旋轉(zhuǎn)專題復(fù)習(xí)專題

1、旋轉(zhuǎn)專題復(fù)習(xí)專題一選擇題（共15小題）1（2014義烏市）如圖，將RtABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到ABC，連接AA，若1=20°，則B的度數(shù)是（）A70°B65°C60°D55°【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】幾何圖形問題【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC，然后判斷出ACA是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得CAA=45°，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出ABC，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得B=ABC【解答】解：RtABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ABC，AC=

2、AC，ACA是等腰直角三角形，CAA=45°，ABC=1+CAA=20°+45°=65°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得B=ABC=65°故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵3（2014大慶）如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形AB1C1D1，邊B1C1與CD交于點(diǎn)O，則四邊形AB1OD的面積是（）ABCD【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】幾何圖形問題【分析】連接AC1，AO，根據(jù)四邊形AB

3、1C1D1是正方形，得出C1AB1=AC1B1=45°，求出DAB1=45°，推出A、D、C1三點(diǎn)共線，在RtC1D1A中，由勾股定理求出AC1，進(jìn)而求出DC1=OD，根據(jù)三角形的面積計(jì)算即可【解答】解：連接AC1，四邊形AB1C1D1是正方形，C1AB1=×90°=45°=AC1B1，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形AB1C1D1，B1AB=45°，DAB1=90°45°=45°，AC1過D點(diǎn)，即A、D、C1三點(diǎn)共線，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是1，四邊形AB1C1D1的邊

4、長(zhǎng)是1，在RtC1D1A中，由勾股定理得：AC1=，則DC1=1，AC1B1=45°，C1DO=90°，C1OD=45°=DC1O，DC1=OD=1，SADO=×ODAD=，四邊形AB1OD的面積是=2×=1，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力，題目比較好，但有一定的難度4（2014蘇州）如圖，AOB為等腰三角形，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，），底邊OB在x軸上將AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得AOB，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A在x軸上，則點(diǎn)O的坐標(biāo)為（）A（，）B（，）C（，）D（，4）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與

5、圖形變化-旋轉(zhuǎn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】過點(diǎn)A作ACOB于C，過點(diǎn)O作ODAB于D，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出OC、AC，再利用勾股定理列式計(jì)算求出OA，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出OB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BO=OB，ABO=ABO，然后解直角三角形求出OD、BD，再求出OD，然后寫出點(diǎn)O的坐標(biāo)即可【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作ACOB于C，過點(diǎn)O作ODAB于D，A（2，），OC=2，AC=，由勾股定理得，OA=3，AOB為等腰三角形，OB是底邊，OB=2OC=2×2=4，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BO=OB=4，ABO=ABO，OD=4×=，BD=4×=，OD=

6、OB+BD=4+=，點(diǎn)O的坐標(biāo)為（，）故選：C6（2014遂寧）如圖，在RtABC中，ACB=90°，ABC=30°，將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至ABC，使得點(diǎn)A恰好落在AB上，則旋轉(zhuǎn)角度為（）A30°B60°C90°D150°【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】幾何圖形問題【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出A=60°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC，然后判斷出AAC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出ACA=60°，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義解答即可【解答】解：ACB=90°，ABC=30°，A

7、=90°30°=60°，ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至ABC時(shí)點(diǎn)A恰好落在AB上，AC=AC，AAC是等邊三角形，ACA=60°，旋轉(zhuǎn)角為60°故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵7（2014遵義）如圖，已知ABC中，C=90°，AC=BC=，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到ABC的位置，連接CB，則CB的長(zhǎng)為（）A2BC1D1【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】連接BB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AB，判斷出ABB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的

8、三條邊都相等可得AB=BB，然后利用“邊邊邊”證明ABC和BBC全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得ABC=BBC，延長(zhǎng)BC交AB于D，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BDAB，利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD、CD，然后根據(jù)BC=BDCD計(jì)算即可得解【解答】解：如圖，連接BB，ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到ABC，AB=AB，BAB=60°，ABB是等邊三角形，AB=BB，在ABC和BBC中，ABCBBC（SSS），ABC=BBC，延長(zhǎng)BC交AB于D，則BDAB，C=90°，AC=BC=，AB=2，BD=2×

9、=，CD=×2=1，BC=BDCD=1故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出BC在等邊三角形的高上是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)8（2014泰安）將兩個(gè)斜邊長(zhǎng)相等的三角形紙片如圖放置，其中ACB=CED=90°，A=45°，D=30°把DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到D1CE1，如圖，連接D1B，則E1D1B的度數(shù)為（）A10°B20°C7.5°D15°【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角

10、形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出DCE=60°，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BCE1=15°，然后求出BCD1=45°，從而得到BCD1=A，利用“邊角邊”證明ABC和D1CB全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得BD1C=ABC=45°，再根據(jù)E1D1B=BD1CCD1E1計(jì)算即可得解【解答】解：CED=90°，D=30°，DCE=60°，DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°，BCE1=15°，BCD1=60°15°=45°，BCD1=A，在ABC和D1CB中，ABCD1CB（S

11、AS），BD1C=ABC=45°，E1D1B=BD1CCD1E1=45°30°=15°故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出ABC和D1CB全等是解題的關(guān)鍵9（2015曲靖）如圖，正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，連接AF，則OFA的度數(shù)是（）A15°B20°C25°D30°【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AOF的度數(shù)，OA=OF，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求得OFA

12、的度數(shù)【解答】解：正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，AOF=90°+40°=130°，OA=OF，OFA=（180°130°）÷2=25°故選：C【點(diǎn)評(píng)】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等同時(shí)考查了正方形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)10（2015撫順）如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至矩形ABCD位置，此時(shí)AC的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，AB交CD于點(diǎn)E若AB=3，則AEC的面積為（）A3B1.5C2D【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

13、【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)后AC的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到直角三角形ACD中，ACD=30°，再由旋轉(zhuǎn)后矩形與已知矩形全等及矩形的性質(zhì)得到DAE為30°，進(jìn)而得到EAC=ECA，利用等角對(duì)等邊得到AE=CE，設(shè)AE=CE=x，表示出AD與DE，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出EC的長(zhǎng)，即可求出三角形AEC面積【解答】解：旋轉(zhuǎn)后AC的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，即AD=AC=AC，在RtACD中，ACD=30°，即DAC=60°，DAD=60°，DAE=30°，EAC=ACD=30°

14、;，AE=CE，在RtADE中，設(shè)AE=EC=x，則有DE=DCEC=ABEC=3x，AD=×3=，根據(jù)勾股定理得：x2=（3x）2+（）2，解得：x=2，EC=2，則SAEC=ECAD=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵11（2015慶陽）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，作B2A2B1與OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱，再作B2A3B3與B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱，如此作下去，則B2nA2n+1B2n+1（n是正整數(shù)）的頂點(diǎn)A2n+1的坐標(biāo)是（）A（4

15、n1，）B（2n1，）C（4n+1，）D（2n+1，）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題；規(guī)律型【分析】首先根據(jù)OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，可得A1的坐標(biāo)為（1，），B1的坐標(biāo)為（2，0）；然后根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，分別求出點(diǎn)A2、A3、A4的坐標(biāo)各是多少；最后總結(jié)出An的坐標(biāo)的規(guī)律，求出A2n+1的坐標(biāo)是多少即可【解答】解：OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，A1的坐標(biāo)為（1，），B1的坐標(biāo)為（2，0），B2A2B1與OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱，點(diǎn)A2與點(diǎn)A1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱，2×21=3，2×0=，點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（3，），B2A3B3與B

16、2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱，點(diǎn)A3與點(diǎn)A2關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱，2×43=5，2×0（）=，點(diǎn)A3的坐標(biāo)是（5，），B3A4B4與B3A3B2關(guān)于點(diǎn)B3成中心對(duì)稱，點(diǎn)A4與點(diǎn)A3關(guān)于點(diǎn)B3成中心對(duì)稱，2×65=7，2×0=，點(diǎn)A4的坐標(biāo)是（7，），1=2×11，3=2×21，5=2×31，7=2×31，An的橫坐標(biāo)是2n1，A2n+1的橫坐標(biāo)是2（2n+1）1=4n+1，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，An的縱坐標(biāo)是，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，An的縱坐標(biāo)是，頂點(diǎn)A2n+1的縱坐標(biāo)是，B2nA2n+1B2n+1（n是正整數(shù)）的頂點(diǎn)A2n+1

17、的坐標(biāo)是（4n+1，）故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)問題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是分別判斷出An的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)各是多少12（2014江西樣卷）如圖，把圖中的ABC經(jīng)過一定的變換得到ABC，如果圖中ABC上的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），那么它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A（a2，b）B（a+2，b）C（a2，b）D（a+2，b）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】先根據(jù)圖形確定出對(duì)稱中心，然后根據(jù)中點(diǎn)公式列式計(jì)算即可得解【解答】解：由圖可知，ABC與ABC關(guān)于點(diǎn)（1，0）成中心對(duì)稱，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），所以，=1，=0，解得x=a2，y=b，所以，

18、P（a2，b）故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，準(zhǔn)確識(shí)圖，觀察出兩三角形成中心對(duì)稱，對(duì)稱中心是（1，0）是解題的關(guān)鍵13（2014哈爾濱）如圖，在RtABC中，ACB=90°，B=60°，BC=2，ABC可以由ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)A與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接AB，且A、B、A在同一條直線上，則AA的長(zhǎng)為（）A6B4C3D3【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】幾何圖形問題【分析】利用直角三角形的性質(zhì)得出AB=4，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)得出AB=2，進(jìn)而得出答案【解答】解：在RtABC中，ACB=90°，B=60

19、°，BC=2，CAB=30°，故AB=4，ABC由ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)A與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接AB，且A、B、A在同一條直線上，AB=AB=4，AC=AC，CAA=A=30°，ACB=BAC=30°，AB=BC=2，AA=2+4=6故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，得出AB=BC=2是解題關(guān)鍵14（2015賀州）如圖，ODC是由OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)31°后得到的圖形，若點(diǎn)D恰好落在AB上，且AOC的度數(shù)為100°，則DOB的度數(shù)是（）A34°B36°

20、;C38°D40°【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出AOD和BOC的度數(shù)，計(jì)算出DOB的度數(shù)【解答】解：由題意得，AOD=31°，BOC=31°，又AOC=100°，DOB=100°31°31°=38°故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)中心的概念是解題的關(guān)鍵15（2014北海）如圖，ABC中，CAB=65°，在同一平面內(nèi)，將ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AED的位置，使得DCAB，則BAE等于（）A30°B40°C50°D

21、60°【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得DCA=CAB=65°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BAE=CAD，AC=AD，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得ADC=DCA=65°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出CAD=180°ADCDCA=50°，于是有BAE=50°【解答】解：DCAB，DCA=CAB=65°，ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AED的位置，BAE=CAD，AC=AD，ADC=DCA=65°，CAD=180°ADCDCA=50°，BAE=50°故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考

22、查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角二填空題（共6小題）16（2014汕頭）如圖，ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到ABC，若BAC=90°，AB=AC=，則圖中陰影部分的面積等于1【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】根據(jù)題意結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD=BC=1，AF=FC=sin45°AC=AC=1，進(jìn)而求出陰影部分的面積【解答】解：ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到ABC，BAC=90°，AB=AC=，BC=2，C=B=CA

23、C=C=45°，ADBC，BCAB，AD=BC=1，AF=FC=sin45°AC=AC=1，圖中陰影部分的面積等于：SAFCSDEC=×1×1×（1）2=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，得出AD，AF，DC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵17（2014梅州）如圖，把ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)35°，得到ABC，AB交AC于點(diǎn)D若ADC=90°，則A=55°【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)題意得出ACA=35°，則A=90°35°=55°

24、;，即可得出A的度數(shù)【解答】解：把ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)35°，得到ABC，AB交AC于點(diǎn)D，ADC=90°，ACA=35°，則A=90°35°=55°，則A=A=55°故答案為：55°【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，得出A的度數(shù)是解題關(guān)鍵18（2014綿陽）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，EAF=45°，ECF的周長(zhǎng)為4，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分

25、析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出EAF=45°，進(jìn)而得出FAEEAF，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF=FC+BC+BF=4，得出正方形邊長(zhǎng)即可【解答】解：將DAF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度到BAF位置，由題意可得出：DAFBAF，DF=BF，DAF=BAF，EAF=45°，在FAE和EAF中，F(xiàn)AEEAF（SAS），EF=EF，ECF的周長(zhǎng)為4，EF+EC+FC=FC+CE+EF=FC+BC+BF=DF+FC+BC=4，2BC=4，BC=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出FAEEAF是解題關(guān)鍵19（2014白銀）如圖，四邊形A

26、BCD是菱形，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，過O點(diǎn)的三條直線將菱形分成陰影和空白部分當(dāng)菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8時(shí)，則陰影部分的面積為12【考點(diǎn)】中心對(duì)稱；菱形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】幾何圖形問題【分析】根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半求出面積，再根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半解答【解答】解：菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8，菱形的面積=×6×8=24，O是菱形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，陰影部分的面積=×24=12故答案為：12【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱，菱形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半是解題的關(guān)鍵20（201

27、4陜西）如圖，在正方形ABCD中，AD=1，將ABD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到ABD，此時(shí)AD與CD交于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)度為2【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】幾何圖形問題【分析】利用正方形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AD=AE，進(jìn)而利用勾股定理得出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DE的長(zhǎng)即可【解答】解：由題意可得出：BDC=45°，DAE=90°，DEA=45°，AD=AE，在正方形ABCD中，AD=1，AB=AB=1，BD=，AD=1，在RtDAE中，DE=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正方形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理、銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，得

28、出AD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵21（2014黑龍江）如圖，等腰RtABC中，ACB=90°，AC=BC=1，且AC邊在直線a上，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置可得到點(diǎn)P1，此時(shí)AP1=；將位置的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置，可得到點(diǎn)P2，此時(shí)AP2=1+；將位置的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置，可得到點(diǎn)P3，此時(shí)AP3=2+；，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直至得到點(diǎn)P2014為止則AP2014=1342+672【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】規(guī)律型【分析】由已知得AP1=，AP2=1+，AP3=2+；再根據(jù)圖形可得到AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3

29、；AP9=6+3；每三個(gè)一組，由于2013=3×671，則AP2013=（2013671）+671，然后把AP2013加上即可【解答】解：AP1=，AP2=1+，AP3=2+；AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；2013=3×671，AP2013=（2013671）+671=1342+671，AP2014=1342+671+=1342+672故答案為：1342+672【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角三解答題（共8小題）22（201

30、4咸寧）如圖，在RtABC中，ACB=90°，B=30°，將ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到DEC，點(diǎn)D剛好落在AB邊上（1）求n的值；（2）若F是DE的中點(diǎn)，判斷四邊形ACFD的形狀，并說明理由【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線；菱形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】幾何圖形問題【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC=CD，進(jìn)而得出ADC是等邊三角形，即可得出ACD的度數(shù)；（2）利用直角三角形的性質(zhì)得出FC=DF，進(jìn)而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案【解答】解：（1）在RtABC中，ACB=90°，B=30°，將

31、ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到DEC，AC=DC，A=60°，ADC是等邊三角形，ACD=60°，n的值是60；（2）四邊形ACFD是菱形；理由：DCE=ACB=90°，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，F(xiàn)C=DF=FE，CDF=A=60°，DFC是等邊三角形，DF=DC=FC，ADC是等邊三角形，AD=AC=DC，AD=AC=FC=DF，四邊形ACFD是菱形【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的判定以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識(shí)，得出DFC是等邊三角形是解題關(guān)鍵23（2014揚(yáng)州）如圖，已知RtABC中，ABC=90°，先把ABC繞

32、點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DBE后，再把ABC沿射線平移至FEG，DE、FG相交于點(diǎn)H（1）判斷線段DE、FG的位置關(guān)系，并說明理由；（2）連結(jié)CG，求證：四邊形CBEG是正方形【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的判定；平移的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】幾何圖形問題【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移可得DEB=ACB，GFE=A，再根據(jù)ABC=90°可得A+ACB=90°，進(jìn)而得到DEB+GFE=90°，從而得到DE、FG的位置關(guān)系是垂直；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移找出對(duì)應(yīng)線段和角，然后再證明是矩形，后根據(jù)鄰邊相等可得四邊形CBEG是正方形【解答】（1）解：FGED理由如下：AB

33、C繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DBE后，DEB=ACB，把ABC沿射線平移至FEG，GFE=A，ABC=90°，A+ACB=90°，DEB+GFE=90°，F(xiàn)HE=90°，F(xiàn)GED；（2）證明：根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移可得GEF=90°，CBE=90°，CGEB，CB=BE，CGEB，BCG=CBE=90°，四邊形BCGE是矩形，CB=BE，四邊形CBEG是正方形【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)和平移，關(guān)鍵是掌握新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等24（2014南寧

34、）如圖，ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）請(qǐng)畫出ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的A1B1C1；（2）請(qǐng)畫出ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的A2B2C2；（3）在x軸上求作一點(diǎn)P，使PAB的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)畫出PAB，并直接寫出P的坐標(biāo)【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；軸對(duì)稱-最短路線問題；作圖-平移變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】作圖題【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；（3）找出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A，連接AB與x軸相交于一點(diǎn)，根據(jù)

35、軸對(duì)稱確定最短路線問題，交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P的位置，然后連接AP、BP并根據(jù)圖象寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可【解答】解：（1）A1B1C1如圖所示；（2）A2B2C2如圖所示；（3）PAB如圖所示，P（2，0）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，軸對(duì)稱確定最短路線問題，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵25（2014阜新）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，其中點(diǎn)A（5，4），B（1，3），將AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到A1OB1（1）畫出A1OB1；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為；（3）求在旋轉(zhuǎn)過程中線段AB、BO掃過的圖

36、形的面積之和【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；勾股定理；弧長(zhǎng)的計(jì)算；扇形面積的計(jì)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】作圖題【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1的位置，然后順次連接即可；（2）利用勾股定理列式求OB，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可得解；（3）利用勾股定理列式求出OA，再根據(jù)AB所掃過的面積=S扇形A1OA+SA1B1OS扇形B1OBSAOB=S扇形A1OAS扇形B1OB求解，再求出BO掃過的面積=S扇形B1OB，然后計(jì)算即可得解【解答】解：（1）A1OB1如圖所示；（2）由勾股定理得，BO=，所以，點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)=；故答案為：（3）由勾股定理得，OA=

37、，AB所掃過的面積=S扇形A1OA+SA1B1OS扇形B1OBSAOB=S扇形A1OAS扇形B1OB，BO掃過的面積=S扇形B1OB，線段AB、BO掃過的圖形的面積之和=S扇形A1OAS扇形B1OB+S扇形B1OB，=S扇形A1OA，=，=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，弧長(zhǎng)公式，扇形的面積，勾股定理，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于（3）表示出兩線段掃過的面積之和等于扇形的面積26（2014黑龍江）已知ABC中，M為BC的中點(diǎn)，直線m繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，過B、M、C分別作BDm于D，MEm于E，CFm于F（1）當(dāng)直線m經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，如圖1，易證EM=CF（不需證明）（2）

38、當(dāng)直線m不經(jīng)過B點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)到如圖2、圖3的位置時(shí)，線段BD、ME、CF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的猜想，并選擇一種情況加以證明【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；梯形中位線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】證明題【分析】（1）利用垂直于同一直線的兩條直線平行得出MECF，進(jìn)而利用中位線的性質(zhì)得出即可；（2）根據(jù)題意得出圖2的結(jié)論為：ME=（BD+CF），圖3的結(jié)論為：ME=（CFBD），進(jìn)而利用DBMKCM（ASA），即可得出DB=CK，DM=MK即可得出答案【解答】解：（1）如圖1，MEm于E，CFm于F，MECF，M為BC的中點(diǎn)，E為BF中點(diǎn)，ME是BFC的中位線，EM=CF（2）圖

39、2的結(jié)論為：ME=（BD+CF），圖3的結(jié)論為：ME=（CFBD）圖2的結(jié)論證明如下：連接DM并延長(zhǎng)交FC的延長(zhǎng)線于K又BDm，CFmBDCFDBM=KCM在DBM和KCM中，DBMKCM（ASA），DB=CK，DM=MK由題意知：EM=FK，ME=（CF+CK）=（CF+DB） 圖3的結(jié)論證明如下：連接DM并延長(zhǎng)交FC于K又BDm，CFmBDCFMBD=KCM在DBM和KCM中，DBMKCM（ASA）DB=CK，DM=MK，由題意知：EM=FK，ME=（CFCK）=（CFDB）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出DBMKCM（ASA）是解題關(guān)鍵27（2015

40、黃岡中學(xué)自主招生）閱讀下面材料：小偉遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在ABC（其中BAC是一個(gè)可以變化的角）中，AB=2，AC=4，以BC為邊在BC的下方作等邊PBC，求AP的最大值小偉是這樣思考的：利用變換和等邊三角形將邊的位置重新組合他的方法是以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心將ABP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到ABC，連接AA，當(dāng)點(diǎn)A落在AC上時(shí)，此題可解（如圖2）請(qǐng)你回答：AP的最大值是6參考小偉同學(xué)思考問題的方法，解決下列問題：如圖3，等腰RtABC邊AB=4，P為ABC內(nèi)部一點(diǎn)，則AP+BP+CP的最小值是（或不化簡(jiǎn)為）（結(jié)果可以不化簡(jiǎn)）【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；勾股

41、定理；等腰直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】幾何綜合題【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AA=AB=BA=2，AP=AC，所以在AAC中，利用三角形三邊關(guān)系來求AC即AP的長(zhǎng)度；（2）以B為中心，將APB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到A'P'B根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推知PA+PB+PC=P'A+P'B+PC當(dāng)A'、P'、P、C四點(diǎn)共線時(shí)，（P'A+P'B+PC）最短，即線段A'C最短然后通過作輔助線構(gòu)造直角三角形ADC，在該直角三角形內(nèi)利用勾股定理來求線段AC的長(zhǎng)度【解答】解：（1）如圖2，ABP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到ABC，A

42、BA=60°，AB=AB，AP=ACABA是等邊三角形，AA=AB=BA=2，在AAC中，ACAA+AC，即AP6，則當(dāng)點(diǎn)AA、C三點(diǎn)共線時(shí)，AC=AA+AC，即AP=6，即AP的最大值是：6；故答案是：6（2）如圖3，RtABC是等腰三角形，AB=BC以B為中心，將APB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到A'P'B則A'B=AB=BC=4，PA=PA，PB=PB，PA+PB+PC=PA+P'B+PC當(dāng)A'、P'、P、C四點(diǎn)共線時(shí)，（P'A+P'B+PC）最短，即線段A'C最短，A'C=PA+PB+PC，A&

43、#39;C長(zhǎng)度即為所求過A'作A'DCB延長(zhǎng)線于DA'BA=60°（由旋轉(zhuǎn)可知），1=30°A'B=4，A'D=2，BD=2，CD=4+2在RtA'DC中A'C=2+2；AP+BP+CP的最小值是：2+2（或不化簡(jiǎn)為）故答案是：2+2（或不化簡(jiǎn)為）【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及等邊三角形的判定與性質(zhì)注意：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等28（2013大連）將ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到DBE，DE的延長(zhǎng)線與AC相交于點(diǎn)F，連接DA、BF（1）如圖1，若ABC=60°，BF=AF求證：D

44、ABC；猜想線段DF、AF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）如圖2，若ABC，BF=mAF（m為常數(shù)），求的值（用含m、的式子表示）【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)證明ABD為等邊三角形，則DAB=ABC=60°，所以DABC；（2）如答圖1所示，作輔助線（在DF上截取DG=AF，連接BG），構(gòu)造全等三角形DBGABF，得到BG=BF，DBG=ABF；進(jìn)而證明BGF為等邊三角形，則GF=BF=AF；從而DF=2AF；與類似，作輔助線，構(gòu)造全等三角形DBGABF，得到BG=BF，DBG=ABF，由此可知BGF為頂角為的等腰三角形，解直