函數(shù)的原函數(shù)與不定積分課件

1、3.2 函數(shù)的原函數(shù)與不定積分引例3.4引例3.53.2.1 原函數(shù)與不定積分的概原函數(shù)與不定積分的概念念案例3.9案例3.10案例3.11通通常常，我我們們只只須須求求得得( )f x的的一一個(gè)個(gè)原原函函數(shù)數(shù)( )F x，即即可可求求得得不不定定積積分分的的值值. 3.2.2 基本積分公式3.2.2 基本積分公式3.2.3 不定積分的運(yùn)算法則案例3.12案例3.13案例3.14案例3.15課堂練習(xí) 1、已知某產(chǎn)品生產(chǎn)、已知某產(chǎn)品生產(chǎn)Q個(gè)單位時(shí)，邊個(gè)單位時(shí)，邊際收益為際收益為RM(Q)200-Q/100，Q=0. (1)求生產(chǎn)了求生產(chǎn)了50個(gè)單位時(shí)的總收益?zhèn)€單位時(shí)的總收益Rr； (2)如果已經(jīng)

2、生產(chǎn)了如果已經(jīng)生產(chǎn)了100個(gè)單位，求再生個(gè)單位，求再生產(chǎn)產(chǎn)100個(gè)單位時(shí)的個(gè)單位時(shí)的Rr.參考答案課堂練習(xí) 2、設(shè)某商品的需求函數(shù)為、設(shè)某商品的需求函數(shù)為:Q(28-p)/5，其中其中Q為需求量，為需求量，P為價(jià)格為價(jià)格.總成本總成本函數(shù)為函數(shù)為:Cr(Q)Q2+4Q，問生產(chǎn)多少單問生產(chǎn)多少單位的產(chǎn)品時(shí)利潤最大位的產(chǎn)品時(shí)利潤最大?參考答案參考答案1、(1) Rr=9987.5 (2) Rr=198502、生產(chǎn)生產(chǎn)2個(gè)單位時(shí)利潤最大，最大利潤為個(gè)單位時(shí)利潤最大，最大利潤為24.返回返回25(10)( )1052xxCR xx 25102RxxC(0)0R 25( )102R xxx 解解 根據(jù)題

3、意，要求的是收益函數(shù)根據(jù)題意，要求的是收益函數(shù)R. 由微分學(xué)可知，由微分學(xué)可知， 因?yàn)橐驗(yàn)?所以收益函數(shù)為所以收益函數(shù)為（C為任意常數(shù)）為任意常數(shù)）將將代入上式可得代入上式可得 C=0，所以，所以 引例3.5返回又又因因?yàn)闉?(0)0Q ，現(xiàn)現(xiàn)將將(0)0Q 代代入入，得得 0C , 所所以以 21( )10Q ttt . 返回所所以以 ( )(105 )R xx dx =25102xxC 將將(0)0R 代代入入， 得得0C ， 所所以以有有25( )102R xxx . 返回現(xiàn)現(xiàn)將將(0)0Q 代代入入( )Q t，得得0C , 所所以以 21( )10Q ttt . 案例3.11返回案例3.12返回因因?yàn)闉楣坦潭ǘǔ沙杀颈緸闉?100，即即(0)100C ，將將(0)100C 代代入入上上式式可可得得 100C 所所以以所所求求總總成成本本函函數(shù)數(shù)為為12( )750100C xxx 案例3.13返回案例3.14返回案例3.15返回 解解 根據(jù)題意，要求的是總成本函數(shù)根據(jù)題意，要求的是總成本函數(shù)C(x) ，因，因?yàn)榭偝杀竞瘮?shù)是邊際成本的原函數(shù)，所以為總成本函數(shù)是邊際成本的原函數(shù)，所以22( )(314100)314100C xxxdxx dxxdxdx 2323141007100 x dxxdxxxxxC 又因?yàn)橛忠驗(yàn)镃(0)=10000 ，將，將C(0)=1