不等式的基本性質(zhì)優(yōu)秀教案

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載課時課題 ：第二章第二節(jié)不等式的基本性質(zhì)課型：新授課授課人：授課時間 ：教學(xué)目標 ：1. 經(jīng)歷通過類比、猜測、驗證發(fā)現(xiàn)不等式基本性質(zhì)的探索過程，初步體會不等式與等式的異同。2. 掌握不等式的基本性質(zhì)，并能初步運用不等式的基本性質(zhì)將比較簡單的不等式轉(zhuǎn)化為“ x a”或“ x a”的形式。3. 能說出不等式為什么可以從一種形式變形為另一種形式，發(fā)展其代數(shù)變形能力，養(yǎng)成步步有據(jù)、準確表達的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)重難點：重點：探索不等式的基本性質(zhì)，并能靈活地掌握和應(yīng)用.難點：能根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進行化簡.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入，導(dǎo)入新課師： 我們學(xué)習(xí)了等式，并掌握了等式的基本性質(zhì)，大家還

2、記得等式的基本性質(zhì)嗎？生：記得.等式的基本性質(zhì)1：在等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或整式，所得的結(jié)果仍是等式.等式的基本性質(zhì)2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為0），所得的結(jié)果仍是等式.師： 不等式與等式只有一字之差，那么它們的性質(zhì)是否也有相似之處呢？本節(jié)課我們將加以驗證.設(shè)計意圖： 通過回顧等式的性質(zhì)，為本節(jié)課類比等式的性質(zhì)去探索不等式的性質(zhì)做好鋪墊，并且從學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗出發(fā)，有助于學(xué)生建立新舊知識之間的聯(lián)系，讓學(xué)生養(yǎng)成梳理知識體系的習(xí)慣。二、情境導(dǎo)入：童言無忌（課件）三歲的小凱幼兒園回家開始纏著他的爸爸說：“爸爸，你比我大多少歲啊？”爸爸放下手中的報紙笑瞇瞇的答道： “我

3、比可愛的小凱大 25 歲呀，怎么了？”小凱高興地跑開道： “再過 25 年我就和爸爸一樣大嘮”。留下錯愕的爸爸沉浸在“百感交集”中設(shè)計意圖： 學(xué)生對故事很感興趣，體會到不相等的兩個量的比較要在“公平”的情況下進行，即要加同時加，要減同時減。學(xué)習(xí)必備歡迎下載三、新知探究教師活動：展示課件，請同學(xué)們完成填空，并探究規(guī)律。1、用“”或“”填空，并總結(jié)其中的規(guī)律：（ 1） 5>3,5+23+2 ,52 3 2;（ 2） 1<3 ,-1+23+2 ,-13 3 3;學(xué)生活動：探究規(guī)律，交流討論，解答上述問題，結(jié)果：（1）> 、>（2） <、 <根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:當(dāng)不

4、等式兩邊加或減去同一個數(shù)( 正數(shù)或負數(shù)）時 , 不等號的方向師生共識：總結(jié)出不等式的性質(zhì)：板書： 不等式的性質(zhì)1不等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)( 或式子 ) ，不等號的方向不變 .字母表示為：如果 a b，那么 a± c> b± c解決“童言無忌”的問題2、繼續(xù)探究 ，接著又出示（ 3）、（ 4）題：(3) 6 2, 6×5 2 ×5,6×（-5）2×（-5） ;(4) -2<3, (-2)×6 3×6 ,(-2)×（-6）3 ×（-6）（方法同上）又得到：當(dāng)不等式的兩邊同乘以一個正

5、數(shù)時, 不等號的方向不變；當(dāng)不等式的兩邊同乘以一個負數(shù)時, 不等號的方向改變。板書： 不等式的性質(zhì)2不等式的兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.字母表示為：如果a>b,c>0, 那么 ac > bc.3、繼續(xù)探究 ，接著又出示（5）、（ 6）題：(5) 6 2,6× (-5)_2 × (-5)6÷ (-5)_2 ÷ (-5) ;(6) 2<3,(-2) × (-6)_3 × (-6)(-2) ÷ (-6)_3 ÷ (-6)會發(fā)現(xiàn) :當(dāng)不等式的兩邊同乘或同除以同一個負數(shù)時,不等號的方

6、向 _;板書： 不等式的性質(zhì)3不等式的兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。字母表示為：如果a b，c0, 那么 ac<bc.4. 用不等式的基本性質(zhì)解釋l 2l2的正確性416學(xué)習(xí)必備歡迎下載師：在上節(jié)課中，我們知道周長為l 的圓和正方形，它們的面積分別為l 2和 l 2，且有 l 2l 2存416416在，你能用不等式的基本性質(zhì)來解釋嗎？生： 4 16 l 2l 2，又 l 20416根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊都乘以 l 2 得 l 2l 2416設(shè)計意圖： 通過自主探究，對比不等式的變化讓學(xué)生得出不等式的基本性質(zhì).。這樣，既教給學(xué)生類比，猜想，驗證的問題研究方法，又培養(yǎng)了

7、學(xué)生善于動手、善于觀察、善于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。通過兩道題目的訓(xùn)練提升學(xué)生利用不等式基本性質(zhì)解決問題的能力。并進一步熟悉不等式的基本性質(zhì)。5. 例題講解將下列不等式化成“xa”或“ x a”的形式：（ 1） x 5 1;（ 2） 2x 3;生：（ 1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加上5，得x 1+5即 x4;（ 2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊都除以2，得x 3 ;2說明：在不等式兩邊同時乘以或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為0）時，要注意數(shù)的正、負，從而決定不等號方向的改變與否.程序說明：教師對題目進行分析，并引導(dǎo)學(xué)生題目的處理方法，如何才能將下列不等式化成“x a”或“ x a”的形式，即“將不等式的

8、轉(zhuǎn)化為左邊只含有系數(shù)和次數(shù)均為1 的未知數(shù)，右邊只含有常數(shù)的形式” .6. 合作探究多媒體課件展示討論下列式子的正確與錯誤 .（ 1）如果 a b，那么 a+c b+c;（ 2）如果 a b，那么 ac b c;（ 3）如果 a b, 那么 ac bc;（ 4）如果 a b, 且 c 0, 那么 ab .cc學(xué)習(xí)必備歡迎下載師：在上面的例題中，我們討論的是具體的數(shù)字，這種題型比較簡單，因為要乘以或除以某一個數(shù)時就能確定是正數(shù)還是負數(shù)，從而能決定不等號方向的改變與否. 在本題中討論的是字母，因此首先要決定的是兩邊同時乘以或除以的某一個數(shù)的正、負.本題難度較大，請大家全面地加以考慮，并能互相合作交

9、流.生： （ 1）正確 a b，在不等式兩邊都加上c，得a+c b+c;結(jié)論正確 .同理可知（ 2）正確 .（ 3）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊都乘以c，得ac bc,所以正確 .（ 4）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊都除以c，得所以結(jié)論錯誤.師：大家同意這位同學(xué)的做法嗎？生： 不同意 .師：能說出理由嗎？abcc生： 在（ 1）、（ 2）中我同意他的做法，在（3）、（ 4）中我不同意，因為在（ 3）中有 a b, 兩邊同時乘以 c 時，沒有指明 c 的符號是正還是負，若為正則不等號方向不變，若為負則不等號方向改變，若c=0，則有 ac=bc, 正是因為 c 的不明確性，所以導(dǎo)致不等號的方向可能

10、是變、不變，或應(yīng)改為等號. 而結(jié)論 acbc. 只指出了其中一種情況，故結(jié)論錯誤.在（ 4）中存在同樣的問題，雖然c 0, 但不知 c 是正數(shù)還是負數(shù)，所以不能決定不等號的方向是否改變，若 c0, 則有 ab , 若 c 0，則有 ab , 而他只說出了一種情況，所以結(jié)果錯誤.cccc師：通過做這個題，大家能得到什么啟示呢？生：時，關(guān)鍵是看兩邊同時乘以或除以的是一個什么性質(zhì)的數(shù)，從而在利用不等式的性質(zhì) 2 和性質(zhì) 3確定不等號的改變與否.師： 非常棒 . 我們學(xué)習(xí)了不等式的基本性質(zhì)，而且做過一些練習(xí)，下面我們再來研究一下等式和不等式的性質(zhì)的區(qū)別和聯(lián)系，請大家對比地進行.生： 不等式的基本性質(zhì)有

11、三條，而等式的基本性質(zhì)有兩條.區(qū)別：在等式的兩邊同時乘以或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為0）時，所得結(jié)果仍是等式；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為0）時會出現(xiàn)兩種情況，若為正數(shù)則不等號方向不變，若為負數(shù)則不等號的方向改變.學(xué)習(xí)必備歡迎下載聯(lián)系：不等式的基本性質(zhì)和等式的基本性質(zhì)，都討論的是在兩邊同時加上（或減去） ，同時乘以（或除以，除數(shù)不為 0）同一個數(shù)時的情況 . 且不等式的基本性質(zhì) 1 和等式的基本性質(zhì)1相類似.設(shè)計意圖 : 讓學(xué)生通過嘗試練習(xí)與交流討論，加深對性質(zhì)的理解和運用。題目中的不等式變形中，將同加、減、乘（或除以）具體數(shù)字換成了表示數(shù)的字母，滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想，加大了

12、難度，有助于學(xué)生能力的提升，為解不等式作好鋪墊.在這個環(huán)節(jié)的教學(xué)過程中，放手讓學(xué)生展示、說理、點評、爭論，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體作用.程序說明：學(xué)生先獨立練習(xí)，再小組交流、指導(dǎo)、檢查，最后小組選派代表展示，其他小組進行點評、補充、質(zhì)疑.四、訓(xùn)練反饋1. 填空：如果 a >b , 那么（1）3 a3b ；（不等式性質(zhì)）（2）- a-b ；（不等式性質(zhì)）（3）- a+2 -b +2 ；（不等式性質(zhì)）（4） a1b1.（不等式性質(zhì)）222. 用“” “”填空：（1）若 3 x 3 y , 則 xy ;（2）若 -2 x -2 y , 則 xy ;（3）若 5x +15 y +1, 則 xy .

13、3. （1）若 3x6，則 x；（2）若3x ，則 x；6（3）若4x59 ，則 4x9 5 ，即 4x4 ，得 x1.4. 判斷下列各題的結(jié)論是否正確？并說明理由 .（ 1）若 ax b，且 a 0，則 x b ；ab（ 2）若 ax b，且 a 0，則 x；（ 3）若 a b，則 ac 2 bc 2 ；（ 4）若 ac2 bc2 ，則 ab .5. 若 x < y ，得 ax > ay 的條件是.A a >0B a <0C a 0D.a 0程序說明：學(xué)生先獨立練習(xí)，再小組交流、指導(dǎo)、檢查，最后小組選派代表展示，其他小組進行點評、補充、質(zhì)疑 .（二）訓(xùn)練二6. 有人說

14、 : 因為 5>3, 所以 5 a >3 a , 你認為對嗎？為什么？7. 把下列不等式化為 xa 或 x a 的形式：（1） 2x53（ 2）3x24程序說明：學(xué)生先獨立練習(xí)，再小組交流、指導(dǎo)、檢查，最后小組選派代表展示，其他小組進行點評、補充、質(zhì)疑 .學(xué)習(xí)必備歡迎下載設(shè)計意圖 : 分層測評， 意在尊重個體差異，面向全體， 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，挖掘每一個學(xué)生的潛能，讓不同層次的學(xué)生得到不同程度的發(fā)展.五、課時小結(jié)教師活動：1. 本節(jié)課你學(xué)習(xí)了那些新知識？2. 在數(shù)學(xué)思想或方法上，你有什么感悟？3. 在小組學(xué)習(xí)中，你覺得應(yīng)該注意些什么？4. 你還有什么困惑嗎？學(xué)生活動：暢所欲言，說

15、出自己對本節(jié)課學(xué)習(xí)的感受和收獲。（預(yù)設(shè)問題）1.等式與不等式的基本性質(zhì)有什么相同點和不同點？2.對不等式進行變形要特別注意什么設(shè)計意圖： 讓學(xué)生通過總結(jié)反思，一是為了進一步引導(dǎo)學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)方式，有利于培養(yǎng)歸納、總結(jié)的習(xí)慣，讓學(xué)生自主構(gòu)建知識體系；二是為了激起學(xué)生感受成功的喜悅，激勵學(xué)生以更大的熱情投入到以后的學(xué)習(xí)中去。比較不等式基本性質(zhì)與等式基本性質(zhì)的異同，不僅有利于學(xué)生認識不等式，而且可以使學(xué)生體會知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，整體上把握知識，發(fā)展學(xué)生的辨證思維。六、限時作業(yè)課本 P42 習(xí)題 2.2知識技能2設(shè)計意圖： 通過作業(yè)來規(guī)范學(xué)生題目完成的規(guī)范性.七、教學(xué)反思：本節(jié)課設(shè)計旨在讓學(xué)生經(jīng)歷通過實驗、猜測、驗證，發(fā)現(xiàn)不等式性質(zhì)的探索過程用類比和實驗探究法作為主要方法貫穿整個課堂教學(xué)之中，并以多媒體作為輔助教學(xué)手段讓學(xué)生充分進行討論交流，在自主探索和合作學(xué)習(xí)中掌握不等式的性質(zhì)這樣就能有效地突破本節(jié)課的難點，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)教學(xué)過程中貫穿了一條“創(chuàng)設(shè)情境，