1廣義測量平差LZQ虧自由網(wǎng)平差

1、2.1 高斯-馬爾柯夫模型（g-m）函數(shù)模型：隨機(jī)模型：二 秩虧平差111mm t ttla x ( )0e 22100m mqp ( )r atq為對角陣2.2 經(jīng)典自由網(wǎng)2.2 經(jīng)典自由網(wǎng)2.2 經(jīng)典自由網(wǎng)經(jīng)典平差法的條件經(jīng)典平差法的條件：控制網(wǎng)中必須設(shè)定又足夠的坐標(biāo)起算數(shù)據(jù)。 如果設(shè)定的起始數(shù)據(jù)等于必要起始數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，則稱為經(jīng)典自由網(wǎng)平差。 水準(zhǔn)網(wǎng)水準(zhǔn)網(wǎng) - 一一個(gè)點(diǎn)的高程測角網(wǎng)測角網(wǎng) - 兩點(diǎn)的平面坐標(biāo)測邊網(wǎng)測邊網(wǎng) - 一一個(gè)點(diǎn)的平面坐標(biāo)和一一條邊的方位角gps網(wǎng)網(wǎng) - 一一點(diǎn)的三維坐標(biāo)2.3 秩虧自由網(wǎng)111mm t ttla x ( )r at2.3 秩虧自由網(wǎng)2.3 秩虧自由網(wǎng) 當(dāng)

2、網(wǎng)中不設(shè)起始數(shù)據(jù)，或不存在必要的起始數(shù)據(jù)，而且又設(shè)網(wǎng)點(diǎn)的坐標(biāo)為待平差參數(shù)，誤差方程系數(shù)陣列秩虧誤差方程系數(shù)陣列秩虧，此類平差問題稱為秩虧自秩虧自由網(wǎng)平差由網(wǎng)平差。2.4 秩虧網(wǎng)的解法1）廣義逆解法）廣義逆解法2）偽觀測法）偽觀測法3）附加條件法）附加條件法4）直接解法）直接解法5）消去條件法）消去條件法 2.4.1 廣義逆解法2）廣義逆矩陣）廣義逆矩陣2.4.1 廣義逆解法2）秩虧方程組的最小二乘解）秩虧方程組的最小二乘解2.4.1 廣義逆解法3）秩虧法方程的最小范數(shù)解）秩虧法方程的最小范數(shù)解2.4.1 廣義逆解法2.4.1 廣義逆解法2.4.1 廣義逆解法4）算例）算例2.4.1 廣義逆解法

3、2.4.1 廣義逆解法2.4.1 廣義逆解法2.4.2 廣義逆解法小結(jié)：小結(jié)： 1）最小二乘平差只能獲得所給觀測值的最佳相對網(wǎng)形（定形），不能使之與某一坐標(biāo)系相聯(lián)系（定位）。 2）秩虧平差法由所涉及的網(wǎng)點(diǎn)的初始坐標(biāo)來獲得定位數(shù)據(jù)，隨著初值選取的不同求得的坐標(biāo)改正數(shù)及坐標(biāo)平差值就不同。 2.4.3 偽觀測法 pelzer，1974年提出偽觀測法，其特點(diǎn)是誤差方程中附加所謂的偽觀測偽觀測來消除系數(shù)矩陣的秩虧。（原觀測方程偽觀測方程 系數(shù)陣列滿秩 方程有惟一的最小二乘解）2.4.3 偽觀測法 2.4.1偽觀測法 2.4.3 偽觀測法 2.4.3 偽觀測法 2.4.3 偽觀測法算例： 2.4.3 偽觀

4、測法2.4.3 偽觀測法2.4.4 附加條件法 mittermayer，1972年又提出附加條件法。 2.4.4 附加條件法2.4.2 附加條件法2.4.4 附加條件法2.4.5 直接解法 wolf，1972年提出按helmert的解法處理自由網(wǎng)中秩虧問題，此法不采用廣義逆矩陣，也不需要特征值和特征向量，而是通過一定的手段轉(zhuǎn)化為通常的間接平差問題。2.4.6 消去條件法 perelmuter，1979年提出一種消去條件解秩虧自由網(wǎng)的方法，該法利用了特征值和特征向量，有采用附加條件方程消除秩虧，但附加條件形式不同，同時(shí)采用消去附加條件的解法。2.5 最小范數(shù)條件與參考系 為了固定其絕對位置，必須

5、建立為了固定其絕對位置，必須建立參考系參考系（或稱（或稱基準(zhǔn)基準(zhǔn)）。）。無起始數(shù)據(jù)自由網(wǎng)ls消除幾何條件不符值相對最佳位置 網(wǎng)形浮動2.5 最小范數(shù)條件與參考系1）經(jīng)典的方法水準(zhǔn)網(wǎng)水準(zhǔn)網(wǎng) - 一一個(gè)點(diǎn)的高程測角網(wǎng)測角網(wǎng) - 兩點(diǎn)的平面坐標(biāo)測邊網(wǎng)測邊網(wǎng) - 一個(gè)點(diǎn)的平面坐標(biāo)和一條邊的方位角gps網(wǎng)網(wǎng) - 一點(diǎn)的三維坐標(biāo)這些起始數(shù)據(jù)對確定網(wǎng)的絕對位置確定網(wǎng)的絕對位置起著基準(zhǔn)作用，稱為參考系。根據(jù)需要可以采用國家參考系、局部參考系或者假定參考系。 2.5 最小范數(shù)條件與參考系2）自由網(wǎng)的方法 根據(jù)給定的各點(diǎn)近似值系統(tǒng)，利用最小范數(shù)條件進(jìn)行配置并確定各點(diǎn)的位置。 實(shí)質(zhì)實(shí)質(zhì)：建立相對設(shè)定的近似坐標(biāo)基礎(chǔ)上

6、的某種參考系 a）不同的近似值系統(tǒng)，未知參數(shù)的平差值也是不同的，相應(yīng)的平差高程或坐標(biāo)也不會相同。 b）不論近似值系統(tǒng)如何選擇，并不影響網(wǎng)的相對形狀。 c）由于取由于取不同近似值系統(tǒng)不同近似值系統(tǒng)，平差參數(shù)的估計(jì)就不相同，平差參數(shù)的估計(jì)就不相同，這種差別是由于近似值系統(tǒng)引起的，稱為參考系的差別參考系的差別。給定了一組近似值系統(tǒng)，就確定了自由網(wǎng)平差的參考系。2.5 最小范數(shù)條件與參考系水準(zhǔn)網(wǎng)水準(zhǔn)網(wǎng) 網(wǎng)中各點(diǎn)近似高程的平均數(shù)在平差后是不變的，等于各點(diǎn)平差高程的平均數(shù)。 水準(zhǔn)自由網(wǎng)平差參考系：水準(zhǔn)自由網(wǎng)平差參考系：假定網(wǎng)中有一個(gè)重心點(diǎn)假定網(wǎng)中有一個(gè)重心點(diǎn)，其高程為各點(diǎn)近似高程的平均數(shù)，經(jīng)平差其值不變經(jīng)

7、平差其值不變。2.5 最小范數(shù)條件與參考系測角網(wǎng)測角網(wǎng) 網(wǎng)中重心點(diǎn)到所有點(diǎn)的向徑長度，以該向徑的長度為權(quán)的加權(quán)平均數(shù)不變。 測角自由網(wǎng)的參考系：一個(gè)重心點(diǎn)重心點(diǎn)坐標(biāo)、一個(gè)重心點(diǎn)至所有點(diǎn)的以向徑長度平方為權(quán)的向徑方位角加權(quán)平均數(shù)向徑方位角加權(quán)平均數(shù)和一個(gè)重心點(diǎn)至所有點(diǎn)以向徑長度為權(quán)的向徑長度加權(quán)平均數(shù)向徑長度加權(quán)平均數(shù)。2.5 最小范數(shù)條件與參考系測邊網(wǎng)、邊角網(wǎng)測邊網(wǎng)、邊角網(wǎng) 對于測邊網(wǎng)測邊網(wǎng)或邊角網(wǎng)邊角網(wǎng)，網(wǎng)中重心點(diǎn)到所有點(diǎn)的向徑方位角，以該向徑的距離平方為權(quán)的加權(quán)平均數(shù)不變。 測邊、邊角自由網(wǎng)參考系：一個(gè)重心點(diǎn)坐標(biāo)重心點(diǎn)坐標(biāo)和一個(gè)重心點(diǎn)至所有點(diǎn)以向徑長度平方為權(quán)的向徑方位角加權(quán)平均數(shù)向徑方位

8、角加權(quán)平均數(shù)。2.5 最小范數(shù)條件與參考系gps網(wǎng)網(wǎng)gps自由網(wǎng)參考系：與水準(zhǔn)網(wǎng)類同，即網(wǎng)中各點(diǎn)三各點(diǎn)三維近似坐標(biāo)的平均數(shù)平差后不變維近似坐標(biāo)的平均數(shù)平差后不變，即網(wǎng)中近似坐標(biāo)確定的網(wǎng)的重心點(diǎn)重心點(diǎn)三維坐標(biāo)不變。2.5 最小范數(shù)條件與參考系 小結(jié)：gps自由網(wǎng)參考系：與水準(zhǔn)網(wǎng)類同，即網(wǎng)中各點(diǎn)三各點(diǎn)三維近似坐標(biāo)的平均數(shù)平差后不變維近似坐標(biāo)的平均數(shù)平差后不變，即網(wǎng)中近似坐標(biāo)確定的網(wǎng)的重心點(diǎn)重心點(diǎn)三維坐標(biāo)不變。2.5 最小范數(shù)條件與參考系小結(jié)：小結(jié)： 1）將相對網(wǎng)形通過平移、旋轉(zhuǎn)和縮放，使未知參數(shù)的解向量 ，達(dá)到滿足附加條件 或符合最小范數(shù)原則的要求，而相對網(wǎng)形不變相對網(wǎng)形不變，這種變換稱為赫爾默特變換赫爾默特變換，即相似變換相似變換。 2） 在自由網(wǎng)平差中，最小二乘原則決定了網(wǎng)形的最佳相對位置，而最小范數(shù)條件則是在給定近似系統(tǒng)下作赫爾默特變換，以確定網(wǎng)點(diǎn)的絕對位置。為此建立了參考系，可取名為重心參考系重心參考系或重心基準(zhǔn)重心基準(zhǔn)。 3）最小范數(shù)條件最小范數(shù)條件，對求平差改正數(shù)沒有影響，它與附加的條件等價(jià)，其作用是確定了該網(wǎng)的參考系確定了