浙江省杭州市建人高復學校2012屆高三第四次月考（數(shù)學文）

1、浙江省杭州市建人高復學校2012屆高三第四次月考數(shù)學(文科)問卷一、選擇題：本大題共10小題，共50分。每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的。1. 設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A B CD2. 設(shè)為實數(shù)，若復數(shù)，則（A）（B）（C） （D）3. 已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（ ）ABC D 4某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是 ( )A B C D 5. 已知中，條件甲：條件乙：為等邊三角形，則甲是乙的（ ）A.充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D.既不充分又不必要條件6. 設(shè)為等比數(shù)列的前項和，已知，則公比（ ）（A）3 （B

2、）4 （C）5 （D）67. 已知，函數(shù)，若滿足關(guān)于的方程，則下列選項的命題中為假命題的是（A） （B） （C） （D）1 / 118. 已知一正方形的兩個頂點為雙曲線C的兩個焦點，若另外兩個頂點在雙曲線C上，則雙曲線C的離心率為（ ）A. B. C. D. 9. 已知數(shù)列依據(jù)此規(guī)律，可以判斷這個數(shù)列的第2012項滿足（ ）A. B. C. D. 10. 已知函數(shù)若，則的范圍是（ ）A. B. C. (0,2) D. (2,3)二、填空題：本大題共7小題，共28分，請將答案填在答題卡對應題號的位置上。11一個單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有80人為了調(diào)查職工的

3、健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個容量為25的樣本，應抽取超過45歲的職工 _ 人.12已知平面向量，若向量，則_ . 13. 若過點的直線與曲線有公共點，則直線的斜率的取值范圍為_ .14. 觀察以下三個等式：（1） （2）（3）100 則_ .15. 若 n-m表示的區(qū)間長度，函數(shù)的值域的區(qū)間長度為，則實數(shù)a的值為_ .16. 如圖的網(wǎng)格紙是小正方形，其上是某個幾何體的三視圖，此幾何體的最長一條棱的長是此棱的主視圖，側(cè)視圖，俯視圖的射影長分別是，a,b,則a+b的最大值是 。17已知為正數(shù)，滿足則 的最小值為_ .三、解答題：本大題共5小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過

4、程或演算步驟。18（本題14分）在。（1）若。（2）若。 19.（本題14分）已知數(shù)列 的等差數(shù)列，其前n項和為是首項的等比數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項公式。AEBCFSD（2）令，其中k=1，2，3，。，求數(shù)列的前2n+1項和。20（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)棱底面分別為的中點（1）證明平面；（2）設(shè)，求BD與面SBC所成的角的正弦值21. （本小題滿分15分）已知函數(shù)（1）若實數(shù)上的極值。（2）記函數(shù)點處的切線與兩坐標軸所圍成的圖形的面積為。22. （本小題滿分15分）已知中心在原點的橢圓的焦點為為橢圓C上一點，。（1）求橢圓C的方程。（2）是否存在平行于使得直線為

5、直徑的圓恰好經(jīng)過原點？若存在，求出直線。參考答案1.D 2. A 3. B 4. B 5. B 6. B 7. C 8. D 9. A 10. C1110 12. 13. 14. 15. 4 16. 4 17. 4 18.在。（1）若。（2）若。 19.已知數(shù)列 的等差數(shù)列，其前n項和為是首項的等比數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項公式。（2）令，其中k=1，2，3，。，求數(shù)列的前2n+1項和。21.已知函數(shù)（1）若實數(shù)上的極值。（2）記函數(shù)點處的切線與兩坐標軸所圍成的圖形的面積為。22.已知中心在原點的橢圓的焦點為為橢圓C上一點，。（1）求橢圓C的方程。（2）是否存在平行于使得直線為直徑的圓恰好經(jīng)過

6、原點？若存在，求出直線。18.解析（1）由余弦定理及已知條件，得。又因為的面積等于（2）由題意，得.當由正弦定理得所以。19.解析：（1）設(shè)數(shù)列 則（2）AEBCFSDHGM，由（1），（2）得，所以。20 （1）作交于點，則為的中點連結(jié)，又，故為平行四邊形，又平面平面所以平面（2）不妨設(shè)，則SD=4 ,過D作SC的垂線于交SC于H連接BH,容易知道DBH即為DB與面SBC所成的角。DH= ，BD=，所以21.解答：（1）1) 當此時在上單調(diào)遞增，函數(shù)無極值。2）當，由，當單調(diào)遞減；單調(diào)遞增，的極小值為（2）曲線C在P點處的切線的斜率切線方程為時，當且僅當時等號成立，所以當a=3時的最小值為2.22.解析：（1）因為橢