程的叫做直線方程的截截距式距式 . .1byax. .1414 例2.已知直線 在 x 軸和 y 軸上的截距分別是2和3，求直線的方程。. .1515溫故知新溫故知新指明直線方程幾種形式的應用范圍指明直線方程幾種形式的應用范圍. .點斜式點斜式y(tǒng) yy y0 0 = k = k（x xx x0 0）斜截式斜截式 y =

8、kx + by = kx + b兩點式兩點式),(2121121121yyxxxxxxyyyy截距式截距式0,1babyax有斜率的直線有斜率的直線不垂直于x,y軸的直線不垂直于x,y軸的直線不過原點的直線. .1616 5.5.一般式一般式: :關于關于x x和和y y的一次方程都表的一次方程都表示一條直線示一條直線. .我們把方程我們把方程 Ax+By+C = 0( ( 其中其中A A、B B 不全為零不全為零) )叫做直線方程的叫做直線方程的一般式一般式 . . .1717練習求下列直線方程求下列直線方程。1. 1.經過點經過點A(2,5) , A(2,5) , 斜率是斜率是4; 4;2

9、. 2.經過兩點經過兩點 M(2,1) M(2,1) 和和 N(0,-3);N(0,-3);3. .3. .經過兩點經過兩點 M(0,5) M(0,5) 和和 N(5,0)N(5,0)4. .4. .經過經過M(6,-4) , -4/3M(6,-4) , -4/3為斜率的直線的一般方程為斜率的直線的一般方程5 5已知直線已知直線l l的方程為的方程為的傾斜角求直線 lyx043. .18185、已知直線經過點、已知直線經過點A（4,-3），斜率為），斜率為-23求直線的點求直線的點斜式方程，并化為一般式方程斜式方程，并化為一般式方程.6、已知三角形三個頂點分別為、已知三角形三個頂點分別為A(-

10、3，0)，B(2，-2),C(0，1)求這個三角形三邊各自所在直線的方求這個三角形三邊各自所在直線的方程。程。. .1919說明 直線的斜率的正負確定直線通過的象限直線的斜率的正負確定直線通過的象限. .當斜率大于當斜率大于0時時當斜率小于當斜率小于0時時y=kx+b (k0,b0)y=x y=kx+b (k0,b0)yxoy=kx+b(k0y=-xy=kx+b(k0,b0yxo. .2020課堂練習課堂練習. .2121課堂練習：課堂練習：1.1.直線直線ax+by+c=0ax+by+c=0，當，當ab0,bc0ab0,bc0,AB0,AC0 (B) AC0 (B) AB0,AB0,AC0C

11、0 (C) A (C) AB0,AB0 (D) AC0 (D) AB0,AB0,AC0C0B. .2323例例2 2、設直線、設直線l l的方程為的方程為（m m2 2-2m-3-2m-3）x+x+（2m2m2 2+m-1+m-1）y=2m-6y=2m-6，根據(jù)下列條件確定根據(jù)下列條件確定m m的值：的值：（1 1）l l在在X X軸上的截距是軸上的截距是-3-3；（2 2）斜率是）斜率是-1.-1.35. .24241、直線、直線l過點過點A（1,2）且不過第四象限，那么）且不過第四象限，那么l的斜率的斜率的取值范圍為的取值范圍為A、【1,2】 B 0，1 C 0，12 D 0，122、若過

12、點、若過點p(1-a,1+a)和和Q(3,2a)的直線的傾斜角為鈍角，的直線的傾斜角為鈍角，那么實數(shù)那么實數(shù)a的取值范圍為的取值范圍為3、已知三點、已知三點A（2，-3）B（4，3）C(5,k2),在同一條在同一條直線上，則直線上，則k的值為的值為4、已知、已知A(1,1),B(3,5) C(a,7),D(-1,b)四點在同一條直線四點在同一條直線上，求直線的斜率上，求直線的斜率k以及以及a,b的值。的值。3、已知點、已知點A(2,-3),B(-3,-2),直線直線l過點過點P(3,1)且與線段且與線段AB相交，求直線相交，求直線l的斜率的取值范圍。的斜率的取值范圍。(-2,1)12K=2,a

13、=4,b=-3【12,4】. .2525-1,1450,1350), 1 ) 1,(. .2626定點問題定點問題1，直線，直線y=k(x-2)+3必過定點必過定點2， . .27271、若過點、若過點P（-1,-3）的直線）的直線l與與y軸的正半軸沒有公共點，軸的正半軸沒有公共點，求直線求直線L的斜率的斜率2、設線、設線L的方程為（的方程為（a+1）x+y+2-a=01)若直線若直線l在兩坐標軸上的截距相等，求直線在兩坐標軸上的截距相等，求直線l 的方程的方程2）若直線）若直線l不經過第二象限，求實數(shù)不經過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍的取值范圍3、一束光線從點、一束光線從點A（-2,3）射入

14、，經）射入，經x軸上點軸上點P反射，反射，通過點通過點B(5,7),求點求點P的坐標的坐標. .28283、A,B兩廠距離一條小河分別為兩廠距離一條小河分別為400m和和100m，A,B兩廠之間的距離為兩廠之間的距離為500m,把一條小河看成一條直線，把一條小河看成一條直線，今在小河邊建一座提水站，供今在小河邊建一座提水站，供A,B兩廠用水，要使提兩廠用水，要使提水站到水站到A,B兩廠鋪設的水管長度之和最小，提水站應兩廠鋪設的水管長度之和最小，提水站應建在什么地方？建在什么地方？. .29291、若直線（、若直線（2t-3）x+y+6=0不經過第一象限，則不經過第一象限，則t的取值范圍為的取值

15、范圍為),232、經過點、經過點A(1,2)并且在兩個坐標軸上的截距的絕并且在兩個坐標軸上的截距的絕對值相等的直線方程有對值相等的直線方程有條條33、已知三角形、已知三角形ABC三個頂點的坐標為三個頂點的坐標為A(1，2),B(3，6),C(5，2),M為為A,B的中點，的中點，N為為A,C的中點，則中的中點，則中位線位線MN所在的直線方程為所在的直線方程為2x+y-8=04、設點、設點A（4,0），），B(0，2),動點動點P(x,y)在線段在線段AB上上運動，運動，1）求）求xy的最大值。的最大值。2）在）在1）中）中xy取最大值的前提下，是否存在過點取最大值的前提下，是否存在過點P的直線

16、的直線L，使得，使得L與兩坐標軸的截距相等？若存在，與兩坐標軸的截距相等？若存在，求求L的方程，不存在，說明理由的方程，不存在，說明理由P(2,1) x-2y=0, x+y-3=0. .3030求直線與兩坐標軸圍成的圖形面積和周長求直線與兩坐標軸圍成的圖形面積和周長1、求斜率為、求斜率為34,且與坐標軸圍成的三角形周長為且與坐標軸圍成的三角形周長為12的直線方程的直線方程2、已知一條直線過點、已知一條直線過點A（-2,2）并且與兩坐標軸）并且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為圍成的三角形的面積為1，求此直線方程。，求此直線方程。. .31311 1、設設A A、B B是是x x軸上的兩點，點軸上的

17、兩點，點P P的橫坐標為的橫坐標為2 2，且，且PA=PBPA=PB，若直線，若直線PAPA的方程為的方程為x-y+1=0 x-y+1=0，則直線，則直線PBPB的方程是的方程是x+y-5=x+y-5=0 02、求過點、求過點A(5,2)且在兩坐標軸上截距互為相反數(shù)且在兩坐標軸上截距互為相反數(shù)的直線方程的直線方程3、已知直線、已知直線L:14xmym1）若直線的斜率是）若直線的斜率是2，求，求m的值的值2）若直線）若直線l與兩坐標軸的正半軸圍成三角形的與兩坐標軸的正半軸圍成三角形的面積最大，求此直線的方程面積最大，求此直線的方程. .3232已知直線已知直線 的方程分別為的方程分別為: :21

18、,ll0111CyBxA0222CyBxA 如何用系數(shù)表示兩條直線的平如何用系數(shù)表示兩條直線的平行與垂直的位置關系行與垂直的位置關系? ?思考題思考題:. .33331212(2)1llkk 121212(1)/llkkbb,且例例3、已知直線、已知直線 試討論：試討論： （1） 的條件是什么？的條件是什么？ （2） 的條件是什么？的條件是什么？111222:,:lyk xblyk xb12/ll12ll. .3434練習練習1、判斷下列各對直線是否平行或垂直：、判斷下列各對直線是否平行或垂直： 1211(1):3,:222lyxlyx1253(2):,:35lyx lyx 12/ll12ll

19、. .3535數(shù)學之美：數(shù)學之美：鞏固練習：鞏固練習：1.1.下列方程表示直線的什么式？傾斜角各為多少度？下列方程表示直線的什么式？傾斜角各為多少度？ 1) 1) 2) 2) 3) 3)32xy233xy3332xy 2.2.方程方程 表示表示( )( ) A) A)通過點通過點 的所有直線；的所有直線； B B）通過點）通過點 的所有直線；的所有直線； C C）通過點）通過點 且不垂直于且不垂直于x x軸的所有直線；軸的所有直線； D D）通過點）通過點 且去除且去除x x軸的所有直線軸的所有直線. .)3(2xky3, 2 2 , 32 , 32 , 3030045060C C. .363

20、6過點過點(2, 1)且平行于且平行于x軸的直線方程為軸的直線方程為_過點過點(2, 1)且平行于且平行于y軸的直線方程為軸的直線方程為_過點過點(2, 1)且過原點的直線方程為且過原點的直線方程為_思維拓展思維拓展11y2xxy21. .3737（4 4）一直線過點）一直線過點 ，其傾斜角等于，其傾斜角等于直線直線 的傾斜角的的傾斜角的2 2倍，求直線倍，求直線 的方程的方程. .lxy333 , 1A. .3838拓展拓展2:過點過點(1, 1)且與直線且與直線y2x7平行的直線平行的直線 方程為方程為_過點過點(1, 1)且與直線且與直線y2x7垂直的直線垂直的直線 方程為方程為_12

21、xy2321xy. .3939小結：直線方程名稱已知條件直線方程使用范圍點斜式斜截式斜率k和直線在y軸上的截距bkxy點點),(111yxP和斜率k)(11xxkyy斜率必須存在斜率必須存在0 xx直直線線方方程程為為：斜率斜率不不存在時，存在時，. .40403.2.2 直線的兩點式方程直線的兩點式方程. .4141xylP2(x2，y2)2121yykxx211121()yyyyxxxxP1(x1，y1)00()yyk xx代入得探究：探究：已知直線上兩點已知直線上兩點P P1 1(x(x1 1,y,y1 1), P), P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )（x x1 1xx2 2,

22、 y, y1 1yy2 2 ），求通過這兩點的直線方程？），求通過這兩點的直線方程？1112122121(,)yyxxxxyyyyxx兩點式：【注意注意】當直線沒斜率或斜率為當直線沒斜率或斜率為0時時，不能用兩點式來表示；不能用兩點式來表示；. .42421.1.求經過下列兩點的直線的兩點式方程，再化求經過下列兩點的直線的兩點式方程，再化斜截式方程斜截式方程. .(1)P(2，1)，Q(0，-3)(2)A(0，5)，B(5，0)(3)C(-4，-5)，D(0，0)123 10 2yx 2 3yx 500550yx5yx 005 04 0yx 54yx課堂練習：課堂練習：方法小結方法小結已知已知

23、兩點坐標兩點坐標，求直線方程的方法：，求直線方程的方法： 用用兩點式兩點式 先求出斜率先求出斜率k k，再用點，再用點斜式斜式。. .4343截距式方程截距式方程xylA(a，0)截距式方截距式方程程B(0，b)代入兩點式方程得代入兩點式方程得化簡得化簡得1xyab橫橫截距截距縱縱截距截距000yxaba【適用范圍適用范圍】截距式適用于橫、縱截距都截距式適用于橫、縱截距都存在存在且都且都不為不為0 0的直線的直線. .橫橫截距截距與與x軸交點的橫坐標軸交點的橫坐標縱縱截距截距與與y軸交點的縱坐標軸交點的縱坐標. .44442.2.根據(jù)下列條件求直線方程根據(jù)下列條件求直線方程（1）在）在x軸上的

24、截距為軸上的截距為2，在，在y軸上的截距是軸上的截距是3；（2）在）在x軸上的截距為軸上的截距為-5，在，在y軸上的截距是軸上的截距是6；由截距式得：由截距式得： 整理得：整理得：123xy326 0 xy 由截距式得：由截距式得： 整理得：整理得：156xy6530 0 xy. .4545求過求過(1,2)(1,2)并且在兩個坐標軸上的截距相等的直線并且在兩個坐標軸上的截距相等的直線? ?解解: :y=2x (與與x軸和軸和y軸的截距都為軸的截距都為0)即：a=3121aa把把(1,2)代入得：代入得：1xyaa設設 直線的方程為直線的方程為:2)當兩截距都等于當兩截距都等于0時時1)當兩截

25、距都不為當兩截距都不為0時時. .4646解：三條解：三條 變：變： 過過(1,2)(1,2)并且在兩個坐標軸上的截距的并且在兩個坐標軸上的截距的 絕對值相等的直線有幾條絕對值相等的直線有幾條? ? 解得：解得：a=b=3或或a=-b=-1直線方程為：直線方程為：y+x-3=0、y-x-1=0或或y=2x1xyabab設設對截距概念的深刻理解對截距概念的深刻理解 【變變】：過過(1,2)(1,2)并且在并且在y y軸上的截距是軸上的截距是x x軸上軸上的截距的的截距的2 2倍的直線是（倍的直線是（ ）A、 x+y-3=0 B、x+y-3=0或或y=2xC、 2x+y-4=0 D、2x+y-4=

26、0或或y=2x. .4747名名 稱稱 條條 件件 方程方程 適用范圍適用范圍 bkxy)(00 xxkyy1byax小結小結點點P(x0,y0)和斜率和斜率k點斜式點斜式斜截式斜截式兩點式兩點式截距式截距式斜率斜率k, y軸上的縱截距軸上的縱截距b在在x軸上的截距軸上的截距a在在y軸上的截距軸上的截距bP1(x1,y1),P2(x2,y2)有斜率有斜率有斜率有斜率不垂直于不垂直于x、y軸的直線軸的直線不垂直于不垂直于x、y軸，且不過原軸，且不過原點的直線點的直線121121xxxxyyyy . .4848斜截式斜截式截距式截距式點斜式點斜式應用范圍應用范圍直線方程直線方程已知條件已知條件方程

27、名稱方程名稱兩點式兩點式P11點 （x ,y ）斜 率 k斜率kb截距存在斜率存在斜率k存在斜率存在斜率kykxb11()yyk xx112121yyxxyyxx1xyab222( ,)P x y111P(x ,y ),1212(,)xxyy(0)a a 橫截距(0)b b 縱截距不包括垂直于坐標不包括垂直于坐標軸的直線軸的直線不包括垂直于不包括垂直于x,y坐標坐標軸和過原點的直線軸和過原點的直線【注注】所求直線方程結果最終化簡為一般式的形式所求直線方程結果最終化簡為一般式的形式Ax+By+C=0Ax+By+C=0. .4949中點坐標公式中點坐標公式xyA(x1，y1)B(x2，y2)中點中

28、點121222xxxyyy. .5050例例2 2、三角形的頂點是、三角形的頂點是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求求BCBC邊所在直線的方程邊所在直線的方程? ?x xy yO OC CB BA A.M M變式變式1:BC1:BC邊上垂直平分線所在直線的方程邊上垂直平分線所在直線的方程? ?變式變式2:BC2:BC邊上高所在直線的方程邊上高所在直線的方程? ?3x-5y+15=03x-5y-7=0. .5151練習練習：1:12(3,4)l yxPl已知直線，求點關于直線 的對稱點. .5252數(shù)形結合與對稱的靈活應用數(shù)形結合與對稱的

29、靈活應用已知直線已知直線l:x-2y+8=0和兩點和兩點A(2,0)、B(-2,-4)（1）求點）求點A關于直線關于直線l的對稱點的對稱點（2）在直線）在直線l是求一點是求一點P，使，使|PA|+|PB|最小最小（3）在直線）在直線l是求一點是求一點Q，使，使| |QA|-|QB| |最大最大A(2,0)A1(x,y)GB(-2,-4)PA(2,0)QB(-2,-4)(-2,8)(-2,3)(12,10). .5353數(shù)形結合與對稱的靈活應用數(shù)形結合與對稱的靈活應用已知一條光線從點已知一條光線從點A(2，-1)發(fā)出、經發(fā)出、經x軸反射后，軸反射后，通過點通過點B(-2,-4)，與，與x軸交與點

30、軸交與點P，試求點，試求點P坐標坐標A(2,-1)(x,0)B(-2,-4)P變：變：已知兩點已知兩點A(2，-1)、B(-2,-4)試在試在x軸上求一點軸上求一點P，使，使|PA|+|PB|最小最小變：變：試在試在x軸上求一點軸上求一點P，使，使|PB|-|PA|最大最大. .54542.2.根據(jù)下列條件求直線方程根據(jù)下列條件求直線方程（1）在）在x軸上的截距為軸上的截距為2，在，在y軸上的截距是軸上的截距是3；（2）在）在x軸上的截距為軸上的截距為-5，在，在y軸上的截距是軸上的截距是6；由截距式得：由截距式得： 整理得：整理得：123xy326 0 xy 由截距式得：由截距式得： 整理得

31、：整理得：156xy6530 0 xy. .55551xyab. .5656) )表表示示; ;y y) )( (y yx x( (x x) )x x) )( (x xy y都都可可以以用用方方程程( (y y ) )的的點點的的直直線線y y, ,( (x xP P) ), ,y y, ,( (x xP PD D. .經經過過任任意意兩兩個個不不同同b b表表示示. .k kx x可可以以用用y yC C. .經經過過定定點點的的直直線線都都1 1表表示示; ;b by ya ax x都都可可以以用用方方程程B B. .不不經經過過原原點點的的直直線線) )表表示示; ;x xk k( (x xy y方方程程y y ) )的的直直線線都都可可以以用用y y, ,( (x xA A. .經經過過定定點點P P) ) 題題是是( (下下列列四四個個命命題題中中的的真真命命1 12 21 11 12 21 12 22 22 21 11 11 10 00 00 00 00 0. .57571.