帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)之臨界與極值問(wèn)題

1、考點(diǎn)4.6臨界與極值問(wèn)題考點(diǎn)4.6.1“放縮圓”方法解決極值問(wèn)題1、圓的“放縮”當(dāng)帶電粒子射入磁場(chǎng)的方向確定,強(qiáng)弱B變化時(shí)，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑 r隨之變化.在確定粒子運(yùn)動(dòng)的臨界情景時(shí)，可以以入射點(diǎn)為定點(diǎn)，將軌道半徑放縮，作出一系列的軌跡，從而探索出臨界條件.如圖所示，粒子進(jìn)入長(zhǎng)方但射入時(shí)的速度v大小或磁場(chǎng)的形邊界OABC形成的臨界情景為和1.（多選）如圖所示，左、右邊界分別為PP'、QQ'的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度為 磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B,方向垂直紙面向里.一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為d,微觀粒子，沿圖示方向以速度 V0垂直射入磁場(chǎng).欲使粒子不能從邊界QQ'射出，粒子入射速度 v

2、o的最大值可能是（A.BmdD 版Bqd2m(2 + V2)BqdB.Jm(2 也 Bqd C.m2.（2016全國(guó)卷m, 18）平面OM和平面ON之間的夾角為30°,其橫截面（紙面）如圖所示,平面OM上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面向外。一帶電粒子的質(zhì)量為m,電荷量為q（q>0）。粒子沿紙面以大小為 v的速度從OM的某點(diǎn)向左上方射入磁場(chǎng)，速度與OM成30°角。已知該粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與ON只有一個(gè)交點(diǎn)，并從 OM上另一點(diǎn)射出磁場(chǎng)。不計(jì)重力。粒子離開(kāi)磁場(chǎng)的出射點(diǎn)到兩平面交線O的距離為（mvA.2qB.3mvB. qB2mvC. qB4mv D.

3、qB3.（多選）長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng),卜圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B,板間距離也為L(zhǎng),板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m,電荷量為q的帶正電粒子（不計(jì)重力），從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以速度v水平射入磁場(chǎng)，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是A、使粒子的速度v<BqLB、使粒子的速度v>54mLc、使粒子的速度v>BmLD、使粒子速度B4mL<v<54mL4.如圖所示，邊長(zhǎng)為 L的正方形ABCD區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙面向里、大小為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為 m、帶電荷量為一 的粒子從AB邊的中點(diǎn)處垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度方向射入磁場(chǎng)，速度方向與AB邊的夾

4、角為30°.若要求該粒子不從 AD邊射出磁場(chǎng)，則其速度 大小應(yīng)滿足()A. vZ mB. v普C.D.B,5 .如圖所示，條形區(qū)域 AA'、BB'中存在方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為AA'、BB為磁場(chǎng)邊界，它們相互平行，條形區(qū)域的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，寬度為 種粒子從AA'上白O O點(diǎn)以大小不同的速度沿著 AA成60。角方向射 入磁場(chǎng)，當(dāng)粒子的速度小于某一值vo時(shí)，粒子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為定值to；當(dāng)粒子速度為 vi時(shí)，剛好垂直邊界 BB射出磁 場(chǎng).不計(jì)粒子所受重力.求：粒子的比荷著；(2)帶電粒子的速度 vo和vi.d.一束帶正電的某6 .如圖

5、所示，兩個(gè)同心圓，半徑分別為r和2r,在兩圓之間的環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)弓11度為B.圓心O處有一放射源，放出粒子 的質(zhì)量為m,帶電荷量為q,假設(shè)粒子速度方向都和紙面平行.(1)圖中箭頭表示某一粒子初速度的方向， OA與初速度方向夾角 為60°,要想使該粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)第一次通過(guò) A點(diǎn)，則初速度的大小是多少？xx(2)要使粒子不穿出環(huán)形區(qū)域，則粒子的初速度不能超過(guò)多少?7 .如圖所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，兩板間電壓可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值.靜止的帶電粒子帶電荷量為+q,質(zhì)量為m（不計(jì)重力），從點(diǎn)P經(jīng)電場(chǎng)加速后，從小孔 Q進(jìn)入N板右側(cè)的勻

6、強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面向外，CD為磁場(chǎng)邊界上的一絕緣板，它與N板的夾角為0= 45°,孔Q到板的下端C的距離為L(zhǎng),當(dāng)M、N兩板間電壓取最大值時(shí)，粒子恰垂直打在CD板上，求：（1）兩板間電壓的最大值Um；（2） CD板上可能被粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度x;（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間tm.8 .如圖所示，OP曲線的方程為：y=1 0.4d6.25-x（x,y單位均為 m）,在OPM區(qū)域存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小Ei=200N/C（設(shè)為I區(qū)），PQ右邊存在范圍足夠大的垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.1T（設(shè)為H區(qū)）,與x軸平行的剛上方（包才PN存在

7、豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E2=100N/C（設(shè)為出 區(qū)），PN的上方h=3.125m處有一足夠長(zhǎng)的緊靠 y軸 水平放置的熒光屏 AB, OM的長(zhǎng)度為a=6.25m。今 在曲線OP上同時(shí)由靜止釋放質(zhì)量m=1.6 X10-25 kg,電荷量e=1.6 M0-19C的帶正電的粒子 2000個(gè)（在OP 上按x均勻分布）。不考慮粒子之間的相互作用，不 計(jì)粒子重力，求：（1）粒子進(jìn)入n區(qū)的最大速度值；（2）粒子打在熒光屏上的亮線的長(zhǎng)度和打在熒光屏上的粒子數(shù);（3）粒子從出發(fā)到打到熒光屏上的最長(zhǎng)時(shí)間。考點(diǎn)4.6.2旋轉(zhuǎn)圓”方法解決極值問(wèn)題2.定圓“旋轉(zhuǎn)”當(dāng)帶電粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速率 v大小一定，但射入的方

8、向變 化時(shí)，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r是確定的.在確定粒子運(yùn)動(dòng)的臨界情景時(shí)，可以以入射點(diǎn)為定點(diǎn)，將軌跡圓旋轉(zhuǎn)， 作出一系列軌跡，從而探索出臨界條件，如圖所示為粒子進(jìn) 入單邊界磁場(chǎng)時(shí)的情景.【例題】如圖所示，在。今0/3a區(qū)域內(nèi)存在與xy平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B.在t=0時(shí)刻，一位于坐標(biāo)原點(diǎn)的粒子源在 xy平面內(nèi)發(fā)射出大量同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與y軸正方向的夾角分布在 0180°范圍內(nèi).已知沿y 軸正方向發(fā)射的粒子在 t = to時(shí)刻剛好從磁場(chǎng)邊界上 P(ma, a)點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng).求：、粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R及粒子的比荷q/m；、此時(shí)刻仍在磁

9、場(chǎng)中的粒子的初速度方向與y軸正方向夾角的取值范圍;、從粒子發(fā)射到全部粒子離開(kāi)磁場(chǎng)所用的時(shí)間.9.（多選）如圖所示，在 0a4、?？蓵?huì)的長(zhǎng)方形區(qū)域中有一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直于 xOy平面向外。處有一個(gè)粒子源，在某時(shí)刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xOy平面內(nèi)的第一象限內(nèi)。已知粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén),最先從磁場(chǎng)上邊界飛出的粒子經(jīng)歷的時(shí)間為T(mén)，最后從磁場(chǎng)中飛出的粒子經(jīng)歷的時(shí)間為T(mén)。不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用,則（）A .粒子射入磁場(chǎng)的速度大小 v= 2CmaB.粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 r = 2aC.長(zhǎng)方形區(qū)域的邊長(zhǎng)滿足

10、關(guān)系 b=>/3+1 ad .長(zhǎng)方形區(qū)域的邊長(zhǎng)滿足關(guān)系a=210.如圖所示，在屏 MN的上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里.P為屏上的一個(gè)小孔.PC與MN垂直.一群質(zhì)量為 m、帶電量為一q的粒子（不計(jì)重力），以相同的速率v,從P處沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁場(chǎng)區(qū)域. 的平面內(nèi)，且散開(kāi)在與 PC夾角為。的范圍內(nèi).則在屏MN上被粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度為 （）2mv2mvcos 0A- -qB-B. qB2mv（1 sin 2mv（1 cos 0）B- qBD. qB粒子入射方向在與磁場(chǎng)B垂直11.（多選）如圖，一粒子發(fā)射源 P位于足夠大絕緣板 AB的上方d處，能夠在紙面內(nèi)向各個(gè)方

11、向發(fā)射速率為v、電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子，空間存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，不考慮粒子間的相互作用和粒子聚 丁重力。已知粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大小恰好為d,則（BC ）/A.能打在板上的區(qū)域長(zhǎng)度是2dQB.能打在板上的區(qū)域長(zhǎng)度是（/3+1）dC.同一時(shí)刻發(fā)射出的帶電粒子打到板上的最大時(shí)間差為7 71d6vD.同一時(shí)刻發(fā)射出的帶電粒子打到板上的最大時(shí)間差為6mv12.如圖所示，邊界 OA與OC之間分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，邊界OA上有一粒子源S.某一時(shí)刻，粒子源 S向平行于紙面的各個(gè)方向發(fā)射出大量帶正電荷的同種粒子（不計(jì)粒13.子的重力及粒子間的相互作用 ），所有粒子的初速度大小相同,經(jīng)過(guò)

12、一段時(shí)間有大量粒子從邊界OC射出磁場(chǎng).已知/ AOC =60。，從邊界0c射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間等于T（T為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為（TA3TB.2（多選）如圖所示，寬）,則從邊界 OC射出的粒子在磁場(chǎng)2T C.y5T D.yd = 2cm的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，縱向范圍足夠大，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向內(nèi).現(xiàn)有一群帶正電的粒子從 。點(diǎn)以相同的速率沿紙面不同方向進(jìn)入磁場(chǎng)，若粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑均為r = 5cm ,則（）A.右邊界:-4cmvyw 4cni勺范圍內(nèi)有粒子射出14.B.右邊界:C.左邊界:D.左邊界:y>4cm和y< -4cm的范圍內(nèi)

13、有粒子射出y>8cm的范圍內(nèi)有粒子射出0vyw 8cmB勺范圍內(nèi)有粒子射出如圖所示，半徑為 R的圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),1 y/t-liyXXXXXXXXXXXXXXXX門(mén)P為磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn).大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，在紙面內(nèi)沿各個(gè)方向以15.相同速率v從P點(diǎn)射入磁場(chǎng).這些粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的位置均位于弧上，PQ圓弧長(zhǎng)等于磁場(chǎng)邊界周長(zhǎng)的作用，則該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3mvA. 2qRmv B.qR（多選）如圖所示，。點(diǎn)有一粒子源,PQ圓1、一、 一 ,一 以不計(jì)粒子重力和粒子間的相互 33mv C.蓊2. 3mvD.石在某時(shí)刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、Q/ XX X

14、僅XxX X白 1X X;X /電荷量為q的帶正電的粒子，它們的速度大小相等、速度方向均在xOy平面內(nèi).在直線 x= a與x=2a之間存在垂直于 xOy平面向外 的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，與 y軸正方向成60°角發(fā)射的粒子恰好垂直于磁場(chǎng)右邊界射出.不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用力.關(guān)于這些粒子的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）.A.粒子的速度大小為甯B、粒子的速度大小為amqC、與y軸正方向成120 °角射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)D、與y軸正方向成90°角射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)B.在ad邊16 .如圖所示，在矩形區(qū)域 abcd內(nèi)充滿垂直紙面向里的勻強(qiáng)

15、磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為中點(diǎn)。的粒子源，在t=0時(shí)刻垂直于磁場(chǎng),發(fā)射出大量的同種帶電粒子，所有粒子的初速 度大小相同，方向與 Od的夾角分布在。180°范圍內(nèi).已知沿 Od方向發(fā)射的粒子在t= to時(shí)刻剛好從磁場(chǎng)邊界 cd上的P點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，ab=1.5L, bc=-/3L,粒子在磁場(chǎng)中做圓周 運(yùn)動(dòng)的半徑R=L,不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用，求：(1)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期T;(2)粒子的比荷；(3)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間.17 .如圖所示，在xOy坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn) 。處有一點(diǎn)狀的放射源，它向xOy平面內(nèi)的x軸上方各個(gè)方向發(fā)射 a粒子，a粒子的速度大小均為 Vo,在0<y<

16、d的區(qū)域內(nèi)分布有指向 y2E 3mvo軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為2qd ,其中q與m分別為a粒子的電量和質(zhì)量；在d<y<2d的區(qū)域內(nèi)分布有垂直于 xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，mn為電場(chǎng)和磁場(chǎng)的邊界.ab為一塊很大的平面感光板垂直于xOy平面且平行于x軸，放置于y=2d處，如圖所示.觀察發(fā)現(xiàn)此時(shí)恰好無(wú)粒子打到 ab板上.(不考慮“粒子的重力及粒子間的相互作用)，求：(1) “粒子通過(guò)電場(chǎng)和磁場(chǎng)邊界 mn時(shí)的速度大小及距 y軸的最大距離(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。?3)將ab板至少向下平移多大距離才能使所 有的粒子均能打到板上？此時(shí) ab板上被“粒子 打中的區(qū)域的長(zhǎng)度.考點(diǎn)4.6.3最

17、小磁場(chǎng)區(qū)域求解問(wèn)題18.一帶電粒子，質(zhì)量為 m、電荷量為q,以平行于Ox軸的速度v從y軸上的a點(diǎn)射入圖中 第I象限所示的區(qū)域（下圖所示）.為了使該粒子能從 x軸上的b點(diǎn)以垂直于Ox軸的速度 v射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€(gè)垂直于 xOy平面、磁感應(yīng)弓11度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng).若此磁場(chǎng) 僅分布在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，試求這圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑，重力忽略不計(jì).19.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一個(gè)圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng) （圖中未畫(huà)出），磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面，。點(diǎn)為該圓形區(qū)域邊界上的一點(diǎn).現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電荷量為+ q的帶電粒子（不計(jì)重力）從。點(diǎn)以初速度V0沿x軸正方向進(jìn)入磁 場(chǎng)，已知粒子經(jīng)過(guò)y軸上

18、P點(diǎn)時(shí)速度方向與 y軸正方向夾角為 0 = 30°, OP= L,求：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向；（2）該圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積.20 .如圖所示，MN為絕緣板，CD為板上兩個(gè)小孔，AO為CD的中垂線，在 MN的下方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外(圖中未畫(huà)出)，質(zhì)量為 m電荷量為q的粒子(不計(jì)重力)以某一速度從 A點(diǎn)平行于MN的方向進(jìn)入靜電分析器，靜電分析器內(nèi)有均勻輻向分布的電場(chǎng)(電場(chǎng)方向指向 O點(diǎn))，已知圖中虛線圓弧的半徑為 R,其所在處場(chǎng)強(qiáng)大小為 E,若 離子恰好沿圖中虛線做圓周運(yùn)動(dòng)后從小孔C垂直于MN進(jìn)入下方磁場(chǎng).(1) 求粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小；(2) 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)， 與MN

19、板碰撞，碰后以原速率反彈， 且碰撞時(shí)無(wú)電荷的轉(zhuǎn)移， 之后恰好從小孔 D進(jìn)入MN上方的一個(gè)三角 形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，從 A點(diǎn)射出磁場(chǎng)，則三角形磁 場(chǎng)區(qū)域最小面積為多少？ MN上下兩區(qū)域磁 場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比為多少？(3) 粒子從A點(diǎn)出發(fā)后，第一次回到 A 點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的總時(shí)間為多少？21 .電子對(duì)湮滅是指電子“e”和正電子“+”碰撞后湮滅，產(chǎn)生伽馬射線的過(guò)程，電子對(duì)湮滅是正電子發(fā)射計(jì)算機(jī)斷層掃描(PET)及正子湮滅能譜學(xué)(PAS)的物理基礎(chǔ).如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系 xOy上，P點(diǎn)在x軸上，且0p=2L, Q點(diǎn)在負(fù)y軸上某處.在第I象限內(nèi)有平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第n象限內(nèi)有一圓形區(qū)域，與 x、y軸分別相切于 A、C兩點(diǎn)，0A=L,在第IV象限內(nèi)有一未知的圓形區(qū)域(圖中未畫(huà)出)，未知圓形區(qū)域和圓形區(qū)域內(nèi)有完全相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向里.一束速度大小為 vo的電子束從A點(diǎn)沿y軸正方向射入磁場(chǎng)，經(jīng) C點(diǎn)射入電場(chǎng)，最后從 P點(diǎn)射出電場(chǎng)區(qū)域