使用XFEM方法建立間斷化擴(kuò)展特性

1、使用 X-FEM 方法建立間斷化擴(kuò)展特性概述建立離散化擴(kuò)展特性，如裂紋：通常被稱為擴(kuò)展有限元方法(XFEM ) ；基于單元?jiǎng)澐值膫鹘y(tǒng)有限元方法擴(kuò)展；采用特殊的位移函數(shù)，通過(guò)擴(kuò)展自由度允許間斷特性的存在；不需要重新劃分網(wǎng)格用于適應(yīng)幾何間斷特性；是一種非常有效和有吸引力的方法，用于模擬任意性、求解相關(guān)路徑裂紋的裂紋初始及裂紋擴(kuò)展過(guò)程，而不用要求重新劃分網(wǎng)格；可以同時(shí)與基于面的粘性行方法(surface-based cohesive behavior和虛擬裂紋閉合法同時(shí)使用(VCCT ) ；可以用于計(jì)算任意穩(wěn)定表面裂紋的路徑積分，而不需要在裂紋尖端周圍重新剖分網(wǎng)格；允許基于小滑動(dòng)形式(small-s

2、liding formulation )的裂紋單元之間的接觸作用；允許幾何非線性和材料非線性的存在；當(dāng)前只對(duì)一階應(yīng)力/位移固體連續(xù)單元有效。建模方法使用傳統(tǒng)有限元方法建立固定不連續(xù)性質(zhì)，如裂紋，要求網(wǎng)格劃分符合幾何不連續(xù)。因此， 很多的網(wǎng)格重構(gòu)需要建立用以更好地模擬裂紋尖端附近奇異漸進(jìn)場(chǎng)。建立擴(kuò)展裂紋模型更加復(fù)雜，這是由于網(wǎng)格需要連續(xù)不斷地更新以適應(yīng)裂紋擴(kuò)展過(guò)程中幾何不連續(xù)性。擴(kuò)展有限元方法(XFEM )可以緩解裂紋面網(wǎng)格劃分帶來(lái)的缺點(diǎn)。擴(kuò)展有限元方法由Belytschko and Black( 1999) 首次提出。該方法基于整體劃分(partition of unity )的概念(Mele

3、nk and Babuska 1996)，屬于傳統(tǒng)有限元方法的擴(kuò)展。該整體劃分概念使擴(kuò)展函數(shù)(enrichment functions)方便地插入到有限元近似當(dāng)中。間斷性可以通過(guò)與額外自由度相關(guān)聯(lián)的擴(kuò)展函數(shù)(enriched functions)來(lái)確定。然而，擴(kuò)展有限元方法保留了有限元框架及一些特性，如剛度矩陣的稀疏性及對(duì)稱性等。節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)簡(jiǎn)介(Introducing nodal enrichment functions )為了實(shí)現(xiàn)斷裂分析，擴(kuò)展函數(shù)通常包括裂紋尖端附近漸進(jìn)函數(shù)(near-tip asymptoticfunctions) -用于模擬裂紋尖端附近的應(yīng)力奇異性，及間斷函數(shù)(用于表

4、示裂紋面處位移跳躍。使用整體劃分特性的位移向量函數(shù)discontinuous functions) -u 表示為u = £ A'/(t)u/ + H(.r)a； + £ 心(/)b? /=10=1人了 (上)A g,11 /、a其中為常用的節(jié)點(diǎn)位移形函數(shù)；上述公式中等號(hào)右邊第一項(xiàng)代表有限元位移求解對(duì)應(yīng)的連續(xù)部分；第二項(xiàng)為節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展自由度向量a/為沿裂紋面的間斷跳躍函數(shù)；第三項(xiàng)為節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展自由度向量入，為裂紋尖端應(yīng)力漸進(jìn)函數(shù)。右端第一項(xiàng)可用于模型中所有節(jié)點(diǎn)；右端第二項(xiàng)只對(duì)形函數(shù)被裂紋內(nèi)部切開(kāi)的單元節(jié)點(diǎn)有效；右端第三項(xiàng)只對(duì)形函數(shù)被裂紋尖端切開(kāi)的單元節(jié)點(diǎn)有效。圖1圖1描述了沿

5、裂紋面的間斷跳躍函數(shù),由以下給出！X)1 if (x x*),n > 出1 cthenvise.其中X為樣本點(diǎn)(Gauss point), X 為位于裂紋上聚 X最近點(diǎn)，U為單位外法線向量。圖1描述了各項(xiàng)同性材料的裂紋尖端漸進(jìn)函數(shù),記為0。_ oeF.(1) = v r s'n - > cs yr sm t) sin y r sin 0 cos 上(匚8)" 7"L L8 = 0其中為極坐標(biāo)系，裂紋尖端切線方向?qū)?yīng)。上述函數(shù)遍及靜態(tài)彈性的裂紋尖端漸進(jìn)函數(shù)，2考慮了沿裂紋表面的間斷性。裂紋尖端的漸進(jìn)函數(shù)并不局限于各項(xiàng)同性彈性材料的裂紋建模。相同的方法亦可以

6、用于雙材料交界面處裂紋建模，雙材料界面沖擊作用( impinged on the biomaterial interface ),可用于彈-塑性指數(shù)硬化材料。然而，對(duì)于3 種中的每一種情況，不同的裂紋尖端漸進(jìn)函數(shù)的形式與 裂紋位置、非線性材料變形程度有關(guān)。 不同的裂紋尖端漸進(jìn)函數(shù)形式分別在Sukumar(2004), Sukumar and Prevost (2003), Elguedj (2006) 討論。對(duì)裂紋尖端奇異性精確建模需要隨時(shí)追蹤裂紋擴(kuò)展的具體位置，上述過(guò)程非常繁瑣，這是由于裂紋奇異程度依賴于裂紋在非各項(xiàng)同性材料中的具體位置。因此，在 Abaqus/Standard 中只有在建立

7、固定裂紋模型時(shí)使用奇異漸進(jìn)函數(shù)。對(duì)于移動(dòng)裂紋問(wèn)題，將 使用其它兩種方法進(jìn)行求解。使用粘性片段方法及虛擬節(jié)點(diǎn)方法進(jìn)行移動(dòng)裂紋建模(Modeling moving cracks with thecohesive segments method and phantom node)s在 XFEM 方法的框架中，其中一種方法基于牽引-分離的粘性行為( traction-separationcohesive behavior) 。該方法在Abaqus/Standard 中用于模擬裂紋的初始化及擴(kuò)展過(guò)程。這是一種非常通用的建模方法，可以用于計(jì)算脆性或韌性斷裂問(wèn)題。另外一種模擬裂紋的初始化及擴(kuò)展過(guò)程的方法為粘

8、性單元(cohesive element)或基于面的粘性行為方法。上述方法要求粘性面與單元邊界重合，且裂紋沿著先前確定好的路徑方向擴(kuò)展，與上述方法不同的是， 基于 XFEM 的粘性片段方法( cohesive segments method)可以用于模擬體材料( bulk material)中任意路徑相關(guān)的裂紋初始化及擴(kuò)展過(guò)程，這是因?yàn)榱鸭y擴(kuò)展并不綁定于單元邊 界。 在這種情況下，裂紋尖端的漸進(jìn)奇異性不需要體現(xiàn)，而只需要考慮斷裂單元中的位移跳躍。因此，裂紋每一次擴(kuò)展需要通過(guò)一個(gè)完整單元，從而避免建模對(duì)于應(yīng)力奇異的需要。XFEM-based cohesive segments method ca

9、n be used to simulate crack initiation and propagation along an arbitrary, solution-dependent path in the bulk materials, since the crack propagation is not tied to the element boundaries in a mesh. In this case the near-tip asymptotic singularity is not needed, and only the displacement jump across

10、 a cracked element is considered. Therefore, the crack has to propagate across an entire element at a time to avoid the need to model the stress singularity.U phnntam nytitteram圖2虛擬節(jié)點(diǎn)-疊加于初始真實(shí)節(jié)點(diǎn)上-用于表示斷裂單元的間斷性，如圖 2所示。當(dāng)單元保持完整時(shí)，每一個(gè)虛擬節(jié)點(diǎn)被約束于相應(yīng)的真實(shí)節(jié)點(diǎn)上。當(dāng)單元被裂紋切開(kāi)時(shí)，斷裂單元被分成兩部分。每一部分均由部分真實(shí)節(jié)點(diǎn)和虛擬節(jié)點(diǎn)組成(與裂紋方向有關(guān))。每一個(gè)虛擬節(jié)

11、點(diǎn)不再綁定與與其對(duì)應(yīng)的真實(shí)節(jié)點(diǎn)上，并可以獨(dú)立移動(dòng)。分離大小由粘性定律決定(cohesive law),當(dāng)斷裂單元的粘性強(qiáng)度變?yōu)榱愫?，虛擬節(jié)點(diǎn)Q和真實(shí)節(jié)點(diǎn)可以自由移動(dòng)。為了使插值基完整，斷裂單元中屬于真實(shí)區(qū)域“擴(kuò)展至虛擬0Q0區(qū)域-一廠。真實(shí)區(qū)域中.71的位移可以采用虛擬區(qū)域-卜中節(jié)點(diǎn)的自由度插值得到。間liit Q-斷位移場(chǎng)可以通過(guò)以下方法實(shí)現(xiàn)：從真實(shí)節(jié)點(diǎn)向裂紋處積分，如 ' 和。這種方法提供了一種有效地、吸引人地工程方法，可以用于模擬固體中多裂紋的初始化及擴(kuò)展過(guò)程(Song 2006 , Remmers 2008)。該方法已被證明當(dāng)網(wǎng)格足夠密，將不會(huì)有網(wǎng)格劃分依賴性。基于線彈性斷裂力

12、學(xué)準(zhǔn)則和虛擬節(jié)點(diǎn)的移動(dòng)裂紋建模(Modeling moving cracks based onthe principles of linear elastic fracture mechanics and phantom nodes)另一種可選的基于 XFEM框架的移動(dòng)裂紋建模方法基于線彈性斷裂力學(xué)準(zhǔn)則(LEFM )。因此，因此該方法更適用于脆性材料的裂紋擴(kuò)展問(wèn)題。與基于XFEM的粘性片段方法(XFEM-based cohesive segments method)相似的是，裂紋尖端附近漸進(jìn)奇異( near-tipasymptotic singularity)不需要考慮，而只需要考慮裂紋單元的

13、位移跳躍問(wèn)題。因此，裂紋每一次擴(kuò)展需要通過(guò)一個(gè)完整單元，從而避免建模對(duì)于應(yīng)力奇異的需要。裂紋尖端處的應(yīng)變能釋放率采用 VCCT方法計(jì)算(VCCT方法通常用于沿已知或部分已知連接邊界的脫層模擬)。然而，與VCCT不同的是，基于 XFEM的線彈性斷裂力學(xué)方法可以用于模擬體材料(bulk material )中任意路徑相關(guān)的裂紋初始化及擴(kuò)展過(guò)程，這是因?yàn)榱鸭y擴(kuò)展并不綁定于單元邊界。該建模方法與基于 XFEM的粘性片段方法非常相似，均使用虛擬節(jié)點(diǎn)用于表示當(dāng)滿足真實(shí)節(jié)點(diǎn)斷裂準(zhǔn)則時(shí)，斷裂單元的間斷性。當(dāng)?shù)刃?yīng)變能釋放率超過(guò)臨界應(yīng)變能釋放率后,與相應(yīng)的虛擬節(jié)點(diǎn)分離。斷裂單元的兩個(gè)表面通過(guò)分別施加大小相等、方

14、向相反的力用于實(shí)現(xiàn)牽引作用。牽引作用將會(huì)隨著時(shí)間逐漸衰減，用于降低發(fā)散和網(wǎng)格扭曲的可能性。使用水平集方法描述幾何間斷性使用擴(kuò)展有限元分析中，簡(jiǎn)化裂紋追蹤的關(guān)鍵是對(duì)于裂紋的幾何描述，這是由于網(wǎng)格劃分并不需要符合裂紋的幾何性質(zhì)。水平集方法，作為一種強(qiáng)大的數(shù)值技術(shù)可以用于分析和計(jì) 算界面運(yùn)動(dòng)，這正符合了擴(kuò)展有限元方法的要求， 對(duì)于任意方向的裂紋增長(zhǎng)不需要網(wǎng)格重劃。裂紋的幾何性質(zhì)可通過(guò)兩正交的帶符號(hào)位移函數(shù)定義，如圖3所示。首先，卜,用于描述裂紋面；其次,為與上述裂紋面相垂直的面，兩面相交處即為裂紋前沿。u 表示裂紋面正法線方向；】裂紋前沿的正法線方向。 不需要交界面或邊界的顯示表示， 這是由于上述幾

15、何量可完全由節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)描述。每個(gè)節(jié)點(diǎn)的兩有符號(hào)距離函數(shù)可以用于描述裂紋的幾何性質(zhì)。crack front (intersection of y and定義擴(kuò)展性質(zhì)及其屬性用戶必須定義擴(kuò)展特性(enriched feature)及其屬性參數(shù)(properties)。一個(gè)擴(kuò)展特性可以賦予一個(gè)或多個(gè)裂紋。另外， 在具體分析當(dāng)中，單個(gè)或多個(gè)裂紋可以由擴(kuò)展特性來(lái)初始化而不需要任何其它的初始缺陷。然而， 只有在當(dāng)在同一增量步中，破壞初始準(zhǔn)則在很多單元中得到滿足時(shí)，多個(gè)裂紋才能符合單獨(dú)的一個(gè)擴(kuò)展性質(zhì)；否則， 只有所有的預(yù)先存在裂紋擴(kuò)展至所定義擴(kuò)展性質(zhì)區(qū)域邊界處，其它裂紋才可以集結(jié)(nucleate) 。 Ho

16、wever, multiplecracks can nucleate in a single enriched feature only when the damage initiation criterion issatisfied in multiple elements in the same increment. Otherwise, additional cracks will not nucleate until all the pre-existing cracks in an enriched feature have propagated through the bounda

17、ry of the given enriched feature. 如果在一個(gè)分析中希望相繼在不同地方出現(xiàn)裂紋集合， 那么在模型中需要定義多個(gè)擴(kuò)展性質(zhì)。只有當(dāng)單元被裂紋分割，擴(kuò)展自由度才會(huì)被激活。在實(shí)際分析中，只有應(yīng)力/位移固體連續(xù)單元(stress/displacement solid continuum element)才可以施加擴(kuò)展性質(zhì)。Input 文件用法：*ENRICHMENTAbaqus/CAE 用法： Special-Crack-Create-XFEM定義擴(kuò)展類型(type of enrichment)用戶可以選擇建立任意的固定裂紋(arbitrary stationary cr

18、ack)或者是沿著任意方向地與求解相關(guān)地離散裂紋擴(kuò)展(discrete crack propagation along an arbitrary, solution-depedentpath) 。前者需要裂紋尖端附近單元采用漸進(jìn)函數(shù)用于模擬奇異性，沿裂紋面周邊單元采用跳躍函數(shù)進(jìn)行擴(kuò)展。后者則是采用粘性片段方法( cohesive segments method)或者線彈性斷裂力學(xué)方法與虛擬節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)使用(LEFM in conjunction with phantom nodes ) 。然而，上述兩種方法相互排斥，在模型里同時(shí)只能選擇一種方法Input 文件用法：定義裂紋擴(kuò)展分析*ENRICHM

19、ENT, TYPE=PROPAGATION CRACK定義固定裂紋*ENRICHMENT, TYPE=STATIONARY CRACKAbaqus/CAE 用法：定義裂紋擴(kuò)展分析Interaction module: crack editor: toggle on Allow crack growth 定義固定裂紋Interaction module: crack editor: toggle off Allow crack growth 指定擴(kuò)展性質(zhì)的名稱Input 文件用法：*ENRICHMENT, NAME=nameAbaqus/CAE 用法：Special Crack Create:

20、XFEM: Name: name指定含擴(kuò)展性質(zhì)的區(qū)域Input 文件用法：*ENRICHMENT, ELSET=element set nameAbaqus/CAE 用法：Special Crack Create : XFEM: Select the crack domain: select region定義小滑動(dòng)模式的裂紋單元面接觸當(dāng)單元?jiǎng)e裂紋切開(kāi)時(shí)，裂紋面的壓縮行為需要考慮。該壓縮行為原理與基于面的小滑動(dòng)罰接觸(surface-based small-sliding penalty contact)相似。然而在剪切方向沒(méi)有考慮摩擦 行為。被固定裂紋或移動(dòng)裂紋切開(kāi)的單元而言，裂紋單元的粘性強(qiáng)

21、度為零。因此， 當(dāng)裂紋面產(chǎn)生接觸時(shí)，裂紋面的壓縮行為完全由上述選項(xiàng)定義。對(duì)于使用粘性片段方法的移動(dòng)裂紋，情況更加復(fù)雜。裂紋單元中既包括牽引分離粘性行為( traction-separation behavior)又包括 裂紋面的壓縮行為。在接觸的法線方向，控制裂紋面間壓縮行為的過(guò)壓力關(guān)系( pressure-overclosure relationship )粘性行為之間互不影響，這是因此它們分別描述了裂紋面間不同接觸區(qū)域的相互作用關(guān)系。只有當(dāng)裂紋閉合時(shí)，過(guò)壓力關(guān)系才會(huì)影響上述壓縮行為。而當(dāng)裂紋開(kāi)裂時(shí)，粘性行為影響接觸法向應(yīng)力。當(dāng)單元的粘性剛度在剪切方向沒(méi)有損壞時(shí)，可以認(rèn)為粘性行為在該方向起作

22、用。任何的切向滑動(dòng)均被認(rèn)為是彈性的，由于切向粘性剛度而產(chǎn)生剪切力。如果引入損傷，粘性行為對(duì)剪切力的貢獻(xiàn)將隨著損傷演化的產(chǎn)生而逐漸降低。當(dāng)達(dá)到最大衰減時(shí)，粘性行為對(duì)剪切力的貢獻(xiàn)降至零。Input 文件用法：定義小滑動(dòng)格式的裂紋面接觸*ENRICHMENT, INTERACTION=interaction_property_name*SURFACE INTERACTION, NAME=interaction_property_name*SURFACE BEHA VIORAbaqus/CAE 用法:Interaction module: crack editor: toggle on Specify

23、 contact property基于XFEM粘性行為的粘性材料概念應(yīng)用裂紋擴(kuò)展分析中，基于 XFEM粘性片段法的定律與控制粘性單元的考慮牽引分離本構(gòu)行為 (cohesive elements with traction-separation constitutive behavior) 的定律相似， 以及 基于面的粘性行為(surface-based cohesive behavior)。這種相似性擴(kuò)展到線彈性牽引分離 模型 (linear elastic traction-separation model)、損傷初始準(zhǔn)貝U (damage initiation criteria )、 損傷

24、演化定律( damage evolution laws)。線彈性牽弓 I分離行為( linear elastic traction-separation behavior)Abaqus中可用的牽引分離模型首先假設(shè)為線彈性行為，然后是損傷初始及損傷演化。線彈性行為將法向、剪切應(yīng)力及法向、剪切分離相關(guān)聯(lián)。法向牽引應(yīng)力向量分量為，nJ X r ' t"u_ 3 F . J _,分別對(duì)應(yīng)一個(gè)法向及兩個(gè)切向應(yīng)力。相應(yīng)的分離量分別為二法向與切向剛度分量間不存在耦合現(xiàn)象：純法向分離量并不會(huì)引起切向粘性力；純切向滑動(dòng)K K K不會(huì)引起法向粘性力。通 八"可通過(guò)擴(kuò)展單元的彈性性質(zhì)算得

25、。損傷模型(damage modeling)損傷模型允許用戶模擬擴(kuò)展單元的損傷及最終失效過(guò)程。失效機(jī)理包括兩部分：損傷初始準(zhǔn)則d damage initiation criteria )和損傷演化定律(damage evolution laws)。初始相應(yīng)假設(shè)為線彈性的，然而，當(dāng)損傷初始準(zhǔn)則滿足后，根據(jù)用戶自定義損傷演化定律將會(huì)出現(xiàn)損傷。圖4給出了典型地線性及非線性牽引分離響應(yīng)。擴(kuò)展單元在純壓縮下不承受損傷作用。Crack opening 8(b)Crack opening 8(a)圖4擴(kuò)展單元中粘性行為的牽引分離響應(yīng)的損傷的定義與傳統(tǒng)材料的定義在相同框架內(nèi)。然而，與考慮牽引分離行為的粘性單元

26、不同的是，用戶在擴(kuò)展單元中不需要定義不含損傷的牽引分離行為。初始裂紋及裂紋擴(kuò)展方向 ( crack initiation and direction of crack extension )裂紋初始指的是擴(kuò)展單元中粘性響應(yīng)損傷的開(kāi)始。可使用的裂紋初始準(zhǔn)則有：最大主應(yīng)力(the maximum principle stress)最大主應(yīng)變(the maximum principle strain )最大正應(yīng)力(the maximum nominal stress)最大正應(yīng)變(the maximum nominal strain )二次牽弓I影響(the quadratic traction-in

27、teraction )二次分離影響(the quadratic separation-interaction )當(dāng)斷裂準(zhǔn)則/超過(guò)1.0后(在一定誤差范圍內(nèi))，在一個(gè)增量步后將會(huì)引進(jìn)新的裂紋或是已經(jīng)存在的裂紋長(zhǎng)度擴(kuò)展:L0 < / < 1.0+ /.用戶可以定義誤差1 十九七時(shí)時(shí)間增量步將會(huì)減少,使裂紋初始準(zhǔn)則得以滿足。默認(rèn)誤差值為0.05。Input文件用法：f tot*DAMAGE INITIATION, TOLERANCE=Abaqus/CAE 用法：Property module: material editor: Mechanical: Damage for Tractio

28、n Separation Laws:Quade Damage, Maxe Damage, Quads Damage, Maxs Damage, Maxpe Damage, or MaxpsDamage: Tolerance:定義裂紋方向(specifying the crack direction )當(dāng)定義最大主應(yīng)力或最大主應(yīng)變準(zhǔn)則時(shí)，當(dāng)斷裂準(zhǔn)則滿足后，新引入裂紋總是垂直于最大主應(yīng)力/主應(yīng)變方向。然而，當(dāng)使用其它裂紋初始準(zhǔn)則時(shí)，用戶需要指定新引入裂紋垂直于局部坐標(biāo)軸1還是局部坐標(biāo)軸 2。默認(rèn)地，裂紋垂直于局部坐標(biāo)軸1。Input文件用法：*DAMAGE INITIATION, NORMAL D

29、IRECTION=1 (default)*DAMAGE INITIATION, NORMAL DIRECTION=2 (default)Abaqus/CAE 用法：Property module: material editor: Mechanical Damage for Traction Separation Laws:Quade Damage, Maxe Damage, Quads Damage, or Maxs Damage: Direction relative to local 1-direction (for XFEM): Normal or Parallel最大主應(yīng)力準(zhǔn)貝U (

30、 maximum principle stress criterion )最大主應(yīng)力準(zhǔn)則可以表示為：f =()I；山)其中 “口工為臨界最大主應(yīng)力。符號(hào) * 代表Macaulay括號(hào)。該括號(hào)用來(lái)表示純壓縮應(yīng) 力不會(huì)產(chǎn)生初始損傷。當(dāng)最大應(yīng)力比例達(dá)到某一值時(shí)，開(kāi)始產(chǎn)生損傷。Input文件用法：*DAMAGE INITIATION, CRITERION=MAXPSAbaqus/CAE 用法：Property module: material editor: Mechanical: Damage for Traction Separation Laws:Maxps Damage最大主應(yīng)變準(zhǔn)貝U ( m

31、aximum principle strain criterion )最大主應(yīng)變準(zhǔn)則可以表示為：rO其中匚為臨界最大主應(yīng)變。符號(hào)代表Macaulay括號(hào)。該括號(hào)用來(lái)表小純壓縮應(yīng)變不會(huì)產(chǎn)生初始損傷。當(dāng)最大應(yīng)變比例達(dá)到某一值時(shí)，開(kāi)始產(chǎn)生損傷。Input文件用法: *DAMAGE INITIATION, CRITERION=MAXPEAbaqus/CAE 用法:Property module: material editor: Mechanical: Damage for Traction Separation Laws:Maxpe Damage最大正應(yīng)力準(zhǔn)貝U ( maximum nominal

32、stress criterion )最大正應(yīng)力準(zhǔn)則可以表示為:-和"為兩個(gè)可能二max法向牽引應(yīng)力向量 1包括三個(gè)分量：I'垂直于可能出現(xiàn)的裂紋面;出現(xiàn)的裂紋面上的切向分量。根據(jù)用戶所定義方向，可能出現(xiàn)的裂紋面垂直于局部坐標(biāo)軸 或是局部坐標(biāo)軸2。Input文件用法: *DAMAGE INITIATION, CRITERION=MAXSAbaqus/CAE 用法:Property module: material editor: Mechanical: Damage for TractionSeparation Laws: Maxs Damage最大正應(yīng)變準(zhǔn)則( maximum

33、 nominal strain criterion )最大正應(yīng)變準(zhǔn)則表示為:f = max/ 墾Input文件用法:*DAMAGE INITIATION, CRITERION=MAXEAbaqus/CAE 用法：Property module: material editor: Mechanical: Damage for Traction Separation Laws:Maxe Damage二次法向應(yīng)力準(zhǔn)貝U q quadratic nominal stress criterion )二次發(fā)向應(yīng)力準(zhǔn)則表示為：Input文件用法：*DAMAGE INITIATION, CRITERION=

34、QUADSAbaqus/CAE 用法：Property module: material editor: Mechanical: Damage for Traction Separation Laws:Quads Damage二次法向應(yīng)變準(zhǔn)貝U ( quadratic nominal strain criterion )Input文件用法：*DAMAGE INITIATION, CRITERION=QUADEAbaqus/CAE 用法：Property module: material editor: Mechanical: Damage for Traction Separation Law

35、s : QuadeDamage損傷演化(damage evolution)損傷演化定律描述了當(dāng)滿足初始損傷準(zhǔn)則后，粘性剛度軟化率。描述損傷演化的框架與基于面的粘性行為(surface-based cohesive behavior)相似。損傷標(biāo)量 D 代表單元裂紋面間平均損傷值。損傷標(biāo)量 D初始值為零,當(dāng)建立損傷模 型后，。在0 1之間變化。法向及切向應(yīng)力分量受損傷影響表達(dá)式如下：t = f (1- D)Ttl. Th > 0" I Tr,othrnvisr (mi danicigr in (oppressive= (1 - D)Ttf (1 D)Tft其中3T，l 丁大.力

36、為線彈性情況下預(yù)測(cè)得到的法向及切向應(yīng)力分量。為了描述切向及法 向分離量間的相互作用，采用有效分離量表示：九二V(m' +巧十巧Input文件用法：*DAMAGE EVOLUTIONAbaqus/CAE 用法：Property module: material editor: Mechanical Damage for Traction Separation Laws : Maxpe Damage or Maxps Damage: Suboptions Damage Evolution 粘性正貝U法(viscous regularization)對(duì)于存在不同形式的軟化行為(softeni

37、ng behavior)或剛度衰減(stiffness degradation)的模型，求解時(shí)經(jīng)常會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的計(jì)算收斂問(wèn)題。擴(kuò)展單元中粘性本構(gòu)方程中的粘性正則方法可以克服上述收斂問(wèn)題。對(duì)于足夠小的時(shí)間增量步，粘性正則法可以保證切線剛度矩陣的 正定性。與粘性正則相關(guān)的能量可以通過(guò)變量ALLVD輸出。Input文件用法：*DAMAGE STABILIZATIONAbaqus/CAE 用法：Property module: material editor: Mechanical Damage for Traction Separation Laws:Quade Damage, Maxe Damage

38、, Quads Damage, Maxs Damage, Maxpe Damage, or Maxps Damage: Suboptions Damage Stabilization Cohesive 基于XFEM的LEFM方法的VCCT技術(shù)裂紋擴(kuò)展分析中，基于 XFEM的LEFM方法的公式與定律與沿已知部分綁定面的開(kāi)裂問(wèn)題相似，該脫層開(kāi)裂模擬方法采用VCCT計(jì)算應(yīng)變能釋放率。然而，與上述方法不同的是，基于XFEM的LEFM方法可用來(lái)模擬沿任意求解路徑相關(guān)的裂紋擴(kuò)展，而不需要初始裂紋(initial crack )。用戶通過(guò)定義基于斷裂力學(xué)的面行為及擴(kuò)展單元中的斷裂準(zhǔn)則用以完成 裂紋擴(kuò)展的定義

39、。裂紋集結(jié)和裂紋擴(kuò)展方向 (crack nucleation and direction of crack extension)根據(jù)定義，基于XFEM的LEFM方法需要模型中存在裂紋，這是因?yàn)榛贚EFM原理。裂紋可以預(yù)先存在或是在分析中集結(jié)出現(xiàn)。如果在擴(kuò)展區(qū)域中不含有預(yù)先存在裂紋，直到裂紋出現(xiàn)后基于XFEM的LEFM方法才有效。裂紋集結(jié)出現(xiàn)由上述六種裂紋初始準(zhǔn)則決定。Input文件用法：*DAMAGE INITIATION, TOLERANCE=Abaqus/CAE 用法：Property module: material editor: Mechanical: Damage for Tra

40、ction Separation Laws : QuadeDamage, Maxe Damage, Quads Damage, Maxs Damage , Maxpe Damage , or Maxps Damage:/tot預(yù)先存在裂紋擴(kuò)展如果擴(kuò)展區(qū)域中含有預(yù)先存在裂紋(pre-existing crack),當(dāng)斷裂準(zhǔn)則在給定誤差下達(dá)到1.0后，在一平衡增量步后裂紋產(chǎn)生擴(kuò)展：LO W / 4 1-0 + ftob0.2。當(dāng)/1 + ftol ,時(shí)間增量步減少用于滿足裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則。默認(rèn)誤差值為Input文件用法:*SURFACE BEHAVIOR f*FRACTURE CRITERION, T

41、OLERANCE=, TYPE=VCCTAbaqus/CAE 用法：Interaction module: Interaction Property Create, Contact, Mechanical Fracture Criterion,Tolerance:定義裂紋擴(kuò)展方向 ( crack propagation direction )用戶需要定義裂紋擴(kuò)展方向，當(dāng)斷裂準(zhǔn)則滿足的時(shí)候。裂紋擴(kuò)展方向可以沿著最大切應(yīng)力方 向，或是垂直于單元局部坐標(biāo)軸 1或是單元局部坐標(biāo)軸2。默認(rèn)地，裂紋擴(kuò)展方向定為最大切應(yīng)力方向。Input文件用法：*FRACTURE CRITERION, NORMAL DI

42、RECTION=MTS (default) *FRACTURE CRITERION, NORMAL DIRECTIONS*FRACTURE CRITERION, NORMAL DIRECTION=2Abaqus/CAE 用法：Interaction module: contact property editor: Mechanical Fracture Criterion: Direction of crack growth relative to local 1-direction: Maximum tangential stress, Normal, or Parallel混合模式行為(

43、mixed mode behavior):BK定律（BKAbaqus提供三種混合格式用于計(jì)算等效應(yīng)變能釋放率 law); 指數(shù)定律( power law ) ; Reede定律模式(Reeder law model)。BK 定律(BK law )出= G”T 俗G'/C)(電需",Input文件用法：*FRACTURE CRITERION, TYPE=VCCT, MIXED MODE BEHAVIOR=BKAbaqus/CAE 用法：Interaction module: contact property editor: Mechanical Fracture Criteri

44、on: Mixed modebehavior: BK, and enter the critical energy release rates in the data table指數(shù)定律(power law)Input文件用法: *FRACTURE CRITERION, TYPE=VCCT, MIXED MODE BEHAVIOR=POWERAbaqus/CAE 用法：Interaction module: contact property editor: Mechanical Fracture Criterion: Mixed mode behavior: Power, and enter

45、the critical energy release rates in the data tableReeder定律(Reeder law)G+-)G / + G /+ C；”Input文件用法：*FRACTURE CRITERION, TYPE=VCCT, MIXED MODE BEHAVIOR=REEDERAbaqus/CAE 用法：Interaction module: contact property editor: Mechanical Fracture Criterion: Mixed mode behavior: Reeder, and enter the critical e

46、nergy release rates in the data table 定義可變臨界應(yīng)變能釋放率 (defining variable critical energy release rates )通過(guò)定義節(jié)點(diǎn)上的臨界應(yīng)變能釋放率，可以實(shí)現(xiàn)VCCT準(zhǔn)則采用不同應(yīng)變能釋放率。Input文件用法：*FRACTURE CRITERION, TYPE=VCCT, NODAL ENERGY RATE*NODAL ENERGY RATEAbaqus/CAE 用法：Abaqus/CAE不支持可變應(yīng)變能釋放率的VCCT準(zhǔn)則基于XFEM的LEFM方法的粘性正則方法( viscous regularizati

47、on)對(duì)結(jié)構(gòu)的不穩(wěn)定裂紋擴(kuò)展模擬十分有難度。不收斂情況經(jīng)常出現(xiàn)。 對(duì)于足夠小的時(shí)間增量步，粘性正則法可以保證切線剛度矩陣的正定性。Input文件用法：*FRACTURE CRITERION, TYPE=VCCT, VISCOSITY=Abaqus/CAE 用法：Interaction module: contact property editor: Mechanical Fracture Criterion: Viscosity:定義擴(kuò)展性質(zhì)的初始位置 ( specifying the initial location of an enriched feature由于網(wǎng)格劃分不需要符合幾何間斷，因此模型中需要定義預(yù)先存在裂紋的初始位置。水平集方法可用于該目的。每個(gè)節(jié)點(diǎn)的兩個(gè)符號(hào)位置函數(shù)用來(lái)描述裂紋集合性質(zhì)。首先描述裂紋面，然后建立垂直面用以給出裂紋前沿。Input文件用法：*INITIAL CONDITIONS, TY