河北獅州市2016_2017學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期周練試題

1、2016-2017學(xué)年第二學(xué)期高一數(shù)學(xué)周練試題（4.16） 一、選擇題1某幾何體的正視圖如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能的是 2在半徑為R的半球內(nèi)有一內(nèi)接圓柱，則這個圓柱的體積的最大值是（ ）A B. C D 3如圖，在體積為2的三棱錐側(cè)棱AB、AC、AD上分別取點E、F、G使，記O為三平面BCG、CDE、DBF的交點，則三棱錐的體積等于（ ） A. B. C. D. 4已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為( ) A24 B204 C28 D2445將單位正方體放置在水平桌面上（一面與桌面完全接觸），沿其一條棱翻動一次后，使得正方體的另一面與桌面完全接觸，稱一次翻轉(zhuǎn)如圖，正方體

2、的頂點，經(jīng)任意翻轉(zhuǎn)三次后，點與其終結(jié)位置的直線距離不可能為（ ） A B C D6如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗實線和粗虛線畫出了某多面體的三視圖，則這個多面體的體積是（ ） A B C D7三棱錐的三視圖中俯視圖是等腰直角三角形，三棱錐的外接球的體積記為，俯視圖繞斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積記為，則（ ） A B C12 D8如下圖所示的幾何體，其俯視圖正確的是( ) 10一簡單組合體的三視圖如圖所示，則該組合體的體積為（ ） A BC D11設(shè)球的半徑是1，、是球面上三點，已知到、兩點的球面距離都是，且二面角的大小是，則從點沿球面經(jīng)、兩點再回到點的最短距離是（ ）（

3、A）（B）（C）（D）12已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖中半圓的直徑為，則該幾何體的體積為 A BC D 二、填空題13如圖是幾何體的三視圖如圖所示，若它的體積是，則= . 14已知三棱錐的各頂點都在一個表面積為的球面上，球心在上，平面，則三棱錐的表面積為 .15如圖是一幾何體的平面展開圖,其中ABCD為正方形,E,F分別為PA,PD的中點,在此幾何體中,給出下面四個結(jié)論： 直線BE與直線CF異面;直線BE與直線AF異面;直線EF平面PBC;平面BCE平面PAD.其中正確的有_.16在三棱錐中，則三棱錐體積的最大值為 三、解答題17（本小題滿分12分）如圖，已知平面是正三角形，.（）

4、在線段上是否存在一點，使平面?（）求證：平面平面；（）求二面角的余弦值.18如圖，已知四棱錐，底面四邊形為菱形，分別是線段的中點 （1）求證：平面；（2）求異面直線與所成角的大小6參考答案1D【解析】考點：簡單空間圖形的三視圖分析：從組合體看出上面是一個球，下面是一個四棱柱或是一個圓柱，從上面向下看，一定看到一個圓，再看到或者是看不到一個矩形，如下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑與球的直徑相等時，C選項的圖形不可能看到，矩形應(yīng)是虛線解：從組合體看出上面是一個球，下面是一個四棱柱或是一個圓柱且球的直徑與四棱柱的底面上的邊長差別不大，從上面向下看，一定看到一個圓，再看到或者是看不到一個矩形，如正方形的

5、邊長大于球的直徑，則看到C選項，如下面是一個圓柱，且圓柱的底面直徑與球的直徑相等，看到A選項，如下面是一個矩形，且矩形的邊長比球的直徑大，看到B，D選項的圖形不可能看到，矩形應(yīng)是虛線，故選D2A【解析】試題分析：設(shè)此圓內(nèi)接圓柱的高為，圓柱底面圓的半徑為,則.所以圓柱的體積,令,得,令得,令得,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.所以當(dāng)時取得最大值為.故A正確.考點：用導(dǎo)數(shù)求最值.3D【解析】試題分析：為正三棱錐的高；為正三棱錐的高因為底面相同，則它們的體積比為高之比，已知三棱錐的體積為，所以三棱錐的體積為：（1），由前面知，且，所以由平行得到，所以面所在的平面圖如左下角簡圖同理，則，所以，那么

6、，亦即，設(shè)，那么，則，而，所以：，則，所以：，所以，又，所以（2），且，所以：（3），由（2）*（3）得到：代入到（1）得到：三棱錐的體積就是故選：D 考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積.4B【解析】由幾何體的三視圖知該幾何體的上部是底面邊長為2高為1的正四棱錐，該幾何體的下部是邊長為2的正方體，所以該幾何體的表面積為S5×224×××2204.5B【解析】試題分析：第一次向前翻，第二次向左翻，第三次向后翻，點A在原位置，此時距離為0，故A正確；第一次向后翻，第二次向右翻，第三次向前翻，點與其終結(jié)位置的直線距離為2，C正確；第一次向右翻，第二次向右翻，第三次向

7、右翻，點與其終結(jié)位置的直線距離為4，D正確考點：幾何體翻轉(zhuǎn)6B【解析】試題分析：如圖四面體就是題設(shè)多面體的直觀圖，故選B 考點：三視圖，體積7B【解析】試題分析：三棱錐的外接球的半徑為，所以；，因此，選B.考點：三視圖，三棱錐外接球體積【名師點睛】(1)解決本類題目的關(guān)鍵是準確理解幾何體的定義，真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，可以根據(jù)條件構(gòu)建幾何模型，在幾何模型中進行判斷；(2)解決本類題目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱錐、四棱錐是常用的幾何模型，有些問題可以利用它們舉特例解決或者學(xué)會利用反例對概念類的命題進行辨析8C【解析】試題分析：從圖示可知為一個組合體，上部分為一個挖去一個三棱錐的幾何體，下部分

8、為一個長方體，因此C選項是正確的.考點：空間幾何體的三視圖.9（1）證明見解析；（2）【解析】試題分析：（1）由面，得平面；（2）利用轉(zhuǎn)換底面且，由（1）知三棱錐的高，由得結(jié)果試題解析：（1）證明：平面平面，又，且面，面，而平面，所以平面平面，（2）由面，得，又，所以，因為為中點，所以，由（1）知：面，所以三棱錐的高由，可得考點：（1）直線與平面垂直的判定；（2）幾何體的體積10D【解析】試題分析：由三視圖知該組合體為一長方體挖去一個圓柱，長方體的長、寬、高分別為4、3、1，圓柱的底面半徑為1，高為1，故知該組合體的體積為，選D考點：1、三視圖；2、長方體、圓柱的體積公式11選C【解析】本題考

9、查球面距離12C【解析】試題分析：由三視圖可知，該幾何體是有長方體里面挖了一個半圓柱體，可知，長方體的長為4，寬為3，高為2，那么圓柱體的高位3，底面的半徑為1，則可知該幾何體的體積為，故選C 考點：由三視圖求面積、體積【答案】2【解析】14【解析】試題分析：因為球的表面積為，所以球的半徑為，三棱錐的圖形如下圖所示，由題意及圖可知，又平面，所以，又，所以，所以三角形與三角形均為等腰直角三角形，其面積和為，三角形與三角形均為等邊三角形，其面積和為，所以三棱錐的表面積為. 考點：1.球的切接問題；2.多面體的表面積與體積.【名師點睛】本題考查球的切接問題、多面體的表面積與體積，屬中檔題；與球有關(guān)的

10、組合體是高考的重點題型，若解決球與旋轉(zhuǎn)體的組合體問題，通常作出它們的軸截面解題；若解決球與多面體相關(guān)的組全體問題，通常過多面體的一條側(cè)棱和球心，或切點、接點、作出截面圖，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題.152個【解析】將幾何體展開圖拼成幾何體(如圖),因為E,F分別為PA,PD的中點,所以EFADBC,即直線BE與CF共面,錯;因為B平面PAD,E平面PAD,EAF,所以BE與AF是異面直線,正確;因為EFADBC,EF平面PBC,BC平面PBC,所以EF平面PBC,正確;平面PAD與平面BCE不一定垂直,錯. 16.【解析】設(shè)，根據(jù)余弦定理有，故，由于棱錐的高不超過它的側(cè)棱長，所以.事實上，取，且

11、時，可以驗證滿足已知條件，此時，棱錐的體積可以達到最大17（）當(dāng)為的中點時，平面 1分 證明過程見解析；（）證明過程見解析；（）【解析】試題分析：對于第一問，注意把握線面平行的判定定理的內(nèi)容，最后將希望寄托在找平行線上，注意把握題的條件，對于第二問，注意把握面面垂直的條件，判定定理的內(nèi)容，注意圖中所有的垂直關(guān)系的量，關(guān)于求二面角的余弦值的問題，注意可以通過空間向量來解決，應(yīng)用法向量來解決，可以應(yīng)用常規(guī)法來解決.試題解析：（）當(dāng)為的中點時，平面 1分證明：取的中點、的中點，連結(jié) 是平行四邊形 3分又平面平面平面 4分（）平面平面 6分平面平面平面 7分（）方法1向量法：以所在射線分別為軸，以垂直

12、于所在線為軸建立直角坐標系，如圖. 設(shè)，設(shè)平面的法向量為 9分設(shè)平面的法向量 10分所以二面角的余弦值為. 12分方法2幾何法 ，,平面過作，連結(jié)，則則為二面角的平面角 9分設(shè)，則在中， 又在中，由得, 10分在中，, 11分二面角的余弦值為 12分考點：線面平行的判定，面面垂直的判定，二面角的余弦值.18（1）見解析；（2）【解析】試題分析：（1）連結(jié)AC，交BD于點O，由已知得MNAC，由此能證明MN平面ABCD；（2）由已知得ACB是異面直線MN與BC所成的角或其補角，由此能求出異面直線MN與BC所成的角試題解析：（1）解：連接交于點，分別是線段的中點,平面，平面平面 （2）解：由（1）知，就是異