始于知識_中于結(jié)構(gòu)_終于認知

1、始于知識 中于結(jié)構(gòu) 終于認知-小學數(shù)學結(jié)構(gòu)化教學的探究與實施策略【摘要】緣于數(shù)學和數(shù)學學科自有的特點，又基于學習的動態(tài)建構(gòu)過程，我們嘗試創(chuàng)設(shè)結(jié)構(gòu)化的數(shù)學教學。整體的駕構(gòu)，系統(tǒng)的籌建，讓教師會因胸有成竹而運籌帷幄，讓學生則因了然于心而實現(xiàn)自主構(gòu)建。在生態(tài)結(jié)構(gòu)的廣闊空間里，我們用知識架構(gòu)，用方法串聯(lián)、用思想貫穿，完成了將知識的結(jié)構(gòu)有效轉(zhuǎn)化成認知的結(jié)構(gòu)，同時，收獲著意想之外的教育幸福，完善著深刻的自我建樹。這樣的教學，將為終極的發(fā)展奠基定調(diào)，為價值的實現(xiàn)提供可能，為和諧的教育創(chuàng)建良策?！娟P(guān)鍵詞】結(jié)構(gòu) 結(jié)構(gòu)教學 知識結(jié)構(gòu) 認知結(jié)構(gòu) 一、緣起，結(jié)構(gòu)教學的借鑒與斷想 偶然看到一則科學小故事，不禁引起了我的

2、興趣，“主人公”是一種被譽名為“天才建筑師”的蜘蛛-圓網(wǎng)蛛。它織網(wǎng)的技術(shù)可謂高明：雖然談不上織前的精巧設(shè)計，但從其織網(wǎng)的過程觀看：巧妙的三角構(gòu)思，先有框架，后有步驟；先有主干，后有細節(jié)，無愧于天才的美譽。動物的這種本能，為其生存構(gòu)筑了理想的生存之地。蟲蟻尚且如此，何況我們的求知之術(shù)呢？聯(lián)想到我們的數(shù)學教學，小學的六年學習經(jīng)歷，我們?yōu)閷W生呈現(xiàn)了怎樣的知識網(wǎng)絡(luò)？在他們的心中有沒有留下一個清晰的知識結(jié)構(gòu)呢？我們所讓學生經(jīng)歷的數(shù)學學習過程，有沒有知識技能之外的收獲呢？面對將來的學習，他們會以怎樣的學習經(jīng)驗和方式，去應(yīng)對和建構(gòu)？良好認知結(jié)構(gòu)是應(yīng)我們的教學而生的嗎？ 二、追溯，結(jié)構(gòu)體系的認知與梳理數(shù)學固有

3、的特點以邏輯見長，以系統(tǒng)為征。數(shù)和形的演繹讓數(shù)學形成一個完美的整體。秉承數(shù)學的特質(zhì)，小學數(shù)學的學科性質(zhì)同樣顯得系統(tǒng)縝密，條理清晰。其基礎(chǔ)性又表明這部分知識將是整個知識體系中的一個鏈，它有生活的經(jīng)驗作前奏，也有將學的知識作延續(xù)。數(shù)學本身和數(shù)學學科為我們呈現(xiàn)著嚴謹?shù)慕Y(jié)構(gòu)。皮亞杰認為，所謂“結(jié)構(gòu)”，就是指一個由諸種轉(zhuǎn)換規(guī)律組成的整體。結(jié)構(gòu)化的數(shù)學體系，呼喚與之相對應(yīng)的教學結(jié)構(gòu)。研究數(shù)學教學，我們理應(yīng)運用聯(lián)系、整體等觀點來貫穿。每一個知識點，要多問幾個“w”(where /why /what), 知識的起點在哪？我們要解決什么問題？知識的價值又何在？為了什么目的？“從哪里來到哪里去？”用整體的教學去聯(lián)

4、接成一條完整的知識鏈，將教學過程變成一個知識、能力、情感和價值的演化構(gòu)筑過程。但這一過程僅是簡單地堆加嗎？建構(gòu)主義的理論明確指出，知識并非是主體對客觀現(xiàn)實被動的反映，而是一個主動建構(gòu)的過程。學生的學習不應(yīng)僅僅是原有知識的簡單應(yīng)用，而是應(yīng)該超越原有知識而獲取新知識，而這種獲取又是學習者自身內(nèi)部信息加工過程經(jīng)驗的意義構(gòu)建。學習的整體性與結(jié)構(gòu)化，讓學生從經(jīng)驗到習得之間達成溝通?；谏厦娴恼J識，結(jié)構(gòu)化教學，即從數(shù)學教學的整體性著眼，統(tǒng)盤考慮，有序地展開教學，它強調(diào)學習的主動建構(gòu)性，但這一過程又是一個動態(tài)地跟進過程，生態(tài)地整體成長過程。在數(shù)學教學中我們將利用系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)，整體的教學過程，促使學生完善、

5、改良和發(fā)展認知結(jié)構(gòu)，使學習者具有不斷吸收新的數(shù)學知識的能力和知識自我生長的能力。那么，我們可以為結(jié)構(gòu)化的數(shù)學教學構(gòu)勒出怎樣的愿景呢？ 三、架構(gòu)，結(jié)構(gòu)方式的主導與建?！叭说纳嵌鄬哟?、多方面的整合體-任何一種活動，人都是以一個完整的生命體的方式參與和投入，而不只是局部的、孤立的、某一方面的參與和投入” (葉瀾語)。同樣我們的教學也是非線性的，而是一種綜合、立體、極富動態(tài)的過程。我們要樹立整體的知識觀、教學觀和學生觀，我們深信整體功能遠大于部分功能之和。數(shù)學的學習是個整體的認知過程，數(shù)學的教學是個交互的活動過程。教學結(jié)構(gòu)方式必將涉及數(shù)學自身、教學過程、教學主體（教師和學生），圍繞知識結(jié)構(gòu)到認知結(jié)

6、構(gòu)的主線，以架構(gòu)知識、串聯(lián)方法、貫穿思想為主導，從三個維度來綜合考慮。從廣度、高度、深度三位一體地為我們的結(jié)構(gòu)教學呈示出立體的數(shù)學教學模式。主體（教師、學生）主導（知識架構(gòu)、方法串聯(lián)、思想貫穿）主線（知識結(jié)構(gòu)向認知結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化）四、探究，“結(jié)構(gòu)”實施的策略與深化結(jié)構(gòu)化的教學對教教學提出了系統(tǒng)而又全面的要求。系統(tǒng)是一個整體，一個完全的系統(tǒng)應(yīng)該由著相互作用和相互依存的要素組成。教材、課堂、教師、學生等相互依存，互為協(xié)作，共筑結(jié)構(gòu)。教師胸有成竹，方能運籌帷幄。教師要了解本學科的知識結(jié)構(gòu)，熟知自己的科目、深諳個中的關(guān)系。不僅能夠從教材的編寫的點狀分布看到其背后的知識之間的整體內(nèi)在聯(lián)系，而且要能夠梳理出參透

7、其中的轉(zhuǎn)換路徑和思維策略。因為數(shù)學教學的終極目標是讓學生學會數(shù)學的學習，即形成良好的認知結(jié)構(gòu)。數(shù)學的認知結(jié)構(gòu)是指學生在學習數(shù)學知識時，感知、記憶、理解數(shù)形關(guān)系的一般方式，是在學習數(shù)學知識的過程中形成的一種認知模式、思維模式。教學中，教師自覺地幫助學生理解和掌握結(jié)構(gòu)思想，和利于學生把知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變成認知結(jié)構(gòu)。從認識結(jié)構(gòu)，參悟本質(zhì)，促成思維，均依賴教師的整體駕馭。學生了然于心，方能自主構(gòu)建。 作為求知者，它對所學的知識不只是一種被動接受。要把學生從解題的被動局面中解放出來，不只是曉其意，還要知其之所然。學習過程將少些盲目性與無意識性。“不論我們選擇什么學科，務(wù)必使學生理解學科的基本結(jié)構(gòu)”，知道這些知

8、識與誰有關(guān)，在生活中有何應(yīng)用，碰到新問題時會適時調(diào)用這些舊知，幫助獲取新的知識。讓學生系統(tǒng)而有意義的學習，將知識逐步納入到知識鏈中，并逐漸能把這些零散要素通過整理組建成一個網(wǎng)絡(luò)鏈，最終完成數(shù)學基礎(chǔ)的奠基工程和容納體系。（一）順應(yīng)發(fā)展脈絡(luò)，用知識統(tǒng)領(lǐng)全局1、剖析前因后果，整體把握數(shù)學教材古語：不謀全局者,不足謀一域。放眼全局，形成認知的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；關(guān)注整體素質(zhì)，準確解讀數(shù)學教材與課程標準。從新課程實施發(fā)展過程看，老師們由先前的茫然日漸變得理性，有一種因素不可排除，那就是現(xiàn)在我們有完整的一套教材放在面前，對于教材編排體系和教學每個階段“度”的把握，變得有據(jù)可依。真有感于這樣一句話：教了六年級，才能算

9、個完整的數(shù)學老師。細細想來，一名教師對于教材的理解和把持又何止影響數(shù)學課堂，還從根本上影響和制約數(shù)學教師的專業(yè)技術(shù)水平。用“教材”教的先決條件，就是教師對教材的整體把握和宏觀調(diào)控。你對教材增減變化的重建處理，取決于你對教材的深入剖析和認識。系統(tǒng)的數(shù)學知識按學段分布，體現(xiàn)著專家的深思熟慮，體恤著學生的認知規(guī)律，我們需要去體會編排的特點，體驗教學的成敗得失。之后，你對教材的變通才更有分寸，更能達成的效果。因連帶效應(yīng)，設(shè)想有時學生對數(shù)學的畏懼感，一部分來自于他們對數(shù)學的變化顯得“無招”，學生往往只會孤立地學習或應(yīng)用數(shù)學方法，“就事論事”地去解決問題，這樣便會覺得時刻要學習許多的方法與技能。其實一些數(shù)

10、學問題表面變化掩蓋下的實質(zhì)是相同的，我們通常所說的建模就是對類似問題本質(zhì)的一種歸納。在我們的教學中，如果用數(shù)學方法來形成統(tǒng)一的主題，讓學生能夠發(fā)現(xiàn)和體會隱藏在知識背后的劃一數(shù)學思想或方法，用“聯(lián)”的方式，可以思考一類問題，這樣就能提高知識的檢索和提取效率，提高學習成效。2、明曉來龍去脈精細設(shè)計教學流程我們都深知，一位教師的教學設(shè)計，最能反映這個教師對于教學內(nèi)容的理解程度。追本溯源，我們的教學要學會探求知識的元認知，用“通”的思考方法去研究其出處與歸處。對我們教學的起承與創(chuàng)新大有裨益。如：“循環(huán)小數(shù)”，這個概念對學生來說較抽象，日常應(yīng)用不多。教學這樣知識性較強的內(nèi)容，我們的設(shè)計不妨從概念出處考慮

11、：循環(huán)小數(shù)實是一個特殊的小數(shù)，小數(shù)則是一種特殊的分數(shù)（十進分數(shù)）。但循環(huán)小數(shù)不同于一般小數(shù)，因為它是無限的，也不同于無理數(shù)，因為它的內(nèi)部是有規(guī)律的。它的出現(xiàn)是因為在計算時，當余數(shù)不斷重復出現(xiàn)時，使商也出現(xiàn)了不斷重復出現(xiàn)的情況，便產(chǎn)生了循環(huán)小數(shù)。教學時開門見山，由循環(huán)話題過渡，直接給出三個數(shù)11、6、3，讓學生去發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造計算中的循環(huán)現(xiàn)象，學生馬上發(fā)現(xiàn)，通過加、減、乘法是不可能得到的；但是不是所有的除法都能得出循環(huán)現(xiàn)象呢？問題激發(fā)了學生的探究熱情，通過計算學生立刻發(fā)現(xiàn)，像11÷3，6÷11等這樣的算式在計算時，商中的小數(shù)部分會出現(xiàn)有規(guī)律的現(xiàn)象。是什么原因?qū)е逻@樣的情況出現(xiàn)呢？

12、，概念本質(zhì)昭然若揭。整個過程干凈利落，又不失深刻。正是基于小數(shù)、循環(huán)小數(shù)知識的系統(tǒng)而整體的認識，所以，良好的設(shè)計過程，充分體現(xiàn)了緣于知識內(nèi)部的邏輯性和其背后體現(xiàn)的教學思想。同樣，當學完循環(huán)小數(shù)后，我們還可以通過一些小數(shù)的識辨，讓學生對循環(huán)小數(shù)進行分類，最后以流程圖來說明關(guān)系，將新知有效地納入到數(shù)的結(jié)構(gòu)中去，完成一個知識鏈的構(gòu)建過程，而其認識必將是深入的。 3、著眼深入淺出，逐步建構(gòu)數(shù)學體系精彩的課堂之所以令人傾心，源于對設(shè)計的精到與理解的通透。我們要以學生的數(shù)學知識、方法、思想體系的建立為目標，這樣就會另眼解讀教學內(nèi)容。我們所執(zhí)的教學結(jié)構(gòu)會變得豐富而靈動。一次聽課，執(zhí)教老師的“百分數(shù)的意義”教

13、學令我深受啟發(fā)：課近結(jié)尾，教師讓學生估計到場的人數(shù)。會場老師約是400人，學生為40人。教師請學生用今天學過的百分數(shù)說說兩者的關(guān)系?！皩W生人數(shù)是老師的10%”，“老師人數(shù)是同學的1000%”，說到這兒，教師便說：“1000%，聽起來挺別扭，我們換個說法？”“10倍?！焙喍痰膶υ挘瑢⒈稊?shù)、分數(shù)兩種都可以表示兩者關(guān)系的數(shù)量用不同說法聯(lián)系起來。真是沒想到？平時我們總拿百分數(shù)與分數(shù)進行比較，顯然其實質(zhì)與反映兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系更為相近。教師的這一看似不經(jīng)意“啟”，實則用意深遠。被我們疏忽的倍數(shù)關(guān)系一下立起來，與百分數(shù)完成了有效的聯(lián)構(gòu)。教學實踐證明，這樣的“起”用，是有直接建構(gòu)意義的。我曾在教學完分數(shù)的認識

14、后，請學生說說米尺上的分數(shù)，其中一位學生說1厘米是1米的，另有同學則說，1米是1厘米的。將分數(shù)的認識擴大到了兩個量的倍比關(guān)系，為學生日后分數(shù)的應(yīng)用起到很好的定向作用。教師對教學體系的“入乎其內(nèi)”，才得學生對認知的“出乎其外”，我們不要過分地割舍與學生今后學習內(nèi)容的聯(lián)系，也不能將過去的知識無端的摒棄，思前顧后，才能使知識結(jié)構(gòu)有連續(xù)性，使認知結(jié)構(gòu)有發(fā)展性。（二）啟迪智慧思辯，用方法串聯(lián)核心數(shù)學的教學不能是把零碎、無聯(lián)系的、不分巨細的內(nèi)容一點一滴地塞給學生，要他們通過強化記憶裝進腦袋。教學的內(nèi)容和方法也不應(yīng)是“點式”，缺乏“塊式”結(jié)構(gòu)。我們的教學法不但講求知識結(jié)構(gòu)，同時還要求教學這類知識的方法結(jié)構(gòu)，

15、教學過程是一個搭建數(shù)學“框架”的過程，在每一個年齡段或?qū)W習段的學習都是有建構(gòu)意義的。1、“授之以魚，授之以漁?！?在教學話題中，這句話我們應(yīng)該不陌生。我們一貫重視學生知識技能的習得，如果放在結(jié)構(gòu)化的教學中，那么這種方法不只是一時的解題方式，更是環(huán)環(huán)相扣結(jié)構(gòu)下的節(jié)點。舉一反三，由此及彼的思考，是數(shù)學方法教學的終及所在。 如：立體圖形的體積計算。通過長方體的體積公式推導，學生發(fā)現(xiàn)，體積實際是由若干層底面堆積而成的，“底面積×高”也是一種求體積的方法。從長方體至立方體，乃至圓柱，有了這個方法的牽引，學生對體積計算并不感到陌生。進行圓柱體體積推導時，如果不采用轉(zhuǎn)化的方法，底面積乘高的方法也受

16、到不少同學的響應(yīng)。一個圓柱可以看成是若干個底面壘成的立體圖形（如右圖）?；蛟S是這種認識過于的強烈，在教學圓錐的體積時，班上學生開始質(zhì)疑用實驗的方法來推導它的體積，科學實驗的誤差讓學生起疑。我收到了學生如下的一紙建議。王老師：下面是我們就“圓錐體積是等底等高的圓柱體積的”提出的看法：顯然，課本上方法是不可用的，倒沙子肉眼觀察到是3次，但其中一定有誤差。說不定它們的比是或等，就算一定是，一個例子也僅是不完全歸納。所以我們提出了以下自己的看法：首先，把一個底面半徑為的圓錐用平行于底面的“刀”平均切成片，如圖：把切成的每一個小圓錐底面半徑依次記為，把每一片小圓錐看作一個圓柱體。那么，它的體積（為每一片

17、的高），并且值越大，它的體積越精確。然后，把它與同底等高的圓柱體積：相比較。（其中，是等差數(shù)列，切成無窮片時，）。我們驗算了化簡后的等式，取，求得值，取值越多，其值越接近，我們猜測，若時，比值為。與結(jié)論吻合幾個六年級的小學生，能想到這樣實屬不易。然而用這樣方法讓學生將同性質(zhì)的物體用一種方法聯(lián)系起來，還僅是少數(shù)學生能理解的。其實，數(shù)學方法的習得將是一個融會貫通的過程。接下來學生的釋疑更讓人刮目相看。有這樣一道題：一個圓柱的側(cè)面積是12.56平方厘米,底面半徑是2厘米,那么這個圓柱的體積是多少？如果用一般的思考方法，煩雜的計算令部分學生頭疼。這時，一學生的建議忽然讓課堂變得輕松起來?！袄蠋煟矣X得

18、這道題還可以這樣解，用側(cè)面積的一半乘半徑就是圓柱的體積?！薄拔覀儗W習圓柱體積公式推導時，把圓柱沿著底面半徑進行平均切分，拼成一個近似長方形。如果把這個長方形側(cè)過來放，這時還是一個近似長方形，它的底面就是圓柱側(cè)面積的一半，高就是圓柱底面半徑?！蔽覀兓砣婚_朗，一個簡單的動作，卻為我們開啟了智慧方法之匙。學生將“底面積乘高”這一方法構(gòu)筑于一般意義之上，靈活而巧妙的將其延伸意自然地擴大了。我們的教學，理應(yīng)啟迪學生這般的思考問題，活用方法，用此引導數(shù)學思維的歷煉。2、“有所作為，有所不為?！蔽蚁脒@應(yīng)該是教學的至高境界，雖是一種教學的理想，但經(jīng)驗告訴我們，如果教師做足點上的功夫，接下來的教學會水到渠成，甚

19、至會出乎想象。似挖到一眼深泉，汩汩而行，交錯于相互間的聯(lián)系，通達于各支流?！胺謹?shù)的認識”是學生對數(shù)的概念的一次質(zhì)的飛躍。在單元教學中，概念顯得多而繁雜。為使學生更好的理解和掌握，我試圖從整體著眼，尋找這些知識的間能穿插的線索或是知識可歸靠之處。一個偶然的教學生成，讓我發(fā)現(xiàn)了一條涌動于分數(shù)知識間的暗線-“將分數(shù)單位進行到底”。 片斷1：分數(shù)的大小比較。 A、同分母分數(shù)比較，因為分數(shù)單位相同，只要比較分數(shù)單位的個數(shù)即可。分子哪個大，那個分數(shù)就大。B、同分子分數(shù)比較，分數(shù)單位不同，分數(shù)單位大的那個數(shù)就大。C、有些分數(shù)只與單位“1”差一個分數(shù)單位，分數(shù)單位越小，這個分數(shù)就越大。這些解釋皆用分數(shù)單位貫穿

20、，真讓人耳目一新，而且言簡意賅。片斷2：真、假分數(shù)的認識。由于之前狹隘的表象，干擾了后續(xù)知識的習得。如，用分數(shù)表示下面涂色部分： 圖一 圖二對于圖二學生總會用來表示。教學時，我讓學生分兩方進行辯論。最后雙方以對分數(shù)單位的共識，完成對此知識的理解。先確定單位“1”，再找分數(shù)單位。圖二以一個三角形為單位“1”，它的分數(shù)單位是，有這樣的5個，即。片斷3：“通分”的教學。生：要比較和兩個分數(shù)的大小。我發(fā)現(xiàn)這兩個分數(shù)的分母不同，也就是分數(shù)單位不同不能直接進行比較，只要把兩個分數(shù)的分數(shù)單位變成一樣，就可以了。4和5的最小公倍數(shù)是20，。分數(shù)單位都是，只要比較分子就行了。解決這個問題方法有很多，但將分數(shù)單位

21、突出把異分母分數(shù)化成同分母分數(shù)，不就是通分的實質(zhì)嗎？也為接一來的分數(shù)加減法的教學作了極好的鋪墊。片斷4：分數(shù)四則計算。學生的理解是：同分母分數(shù)加減法，即是相同分數(shù)單位的個數(shù)（分子）相加減；異分母分數(shù)相加減，則需要通分把它們的分數(shù)單位化成統(tǒng)一再計算。學生還由此想到了整數(shù)、小數(shù)的加減法，不也是相同單位上的數(shù)才能相加減嗎？將只有相同單位上的數(shù)相加這一計算方法連成一體，完成了從整數(shù)、小數(shù)到分數(shù)一系列的統(tǒng)一。即使在分數(shù)除法中，分數(shù)單位也顯示了它的非凡作用。對于分數(shù)除法算理的理解，相對于方法學生會感到因難。采用這樣的解釋卻令不少人頓悟：如 ，我們先求一個分數(shù)單位是多少？即，那么單位“1”中有這樣5個分數(shù)單

22、位，所以課至如此，我倍感欣喜，一是學生深刻地理解了分數(shù)單位，課堂中是不會出現(xiàn)類似分子分母各自相加減的異狀，學生對于算理的掌握清晰自然。二是學生已然有了數(shù)的運算中的整體感，前后聯(lián)系，一下把運算的本質(zhì)特性理清了，數(shù)學理解的高境界就是回歸簡潔。這種看似“無為”的境界，其實與最初的“有為”教學不無關(guān)系。我們回放“分數(shù)單位”的最初教學：課至歸納分數(shù)意義，學生表述：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣幾份的數(shù)，叫做分數(shù)。因為少了概念中“表示這樣的一份”的表述，教師加以引導：你們說的這個幾份，會是幾分之幾呢?（學生例舉分數(shù)。）師：剛才有兩個同學說到了和，這兩個分數(shù)有什么不同呢？生：單位“1”平均分得份數(shù)不同

23、，一個是平均分成7份，一個是平均分成5份，但都取了兩份。師：如果都取4份各是多少？并說明理由。師：全取呢，各需幾份？為什么所需的份數(shù)不同？生：因為兩個分數(shù)表示的每份不同，單位“1”平均分成7份，每份是；平均分成5份，每份是。師：看來，在分數(shù)中表示的“每一份是多少”相當重要，這一份是構(gòu)成分數(shù)的基本。我們的分數(shù)概念中誰能把它補充進去?在學生補充完整分數(shù)概念后，教師便自然引出了“分數(shù)單位”。因為在課堂上舍得花了點時間，在完善分數(shù)意義的概念同時，突出“表示這樣一份”的重要意義，而引出分數(shù)單位。教學相長，隨著課的深入，師生在彼此互動的教與學中，我們都發(fā)現(xiàn)“分數(shù)單位”竟是如此不能小覷，它在分數(shù)的學習中，猶

24、如一把鑰匙，為我們啟智釋源，回顧教學經(jīng)歷，這一氣呵成的過程，不就完美成就了我們的教學結(jié)構(gòu)嗎？ 而且提高學習效率，減輕課業(yè)負擔。3、“既見樹木，又見森林?！闭w規(guī)劃，統(tǒng)籌兼顧。在教學的起始就可以將知識全面的展現(xiàn)在學生面前，讓它們獲得一種整體的感性認識，再深入到具體內(nèi)容，這樣的教學充分體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)思想在教學中的應(yīng)用。其優(yōu)點是學生在通曉知識范疇的前提下，加強學習的針對性，便于運用體系間的關(guān)聯(lián)來完成整體的認知，教學的部分與總體間照應(yīng)及時，部分與整體間的轉(zhuǎn)換自如，博觀而約取，有助于提高學習效果。在新課程中，統(tǒng)計知識三分于數(shù)學的“天下”，并且在每個年段都有分布內(nèi)容的落實，把統(tǒng)計的方法和思想系統(tǒng)而細致地展現(xiàn)出

25、來。相比于此，浙教版的課程則是在四、六年級中分兩步集中學習，如何將課程理念與舊有知識體系進行有機結(jié)合。我嘗試在六年級的統(tǒng)計教學中，運用結(jié)構(gòu)體系，完成這一內(nèi)容的學習。第一步，社會調(diào)查。搜集統(tǒng)計的相關(guān)材料。第二步，課堂交流。通過學生間的各種材料呈現(xiàn)，初步感知統(tǒng)計的意義、統(tǒng)計結(jié)果表示方式，統(tǒng)計表（圖）的分類等。第三步，分類教學統(tǒng)計表（圖）。從它們的特點作用，制作方法，數(shù)學分析等角度深入學習統(tǒng)計的知識。第四步，綜合運用。選取某一內(nèi)容進行統(tǒng)計過程的全方位經(jīng)歷，并以恰當?shù)慕y(tǒng)計表（圖）的形式，將結(jié)果展示。事實證明，教學效果比我預(yù)設(shè)的還要好，學生對于統(tǒng)計的知識得到了真正意義上的組建。較之于按部就班的教學，其意

26、義應(yīng)遠勝于表面所能看到的成果。4、“兼聽則明，偏信則暗”數(shù)學知識間既有聯(lián)系又有區(qū)別，解題的方法會因不同的思維習慣、思維風格呈現(xiàn)不同的風格，數(shù)學的交流將諸多的不解和不同，通過比較鑒別，納入知識系統(tǒng)，有效溝通，形成思路，使認知結(jié)構(gòu)更趨完善，也使學生的思維從狹隘走向廣闊，從膚淺走向深刻，提高自我認知水平，催生有意的建構(gòu)。代數(shù)思想的教學是小學數(shù)學的一個重要轉(zhuǎn)折點，即從算術(shù)的學習到代數(shù)的轉(zhuǎn)變，從對數(shù)量的理解轉(zhuǎn)向?qū)Α瓣P(guān)系”的探討。它對后續(xù)學習有著重要用途。方程的學習，不僅讓學生掌握其特征，而且不妨通過比較，加深對知識的本質(zhì)詮釋，并納入已有認知體系中。下面是一則學生日記“論方程與算術(shù)的不同與優(yōu)缺點”：方程與

27、算術(shù)，是兩種不太一樣的解題方法。它們的不同之處在于：方程在解題過程中是尋求一個與要求數(shù)有關(guān)的等量關(guān)系，依照此關(guān)系列出方程，運用一些性質(zhì)來計算，而在解方程的過程中就與題目沒多大關(guān)系。算術(shù)解題通常是這樣的關(guān)系（如下圖）。所以，算術(shù)解題法一般是先列出主要的“大算式”，再通過直接或間接條件求出大算式中的數(shù)量，最后求出答案，與方程不同的是比較有推理性和系統(tǒng)性。要求的數(shù)量間接條件（或直接）與間接條件（或直接）數(shù)量關(guān)系 求得間接條件 求得間接條件 已知的條件再說說它們的優(yōu)劣。比較簡單的題，數(shù)量關(guān)系很明確，用算術(shù)解題比較合適。此外，出于人性化考慮，算術(shù)過程簡單、可靠，方程的過程如此復雜，有點小題大做。這可不是

28、說方程不好，在一些復雜關(guān)系的題目中，用算術(shù)解題就麻煩了，因為在各種數(shù)據(jù)中，很難找出相聯(lián)的關(guān)系。而這時候用方程把要求數(shù)量代入題目中，再把這個題目“簡寫”成算式，顯得簡單多了。有人說方程解題就是“湊”，依我看并不如此，因為它也有精華，就是把題目用等量關(guān)系轉(zhuǎn)寫為算式。因此，方程與算式，它們各有千秋，互相填補各自不足，在解題中巧妙運用這兩種方法，那么解題就方便多了。課堂上由于時間有限，我們讓學生說真心話的時間總是那么短暫。傾聽孩子對學生的真實想法，為我們的教學真正走進學生真是大有裨益。這則日記，是在學習方程解應(yīng)用題后，這位學生有感而發(fā)撰寫的文章。他不僅表達了自己的想法，而且在比較中，進一步明確了用算術(shù)

29、和方程解題各自利弊。我想，有了這樣一次的思考，在往后有解題方法選擇上，這位學生一定記住了“靈活”兩字。豐富精彩的課堂，依賴于孩子們迥異的個性。我們的教學要尊重學生的個格，讓他們用口說我心，手寫我心，這樣的構(gòu)建是一個生態(tài)的過程，因為它富有生長的生命力。（三）凸顯數(shù)學本質(zhì)，用思想貫穿過程讓學生獲得一種基本的數(shù)學思想方法是新課程一個新視角，使數(shù)學教學進一步往深刻層面探入。結(jié)構(gòu)的思想其本質(zhì)也是一種重要的數(shù)學思想。我們?nèi)舭褜W生放在終身發(fā)展的鏈條上，用數(shù)學思想的覆蓋，促使他們獲得對數(shù)學的整體而深刻的理解，并致力于數(shù)學的興趣和熱情。數(shù)學思想滲透于各個知識點中，作為不可或缺的組成部分。審時度勢地將思想“顯山露

30、水”，使學生明確其作用及特征。起承轉(zhuǎn)合，由點連線及面地將數(shù)學思想，于結(jié)構(gòu)化的數(shù)學教學中的成為一種系列。下面以幾種常見的數(shù)學思想為例，管中窺豹，讓我們感受數(shù)學思想由簡單運用到發(fā)展成熟的系統(tǒng)化過程。1、“啟”- 開啟數(shù)形結(jié)合。小學階段的孩子雖然邏輯思維能力在不斷的發(fā)展成長。催生學生的數(shù)學思想，就要從整體出發(fā)，高屋建瓴，挖掘不同知識表層下的同一性，達到一貫而有效的教學目標。縱觀小學數(shù)學的教材，曾多次出現(xiàn)一組系列立體圖（如圖），從數(shù)的認識到形的計算，它的作用顯露無遺。 如果以此為載體，用有意義的“形”來幫助認識和理解與此相關(guān)的“意”，數(shù)形結(jié)合，不僅是一種思想的傳遞，也是本質(zhì)的剖析。1，10，100，1

31、000，完成對整數(shù)的認識，在出示的過程中體會計算單位的進率。若是把每個個體看作單位“1”，則運用到小數(shù)的認識，1、0.1，0.01，0.001，與整數(shù)如出一轍，小數(shù)的性質(zhì)也在形體變化中得以體現(xiàn)。長度、面積、體積等知識正是在這些有形的物的構(gòu)造中實現(xiàn)意義的認知。有位數(shù)學家說過：代數(shù)是有序的邏輯，幾何是看得見的邏輯。概念的演繹，我們通過這組幾何模型將本質(zhì)反映出來，數(shù)量之間的進率因為這個表征一覽無余，便于學生接受和理解。學生如果認為諸多獨立的知識間存在著統(tǒng)一的思想或是管用的方法，那么數(shù)學的學習對他來說就會變得輕松而又清晰。2、“承”-傳承數(shù)學文化。數(shù)學文化不是數(shù)學課堂的點綴，它是貫穿于數(shù)學學習中的一種

32、思想浸潤。教師把數(shù)學文化知識穿插在學科知識技能的教學中，其所承載的不只是讓學生在其中獲得一種文化的認同、共鳴，就像數(shù)學為人類發(fā)展所作的推動作用一樣，數(shù)學文化也要最大限度地感染推動學生數(shù)學的思考問題，是一種內(nèi)涵的感悟。所以對于內(nèi)容的選擇和加盟，將是一個富有結(jié)構(gòu)且有計劃的過程。將古今中外的數(shù)學大師介紹給孩子們；將數(shù)學的歷史有機的滲透于各個學段；將經(jīng)典的數(shù)學問題適時地“投放”出來 數(shù)學文化有其顯性的一面，但我們要深挖它隱性的作用，要以文化人。通俗數(shù)學譯叢的策劃者葉中豪先生曾說：數(shù)學是一種文化，而文化就是要被繼承的東西。繼承的東西就是數(shù)學思想。教學分數(shù)意義一課時，我嘗試作了這樣的文化滲透：教學設(shè)計學生

33、活動教師活動數(shù)學游戲：1、看圖說數(shù)。師出示：看到這個圖，“你會想到哪些數(shù)？”2、提示課題：分數(shù)學生根據(jù)圖說出頭腦中想的各類數(shù)（可以是整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)等）。師根據(jù)學生回答簡要說明：數(shù)學真是美妙，一幅小小的圖競能蘊含著這么多的數(shù)。正如偉大科學家伽俐略所說：宇宙這部巨大的書籍是用數(shù)學的語言記載下來的。今天我們要繼續(xù)走進數(shù)的世界。如此安排，教師是想通過特定的圖形開始數(shù)學游戲，鍛煉學生的數(shù)形想象能力，來喚醒數(shù)的意識。而采用的七巧板，則是我國傳統(tǒng)的游戲工具，里面蘊含不少的數(shù)學知識，各板塊間的面積大小，就是很好的學習分數(shù)的資源。如此這般，數(shù)的學習放置于一定的時空，充分讓學生體會數(shù)學根植于生活，源于人們的智慧

34、，有著厚重的過去，而且整節(jié)課的基調(diào)和范圍，自然呈現(xiàn)。課近尾聲，教師請學生用分數(shù)的評價方式作堂課小結(jié)，將數(shù)學與數(shù)學學習自身結(jié)合起來。生：我想用表示，因為有半節(jié)課我學習的特別投入；生：我想用來表示，我對自己的學習還有一點點的遺憾。順著學生的回答狀況，師小結(jié)：一節(jié)課很快地過去了，但我們的學習是沒有止境的。正像有些同學說的還有幾分之一或幾分之幾的遺憾，但我想我們可以通過接下來的努力，將這遺憾補充完整，成為一個圓滿的單位“1”、整體“1”。內(nèi)容與形式有效的結(jié)合，將濃濃的數(shù)學味置于有趣的游戲中，“道是無情卻有情”在無斧鑿痕跡之下，融入數(shù)學的元素，有了文化的支撐，頻添了數(shù)學味。使數(shù)學文化與數(shù)學教學交相輝映，

35、讓學生感受數(shù)學的魅力，徜徉于數(shù)學演變的歷史長河中。仿佛自身就是其中的一份子，深感每一次的學習經(jīng)歷都是不可獲缺的。3、“轉(zhuǎn)”- 化轉(zhuǎn)等積守衡。峰回路轉(zhuǎn)，別有洞天。一種數(shù)學思想，也只有在廣泛的應(yīng)用之后，才被認可或是推廣。等積守衡，是小學數(shù)學中運用頻繁的一種解題策略和思想?！安蛔儭钡募s定正是通過部分間的守恒，達到平衡狀態(tài)。最初的形成是在幾何圖形的求解中，通過面積不變將圖形分割、拼補轉(zhuǎn)化成已的有形狀，一系列的經(jīng)驗使轉(zhuǎn)化守衡有一豐富的基礎(chǔ)。擴而廣知，運算中的積、商、和、差的不變性，運算定律的不變，基本性質(zhì)的種種守衡，幾乎將這一思想遍布于各個數(shù)學領(lǐng)域。這種轉(zhuǎn)化與認識，最終還是聯(lián)貫在一處，實現(xiàn)完美結(jié)合。“資之深，則取之左右逢其源”，轉(zhuǎn)化思想的運用，依賴于師生在教學過程中積累的經(jīng)驗和知識間的有效關(guān)聯(lián)。其組建的網(wǎng)絡(luò)越是發(fā)達，其轉(zhuǎn)化的空間越是通暢，后續(xù)的發(fā)展意義也越寬泛。等積守衡，也可回歸于“做數(shù)學”的過程中，當已有的認知與新知