排列組合綜合復(fù)習(xí)

1、編輯ppt1寧波中學(xué)寧波中學(xué) 王國梁王國梁編輯ppt2排列組合應(yīng)用題解法綜述編輯ppt3基本原理組合排列排列數(shù)公式組合數(shù)公式組合數(shù)性質(zhì)應(yīng)用問題 知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖：知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖：編輯ppt4 名稱內(nèi)容分類原理分類原理分步原理分步原理定定 義義相同點(diǎn)相同點(diǎn)不同點(diǎn)不同點(diǎn)兩個(gè)原理的區(qū)別與聯(lián)系：兩個(gè)原理的區(qū)別與聯(lián)系：做一件事或完成一項(xiàng)工作的方法數(shù)做一件事或完成一項(xiàng)工作的方法數(shù)直接（直接（分類分類）完成）完成間接（間接（分步驟分步驟）完成）完成做一件事，完成它可以有做一件事，完成它可以有n類辦法，類辦法，第一類辦法中有第一類辦法中有m1種不同的方法，種不同的方法，第二類辦法中有第二類辦法中有m2種不同的方

2、法種不同的方法，第第n類辦法中有類辦法中有mn種不同的方法，種不同的方法， 那么完成這件事共有那么完成這件事共有 N=m1+m2+m3+mn 種不同的方法種不同的方法做一件事，完成它可以有做一件事，完成它可以有n個(gè)步驟，個(gè)步驟，做第一步中有做第一步中有m1種不同的方法，種不同的方法，做第二步中有做第二步中有m2種不同的方法種不同的方法，做第做第n步中有步中有mn種不同的方法，種不同的方法， 那么完成這件事共有那么完成這件事共有 N=m1m2m3mn 種不同的方法種不同的方法.編輯ppt51. 1.排列和組合的區(qū)別和聯(lián)系：排列和組合的區(qū)別和聯(lián)系：名名 稱稱排排 列列組組 合合定義定義種數(shù)種數(shù)符號(hào)

3、符號(hào)計(jì)算計(jì)算公式公式關(guān)系關(guān)系性質(zhì)性質(zhì) ，mnAmnC(1)(1)mnAn nnm!()!mnnAnm!0!1nnAn!)1()1(mmnnnCmn )!( !mnmnCmn 10 nCmmmnnmACAmnnmnCC 11 mnmnmnCCC從從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m個(gè)元個(gè)元素，素，按一定的順序按一定的順序排成一列排成一列從從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m個(gè)元個(gè)元素，素，把它并成把它并成一組一組所有排列的的個(gè)數(shù)所有排列的的個(gè)數(shù)所有組合的個(gè)數(shù)所有組合的個(gè)數(shù)11mmnnAnA編輯ppt6一、把握分類原理、分步原理是基礎(chǔ)一、把握分類原理、分步原理是基礎(chǔ)例1 北京市豐臺(tái)區(qū)高三練習(xí)如

4、圖，某電子器件是由三個(gè)電阻組成的回路,其中有6個(gè)焊接點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，如果某個(gè)焊接點(diǎn)脫落，整個(gè)電路就會(huì)不通。現(xiàn)發(fā)現(xiàn)電路不通了, 那么焊接點(diǎn)脫落的可能性共有（ ）63種 （B）64種 （C）6種 （D）36種分析:由加法原理可知12666663CCC由乘法原理可知 222222-1=63編輯ppt7小結(jié)：小結(jié)：本題主要考查了二個(gè)原理、分類討論的思想。以物理問題為背景（或其它背景如以英語單詞）的排列、組合應(yīng)用題，顯得小巧有新意.編輯ppt8練習(xí)1 北京朝陽區(qū)高三練習(xí)在今年國家公務(wù)員錄用中，某市農(nóng)業(yè)局準(zhǔn)備錄用文秘人員二名，農(nóng)業(yè)企業(yè)管理人員和農(nóng)業(yè)法制管理人員各一名，報(bào)考農(nóng)業(yè)局公務(wù)人員的考生有1

5、0人，則可能出現(xiàn)的錄用情況有_種（用數(shù)字作答）。21110872520CCC解法解法1:解法解法2:42210422520CCA編輯ppt9 本題考查了乘法原理或先組后排。本題考查了乘法原理或先組后排。高考突出考查運(yùn)算能力，排列、組合的高考突出考查運(yùn)算能力，排列、組合的選擇填空題都要求以數(shù)字作答，同學(xué)們選擇填空題都要求以數(shù)字作答，同學(xué)們千萬要注意。千萬要注意。編輯ppt10二、注意區(qū)別二、注意區(qū)別“恰好恰好”與與“至少至少”例例2 云南省高考模擬試題從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中恰好有一雙同色的手套的不同取法共有（ ） (A) 480種（B）240種 （C）180種 （D）120種解：1

6、2116522240CCCC編輯ppt11練習(xí)2 云南省高考模擬從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中至少有一雙同色手套的不同取法共有_種解：441 41262()255CCC編輯ppt12三、特殊元素（或位置）優(yōu)先安排三、特殊元素（或位置）優(yōu)先安排例3 西安市高考模擬試題將5列車停在5條不同的軌道上，其中a列車不停在第一軌道上，b列車不停在第二軌道上，那么不同的停放方法有（ ）（A）120種 （B）96種 （C）78種 （D）72種解：4113433378AAAA練習(xí)練習(xí)3 北京東城區(qū)高考模擬試題從7盆不同的盆花中選出5盆擺放在主席臺(tái)前，其中有兩盆花不宜擺放在正中間，則一共有_種不同的擺放方法

7、（用數(shù)字作答）。解：14561800AA編輯ppt13小結(jié)：小結(jié)：1、“在”與“不在”可以相互轉(zhuǎn)化。解決某些元素在某些位置上用“定位法”，解決某些元素不在某些位置上一般用“間接法”或轉(zhuǎn)化為“在”的問題求解。2、排列組合應(yīng)用題極易出現(xiàn)“重”、“漏”現(xiàn)象，而重”、“漏”錯(cuò)誤常發(fā)生在該不該分類、有無次序的問題上。為了更好地防“重”堵“漏”，在做題時(shí)需認(rèn)真分析自己做題思路，也可改變解題角度，利用一題多解核對(duì)答案編輯ppt14四、四、“相鄰相鄰”用用“捆綁捆綁”，“不鄰不鄰”就就“插空插空”例例4 廣州市二模七人排成一排，甲、乙兩人必須相鄰，且甲、乙都不與丙相鄰，則不同的排法有（ ）種960種 （B）8

8、40種 （C）720種 （D）600種解：242245960AAA另解：251254960AAA編輯ppt15小結(jié)：小結(jié)：以元素相鄰為附加條件的應(yīng)把相鄰元素視為一個(gè)整體，即采用“捆綁法”；以某些元素不能相鄰為附加條件的,可采用“插空法”?！安蹇铡庇型瑫r(shí)“插空”和有逐一“插空”,并要注意條件的限定.編輯ppt16練習(xí)練習(xí)4 黃岡5月高考模擬試題某城新建的一條道路上有12只路燈，為了節(jié)省用電而不影響正常的照明，可以熄滅其中三盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，可以熄滅的方法共有（ ）（A） 種（B） 種 （C） 種 （D） 種38C38A39C311C注:上題中熄滅三盞燈,改為將其中

9、三盞燈改成紅、黃、綠色燈,且它們從相鄰也不在兩端如何解?解：38C解：38336A 編輯ppt17五、混合問題，先“組”后“排”例5 對(duì)某種產(chǎn)品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一進(jìn)行測試，至區(qū)分出所有次品為止，若所有次品恰好在第5次測試時(shí)全部發(fā)現(xiàn),則這樣的測試方法有種可能？解：由題意知前5次測試恰有4次測到次品，且第5次測試是次品。故有： 種可能41144644576CCAA編輯ppt18練習(xí)練習(xí)5 某學(xué)習(xí)小組有5個(gè)男生3個(gè)女生，從中選3名男生和1名女生參加三項(xiàng)競賽活動(dòng)，每項(xiàng)活動(dòng)至少有1人參加，則有不同參賽方法_種.解：采用先組后排方法:312353431080CCCA編輯ppt19小結(jié)：

10、小結(jié)：本題涉及一類重要問題：問題中既有元素的限制，又有排列的問題，一般是先元素（即組合）后排列。編輯ppt20六、分清排列、組合、等分的算法區(qū)別六、分清排列、組合、等分的算法區(qū)別例例6 (1)今有10件不同獎(jiǎng)品,從中選6件分給甲一件,乙二件和丙三件,有多少種分法? (2) 今有10件不同獎(jiǎng)品, 從中選6件分給三人,其中1人一件1人二件1人三件, 有多少種分法?(3) 今有10件不同獎(jiǎng)品, 從中選6件分成三份,每份2件, 有多少種分法? 解：（1）123109712600CCC （2）12331097375600CCCA(3)336222110642()3150ACCCC編輯ppt21小結(jié)：小結(jié)

11、：排列與組合的區(qū)別在于元素是否有序; m等分的組合問題是非等分情況的;而元素相同時(shí)又要另行考慮.編輯ppt22練習(xí)練習(xí)6 (1)今有10件不同獎(jiǎng)品,從中選6件分成三份, 二份各1件,另一份4件, 有多少種分法?(2) 今有10件不同獎(jiǎng)品,從中選6件分給甲乙丙三人,每人二件有多少種分法?解: (1)(2)641111062123150CCCC62221064218900CCCC編輯ppt23七、分類組合七、分類組合,隔板處理隔板處理例例7 從6個(gè)學(xué)校中選出30名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽,每校至少有1人,這樣有幾種選法?分析:問題相當(dāng)于把個(gè)30相同球放入6個(gè)不同盒子(盒子不能空的)有幾種放法?這類問可用“

12、隔板法”處理.解:采用“隔板法” 得:5294095C編輯ppt24練習(xí)練習(xí)7 某班45名學(xué)生要向希望工程捐書200本,其中30名團(tuán)員每人至少捐2本,而其余15人可以不捐.若不考慮書的不同種類全班各位同學(xué)捐書有幾種捐法?解:設(shè)30名團(tuán)員分別捐書本,其余15人分別捐書本則: 由“隔板法”知共有 種不同捐法.1111x 230、x、 . . . . . . x12111yy15、 . . . . . . y1()xN2301215、x 、 . . . . . . x 、y、y 、 . . . . . . y12301215.185xxxyyy44184C編輯ppt25小結(jié)：把小結(jié)：把n個(gè)相同元素分成個(gè)相同元素分成m份每份份每份,至少至少1個(gè)元素個(gè)元素,問有多少種不同分法的問有多少種不同分法的問題可以采用問題可以采用“隔板