四川省某知名中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題2

1、2018-2019學(xué)年上學(xué)期第一次月考（10月）高二數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：150分）第卷一、 選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1直線的傾斜角為（ ） a b c d 2若直線過(guò)第一、三、四象限，則（ ）aa<0,b<0 ba<0,b>0ca>0,b>0 da>0,b<03下列說(shuō)法正確的是（ ）a若直線a與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行，則ab經(jīng)過(guò)兩條異面直線中的一條，有一個(gè)平面與另一條直線平行c平行于同一平面的兩條直線平行d直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c共面4

2、已知點(diǎn)、，則線段的垂直平分線的方程是（ ）a b c d 5.直線，則直線恒過(guò)定點(diǎn)( )a. b. c. d. 6經(jīng)過(guò)點(diǎn)m（2，2）且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線是（ ）ax+y=4bx+y=2或x=ycx=2或y=2 dx+y=4或x=y7如圖，e為正方體的棱aa1的中點(diǎn)，則與平面所成角的正弦值是（ ）ab cd8.已知坐標(biāo)平面內(nèi)三點(diǎn)p(3，-1),m(6，2),n,直線過(guò)點(diǎn)p.若直線與線段mn相交，則直線的傾斜角的取值范圍（ ）a b c. d 9在正三棱柱中，若，則點(diǎn)到平面的距離為（ ）a b c d 10已知正四棱錐的所有棱長(zhǎng)都相等，是的中點(diǎn)，則，所成角的正弦值為（ ）a b c d 1

3、1如圖，以等腰直角三角形斜邊bc上的高ad為折痕，把a(bǔ)bd和acd折成互相垂直的兩個(gè)平面后，某學(xué)生得出下列四個(gè)結(jié)論：；bac=60°；三棱錐dabc是正三棱錐；平面adc和平面abc的垂直其中正確的是（ ）abcdb12如圖，c=，ac=bc，m、n分別是bc、ab的中點(diǎn)，將bmn沿直線mn折起，使二面角bmnb的大小為，則b'n與平面abc所成角的正切值是（ ）abcd第卷二、 填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13. 已知直線平行，則實(shí)數(shù)的值為_14.已知點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)在線段上（含端點(diǎn)），則的取值范圍是_15.在三棱柱abc­a1b1c1中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)棱

4、垂直于底面，點(diǎn)d是側(cè)面bb1c1c的中心，則ad與平面bb1c1c所成角的大小是_16如圖，將菱形abcd沿對(duì)角線bd折起，使得c點(diǎn)至c，e點(diǎn)在線段ac上，若二面角abde與二面角ebdc的大小分別為15°和30°，則=三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.(10分)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為（1） 求邊上高所在直線的方程；（2） 求邊上中線所在直線的方程.18.（本小題滿分12分）光線通過(guò)點(diǎn)，在直線上反射，反射光線經(jīng)過(guò)點(diǎn).()求點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；()求反射光線所在直線的一般式方程19(滿分12分)在四棱錐s-abcd中，底面abc

5、d是邊長(zhǎng)為1的正方形，sd底面abcd,sd=2，其中分別是的中點(diǎn)，是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(1)當(dāng)點(diǎn)落在什么位置時(shí)，平面，證明你的結(jié)論；(2)求三棱錐的體積20.(12分)已知直線.()若直線不經(jīng)過(guò)第四象限，求的取值范圍;()若直線交軸負(fù)半軸于,交軸正半軸于，求的面積的最小值并求此時(shí)直線的方程；(iii)已知點(diǎn),若點(diǎn)到直線的距離為，求的最大值并求此時(shí)直線的方程.21.在三棱錐中，底面，是的中點(diǎn)(1)求證：；(2)若，求直線與底面所成角的正弦值22.如圖,四面體中, 是正三角形, 是直角三角形, ,. （1）證明:平面平面;（2）過(guò)的平面交于點(diǎn),若平面把四面體分成體積相等的兩部分,求二面角的大小。201

6、8-2019學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考（10月）高二數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題1-5 dcbba 6-10 dcabc 11-12 bd12、【解答】解：c=，ac=bc，m、n分別是bc、ab的中點(diǎn)，將bmn沿直線mn折起，使二面角bmnb的大小為，bmb=，取bm的中點(diǎn)d，連bd，nd，由于折疊之前bm與cm都始終垂直于mn，這在折疊之后仍然成立，折疊之后平面bmn與平面bmn所成的二面角即為bmd=60°，并且b在底面acb內(nèi)的投影點(diǎn)d就在bc上，且恰在bm的中點(diǎn)位置，bdbc，bdad，bd面abc，bnd就為斜線bn與平面abc所成的角設(shè)ac=bc=a，則bd=，bn=，dn

7、=，tanbnd=故b'n與平面abc所成角的正切值是故選：d二、填空題13、 14、15、60° 16、16、【解答】解：取bd的中點(diǎn)o，連接ao，eo，co，菱形abcd沿對(duì)角線bd折起，使得c點(diǎn)至c，e點(diǎn)在線段ac上，cobd，aobd，oc=oa，bd平面aoc，eobd，二面角abde與二面角ebdc的大小分別為15°和30°，aoe=15°，eoc=30°，oc=oa，oce=oae，由正弦定理得，=三、解答題17、解：（1）由題意可得則邊上高所在直線的斜率為-3，又高線過(guò)所以邊上高所在直線的方程為：即 （3） 由題知中點(diǎn)m

8、的坐標(biāo)為所以中線所在直線的方程為即 18、18.（）設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為，則 3分解得，即點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為 5分（）由于反射光線所在直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，所以反射光線所在直線的方程為即. 19、解：(1)當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，平面，證明如下：由三視圖知該多面體是四棱錐，其底面邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱底面，且連接，分別是的中點(diǎn)，且，又是正方形的邊的中點(diǎn)且，且，即四邊形是平行四邊形，又平面，平面，平面(2)點(diǎn)到平面的距離為，點(diǎn)到平面的距離為，三棱錐的體積滿足： 21、解：（1）,又，(2)取中點(diǎn)e,連接de，,又底面底面則直線在底面上的射影為所以直線與底面所成角為設(shè)，則22.答案：1.正,設(shè).,在中.,取中點(diǎn),連,則,在,.,.,面,面.面,面面.2.平面把四面體分成體積相等的兩部分,.即為中點(diǎn),由（1）知為直角三角形，則又，為等邊三角形由（1）知?jiǎng)tae=ce,所以,又，則