平面向量的數(shù)量積及平面向量應用舉例(2)課件

1、1. 理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義2了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系3掌握數(shù)量積的坐標表達式，會進行平面向量數(shù)量掌握數(shù)量積的坐標表達式，會進行平面向量數(shù)量 積的運算積的運算4能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積 判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系5會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題6會用向量方法解決簡單的力學問題與其他一些實會用向量方法解決簡單的力學問題與其他一些實 際問題際問題平面向量的數(shù)量積及平面向量

2、應用舉例平面向量的數(shù)量積及平面向量應用舉例2范圍范圍 向量夾角向量夾角的范圍是的范圍是 ，a與與b同向時，同向時， 夾角夾角0；a與與b反向時，夾角反向時，夾角 .01803向量垂直向量垂直 如果向量如果向量a與與b的夾角是的夾角是 ，則，則a與與b垂直，記作垂直，記作 .90ab180二、平面向量數(shù)量積二、平面向量數(shù)量積1a，b是兩個非零向量，它們的夾角為是兩個非零向量，它們的夾角為，則數(shù)，則數(shù)|a|b|cos叫做叫做a與與b的數(shù)量積，記作的數(shù)量積，記作ab，即，即ab .規(guī)定規(guī)定0a0.當當ab時，時，90，這時，這時ab .2ab的幾何意義的幾何意義 ab等于等于a的長度的長度|a|與與

3、b在在a的方向上的投影的方向上的投影 的的 乘積乘積|a|b|cos0|b|cos三、向量數(shù)量積的性質(zhì)三、向量數(shù)量積的性質(zhì)1如果如果e是單位向量，則是單位向量，則aeea 5|ab| |a|b|.4cosa，b .3aa ，|a| .2ab 且且ab0 .|a|cosa，eab0ab|a|2四、數(shù)量積的運算律四、數(shù)量積的運算律1交換律交換律ab .3對對R，(ab) 2分配律分配律(ab)c .baacbc(a)ba(b)五、數(shù)量積的坐標運算五、數(shù)量積的坐標運算 設設a(a1，a2)，b(b1，b2)，則，則1ab .a1b1a2b22ab .3|a| .4cosa，b .a1b1a2b20究

4、究 疑疑 點點1b在在a上的投影是向量嗎？上的投影是向量嗎？提示：提示：不是，不是，b在在a上的投影是一個數(shù)量上的投影是一個數(shù)量|b|cos，它，它可以為正，可以為負，也可以為可以為正，可以為負，也可以為0.2根據(jù)數(shù)量積的運算律，判斷下列結(jié)論是否成立根據(jù)數(shù)量積的運算律，判斷下列結(jié)論是否成立abac，則，則bc嗎？嗎？(ab)ca(bc)嗎？嗎？提示：提示：不一定不一定a0時不成立，時不成立，另外另外a0時，時，abac.由數(shù)量積概念可知由數(shù)量積概念可知b與與c不能確定；不能確定；(ab)ca(bc)不一定相等不一定相等(ab)c是是c方向上的向量，而方向上的向量，而a(bc)是是a方向上的向量

5、，當方向上的向量，當a與與c不共線時它們必不相等不共線時它們必不相等題組自測題組自測1已知下列結(jié)論：已知下列結(jié)論：|a|2a2；(ab)2a2b2；(ab)2a22abb2；若；若a2ab，則，則ab，其中正確，其中正確的個數(shù)有的個數(shù)有 ()A1 B2C3 D4答案：答案：B答案：答案： C3已知已知a(1，3)，b(4,6)，c(2,3)，則，則a(bc)等于等于()A(26，78) B(28，42)C52 D78解析：解析：a(bc)(1，3)(4263)(26，78)答案：答案：A4(1)在直角三角形在直角三角形ABC中，中，C90，AB5，AC4，求求 ；(2)若若a(3，4)，b(2

6、,1)，試求，試求(a2b)(2a3b)AB BC 歸納領(lǐng)悟歸納領(lǐng)悟(1)解決與夾角有關(guān)問題時一定要注意兩向量是否共起點，解決與夾角有關(guān)問題時一定要注意兩向量是否共起點，否則會造成失誤否則會造成失誤(2)向量的數(shù)量積的運算律類似于多項式乘法法則，但并不向量的數(shù)量積的運算律類似于多項式乘法法則，但并不是所有乘法法則都可以推廣到向量數(shù)量積的運算，如是所有乘法法則都可以推廣到向量數(shù)量積的運算，如(ab)ca(bc).答案：答案：602已知已知|a|5，|b|4，且，且a與與b的夾角為的夾角為60，則當向，則當向 量量kab與與a2b垂直時，垂直時，k_.歸納領(lǐng)悟歸納領(lǐng)悟1求兩非零向量的夾角時要注意：

7、求兩非零向量的夾角時要注意：(1)向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律；向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律；(2)數(shù)量積大于數(shù)量積大于0說明不共線的兩向量的夾角為銳角，數(shù)說明不共線的兩向量的夾角為銳角，數(shù)量積等于量積等于0說明兩向量的夾角為直角，數(shù)量積小于說明兩向量的夾角為直角，數(shù)量積小于0且且兩向量不能共線時兩向量的夾角就是鈍角兩向量不能共線時兩向量的夾角就是鈍角2當當a，b是非坐標形式時，求是非坐標形式時，求a與與b的夾角，需求得的夾角，需求得ab及及|a|，|b|或得出它們的關(guān)系或得出它們的關(guān)系.答案：答案：B解析：解析：|2ab|24a24abb284|a|b|cosa，b88cosa，b，a，b0，cos

8、a，b1,1，88cosa，b0,16，即即|2ab|20,16，|2ab|0,4答案：答案：A3已知已知|a|4，|b|8，a與與b的夾角是的夾角是120.(1)計算：計算：|ab|，|4a2b|；(2)當當k為何值時，為何值時，(a2b)(kab)?已知向量已知向量a(3,2)，b(2,1)，c(3，1)，tR.(1)求求|atb|的最小值及相應的的最小值及相應的t值；值；(2)若若atb與與c共線，求實數(shù)共線，求實數(shù)t.答案：答案：A2在長江南岸渡口處，江水以在長江南岸渡口處，江水以12.5 km/h的速度向東流，的速度向東流，渡船的速度為渡船的速度為25 km/h.渡船要垂直地渡過長江

9、，則航渡船要垂直地渡過長江，則航向為向為_答案：答案：北偏西北偏西30 歸納領(lǐng)悟歸納領(lǐng)悟 向量與其它知識結(jié)合，題目新穎而精巧，既符合考查向量與其它知識結(jié)合，題目新穎而精巧，既符合考查知識的知識的“交匯處交匯處”的命題要求，又加強了對雙基覆蓋面的的命題要求，又加強了對雙基覆蓋面的考查，特別是通過向量坐標表示的運算，利用解決平行、考查，特別是通過向量坐標表示的運算，利用解決平行、垂直、成角和距離等問題的同時，把問題轉(zhuǎn)化為新的函數(shù)、垂直、成角和距離等問題的同時，把問題轉(zhuǎn)化為新的函數(shù)、三角或幾何問題三角或幾何問題一、把脈考情一、把脈考情 從近兩年的高考試題來看，向量的數(shù)量積運算、向量的從近兩年的高考試

10、題來看，向量的數(shù)量積運算、向量的垂直等問題是高考中考查平面向量的熱點，既有選擇題、填垂直等問題是高考中考查平面向量的熱點，既有選擇題、填空題，又有解答題，屬中、低檔題目，常與平面幾何、三角、空題，又有解答題，屬中、低檔題目，常與平面幾何、三角、解析幾何知識交匯命題，主要考查運算能力及數(shù)形結(jié)合思解析幾何知識交匯命題，主要考查運算能力及數(shù)形結(jié)合思想想 預測預測2012年高考仍將以向量的數(shù)量積運算、向量的垂直年高考仍將以向量的數(shù)量積運算、向量的垂直為主要考點，以與三角、解析幾何知識交匯命題為考向為主要考點，以與三角、解析幾何知識交匯命題為考向二、考題診斷二、考題診斷1(2010湖南高考湖南高考)若非零向量若非零向量a，b滿足滿足|