2021屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測(二)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件理(普通高中)

1、課時(shí)跟蹤檢測二 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 一 普通高中適用作業(yè)A級(jí)一一根底小題練熟練快1命題“假設(shè)一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，那么它的平方是正數(shù)的逆命題是A. “假設(shè)一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，那么它的平方不是正數(shù)B. “假設(shè)一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，那么它是負(fù)數(shù)C. “假設(shè)一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，那么它的平方不是正數(shù)D. “假設(shè)一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，那么它不是負(fù)數(shù)解析：選 B 依題意得，原命題的逆命題是“假設(shè)一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，那么它是負(fù)數(shù)2設(shè)四邊形 ABCD勺兩條對(duì)角線為 AC BD那么“四邊形 ABCD菱形是“ AC BD的 A. 充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：選A 當(dāng)四邊形A

2、BCD菱形時(shí)，必有對(duì)角線互相垂直， 即ACL BD當(dāng)四邊形ABCD 中ACL BD時(shí)，四邊形 ABCDF一定是菱形，還需要 AC與BD互相平分.綜上知，“四邊形 ABCD菱形是“ ACL BD的充分不必要條件.3. 命題“假設(shè)x2+ 3x 4= 0,那么x = 4的逆否命題及其真假性為 A. “假設(shè)x= 4,那么x2 + 3x 4 = 0為真命題B. “假設(shè)xm4,貝U x2 + 3x 4工0為真命題2C. “假設(shè)xm4,貝U x + 3x 4m0為假命題D. “假設(shè)x= 4,那么x2 + 3x 4 = 0為假命題解析：選C根據(jù)逆否命題的定義可以排除 A、D,因?yàn)閤2+ 3x 4= 0，所以x

3、= 4或 1,故原命題為假命題,即逆否命題為假命題.4. 設(shè)U為全集，A, B是集合，那么“存在集合 C,使得A? C, B? ?Q'是“ An B= ?的 A. 充分不必要條件B.必要不充分條件C. 充要條件D.既不充分也不必要條件解析：選C 依題意，假設(shè) A? C,那么?u C? ?ua假設(shè)B? ?uC,可得An B= ?;假設(shè)An B= ?, 不妨令C=代顯然滿足 A? C, B? ?uc故滿足條件的集合 C是存在的.5. 命題p：“假設(shè)x2<1,那么x<1 的逆命題為q,那么p與q的真假性為A. p真q真B. p真q假C. p 假 q 真D. p 假 q 假解析：選

4、B q：假設(shè)x<1,那么x2<1.2/ p： x <1,那么1<x<1. p 真，當(dāng)x<1時(shí)，x <1不一定成立， q假，應(yīng)選B.6. (2021 浙江高考)等差數(shù)列an的公差為d,前n項(xiàng)和為S,那么“ d>0是“ S+ S6>2S5的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件解析：選 C 因?yàn)閍n為等差數(shù)列，所以 S4+ S6= 4ai + 6d + 6ai + 15d= 10ai + 21d, 2S =10ai+ 20d, S+ S6-2S5= d,所以 d>0? S+ $>2S.7.

5、在 ABC中，“ A= B 是“tan A= tan B 的條件.解析：由A= B,得 tanA= tan B,反之，假設(shè)tanA= tanB,那么A= B+k n, k Z. v 0VAvn, 0<B<n, A= B.答案：充要&p(x): x2+ 2x m>0,假設(shè)p(1)是假命題，p(2)是真命題，那么實(shí)數(shù) m的取值范圍為.解析：因?yàn)閜(1)是假命題，所以1 + 2 me 0,解得n>3.又p(2)是真命題，所以 4+ 4 m>0,解得n<8.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是3,8).答案：3,8)9. 以下命題： “ a>b是“ a2>b2的

6、必要條件； “I a|>| b| 是“ a2>b2的充要條件； “ a>b是“ a+ c>b+ c的充要條件.其中真命題的是 (填序號(hào)).解析：a>bRa2>b2,且a2>bl a>b,故不正確；2 2 a>b? |a|>| b|，故正確； a>b? a+ c>b+ c,且 a+ c>b+ c? a>b,故正確.答案：10. (2021 德州模擬)以下命題中為真命題的序號(hào)是 .1 假設(shè) xm0,貝U x+ x>2；z.2 2 命題：假設(shè)x = 1,貝U x= 1或x= 1的逆否命題為：假設(shè) x工1且x m

7、 1,貝y x m 1 ； “ a= 1是“直線x ay= 0與直線x+ ay= 0互相垂直的充要條件； 命題“假設(shè)x< 1,貝U x2 2x 3>0的否命題為“假設(shè) x> 1,那么x2 2x 3< 0.1解析：當(dāng)x<0時(shí)，x + -w 2,故錯(cuò)誤；根據(jù)逆否命題的定義可知，正確；“a=± 1x是“直線x ay= 0與直線x+ ay = 0互相垂直的充要條件， 故錯(cuò)誤；根據(jù)否命題的定義知正確.故填答案：B級(jí)一一中檔題目練通抓牢1. (2021 河南開封二十五中月考)以下命題中為真命題的是 ()A. 命題“假設(shè)x> 1,那么x解析：假設(shè)m= 2, n=

8、3,貝U 2> 3，但22<32，所以原命題為假命題，那么逆否命題也為假 命題，假設(shè)m= 3, n= 2,那么(3)2>( 2)2,但3<2,所以逆命題是假命題，那么否命題也 是假命題.故假命題的個(gè)數(shù)為 3.答案：3 25. (2021 武漢調(diào)研)“命題 p： (x m) > 3(x m) 是“命題 q： x + 3x4v 0成立的必要不充分條件，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍為 .解析：命題p： x > m+ 3或x v m，> 1的否命題B. 命題"假設(shè)x>y,那么x> |y|的逆命題C. 命題“假設(shè)x= 1,貝U x2+ x 2= 0

9、的否命題1D. 命題“假設(shè)- > 1,貝U x> 1的逆否命題x解析：選B對(duì)于A,命題“假設(shè)x > 1,那么x2 > 1的否命題為“假設(shè) x < 1,那么x2w 1，易 知當(dāng)x= 2時(shí)，x2= 4 > 1,故為假命題；對(duì)于 B,命題“假設(shè)x>y,那么x> | y| 的逆命題為“假設(shè)x> | y|，那么x> y，分析可知為真命題；對(duì)于C,命題“假設(shè)x= 1，那么x2+ x 2 = 0的2 2否命題為“假設(shè)x豐1,貝y x + x 2工0，易知當(dāng)x = 2時(shí)，x + x 2 = 0，故為假命題；對(duì)11于D,命題“假設(shè)-> 1,那么x

10、> 1的逆否命題為“假設(shè)x< 1,那么-< 1，易知為假命題，應(yīng)選Z.ZYB.2. 如果x, y是實(shí)數(shù)，那么“ xm y是“ cos xmcos y的()A.充要條件B.充分不必要條件B. 必要不充分條件D.既不充分也不必要條件解析：選 C 設(shè)集合 A= ( x, y)| xm y, B= ( x, y)|cos xm cos y，那么 A 的補(bǔ)集 C= ( x, y)| x= y, B 的補(bǔ)集 D= ( x, y)|cos x= cos y，顯然 C D,所以 B A.于是“ xm y 是“ cos xm cos y 的必要不充分條件.3. 假設(shè)x>5是x>a的

11、充分條件，那么實(shí)數(shù) a的取值范圍為()A. (5 ,+)B. 5 ,+)C. ( a, 5)D. ( a, 5解析：選D 由x>5是x>a的充分條件知，x| x>5 ? x| x>a，二a< 5,應(yīng)選D.4. 在命題“假設(shè) m> n,那么mi>n2的逆命題、否命題、逆否命題中，假命題的個(gè)數(shù)是命題 q： 4 v xv 1.因?yàn)閜是q成立的必要不充分條件， 所以 3W 4 或 1,故 me 7 或 n> 1.答案：(一R, 7 U 1 ,+)6. 寫出命題“ a, b R假設(shè)關(guān)于x的不等式x2 + ax + b<0有非空解集，那么a2?4b 的

12、逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假.解：逆命題：a, b R,假設(shè)a2>4b，那么關(guān)于x的不等式x2+ ax+ b<0有非空解 集，為真命題.2 2(2) 否命題：a, b R,假設(shè)關(guān)于x的不等式x + ax+ bw0沒有非空解集，那么 a <4b, 為真命題.(3) 逆否命題：a, b R假設(shè)a2<4b,那么關(guān)于x的不等式x2+ ax+ b<0沒有非空解集， 為真命題.7. 集合 A= x| x2 6x+ 8<0, B= x|(x a)( x 3a)<0.(1) 假設(shè)x A是x B的充分條件，求 a的取值范圍；(2) 假設(shè)AH B= ?，求a

13、的取值范圍.解：A= x| x 6x+ 8<0 = x|2< x<4,B= x|( x a)( x 3a)<0.(1) 由題意知 A? B,當(dāng)a= 0時(shí)，B= ?，不合題意.當(dāng) a>0 時(shí)，B= x| a<x<3a,ae 2,4貝U解得才e ae 2.3a> 4,3當(dāng) a<0 時(shí)，B= x|3 a<x<a,3a< 2,貝U無解.a> 4, 綜上，a的取值范圍為3 2 .(2) 要滿足AH B= ?,當(dāng) a>0 時(shí)，B= x| a<x<3a2那么 a>4 或 3a<2,即卩 0<a&

14、lt; 3或 a>4.3當(dāng) a<0 時(shí)，B= x|3 a<x<a,4那么a<2或a>3,即卩a<0.3當(dāng) a = 0 時(shí)，B= ?, An B= ?.2綜上，a的取值范圍為 一g, 3 U 4 ,+s).C級(jí)一一重難題目自主選做11“ a= 0是“函數(shù)f(x) = sin x - + a為奇函數(shù)的()XA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件1 解析：選C f (x)的定義域?yàn)閤| x豐0，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng) a= 0時(shí)，f (x) = sin x -, z.111f ( x) = sin( x) = sin x + -=

15、 sin x 一 = f (x)，故 f(x)為奇函數(shù)；1反之，當(dāng) f (x) = sin x -+ a 為奇函數(shù)時(shí)，f ( x) + f (x) = 0，又 f ( x) + f (x) = sin( 111x) + a+ sin -+ a= 2a,故 a= 0，所以“ a= 0 是“函數(shù) f (x) = sin - + a 為奇函數(shù)的充要條件，應(yīng)選C.12. (2021 南山模擬)條件 p: 4<2v 16,條件 q： (x+ 2) ( + a) < 0，假設(shè) p 是 q的充分不必要條件，那么 a的取值范圍為()A. 4,+)B. ( g, 4)C. ( g, 4D. (4 ,+g)1解析：選 B 由4< 2< 16,得2< x< 4,即 p： 2< x<4.方程(x+ 2)( + a) = 0的兩個(gè)根分別為一 a