平面向量共線的坐標(biāo)表(6)課件

1、2.3.42.3.4平面向量共線平面向量共線 的坐標(biāo)表示的坐標(biāo)表示 回顧：回顧： 1.平面向量共線定理: 2.平面向量基本定理 3.平面向量的坐標(biāo)表示 4.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 0向量（)與 共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù) ,使 =a abba.已知1122( ,),(,)x yxyab =，其中 0b，則當(dāng)且僅當(dāng)12210 x yx y時(shí)，向量a與b共線，即/a b。如何用坐標(biāo)表示兩個(gè)共線向量注意：1.12210 x yx y不能寫(xiě)成1212yyxx，因?yàn)?2,x x有可能為0；2./ /abab1221/ /0.x yx yab例1 已知 (4,2),(6, ),yab且/ /ab,求y.解：

2、 因?yàn)? /ab,所以42 60,y 解得3y .例2 已知( 1, 1), (1,3),(2,5),ABC 試判斷, ,A B C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系., ,A B C在平面直角坐標(biāo)系中作出三點(diǎn)，如圖，觀察圖形，, ,A B C猜測(cè)三點(diǎn)共線。O1ABCxy(1 ( 1),3( 1)(2,4),AB 因?yàn)?2( 1),5( 1)(3,6)AC ，2 63 40 又，/ /.ABAC 所以,ABACA因?yàn)橹本€，直線有公共點(diǎn), ,A B C所以三點(diǎn)共線。1212PPPPP例3 設(shè)點(diǎn) 是線段上的一點(diǎn)， 、 的坐標(biāo)分別1122( ,),(,).x yxy121PPPP（）當(dāng)點(diǎn) 是線段的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn) 的坐標(biāo)；122PPPP（ ）當(dāng)點(diǎn) 是線段的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn) 的坐標(biāo)。解：（1）如圖，由向量的線性運(yùn)算可知1212121()(,).222xxyyOPOPOP 1212(,).22xxyyP所以點(diǎn) 的坐標(biāo)是Oxy1PP2Pl12PPP（2）當(dāng)點(diǎn) 是線段的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，有兩種121212.2PPPPPPPP 情況，即或1212PPPP 如果，那么1111212111()33OPOP PP OPPPOPOPOP +=+1212122221(,),3333xxyyOPOP121222(,),33xxyyP即點(diǎn) 的坐標(biāo)是121212222,(,).33xxyyPPPPP 同理，如果那么點(diǎn)