特殊的平行四邊形專(zhuān)題(題型詳細(xì)分類(lèi))

1、 勵(lì)勝教育 只教簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)特殊的平行四邊形講義 知識(shí)點(diǎn)歸納矩形菱形正方形性質(zhì)邊對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行，四邊相等對(duì)邊平行，四邊相等角四個(gè)角都是直角對(duì)角相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相平分且相等互相垂直平分，且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角互相垂直平分且相等,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角判定·有三個(gè)角是直角;·是平行四邊形且有一個(gè)角是直角;·是平行四邊形且兩條對(duì)角線相等.·四邊相等的四邊形；·是平行四邊形且有一組鄰邊相等；·是平行四邊形且兩條對(duì)角線互相垂直。·是矩形，且有一組鄰邊相等；·是菱形，且有一個(gè)角是直角。對(duì)稱(chēng)性既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是

2、中心對(duì)稱(chēng)圖形矩形，菱形和正方形之間的聯(lián)系如下表所示：四邊形分類(lèi)專(zhuān)題匯總專(zhuān)題一：特殊四邊形的判定【知識(shí)點(diǎn)】1.平行四邊形的判定方法：（1）_ （2）_ （3）_ （4）_ （5）_ 2.矩形的判定方法：（1）_ （2）_ （3）_ 3.菱形的判定方法：（1）_ （2）_ （3）_ 4.正方形的判定方法：（1）_ （2）_ （3）_ 5.等腰梯形的判定方法：（1）_ （2）_ （3）_ 【練一練】一選擇題1能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形的題設(shè)是（ ） AABCD，AD=BC BA=B，C=D CAB=CD，AD=BC DAB=AD，CB=CD2具備下列條件的四邊形中，不能確定是平行四邊形的為（

3、 ） A相鄰的角互補(bǔ) B兩組對(duì)角分別相等 C一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等 D對(duì)角線交點(diǎn)是兩對(duì)角線中點(diǎn)3.下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的條件是( )A.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等 B.一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等C.一組對(duì)邊平行，一組鄰角互補(bǔ) D.一組對(duì)邊相等，一組鄰角相等4如下左圖所示，四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，下列判斷正確的是（ ） A若AO=OC，則ABCD是平行四邊形; B若AC=BD，則ABCD是平行四邊形; C若AO=BO，CO=DO，則ABCD是平行四邊形;D若AO=OC，BO=OD，則ABCD是平行四邊形 5不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（

4、）AAB=CD，AD=BC BABCD，AB=CDCAB=CD，ADBC DABCD，ADBC6.四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，能判斷它為矩形的題設(shè)是（ ） AAO=CO，BO=DO BAO=BO=CO=DOCAB=BC，AO=CO DAO=CO，BO=DO，ACBD7.四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是（ ） AAB=CD BAD=BC CAB=BC DAC=BD8.在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，下列條件能判定這個(gè)四邊形是正方形的是（ ）A、ACBD，ABCD，ABCD B、ADBC，ACC、AOBOCODO，ACBD D、ACCO，BOD

5、O，ABBC9.在下列命題中，真命題是（ ）兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形 兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形10.在下列命題中，正確的是（ ）A一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形 B有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形C有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形11.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（ ）A當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形 B當(dāng)ACBD時(shí)，它是菱形DCBAC當(dāng)ABC=900時(shí)，它是矩形 D當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形12.如圖，在中，點(diǎn)分別在邊，上，且，下列四個(gè)判斷中，

6、不正確的是（）A四邊形是平行四邊形 B如果，那么四邊形是矩形C如果平分，那么四邊形是菱形D如果且，那么四邊形是菱形13.下列條件中不能判定四邊形是正方形的條件是（ ）。A、對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形 B、一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的矩形C、對(duì)角線相等的棱形 D、對(duì)角線互相垂直的矩形14.下列命題中，假命題是（ ）。A、四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形 B、四條邊都相等的平行四邊形是正方形C、既是菱形又是矩形的四邊形是正方形 D、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形15.在四邊形中，是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判定四邊形是正方形的條件是（ ）。A、， B、，C、， D、，16.下列命題正確的是（ ） A對(duì)角線相等且

7、互相平分的四邊形是菱形 B對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是菱形 C對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形 D對(duì)角線相等的四邊形是等腰梯形17.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（ ）A、當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形 B、當(dāng)ACBD時(shí)，它是菱形C、當(dāng)ABC=90°時(shí)，它是矩形 D、當(dāng)AC=BD是，它是正方形18.順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（ ）A.等腰梯形B.正方形C.平行四邊形D.矩形一矩形例1：若矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為8cm，兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為600，則該矩形的面積為 例2：菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是 （ ）A 對(duì)角線互相平分； B.四條邊都相等； C.對(duì)

8、角相等；D.鄰角互補(bǔ)例3： 已知：如圖， ABCD各角的平分線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，求證：四邊形EFGH是矩形二菱形例1已知：如圖ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F求證：四邊形AFCE是菱形例2、已知如圖，菱形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，AE 、BD交于M，若AB=AE,EAD=2BAE。求證：AM=BE。例3（中考題）如圖，在菱形ABCD中，A=60°,=4,O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作OEAB，垂足為E求線段的長(zhǎng)例4、如圖，四邊形ABCD是菱形，DEAB交BA的延長(zhǎng)線于E，DFBC，交BC的延長(zhǎng)線于F。請(qǐng)你猜想DE與DF的大小有什么關(guān)系？并證明你

9、的猜想例5、如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BD=2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足AE+CF=2.（1）求證：BDEBCF； （2）判斷BEF的形狀，并說(shuō)明理由；（3）設(shè)BEF的面積為S，求S的取值范圍.三正方形例1、（2011海南）如圖，P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（P與A、C不重合），點(diǎn)E在射線BC上，且PE=PB.ABCPDE（1）求證： PE=PD ； PEPD；（2）設(shè)AP=x, PBE的面積為y. 求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍； 當(dāng)x取何值時(shí)，y取得最大值，并求出這個(gè)最大值.專(zhuān)題二：矩形的有關(guān)線段計(jì)算1.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線

10、AC題2B F CA H DE G，BD交于點(diǎn)O，已知，AB=2.5，則AC的長(zhǎng)為 。2. 如圖，將矩形紙ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)無(wú)縫隙無(wú)重疊的四邊形EFGH，若EH3厘米，EF4厘米，則邊AD的長(zhǎng)是_厘米.3. 如圖，矩形中，過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)作交于則的長(zhǎng)是（ ）A1.6 B2.5 C3 D3.44. 如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊與對(duì)角線BD重合，折痕為DG，則AG的長(zhǎng)為（ ）AGDBCAA1 B C D25. 將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，BAE30°，AB，折疊后，點(diǎn)C落在AD邊上的C1處，并且點(diǎn)B落在EC1

11、邊上的B1處則BC的長(zhǎng)為（ ）A、 B、2 C、3 D、6. 黃岡)如圖矩形紙片ABCD，AB5cm，BC10cm，CD上有一點(diǎn)E，ED2cm，AD上有一點(diǎn)P，PD3cm，過(guò)P作PFAD交BC于F，將紙片折疊，使P點(diǎn)與E點(diǎn)重合，折痕與PF交于Q點(diǎn)，則PQ的長(zhǎng)是_cm.ABCFE題11（）D7. 把一張矩形紙片（矩形ABCD）按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，折痕為EF若AB = 3 cm，BC = 5 cm，則重疊部分DEF的面積是 cm2ABB1CDE8. 如圖(十二)，長(zhǎng)方形ABCD中，E為中點(diǎn)，作的角平分線交于F點(diǎn)。若6，16，則的長(zhǎng)度為（ ）A4 B5 C6 D8 9. 如圖，將長(zhǎng)8

12、cm，寬4cm的矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A與C重合，則折痕EF的長(zhǎng)為_(kāi)cm.10. 如圖，在矩形紙片ABCD中，AB2cm，點(diǎn)E在BC上，且AECE若將紙片沿AE折疊，點(diǎn)B恰好與AC上的點(diǎn)B1重合，則AC cm專(zhuān)題三：菱形的有關(guān)線段計(jì)算1. 已知一個(gè)菱形的周長(zhǎng)是20cm，兩條對(duì)角線的比是43，則這個(gè)菱形的面積是（ ） A12cm2 B 24cm2 C 48cm2 D 96cm2 2. .若一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為2，則這個(gè)菱形兩條對(duì)角線的平方和為（ ） A 16 B 8 C 4 D 13. 如圖，P是菱形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PEAB于點(diǎn)E，PE4cADCEBm，則點(diǎn)P到BC的距離是_cm. 4

13、. 菱形ABCD中，B60°，AB2，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、EF、AF，則AEF的周長(zhǎng)為（ ） A B C D 5. 已知菱形的面積是，對(duì)角線cm，則菱形的邊長(zhǎng)是_cm；6. 菱形中，垂直平分，垂足為，那么，菱形的面積是 ，對(duì)角線的長(zhǎng)是 7. 已知菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，BAD=120°，AC=4，則該菱形的面積是（）A、16B、16 C、8D、88. 如圖為菱形ABCD與ABE的重迭情形，其中D在BE上若AB=17，BD=16，AE=25，則DE的長(zhǎng)度為何（）A、8B、9C、11D、129. 如圖所示，將兩張等寬的長(zhǎng)方形紙條交叉疊放，重

14、疊部分是一個(gè)四邊形ABCD，若AD=6cm，ABC=60°，則四邊形ABCD的面積等于 cm210. 基本圖形:1.等腰三角形地邊上的任意一點(diǎn)2.最短距離PA+PB 3.中點(diǎn)四邊形 4.動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題專(zhuān)題四：正方形的有關(guān)線段計(jì)算1. 如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為1，M、N分別是AD、BC邊上的點(diǎn)，將紙片的一角沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使A落在MN上，落點(diǎn)記為A，折痕交AD于點(diǎn)E,若M、N分別是AD、BC邊的中點(diǎn)，則AN= ; 2. 如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1cm，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接BF、DE，則圖中陰影部分的面積是 cm2BCEADF3. 如圖，將邊長(zhǎng)為8的正方形ABCD

15、折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在F處，折痕為MN，則線段CN的長(zhǎng)是（ ）A3cNMFEDCBA題3m B4cm C5cm D6cm4. 如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)AG，點(diǎn)E、F分別在AG上，連接BE、DF，1=2 ， 3=4. （1）證明：ABEDAF；（2）若AGB=30°，求EF的長(zhǎng).5. 如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為9的正方形紙片，將其沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的處，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，且，則的長(zhǎng)是BA專(zhuān)題五：有關(guān)特殊四邊形的角度計(jì)算1. 如圖，已知P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BP = BC，則ACP度數(shù)是 2. 如圖，矩形DABCml6

16、5°的頂點(diǎn)在直線上，則DCBAEP 度ADEPCBFBCDAP3. 如圖，在菱形ABCD中，AD的垂直平分線交對(duì)角線BD于點(diǎn)P，垂足為E，連接CP，則_度4. 如圖，在菱形ABCD中，A=110°，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，EPCD于點(diǎn)P，則FPC=（ ）A35° B45° C50° D55°5. 如圖19，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，折痕為EF，若ABE20°，那么EFC的度數(shù)為 度6. 如圖，已知矩形紙片，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，現(xiàn)沿直線將紙片折疊，使點(diǎn)落在約片上的點(diǎn)處，連接，則與相

17、等的角的個(gè)數(shù)為（ ） A.4 B. 3 C.2 D.1四邊形動(dòng)點(diǎn)專(zhuān)題： 專(zhuān)題一：證明與計(jì)算與中點(diǎn)相關(guān)的證明，或構(gòu)造平行四邊形將條件集中，或構(gòu)造出中位線等等。1.如圖l，在四邊形A8CD中，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連結(jié)EF并延長(zhǎng),分別與BA、CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M、N，則BME=CNE(不需證明)(溫馨提示：在圖1中，連結(jié)BD，取BD的中點(diǎn)H，連結(jié)HE、HF，根據(jù)三角形中位線定理，可證得HE=HF，從而HFE=HEF，再利用平行線的性質(zhì)，可證得BME=CNE)問(wèn)題一：如圖2，在四邊形ADBC中，AB與CD相交于點(diǎn)O，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連結(jié)EF，分別交DC、

18、AB于點(diǎn)M、N，判斷OMN的形狀，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論問(wèn)題二：如圖3，在ABC中，AC>AB，D點(diǎn)在AC上，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連結(jié)EF并延長(zhǎng)，與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，  若EFC=600，連結(jié)GD，判斷AGD的形狀并證明ACBDFENMOEBCDHAFNM12圖1圖2圖3ABCDFGE2.在圖1至圖3中，點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CE的中點(diǎn)四邊形BCGF和CDHN都是正方形AE的中點(diǎn)是M（1）如圖1，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)N與點(diǎn)G重合時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)C重合，求證：FM = MH，F(xiàn)MMH；（2）將圖1中的CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，得到圖2，求證：FMH是等腰直角三角形；（3）將圖2中的CE縮短到圖14-3的情況，F(xiàn)MH還是等腰直角三角形嗎？ AHCDE圖3BFGMNG圖2AHCDEBFNM圖1AHC(M)DEBFG(N)3.已知正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作EFBD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG（1）求證：EG=CG；（2）將圖中BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45º，如圖所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG問(wèn)（